勾股定理課件 (2)

1、2022年4月3日星期日1課題：勾課題：勾 股股 定定 理理2022年4月3日星期日2如圖，電線桿長(zhǎng)如圖，電線桿長(zhǎng)6 6米，米，桿底部距離鋼絲繩底桿底部距離鋼絲繩底部部2.52.5米，你有辦法確米，你有辦法確定鋼絲繩的長(zhǎng)度嗎？定鋼絲繩的長(zhǎng)度嗎？2022年4月3日星期日3圖1圖2QPRQ的面積 （單位面積）P的面積 （單位面積）R的面積 （單位面積）圖1圖2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）448QPR91625觀察右圖：填下表2022年4月3日星期日4QPQP圖1圖2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）RR2022年4月3日星期

2、日5QPQP圖1圖2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）積）RR1. . 三個(gè)正方形三個(gè)正方形P P、Q Q、R R的面積之的面積之間存在什么關(guān)系？間存在什么關(guān)系？議一議圖2圖1R的面積 （單位面積）P的面積 （單位面積）Q的面積 （單位面積）44891625AACBBACABBCAC2222. 如果我們把三個(gè)正方形與它圍如果我們把三個(gè)正方形與它圍成的直角三角形成的直角三角形ABC聯(lián)系起來(lái)看聯(lián)系起來(lái)看則上述關(guān)系可以怎樣表示呢則上述關(guān)系可以怎樣表示呢?SSSRPQ2022年4月3日星期日6A AB BC Ca ac cb b如果直角三角形邊長(zhǎng)為如果直角三角形邊長(zhǎng)為 ，

3、以直角邊斜邊分別向外做正方形？以直角邊斜邊分別向外做正方形？分分析析猜猜想想abc SA+SB=SCcba2222022年4月3日星期日7師生互動(dòng)師生互動(dòng) 1、四人一組，準(zhǔn)備的、四人一組，準(zhǔn)備的4個(gè)全等的直角三角形，要求個(gè)全等的直角三角形，要求直角邊一長(zhǎng)一短，分別標(biāo)記為直角邊一長(zhǎng)一短，分別標(biāo)記為a、b、c （ab c ）。發(fā)揮集體智慧，將）。發(fā)揮集體智慧，將4個(gè)全等的直角三角形拼奏個(gè)全等的直角三角形拼奏成一個(gè)正方形。成一個(gè)正方形。2、思考：、思考：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：你有幾種拼法？：你有幾種拼法？問(wèn)題問(wèn)題2：圖中分別有幾個(gè)正方形？幾個(gè)直角三角形？：圖中分別有幾個(gè)正方形？幾個(gè)直角三角形？問(wèn)題問(wèn)題3：大正

4、方形由哪幾個(gè)圖形構(gòu)成？：大正方形由哪幾個(gè)圖形構(gòu)成？問(wèn)題問(wèn)題4：它們的面積之間滿足什么樣的關(guān)系？：它們的面積之間滿足什么樣的關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題5：分別怎么來(lái)表示它們的面積？：分別怎么來(lái)表示它們的面積？探究活動(dòng)探究活動(dòng)2022年4月3日星期日8abcabcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=證法一證法一思考:大正方形面積怎么表示？2022年4月3日星期日9cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(

5、b-a)2 2ab證法二證法二2022年4月3日星期日10a2b2C2abcba大正方形的面積大正方形的面積大正方形的面積大正方形的面積abc2142abba21422=即cba222教科書第96頁(yè)證法b2022年4月3日星期日11勾股定理勾股定理 即：即：直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于于斜邊斜邊的平方的平方. .a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb bc=222cba a=222cba 222cba 222cba b=222cba 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么2022年4月3日星期日

6、12在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下半部分稱為下半部分稱為“股股”。據(jù)據(jù)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，早在記載，早在公元前公元前1100年左右，我國(guó)周朝大夫商高就指出，年左右，我國(guó)周朝大夫商高就指出，把直角三角形較短把直角三角形較短的直角邊稱為的直角邊稱為“勾勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .就有就有 ，我國(guó)把它稱為我國(guó)把它稱為勾股定理。勾股定理。勾勾股股弦股勾2222022年4月3日星期日13在外國(guó)，一般人認(rèn)為是古希臘人畢達(dá)在外國(guó)，一般人認(rèn)為是古希臘人畢達(dá)哥拉斯于哥拉斯于公元前

7、公元前550年年左右發(fā)現(xiàn)了這個(gè)左右發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理的，所以把它叫做定理的，所以把它叫做畢達(dá)哥拉斯定畢達(dá)哥拉斯定理理。中國(guó)中國(guó)發(fā)現(xiàn)勾股定理比外國(guó)要發(fā)現(xiàn)勾股定理比外國(guó)要早早500多年多年古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580公元前500）2022年4月3日星期日14例例1 1：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。9 91212x x解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =81+144=81+144x x2 2 =225 =225x x2 2=9=92 2+12+122 2 x=1

8、5x=15 x0 x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0A AC CB Bx x5 51313A AC CB B知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用歸納（在歸納（在RTRT中已知兩邊求第三邊中已知兩邊求第三邊) )2022年4月3日星期日15如圖，電線桿長(zhǎng)如圖，電線桿長(zhǎng)6 6米，米，桿底部距離鋼絲繩底桿底部距離鋼絲繩底部部2.52.5米，你有辦法確米，你有辦法確定鋼絲繩的長(zhǎng)度嗎？定鋼絲繩的長(zhǎng)度嗎？ABC米21341694253625

9、65 . 26222222222BCACBCACABAB解解:在在RtABC中中, C=90由勾股定理得：由勾股定理得：答：鋼絲繩的長(zhǎng)度是答：鋼絲繩的長(zhǎng)度是米2132022年4月3日星期日16顆顆 粒粒 歸歸 倉(cāng)倉(cāng)（1 1）這節(jié)課我的收獲（）這節(jié)課我的收獲（ ）；）；（2 2）我最感興趣的地方是（）我最感興趣的地方是（ ）（3 3）我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是（）我想進(jìn)一步研究的問(wèn)題是（ ）。）。2022年4月3日星期日17你能又快又準(zhǔn)確嗎？你能又快又準(zhǔn)確嗎？ 1、在RtABC中，C=90（1）若a=5,b=12,則c= （2）若b=15，c=25，則a= （3）若a：b=3：4，c=10，則a=

10、b= 2、求下圖正方形、求下圖正方形x、y的面積的面積。3260 x64289y132068ACBabc922252022年4月3日星期日183、直角三角形有兩條邊長(zhǎng)度分別為3和4， 則第三邊長(zhǎng)為 5或73453474、在一直角三角形中、在一直角三角形中,兩直角邊分別為兩直角邊分別為3和和4,則斜邊上的高是則斜邊上的高是34h2.42022年4月3日星期日19收集有關(guān)勾股定理的歷史資收集有關(guān)勾股定理的歷史資料和證明方法，與同學(xué)們交流料和證明方法，與同學(xué)們交流書書97頁(yè)頁(yè)2，32022年4月3日星期日20歡迎光臨指導(dǎo)！歡迎光臨指導(dǎo)！2022年4月3日星期日21觀察圖觀察圖1-1 正方形正方形P中

11、含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。 正方形正方形Q的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形R的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。1616925正方形正方形P、Q與與R三者的面積存在什么關(guān)系呢？三者的面積存在什么關(guān)系呢？如果我們把三個(gè)正方形與它圍成的直角三角形ABC聯(lián)系起來(lái)看，則上述關(guān)系可以怎樣表示呢？pQR圖圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）一、探究：ABC2022年4月3日星期日22知識(shí)遷移知識(shí)遷移例例2、如圖在等腰三角形、如圖在等腰三角形ABC中，中，已知已知ABAC13cm，BC1

12、0cm（1）試計(jì)算出）試計(jì)算出BC上的高上的高AD的長(zhǎng)的長(zhǎng)（2）求出它的面積。）求出它的面積。ABDC解：（1）在ABC中AB=AC， ADBC BD= BC =5厘米（等腰三角形三 線合一） 在RtABD中，AB=13厘米，BD=5厘米 由勾股定理： 即解得：AD=12(厘米)（2）SABC= BCAD = 1012 =60（平方厘米）135222222ADABADBD21212022年4月3日星期日232022年4月3日星期日24圖1是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形。問(wèn)題：兩個(gè)小正方形P、Q的面積與大正方形R的面積有何關(guān)系？問(wèn)題：如果我們把三個(gè)正方形與它圍成的直角三角

13、形ABC聯(lián)系起來(lái)看，則上述關(guān)系可以怎樣表示呢？ 正方形P的面積 + 正方形Q的面積=正方形R的面積 ABBCAC222由勾股定理2022年4月3日星期日25動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 分別以分別以5厘米、厘米、12厘厘米為直角三角形的直角米為直角三角形的直角邊做出一個(gè)直角三角形，邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.2345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 140151213前面得到的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形還成立嗎？前面得到的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形還成立嗎？2022年4月3日星期日26 這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖” “趙爽弦圖趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智。它數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智。它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲因此，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲因此，這個(gè)圖案被選為這個(gè)圖案被選為2