ppt第6章方差分析

1、6.1 6.1 方差分析概述方差分析概述6.2 6.2 單因素方差分析單因素方差分析6.3 6.3 多因素方差分析多因素方差分析6.4 6.4 協(xié)方差分析協(xié)方差分析在農(nóng)業(yè)、商業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，方差分析已經(jīng)發(fā)揮了極為重要的作用。這種從數(shù)據(jù)差異入手的分析方法，有助于人們從另一個角度發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律性。差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的總體均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進(jìn)而再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進(jìn)行剖析。根據(jù)控制變量個數(shù)，將方差分析又分為單因素方差分析、多因素方差分析，以及協(xié)方

2、差分析。觀測變量為一個以上的方差分析為多元方差分析。6.2.1 6.2.1 單因素方差分析的基本思想單因素方差分析的基本思想單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。這里，由于平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。這里，由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來顯例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來顯著影響；考察地區(qū)差異是否會影響婦女的生育率；著影響；考察地區(qū)差異是否會影響婦女的生育率；研究學(xué)歷對工資收入的影響

3、等。這些問題都可以研究學(xué)歷對工資收入的影響等。這些問題都可以通過單因素方差分析得到答案。通過單因素方差分析得到答案。假設(shè)：控制變量 A有k各水平，每個水平均有r各樣本（r為試驗(yàn)次數(shù)）。那么，在水平 下的第j次試驗(yàn)的樣本值 可以定義為: 為觀測變量在水平 下的期望值； 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨(dú)立隨機(jī)變量。令則iAijX(1,2,1,2,)ijiijXik jriiAij2(0,)N11,(1, 2,)KiiiiaiKK(1,2,1,2,)ijiijXaik jr 方差分析問題屬于推斷統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)問題，起基本步驟與假設(shè)檢驗(yàn)完全一致。1.提出零假設(shè) 2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 方差分析采用的檢驗(yàn)

4、統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量0123:0KHaaaa/(1)/()SSAKMSAFSSEnKMSE3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和概率p值 該步目的是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和相應(yīng)的概率p值。SPSS自動將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入上式，計(jì)算出F統(tǒng)計(jì)量的觀測值和對應(yīng)的概率p值4、給出顯著性水平 ，并做出決策 給出顯著性水平 ，與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p值做比較。如果概率p值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為控制變量不同水平觀測變量的總體均值存在顯著差異，控制變量各水平的相應(yīng)不同時(shí)為0，控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響；反之，如果概率p值大于顯著性水平 ，則不應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為控制變量不同水平下觀測變量的總體均值無顯著差

5、異，控制變量各水平的效應(yīng)同時(shí)為0，控制變量的不同水平對觀測變量沒有產(chǎn)生顯著影響。 在完成上述單因素方差分析的基本分析后，可得到關(guān)于控制變量是否對觀測變量造成顯著影響的結(jié)論，接下來還應(yīng)做其他幾個重要分析，主要包括方差齊性檢驗(yàn)、多重比較檢驗(yàn)等。方差齊性檢驗(yàn)是對控制變量不同水平下各觀測變量總體的方差是否相等進(jìn)行分析。前面提到，控制變量的不同水平下觀測變量總體方差無顯著差異是方差分析的前提要求。如果沒有滿足這個前提要求，就不能認(rèn)為各總體分布相同。因此，有必要對方差是否齊性進(jìn)行檢驗(yàn)。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（Homogeneity of Variance）檢驗(yàn)的方法，其零假

6、設(shè)是各水平下觀測變量總體的方差無顯著差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差檢驗(yàn)，這里不再贅述。單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯區(qū)別于其他水平，哪個水平的作用是不顯著的等。多重比較檢驗(yàn)利用了全部觀測變量值，利用各種方法避免一類錯誤概率的擴(kuò)大，巧妙地實(shí)現(xiàn)了對各個水平下觀察變量總體均值的逐對比較。由于多重比較檢驗(yàn)問題也是假設(shè)檢驗(yàn)問題，因此也遵循假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。多重比較檢驗(yàn)的零假設(shè)是相應(yīng)兩水平下觀測變量總體的均值不存在顯著差異。1

7、、LSD方法 即為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。具有檢驗(yàn)敏感性高的特點(diǎn)，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗(yàn)出來。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒有對犯一類錯誤的概率問題加以有效控制2、Bonferroni 方法 Bonferroni方法與LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni對犯一類錯誤的概率進(jìn)行了控制。3、Tukey方法 與LSD方法相比，Tukey方法對犯一類錯誤概率的問題給予了較為有效的處理。Tukey方法適用于各總體方差相等的情況。4、Scheffe方法5、S-N-k方法.在利用SPSS進(jìn)行單因素

8、方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值。SPSS單因素方差分析的基本操作步驟是：（1）選擇菜單 分析比較均值單因素ANOVA，于是出現(xiàn)如圖6-1所示的窗口。（2）選擇觀測變量到【因變量列表】 框。（3）選擇控制變量到 【因子】 框?？刂谱兞坑袔讉€不同的取值就表示控制變量有幾個水平。（4）方差分析要求滿足方差齊性，點(diǎn)擊【選項(xiàng) 】，選擇 【方差同質(zhì)性檢驗(yàn)】至此，SPSS便自動分解觀測的變差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、 統(tǒng)計(jì)量以及對應(yīng)的概率 值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將計(jì)算輸出到SPSS輸出窗口中。例6.1 在入戶推銷上有5種方法，某公

9、司想比較這5種方法有無顯著效果差異，設(shè)計(jì)了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：從應(yīng)聘的且無推銷經(jīng)驗(yàn)的人員中隨機(jī)挑選一部分人，將他們隨機(jī)地分為5個組，每組用一種推銷方式進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)一個月后觀察他們在一個月內(nèi)的推銷額，數(shù)據(jù)如下：通過單因素方差分析方法分析這5種推銷方法在平均月推銷額上有無顯著性差異？組別 推銷額（千元）第一組 20 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4 第二組 24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7第三組 16 20.1 17.3 20.9 22 26.8 20.8 第四組 17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5第五組 25

10、.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2具體操作：（1）選擇菜單 分析分析比較均值比較均值單因素單因素ANOVAANOVA，于是出現(xiàn)如圖6-1所示的窗口。（2）將左側(cè)的“推銷額”選擇到右側(cè)的 【因因變量列表變量列表】 框。（3）將左側(cè)的“組別”選擇到 【因子因子】 框。（4）單擊【選項(xiàng)選項(xiàng)】，出現(xiàn)如圖6-2所示的窗口，選擇【方差同質(zhì)性檢驗(yàn)方差同質(zhì)性檢驗(yàn)】。表6-1是方差齊性檢驗(yàn)，顯著性為0.1130.05,接受零建設(shè)，認(rèn)為，方差相等。表6-2推銷形式對推銷額的單因素方差分析的結(jié)果，顯著性P值為0.0000.05,拒絕零假設(shè)，認(rèn)為推銷形式對推銷額有顯著性影響。6.3.1

11、6.3.1 多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的基本思想多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。這里，由于研究是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。這里，由于研究多各因素對觀測變量的影響，因此稱為多因素方多各因素對觀測變量的影響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個控制因?qū)τ^測變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變量的分布產(chǎn)生顯著影素的交互作用能否對觀測變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而最終找到利于觀測變量的最

12、優(yōu)組合。響，進(jìn)而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。設(shè)控制變量A有k各水平，B有r各水平，每個交叉水平下均有l(wèi)個樣本（l次試驗(yàn)）。那么，在控制變量A的水平 和控制變量B的水平 下的第k個樣本值 可以定義為 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨(dú)立隨機(jī)變量。iAjBijkX()ijkijijijkXabab(1,2,;1,2,)ik jlijk2( , )N 方差分析問題屬于推斷統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)問題，其基本步驟與假設(shè)檢驗(yàn)完全一致。1、提出零假設(shè) 多因素方差分析的零假設(shè)是個控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量各效應(yīng)和交互效應(yīng)同時(shí)為0，記為意味著控制變量和它們的交互作用沒有對觀測變量產(chǎn)生

13、顯著影響01212:0;0;()0KrkrHaaabbbab2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值和概率p值4、給出顯著性水平，并做出決策在利用SPSS進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個控制變量以及觀測變量分別定義成多個SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)后再進(jìn)行分析。SPSS多因素方差分析的基本操作步驟是：（1）選擇菜單分析一般線性模型單變量，于是出現(xiàn)如圖6-5所示的窗口。定觀測變量到【因變量】框中。（3）指定固定效應(yīng)的控制變量到【固定因子】框中，指定隨機(jī)效應(yīng)的控制變量到【隨機(jī)因子】框中。（4）單擊 【模型】 按鈕，彈出 【單變量模型】 框，指定模型，選擇類型。至此，SPSS將自動建立多因素方差分

14、析的飽和模型，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和對應(yīng)的概率p值，并將結(jié)果顯示在SPSS輸出窗口中。例6.3 城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對行車時(shí)間的影響，搜集了3個路段高峰期和非高峰期的30個行車時(shí)間的數(shù)據(jù)如下（單位：分鐘），分析路段、時(shí)段以路段與時(shí)段的交互作用對行車時(shí)間的影響。路段路段1路段2路段3時(shí)段高峰期36.534.137.235.638.028.129.932.231.530.132.433.036.235.535.1非高峰期30.627.932.431.827.327.624.322.025.421.731.828.026.729.325.61 選擇菜單分析分析一般

15、線性模型一般線性模型單變量單變量，于是出現(xiàn)如圖6-5所示的窗口。2指定左側(cè)“行車時(shí)間”到【因變量框因變量框】中。3指定固定效應(yīng)的控制變量“路段”“時(shí)段”到【固定因子固定因子】框中4單擊【模型模型】按鈕，彈出【單變量模型單變量模型】框，將“路段”“時(shí)段” 兩個因子選入模型框中，在效應(yīng)選項(xiàng)中，選擇類型【主效應(yīng)主效應(yīng)】。如圖6-6 ，分析結(jié)果如表6-8,所示表6-8給出了無交互作用的兩因子方差分析的結(jié)果。路段，時(shí)段因子的概率P值為0.000小于顯著性水平0.05，拒絕零假設(shè)，可以判斷，路段和時(shí)段因子顯著，即不同時(shí)段不同路段對行車時(shí)間由顯著性的影響。6.4.1 協(xié)方差分析的基本思路協(xié)方差分析仍然沿承方

16、差分析的基本思想，并在分析觀測變量變差時(shí)，考慮了協(xié)變量的影響，認(rèn)為觀測變量的變動受四個方面的影響，即控制變量的獨(dú)立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機(jī)因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量對觀測變量的影響。單因素協(xié)方差分析的數(shù)學(xué)模型是 是在水平 下的第j次試驗(yàn)的樣本值；為觀測變量期望值； 是控制變量水平 對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的附加影響，是水平 對觀測變量產(chǎn)生的效應(yīng)； 是回歸系數(shù)； 是水平 下的第j次試驗(yàn)的樣本值對應(yīng)的協(xié)變量值； 為抽樣誤差，是服從正態(tài)分布 的獨(dú)立隨機(jī)變量。(1,2,1,2,)ijiijijXazik jriAijXiaiAiAijziAij2(0,)N在利用SPS

17、S進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，應(yīng)首先將作為協(xié)變量的變量定義成一個SPSS變量。SPSS協(xié)方差分析的基本操作步驟如下：選擇菜單分析 一般線性模型 單變量，于是出現(xiàn)如圖6-8所示的窗口。2 指定觀測變量到【因變量】框中。3 指定固定效應(yīng)的控制變量到【固定因子】框中，指定隨機(jī)效應(yīng)的控制變量到【隨機(jī)因子】框中。4 指定作為協(xié)變量的變量到【協(xié)變量】框中。例6.4 對研究三種不同飼料對生豬體重增加（wyh）的影響，將生豬隨機(jī)分成三組各喂養(yǎng)不同的飼料（sl）,得到體重增加的數(shù)據(jù)。由于生豬體重的增加理論上會受到豬自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前體重（wyq）的數(shù)據(jù)，作為自身身體條件的測量指標(biāo)。為準(zhǔn)確評價(jià)飼料的優(yōu)劣

18、，采用單因素協(xié)方差分析的方法進(jìn)行分析。這里，豬體重的增加量為觀測變量，飼料為控制變量，豬喂養(yǎng)前的體重為協(xié)變量。具體數(shù)據(jù)如下具體操作如下（1）選擇菜單分析 一般線性模型 單變量，于是出現(xiàn)如圖6-8所示的窗口。（2）指定增加的體重“增重”到，選入【因變量】框中。（3）指定選擇飼料種類的變量“飼料”到【固定因子】框中，（4）指定作為“初重”到【協(xié)變量】框中。分析結(jié)果如下:表6-10給出了協(xié)方差分析的結(jié)果，概率p值都為0.0000小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，可推斷飼料和初重這兩個因子都高度顯著，即飼料和初重對豬的生長都有顯著的影響。方差分析是通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析來判斷因子是否顯著的一種統(tǒng)計(jì)方法，它從分析樣本的離差平方和入手，鑒別影響事物變化的各種因素的效應(yīng)是否顯著，進(jìn)而可以找出顯著因素的最佳水平。方差分析可以分為：1、單因素方差分析，用來研究一個因子的不同水平是否對指標(biāo)產(chǎn)生了顯著影響。在中，單因素方差分析是通過【分析】工具中的【比較均值】實(shí)現(xiàn)的。