2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案

1、第1頁(yè)（共30頁(yè)）2017 年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1 下列計(jì)算，正確的是（）C. - 7=2 D.（二）-1=22將數(shù)字“6 旋轉(zhuǎn) 180得到數(shù)字“9,”將數(shù)字“9 旋轉(zhuǎn) 180得到數(shù)字“6：現(xiàn)將 數(shù)字“ 69 旋轉(zhuǎn) 180，得到的數(shù)字是（）A. 96 B. 69 C. 66 D. 99 3如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含 30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則/1 的度數(shù)是（）A. 2a+b B. 2a- b C. b D. b

2、5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與 方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽， 應(yīng)該選擇（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁-2|=-4.實(shí)數(shù) a,b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）30, D. 45,第2頁(yè)（共30頁(yè)）6.如圖，在 ABC 中，/ A=78,AB=4, AC=6,將 ABC 沿圖示中的虛線剪開, 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）7.如圖，把正方形紙片 ABCD 沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為 MN，再

3、過點(diǎn) B 折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) F 處，折痕為 BE 若 AB 的長(zhǎng)為 2,A. 2B.二C. :D. 18.如圖，在 RtAABC 中，/ C=90,以頂點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別 交AC, AB 于點(diǎn) M，N，再分別以點(diǎn) M，N 為圓心，大于MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn) P,作射線 AP 交邊 BC 于點(diǎn) D,若 CD=4, AB=15,則厶 ABD 的面積是CC第3頁(yè)（共30頁(yè)）C. 45D. 60A. 15B. 30第4頁(yè)（共30頁(yè)）9 .如圖，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-3, 4）,頂點(diǎn) C 在 x10. 如圖，在網(wǎng)格（

4、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1）中選取 9 個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn) 稱為格點(diǎn)），如果以 A 為圓心，r 為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn) A 外恰好有 3個(gè)在圓內(nèi)，貝 U r 的取值范圍為（）A.2怎vrv佰 B. VIYv rv3 亞 C.佰vrv5 D.5vrVI11. 如圖，直線 y 寺 x+4 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) C、D 分別為線段12. 已知函數(shù) y=a“-2ax- 1 （a 是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（xv0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B,則 k 的值為（PGPD 值最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（-32 D. 36第5頁(yè)（共30頁(yè)）A.當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1

5、）第6頁(yè)（共30頁(yè)）B.當(dāng) a=- 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)C. 若 av0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在 x 軸的下方D. 若 a0,則當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）13.化簡(jiǎn)：_ 丄：十 ；二 .X2-2X+1 |（K-1,）2114. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2- 2x- 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是_.15._ 已知 代是方程組卅皿的解，則 a2-b2=_ .y=-3i.bx+ay=316. 如圖，在？ABCD 中，AB 為。O 的直徑 O 與 DC 相切于點(diǎn) E,與 AD 相交于

6、點(diǎn) F,已知 AB=12,ZC=60,則缸的長(zhǎng)為_ .C18. 在矩形 ABCD 中，/ B 的角平分線 BE 與 AD 交于點(diǎn) E,ZBED 的角平分線 EF與 DC 交于點(diǎn) F,若 AB=9, DF=2FC 則 BC=_.（結(jié)果保留根號(hào)）第7頁(yè)（共30頁(yè)）三、解答題（本大題共 7 小題，共 60 分）19.（8 分）x 取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式 5x+23 （x- 1）與和 x 2-頭都成立?20.（8 分）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四 門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查 （每 個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對(duì)調(diào)

7、查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制 成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:學(xué)生選修課程乗形統(tǒng)計(jì)圍（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 _ 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m 的值是（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有 2 名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)， 請(qǐng)寫出所抽取的 2 名同 學(xué)恰好是 1 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)的概率.第8頁(yè)（共30頁(yè)）21.（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（2, 2）， B （4, 0）， C （4,- 4）.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出 ABC 向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

8、后得到的 AiBiG;（2）以點(diǎn) 0 為位似中心，將 ABC 縮小為原來的丄，得到 A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出 A2B2C2，并求出/ A2C2B2的正弦值.戸亍 Fr F , r 仃P(guān) | I I | 1 22.（8 分）如圖，在 ABC 中，/ C=90, / BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D,點(diǎn) 0 在AB 上,以點(diǎn) O 為圓心，OA 為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D，分別交 AC, AB 于點(diǎn) E, F.（1）試判斷直線 BC 與。O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2） 若 BD=2 :, BF=2,求陰影部分的面積（結(jié)果保留n）.第9頁(yè)（共30頁(yè)）23.(8 分)我們知道，任意一個(gè)正

9、整數(shù) n 都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq (p, q 是正整數(shù)，且 p6-24-3，所以 3X4 是 12 的最佳分解，所以 F (12)匚.4(1) 如果一個(gè)正整數(shù) m 是另外一個(gè)正整數(shù) n 的平方，我們稱正整數(shù) m 是完全 平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有 F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù) t，t=10 x+y (1 x y，= -, 從甲和丙中選擇一人參加比賽，飛帛=昌v碼0,則當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大【解答】解：A、當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)解析式為占-2x- 1,當(dāng) x=- 1 時(shí)，y=1+2 - 1=2，當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)

10、， A 選項(xiàng)不符合題意；B、 當(dāng) a=- 2 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=-2x2+4x- 1，令 y=-2x2+4x-仁 0,則厶=42-4X( -2)x( -1)=80，當(dāng) a=- 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，B 選項(xiàng)不符合題意；C、 ：y=af- 2ax- 1=a (x- 1)2- 1 - a,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,- 1 - a),當(dāng)1 - av0 時(shí)，有 a- 1,C 選項(xiàng)不符合題意；D、ty=af-2ax- 1=a(x-1)2-1-a,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 x=1.若 a0,則當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，D 選項(xiàng)符合題意.第20頁(yè)(共30頁(yè))故選

11、D.第21頁(yè)(共30頁(yè))、填空題(本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分)14. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2- 2x- 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是a- 1 且 a 0 .【解答】解：根據(jù)題意得 a 0 且厶=(-2)2-4a (- 1 ) 0,解得 a- 1 且 a0.故答案為 a- 1 且 a0.15.已知 垃吒是方程組卩卅足的解，則 a2- b2=1y=-3i.bx+ay=3【解答】解：；.是方程組的解，(y=-3(bi+ay=3仏，解得，-，得a-b=，+，得a+b=-5，.a-b2=(a+b) (a-b)=(-5)x(-)=1，5故答案為：1

12、.16.如圖，在？ABCD 中，AB 為。O故答案為:葢+3亠K2+3K=jlX2-2xfl (斜i)_時(shí)3亠X+3K=x+3X2-2X+1(x-1(x-1 )2113.化簡(jiǎn):【解答】解x(x+3) K第22頁(yè)(共30頁(yè))的直徑，。O 與 DC 相切于點(diǎn) E,與 AD 相交 于點(diǎn) F,已知 AB=12,ZC=60,則五的長(zhǎng)為 _.第23頁(yè)(共30頁(yè)):丄OED=90,四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ C=60,:丄A=/C=60,ZD=120, OA=OF/A=ZOFA=60,/DFO=120,/EOF=360-ZD-ZDFO-ZDEO=30,故答案為：n.17. 如圖，反比例函數(shù) y 也的

13、圖象經(jīng)過矩形 OABC 的邊 AB 的中點(diǎn) D,則矩形 OABC門的長(zhǎng)=180一CD 是。O 的切線， OELCD,第24頁(yè)(共30頁(yè))【解答】解：設(shè) D (x, y),第25頁(yè)（共30頁(yè)）反比例函數(shù)肩的圖象經(jīng)過點(diǎn) D, xy=2,D 為 AB 的中點(diǎn)， B （x, 2y）,二 OA=x OC=2yS矩形OAB（=OA?OC=x?2y=2xy=Z2=4,故答案為：4.18. 在矩形 ABCD 中，/ B 的角平分線 BE 與 AD 交于點(diǎn) E,ZBED 的角平分線 EF與 DC 交于點(diǎn) F,若 AB=9, DF=2FC 則 BCj：；_.（結(jié)果保留根號(hào)）4-星n【解答】解：延長(zhǎng) EF 和 BC

14、,交于點(diǎn) G矩形 ABCD 中，/ B 的角平分線 BE 與 AD 交于點(diǎn) E,/ ABE=/ AEB=45,AB=AE=9二直角三角形 ABE 中,BE= . ,；= 二,又/ BED 的角平分線 EF 與 DC 交于點(diǎn) F,/ BEG/ DEF AD/ BC/ G=/ DEF/ BEG/ GBG=BE= :由/ G=/ DEF, / EFD=/ GFC 可得 EFAGFC一I _1 1_ I第26頁(yè)（共30頁(yè)）設(shè) CG=x DE=2x 則 AD=9+2x=BC/ BG=BCCG二=9+2x+x解得 x=:BC=9H2(： . 3) = .T:三、解答題（本大題共 7 小題，共 60 分）1

15、9. （8 分）x 取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式 5x+2 3 （x- 1）與二 x3(x-l)【解答】解：根據(jù)題意解不等式組解不等式，得：x-.解不等式，得：x 1, Vx1，故滿足條件的整數(shù)有-2、- 1、0、1.20. （8 分）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四 門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查 （每 個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制 成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：第27頁(yè)（共30頁(yè)）（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有 2 名女同學(xué)，其余

16、為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)， 請(qǐng)寫出所抽取的 2 名同 學(xué)恰好是 1 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)的概率.【解答】 解：（1） 20-40%=50 （人），15 - 50=30%;故答案為：50; 30%;（2） 50X20%=10 （人），50X10%=5（人），如圖所示:（3）v5 -2=3 （名），選修書法的 5 名同學(xué)中，有 3 名男同學(xué)，2 名女同學(xué)，男 1男 2男 3女 1女 2男 1男 2 男 1男 3 男 1女 1 男 1女 2 男 1男 2（男 1 男 2）男 3 男 2女 1 男 2女 2 男 2男 3（男 1 男 3） 男 2 男

17、3女 1 男 3女 2 男 3女 1（男 1，女男 2 女 1男 3 女 1女 2 女 1學(xué)生選修諜程乗形読計(jì)國(guó)20201515-* 10-50樂器舞蹈繪畫書法 h人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m 的值是30% ；（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50第28頁(yè)（共30頁(yè)）1）女 2（男 1 女 2） 男 2 女 2男 3 女 2女 1 女 2所有等可能的情況有 20 種，其中抽取的 2 名同學(xué)恰好是 1 名男同學(xué)和 1 名女同 學(xué)的情況有 12 種，21.(8 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(2, 2)， B (4, 0)， C (4，- 4).(1) 請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出 ABC

18、 向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的 A1B1G;(2) 以點(diǎn) 0 為位似中心，將 ABC 縮小為原來的丄，得到 A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中 y2軸右側(cè)，畫出 A2B2C2，并求出/ A2C2B2的正弦值.【解答】解：(1)如圖所示： A1B1C1，即為所求;(2)如圖所示: A2B2C2，即為所求，由圖形可知，/ A?C2B2=ZACB過點(diǎn) A 作 AD 丄 BC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 由 A （2，2），C（ 4，- 4 ），B （4,0 ），易得 D （4，2）， 故 AD=2, CD=6, AC= =2 .丨 11，即曲心2=.12.3205則 P (一男一女)闆一2J10AC 2V

19、1010 si n/ACB第29頁(yè)(共30頁(yè))22.（8 分）如圖，在 ABC 中，/ C=90, / BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D,點(diǎn) 0 在AB 上,以點(diǎn) 0 為圓心，0A為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D,分別交 AC, AB 于點(diǎn) E, F.（1） 試判斷直線BC與。 0的位置關(guān)系， 并 由；（2） 若 BD=2 二 BF=2,求陰影部分的面積 留n） / BAD=Z CAD.又 0D=0A/ 0AD=Z 0DA./ CAD=Z 0DA. 0D/ AC./ 0DB=Z C=90,即 0D 丄 BC.又 BC 過半徑 0D 的外端點(diǎn) D, BC 與O0 相切.【解答】解：（1） BC 與。0

20、 相切.證明：連接 0D. AD 是/ BAC 的平分線，第30頁(yè)（共30頁(yè)）(2)設(shè) OF=OD=x 貝 U 0B=0F+BF=)+2,根據(jù)勾股定理得：OBOD+BD2,即(x+2)2=x2+12,解得：x=2,即 OD=OF=2OB=2b2=4, RtAODB 中，ODOB,2 / B=30,S扇形AOB=3&03故陰影部分的面積為 2.；-=_23.(8 分)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù) n 都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pXq (p, q 是正整數(shù)，且 p6 24 3，所以 3X4 是12 的最佳分解，所以 F (12)亠.4(1) 如果一個(gè)正整數(shù) m 是另外一個(gè)正整數(shù) n 的平方，我

21、們稱正整數(shù) m 是完全 平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有 F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù) t, t=10 x+y (1 x y 9, x, y 為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù) t 為吉祥數(shù)”，求所有吉祥數(shù)”；(3) 在(2)所得 吉祥數(shù)”中，求 F (t)的最大值.【解答】解：(1)證明：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，設(shè) m=n2(n 為正整數(shù))， | n - n| =0,則陰影部分的面積為X2X血等必晉SkODBS扇形第31頁(yè)(共30頁(yè)) nXn 是 m 的最佳分解，第32頁(yè)(共30頁(yè))對(duì)任意一個(gè)完

22、全平方數(shù) m,總有 F (m) =-=1;n(2)設(shè)交換 t 的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t ；則 t =1+x, t 是吉祥數(shù)”t - t= (10y+x)-( 10 x+y) =9(y-x) =36,y=x+4,tiwxy9, x, y 為自然數(shù)，滿足吉祥數(shù)”的有：15, 26, 37, 48, 59;(3)F (15)二匚，F(xiàn) (26) = , F (37), F (48)=匚=二，F(xiàn) (59)51337S 459足3 2 丄丄百虧厲麗麗，所有 吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t)的最大值為二.424. (10 分)已知正方形 ABCD P 為射線 AB 上的一點(diǎn)， 以 BP 為邊作正方形 BP

23、EF 使點(diǎn)F 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上，連接 EA EC(1) 如圖 1,若點(diǎn) P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC(2) 如圖 2，若點(diǎn) P 在線段 AB 的中點(diǎn)，連接 AC,判斷 ACE 的形狀，并說明理 由；(3) 如圖 3，若點(diǎn) P 在線段 AB 上，連接 AC,當(dāng) EP 平分/ AEC 時(shí)，設(shè) AB=a BP=b, 求a： b 及/ AEC 的度數(shù).【解答】證明：(1)v四邊形 ABCD 和四邊形 BPEF 是正方形，AB=BC BP=BFAP=CF在厶 APEftCFE 中,第33頁(yè)（共30頁(yè)）CAP=CF MP二ZF,PE=EFAPEA CFE EA=EC(2)AACE

24、 是直角三角形，理由是：如圖2,VP 為 AB 的中點(diǎn)， PA=PB PB=PE PA=PE/ PAE=45,又/ BAC=45,/ CAE=90,即厶 ACE 是直角三角形；(3) 解法一：如圖 3,設(shè) CE 交 AB 于 G,vEP 平分/ AEC, EP 丄 AG,AP=PG=a-b, BG=a-( 2a- 2b) =2b- a,vPE/ CF,. I，即BC GB a 2b-a解得：a= :b,.a： b= : 1,作 GH 丄 AC 于 H,vZCAB=45,HG=AG= T (2:b- 2b) = (2 -二)b,又vBG=2b- a=(2-妁 b,.GH=GB GH 丄 AC, GB 丄 BC,.ZHCGZBCQ第34頁(yè)（共30頁(yè)）vPE/ CF,.ZPEGZBCG副第35頁(yè)（共30頁(yè)）/ AECWACB=45.解法二：如圖 4,連接 BE,易得 a二b, a： b 二.: 1,BE=:?BF= a,-BE=a=BC/ BCE=/ BEC,vZFBE=/BCE/BEC=45,/ BCE=22.5, ZAEC=ZPEC=ZBCE=45.25. （10 分）如圖，拋物線 y二-x2 3+bx+c 與