2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅱ)

1、第1頁（共22頁）2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)H）一、選擇題：本題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1.（5 分）設(shè)集合 A=1, 2, 3 ,B=2, 3, 4，則 AUB=（）A. 1, 2, 3,4 B. 1, 2, 3 C. 2, 3, 4 D. 1, 3,42.（5 分）（1+i） （2+i）=（ ）A. 1 - i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i3.（5 分）函數(shù) f （x） =sin （2x+ ）的最小正周期為（ ）3兀A.4nB. 2nC.nD.24.（5 分）設(shè)非零向

2、量1,滿足| i+：|=| |則（ ）25.（5 分）若 a1,則雙曲線一 r- y2=1 的離心率的取值范圍是（）aA.（匚,+x）B.（匚,2）C.（1,二）D. （1,2）6.（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實線畫出的是某幾何體的三 視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A. i 丄 b B. | i| =| -|C. i/，D.| J| J第2頁（共22頁）（2x+3y-3=C07.（5分）設(shè) x, y 滿足約束條件:，,則 z=2x+y 的最小值是（）|y+30A. - 15B.- 9 C. 1D. 98.（5 分）函數(shù) f （x） =

3、ln （x2- 2x- 8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. （-x,-2）B.（-x,-1）C.（1,+x）D. （4,+x）9.（5 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說: 你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成 績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息， 則（ ）A.乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績10. （5 分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 a=- 1,則輸出的 S=（）第3頁（共22頁）A. 2 B. 3C. 4 D. 5

4、11. （5 分）從分別寫有 1 , 2, 3, 4, 5 的 5 張卡片中隨機抽取 1 張，放回后再 隨機抽取 1 張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）A.丄 B. IC.丄 D.10510512. （5 分）過拋物線C:y2=4x 的焦點 F,且斜率為 二的直線交 C 于點M（M在x 軸上方），1 為 C 的準(zhǔn)線，點 N 在 I 上，且 MN 丄 I,則 M 到直線 NF 的距離為（）A.： B. 2 - C. 2D. 3二、填空題，本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分13._（5 分）函數(shù) f （x）=2cosxsinx 的最大值為_.14

5、.（5 分）已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x（-x,0）時，f第4頁（共22頁）（x） =2x3+x2，貝 U f （2） =_ .15. （5 分）長方體的長、寬、高分別為 3, 2, 1,其頂點都在球 O 的球面上，則球 O 的表面積為_.16. （5 分） ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c，若 2bcosB=acos（+ccosA,貝 U B=_ .三、 解答題：共 7070 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第1717 至 2 21 1題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要 求作答.（一

6、）必考題：共 6060 分.17 （12 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,等比數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn, a1=- 1, b1=1, a2+b2=2 .（1） 若 a3+b3=5,求bn的通項公式；（2） 若 T3=21，求 S3.18 . （12 分）如圖，四棱錐 P-ABCD 中，側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面ABCD AB=BC=-AD,ZBAD=ZABC=90.（1） 證明：直線 BC/平面 PAD（2） 若 PCD 面積為 2 求四棱錐 P-ABCD 的體積.第5頁(共22頁)19. (12 分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲 時

7、各隨機抽取了 100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布 直方圖如下：t頻率頻率/ /組距組距(1)記 A 表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg”，估計 A 的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表， 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.附:P (K2 K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828n(ad-bc)220.(12 分)設(shè) O 為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓 C:于+y2=1 上，過 M 作 x 軸的 垂線，垂足為 N,

8、點 P 滿足 汕=匚叩.(1)求點 P 的軌跡方程;新養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法第6頁(共22頁)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(2)設(shè)點 Q 在直線 x=-3 上，且 I1?J=1.證明：過點 P 且垂直于 0Q 的直線 I 過 C 的左焦點 F.21.(12 分)設(shè)函數(shù) f (x) = (1-x2) ex.(1) 討論 f (x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng) x0 時，f (x)0，b0，a3+b3=2.證明：(1) (a+b) (a5+b5) 4；(2) a+b | J【分析】由已知得 二從而 -=0,由此得到】/.【解答】解：非零向量 I,卜滿足| |古古=|=|丨-,，. I.=，解得一 =0

9、,：.故選：A.【點評】本題考查兩個向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量的模的性質(zhì)的合理運用.225.（5 分）若 a 1,則雙曲線一 7- y2=1 的離心率的取值范圍是（）aA. （ -，+x） B.（二 2）C. （1，） D. （1，2）【分析】利用雙曲線方程，求出 a，c 然后求解雙曲線的離心率的范圍即可.【解答】解：a 1,則雙曲線 -y2=i 的離心率為：=-= . （ 1,/a aV a2匚）.故選：C.【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.6.（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實線畫出的是某幾何體的三 視圖，該幾何體由一平面將一

10、圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）第9頁（共22頁）【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為 6 的圓柱的一半， 即可求出幾何體的體積.【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為 6 的圓柱的 一半，V=n?3x10丄丄？n?3x6=63n，2故選：B.【點評】本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.r2x+3y-307.（5 分）設(shè) x，y 滿足約束條件* 2x-3y+3A0，則 z=2x+y 的最小值是（）A. 15 B. 9 C. 1 D. 9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值 即可.第

11、9頁(共22頁)r2x+3y-30 的可行域如圖:z=2x+y 經(jīng)過可行域的 A 時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由嚴(yán)3解得 A (- 6, 3),l2x-3y+3=0則 z=2x+y 的最小值是：-15.故選：A.【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力.8. (5 分)函數(shù) f (x) =ln (x2- 2x- 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (-x,-2)B.(-x,-1)C.(1,+x)D. (4,+x)【分析】 由 x2-2x-80 得：x( x,-2)U(4,+x),令 t=x2-2x-8,則 y=lnt，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 同增異減”的原則，可得答案.【解答】 解：由

12、x2-2x-80 得：x(-x,-2)U(4,+x),令 t=x2- 2x- 8,貝 U y=lnt,/x( x,-2)時，t=x2-2x-8 為減函數(shù)；x(4, +x)時，t=x2- 2x- 8 為增函數(shù)；y=lnt 為增函數(shù)，故函數(shù) f (x) =ln (x2- 2x- 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4, +x),故選：D.【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次 數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔.9. (5 分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績. 老師說: 你們四第11頁（共22頁）人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的

13、成 績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績 根據(jù)以上信息， 則（ ）A.乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到， 老師所說及最后甲說話， 繼而可以推出正 確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話， 甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知 道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績， 給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)， 則甲是良，假定乙丙都是

14、良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了.給乙看丙 成績，乙沒有說不知道自已的成績， 假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績. 給 丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良， 丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選： D.【點評】本題考查了合情推理的問題， 關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到， 老師所 說及最后甲說話，屬于中檔題.10. （5 分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 a=- 1,則輸出的 S=（）第11頁（共22頁）【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S, K 值，當(dāng) K=7 時，程序終 止即可得到結(jié)論.【解答】解：執(zhí)行程序框圖

15、，有 S=0, K=1，a=- 1,代入循環(huán),第一次滿足循環(huán)，S=- 1, a=1，K=2;滿足條件，第二次滿足循環(huán), 滿足條件，第三次滿足循環(huán), 滿足條件，第四次滿足循環(huán), 滿足條件，第五次滿足循環(huán), 滿足條件，第六次滿足循環(huán),K 6.635,故有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；直方圖如下:池頻率池頻率/ /組距組距| |P (K K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=200(62X 66-35X34)2100X100X96X10415.705與附表比較即可得答案;新養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法035 40 45 50 55 60 65 70箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量履附:第

16、20頁（共22頁）（3）由頻率分布直方圖可得:舊養(yǎng)殖法 100 個網(wǎng)箱產(chǎn) 量的平均數(shù)匚1=（ 27.5X0.012+32.5X0.014+37.5X0.024+42.5X0.034+47.5X0.040+52.5X0.032+57.5X0.032+62.5X0.012+67.5X0.012）X5=5X9.42=47.1;新養(yǎng)殖法 100 個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)_2= （ 37.5X0.004+42.5X0.020+47.5X0.044+52.5X0.054+57.5X0.046+62.5X0.010+67.5X0.008）X5=5X10.47=52.35;比較可得：1匸2,故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖

17、法.【點評】本題考查頻率分布直方圖、獨立性檢驗的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差 的計算，關(guān)鍵認(rèn)真分析頻率分布直方圖.220.（12 分）設(shè) O 為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓 C:十+y2=1 上，過 M 作 x 軸的垂線，垂足為 N，點 P 滿足 沖=（1）求點 P 的軌跡方程；（2）設(shè)點 Q 在直線 x=- 3 上，且 F7-/i=1 .證明：過點 P 且垂直于 OQ 的直線 I 過 C的左焦點 F.【分析】（1）設(shè) M （刈，y。），由題意可得 N （X0，0），設(shè) P （x，y），運用向量的 坐標(biāo)運算，結(jié)合 M 滿足橢圓方程，化簡整理可得 P 的軌跡方程；（2）設(shè) Q （- 3，m），P （血

18、cosaV2sin ），（0a0 時，f (x) ax+1,求 a 的取值范圍.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單 調(diào)性即2 ? 匕(-1 - m, - n) ? ( 3 , t) =3+3m - nt =3+3m 3 3m=0 ,則丨丄山 可得過點 P 且垂直于 OQ 的直線 I 過 C 的左焦點 F.【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意運用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運算， 考 查圓的參數(shù)方程的運用和直線的斜率公式， 以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直 線垂直的條件：向量數(shù)量積為 0 ,考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.F.第22頁(共22頁)可.(2)化簡

19、 f (x) = (1 - x) (1+x) ex. f (x) 1 時，當(dāng) Ovav1 時，設(shè)函數(shù) g (x) =ex-x- 1,貝Ug (x) =ex- 1 0(x0)，推出結(jié)論；當(dāng) a-1+ 匚時 f (x)v0，當(dāng)1-匚vxv-1+ 匚時 f(x)0，所以 f(乂乂)在(-x，-1 - -伍伍)，(-1+伍伍，+x)上單調(diào)遞減，在(-1-伍，-1+)上單調(diào)遞增；(2)由題可知 f (x) = (1 - x) (1+x) ex.下面對 a 的范圍進行討論：1當(dāng) a 1 時，設(shè)函數(shù) h (x) = (1 -x) ex，貝 U h (x) =-xexv0 (x0)， 因此 h (x)在0，+

20、x)上單調(diào)遞減，又因為 h (0) =1,所以 h (x) 1，所以 f (x) = (1 +x) h (x) x+1 0 (x0)，所以 g (x)在0，+x)上單調(diào)遞增，又 g (0) =1 - 0- 1=0，所以 ex x+1.因為當(dāng) 0vxv1 時 f (x)( 1 - x) (1+x)2，所以(1 - x) (1+x)2- ax- 1=x (1 - a- x- x2)，取 x= (0， 1)，貝U(1 - X0) (1+x。)2- ax0-仁 0，所以 f (x0) axo+1，矛盾；3當(dāng) a(1-X。)(1+x。)2=1 ax+1,矛盾；綜上所述，a 的取值范圍是1, +x）.【點

21、評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考 查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.第21頁（共22頁）選考題：共 1010 分。請考生在第 2222、2323 題中任選一題作答。如果多做，則按所 做的第一題計分。選修 4-44-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，曲線 Ci的極坐標(biāo)方程為pcos0=4（1） M 為曲線 Ci上的動點，點 P 在線段 OM 上，且滿足|OM|?|OP=16,求點 P 的軌跡 C2的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)點 A 的極坐標(biāo)為（2,三），點 B 在曲線 C2上,求厶 OAB 面積的最大值.3【分析】（1）設(shè) P （x，y），利用相似得出 M 點坐標(biāo)，根據(jù)|OM|?|OP=16 列方 程化簡即可；（2）求出曲線 C2的圓心和半徑，得出 B 到 OA 的最大距離，即可得出最大面積.【解答】解：（1）曲線 G 的直角坐標(biāo)方程為：x=