高中物理奧賽輔導(dǎo)參考資料之03-機(jī)械能與機(jī)械能守恒

1、本章題頭內(nèi)容提要Contentschapter 3功與動(dòng)能功與動(dòng)能work and kinetic energy保守力與勢(shì)能保守力與勢(shì)能conservative force and potential energy機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律principle of conservation of mechanical energy碰撞碰撞collision第一節(jié)3 - 1work and kinetic energy，。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)下面作一簡(jiǎn)要證明下面作一簡(jiǎn)要證明證明隨堂練習(xí)一2.25 107= 2 噸噸( = 6103 N/s )功的概念與特點(diǎn)功的概念與特點(diǎn)力（功）與

2、狀態(tài)（動(dòng)能）及系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的分析力（功）與狀態(tài)（動(dòng)能）及系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的分析注意：注意：練習(xí)二練習(xí)三第二節(jié)3 - 2conservative force and potential energy 保守力做功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始 末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。保守力的功：及其做功的共同特點(diǎn)及其做功的共同特點(diǎn)下面將進(jìn)一步討論幾種常見的保守力下面將進(jìn)一步討論幾種常見的保守力重力的功重力的功萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功彈力的功彈力的功重力的功引力的功續(xù)引力功彈力的功彈彈彈保守力功小結(jié)勢(shì)能概念初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能保守力

3、做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。通常寫成通常寫成初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能勢(shì)能性質(zhì)勢(shì)能曲線為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選地面選地面：離地面高度離地面高度為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選選為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選無(wú)形變處選無(wú)形變處力勢(shì)關(guān)系 勢(shì)能是標(biāo)量，保守勢(shì)能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的是否存在某種普遍的空間關(guān)系？空間關(guān)系？ 普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力 作用下勢(shì)能發(fā)生微變作用下勢(shì)能發(fā)生微變隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中

4、，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)1鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)2鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMG

5、r1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)3鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2選項(xiàng)4鏈接答案衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質(zhì)量m質(zhì)量M近近地地點(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2第三節(jié) 機(jī)械能3 - 3principle of c

6、onservationof mechanical energy某一力學(xué)系統(tǒng)的某一力學(xué)系統(tǒng)的 機(jī)械能機(jī)械能是該系統(tǒng)的是該系統(tǒng)的 動(dòng)能動(dòng)能 與與 勢(shì)能勢(shì)能 之之 和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的機(jī)械能機(jī)械能系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng) 能能系統(tǒng)的系統(tǒng)的勢(shì)勢(shì) 能能即即在一般情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不保持恒定。在一般情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不保持恒定。系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化的變化的外因外因：系統(tǒng)外各種形式的力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)外各種形式的力對(duì)系統(tǒng)做功，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱內(nèi)因內(nèi)因：系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），），簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱只有在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才能保持恒定。只有在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能

7、才能保持恒定。principle of conservation of mechanical energy守恒條件與結(jié)果若若即即外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時(shí)，外力和非保守內(nèi)力不做功，或其總功為零時(shí)，條條 件：件：結(jié)結(jié) 果：果：系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 保持恒定，保持恒定，若用若用 表示此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)的械能表示此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)的械能用用 表過(guò)程中某時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能表過(guò)程中某時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能0則則0或或0即即 系統(tǒng)機(jī)械能不變系統(tǒng)機(jī)械能不變此結(jié)果既是大量觀測(cè)的總結(jié)和歸納，還可從動(dòng)能定理和勢(shì)能概念推演出來(lái)此結(jié)果既是大量觀測(cè)的總結(jié)和歸納，還可從動(dòng)能定理和勢(shì)能概念推演出來(lái) ：守恒定律推演（推演及文

8、字表述（推演及文字表述）：續(xù)推演（推演及文字表述（推演及文字表述）： 若某一過(guò)程中外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)若某一過(guò)程中外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過(guò)程中保持不變。為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過(guò)程中保持不變。隨堂練習(xí)一：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量（用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量（ x, v, a ）和）和力（力（F ），一般較簡(jiǎn)便，注意掌握。），一般較簡(jiǎn)便，注意掌握。用守恒定律求解有條件用守恒定律求解有條件基本方法和步驟：基本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過(guò)程狀態(tài)算功

9、能；根據(jù)過(guò)程狀態(tài)算功能；應(yīng)用定律列、解方程。應(yīng)用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面練習(xí)二球面任意點(diǎn)球面任意點(diǎn) P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點(diǎn)處開始點(diǎn)處開始切向脫離球面切向脫離球面續(xù)練習(xí)二光光滑滑半半球球面面球面任意點(diǎn)球面任意點(diǎn) P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點(diǎn)處開始點(diǎn)處開始切向脫離球面切向脫離球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意點(diǎn)球面任意點(diǎn) P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放滾至滾至 Q 點(diǎn)處開始點(diǎn)處開始切向脫離球面切向脫離球面證證 明：明：取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點(diǎn)。取系統(tǒng)：地球，質(zhì)點(diǎn)。內(nèi)力：重力。內(nèi)力：重力。外力：支

10、撐力，但不做功。外力：支撐力，但不做功。故故 在在 P Q 過(guò)程中機(jī)械能守恒過(guò)程中機(jī)械能守恒 (1)在在 Q 點(diǎn)處脫離球面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為點(diǎn)處脫離球面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3) (4) 得得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得得.第三宇宙速度經(jīng)典黑洞黑洞新證據(jù) 據(jù)美聯(lián)社據(jù)美聯(lián)社 2 0 0 4 年年 2月月19 日?qǐng)?bào)道，歐日?qǐng)?bào)道，歐洲和美國(guó)天文學(xué)家宣洲和美國(guó)天文學(xué)家宣布，他們借助布，他們借助 X X 射射線太空望遠(yuǎn)鏡，在一線太空望遠(yuǎn)鏡，在一個(gè)距地球大約個(gè)距地球大約 7 7 億億光年的星系中觀測(cè)到光年的星系中觀測(cè)到

11、了耀眼的了耀眼的 X X 射線爆射線爆發(fā)。這一強(qiáng)大的發(fā)。這一強(qiáng)大的X X射射線爆發(fā)是黑洞撕裂恒線爆發(fā)是黑洞撕裂恒星的確鑿證據(jù)。星的確鑿證據(jù)。 據(jù)天文學(xué)家的描據(jù)天文學(xué)家的描述，他們?cè)诖?hào)為述，他們?cè)诖?hào)為“RX-J1242-11”的星的星系中央地帶系中央地帶觀測(cè)到了觀測(cè)到了這場(chǎng)這場(chǎng)“生死決斗生死決斗”。黑黑洞的質(zhì)量約為太陽(yáng)洞的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的一億倍，而質(zhì)量的一億倍，而該恒星與太陽(yáng)的質(zhì)該恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量差不多。量差不多。摘自摘自人民日?qǐng)?bào)人民日?qǐng)?bào)和平號(hào)有控墜落空間站橢圓軌道的扁率，與運(yùn)行空間站橢圓軌道的扁率，與運(yùn)行間站在近地點(diǎn)時(shí)到地心的距離為間站在近地點(diǎn)時(shí)到地心的距離為速度速度 有關(guān)有關(guān) 。設(shè)地球

12、質(zhì)量為。設(shè)地球質(zhì)量為 空空 的取值范圍是的取值范圍是逐步減小逐步減小 ，并在預(yù)設(shè)位置達(dá)下限，并在預(yù)設(shè)位置達(dá)下限開始?jí)嬄?、燒毀、余燼落入安全區(qū)。開始?jí)嬄?、燒毀、余燼落入安全區(qū)。，續(xù)和平號(hào) 空間站在橢圓軌道上運(yùn)行，若近地點(diǎn)至地心的距離為 ，在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率為 ，橢圓軌道的扁率與 的大小有關(guān)。 的取值范圍是在運(yùn)行中，若間歇向前噴發(fā)燃?xì)猓嫦螯c(diǎn)火制動(dòng)）減小運(yùn)行速度，可逐步改變橢圓軌道扁率,進(jìn)入預(yù)期的低軌道，然后更精確地控制最后一次逆向點(diǎn)火制動(dòng)時(shí)間和姿態(tài)，使 ，令其按預(yù)定地點(diǎn)落入稠密大氣層墜毀。第四節(jié) 碰撞collision3 - 4v2v1m1m1m1碰撞系統(tǒng)的動(dòng)量，因孤立系統(tǒng)不考慮外力，動(dòng)量守恒。，

13、因孤立系統(tǒng)不考慮外力，動(dòng)量守恒。其內(nèi)力為彈性力（保守力）做功。對(duì)心正碰，碰后系統(tǒng)彈性勢(shì)其內(nèi)力為彈性力（保守力）做功。對(duì)心正碰，碰后系統(tǒng)彈性勢(shì)能完全恢復(fù)到無(wú)形變的初態(tài)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且動(dòng)能守恒。能完全恢復(fù)到無(wú)形變的初態(tài)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且動(dòng)能守恒。對(duì)于對(duì)于m2u2m1u1m1v1m2v2完全彈性碰撞v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v2續(xù)全彈碰v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v2v1v2全彈碰速度公式m2u2m1u1m1v1m2v2(1)212m1v1212m2v2212m1u1212m2u2(2)m2(1)由由得得u1m1

14、v1v2u2()(3)u1m1m2v1v2u2()(2)由由得得2222(4)(3)(4)得得u1v1v2u2即即v1v2u2u1(5)(3)由由得得(5)和和v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v2公式討論v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v2v2u2u1v1歸納上述推導(dǎo)結(jié)果歸納上述推導(dǎo)結(jié)果討論：討論：v1v2v2v1v2v1v2v1完全非彈性碰撞隨堂練習(xí)一v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)隨堂練習(xí)二：，12靜靜30400 m/s碰前碰前碰后碰后12，XY 1，2，為同類粒子，為同類粒子, m

15、相同，在一水平面相同，在一水平面 X-Y 上上發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個(gè)方向發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個(gè)方向 上無(wú)上無(wú)外力作用，其碰撞過(guò)程如下圖所示：外力作用，其碰撞過(guò)程如下圖所示：續(xù)練習(xí)二：，12靜靜30400 m/s碰前碰前碰后碰后12，XY 1，2，為同類粒子，為同類粒子, m 相同，在一水平面相同，在一水平面 X-Y 上上發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個(gè)方向發(fā)生彈性碰撞，粒子系統(tǒng)在水平的各個(gè)方向 上無(wú)上無(wú)外力作用，其碰撞過(guò)程如下圖所示：外力作用，其碰撞過(guò)程如下圖所示：靜30400 m/s碰前碰后，：，1，2，為同類粒子，m 相同，發(fā)生彈性碰撞。XYX-Y 為水平面u1v2v1u1mv1v20