2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試題及答案解析

1、期中檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120 分，時(shí)間：120 分鐘）一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分）1若函數(shù) y =k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則函數(shù)y二kx 2的圖象不經(jīng)過第（）象限x2. （2013 廣東中考）已知 k1：:0 .k2，則函數(shù) y=k1X1 和 y=$的圖象大致是（）x3. 當(dāng)k 0，XV0 時(shí)，反比例函數(shù) y =蘭的圖象在（）XA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4. 若函數(shù) y =匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn)（）xA. （3，7）B. （-3，-7）C. （-3，7）D. （-7，-3）5. （2013 沈陽中考）如圖所示， ABC 中，A

2、E 交 BC 于點(diǎn) D，/ C =/ E，AD = 4，BC= 8，BD : DC = 5 : 3，貝 U DE 的長(zhǎng)等于（）20 15A. B.16 17C. D.6. （2013 山東東營中考）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6 和直角三角形邊長(zhǎng)分別是 3，4 及，那么 的值（）A.只有 1 個(gè) B.可以有 2 個(gè)C 可以有 3 個(gè) D.有無數(shù)個(gè)7. （2013 山東聊城中考）如圖所示，D 是厶 ABC 的邊 BC 上任一點(diǎn)， 已知AB=4，AD=2，/ DAC=ZB 若 ABD 的面積為-則厶 ACD 的 面積為（）I I 2-aA. B. C. D.8.購買只茶杯需 15 元，則購買

3、茶杯的單價(jià) 與的關(guān)系式為（）B.C.三D.四8,另一個(gè)與它相似的第 7 題圖1515（取自然數(shù)）x9. 在下列四組三角形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)等腰直角三角形C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)銳角三角形a b c10. 若=且 3 ??？：；?=3，則2、八二的值是（）14A. 14B. 42C. 7D.a - h2a11.若b=:則（）1245A.B.C.D.12. 若:. s且相似比為 且相似比為 則與：的相似比為（）565 68A. B. C.或 D.:二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當(dāng) x=1 時(shí)，y=2，那么當(dāng) x=0

4、時(shí)，y=.14.（2013 陜西中考）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于xA（X1,yJ、B（X2,y2）兩點(diǎn)，那么（X2x ）（y2yj的值為_.115.若梯形的下底長(zhǎng)為 x，上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的-，高為 y，面積為 60，則 y 與 x 的函數(shù)解3析式為_ .（不考慮 x 的取值范圍）k16.反比例函數(shù)y（k0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于 A、B 兩點(diǎn)，已知 A 點(diǎn)的x坐標(biāo)為（2，1），那么 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為.17. 在比例尺為 1 : 500000 的某省地圖上，量得 A 地到 B 地的距離約為 46 厘米，則 A 地到 B 地的實(shí)際距離約為千米.A.y15（取實(shí)數(shù)）xB.（取

5、整數(shù)）15D.yC 取正整數(shù)）xC.y18. 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格，與都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處） 并且則 的相似比是.BC 上，已知 AEF 的面積為 5,則圖中陰影部分的面積為 .20. 如圖所示，在平行四邊形中：是對(duì)角線 BD 上的點(diǎn)，且 EF / AB, DE : EB=2 : 3, EF=4,則 CD 的長(zhǎng)為.三、解答題(共 60 分)21. (10 分)(2013 湖北宜昌中考)如圖所示,在厶 ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC, AO 丄 BC 于點(diǎn)O, F 是線段 AO 上的點(diǎn)(與 不重合),/ EAF=90 , AE=AF,連接 FE, F

6、C, BE, BF.(1)求證：BE=BF.(2)如圖所示，若將 AEF 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使邊 AF 在/ BAC 的內(nèi)部，延長(zhǎng) CF 交 AB 于點(diǎn)交BE 于點(diǎn).1求證：AGCsKGB;2當(dāng) BEF 為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出 AB : BF 的值.k22.(8 分)(2013 蘭州中考)如圖所示，已知反比例函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)xy2=ax b的圖象交于點(diǎn) A (1, 4)和點(diǎn) B ( m, 2).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2 )觀察圖象，當(dāng) X0 時(shí)，直接寫出y!y2時(shí)自變量 X 的取值范圍；(3)如果點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求 ABC 的面積.23.(8 分)如圖所示

7、，在直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù) y=k( k 的x1圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, m),過點(diǎn) A 作 AB 丄 x 軸于點(diǎn) B,且 AOB 的面積為-.2(1) 求 k 和 m 的值;19.如圖所示，EF 是厶 ABC 的中位線，將沿 AB 方向平移到 EBD 的位置，點(diǎn) D 在BiB第C題圖A第 19 題圖D第 20 題圖 第 21題圖(2)點(diǎn) C (x, y)在反比例函數(shù) y的圖象上，求當(dāng)Kx 0 時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)xv0 時(shí)，反比例 函數(shù)的圖象在第三象限，所以選 C.4.C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, -7）,所以 k=-21.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知

8、只有 C 項(xiàng)符合.5.B 解析：IBC= BD+DC = 8, BD : DC = 5 : 3 ,二 BD = 5, DC = 3.：/卜|=/ / ADC=/158.D 解析：由題意知xy =15,故 y（x 取正整數(shù)）AD4冊(cè)即礦了當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為6, 8,且另一個(gè)與它相似的直角三角形的兩直5;當(dāng)一個(gè)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為 6,斜邊長(zhǎng)為 8,另一直角 邊長(zhǎng)為2且另一個(gè)與它相似的直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3,斜邊長(zhǎng)為 4 時(shí)，的值為匚一故的值可以為 5 或，.7.C 解析：I/DAC=/ /15BDE, ACDBED, 6.B 解析：蘭角邊長(zhǎng)為 3,4 時(shí) L_的值為 DE=.

9、ACD =ZBCA,. ABCsDAC,=4,即點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方等于對(duì)應(yīng)邊的比.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為相似三角形的面積比第 26 題圖29.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解A兩個(gè)等腰三角形，兩腰對(duì)應(yīng)成比例，夾角不一定相等，所以兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩個(gè)等腰直角三角形，兩腰對(duì)應(yīng)成比例，夾角都是直角一定相等，所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C.兩個(gè)直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.兩個(gè)銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)

10、誤故選B.10.D 解析：設(shè)十弐.貝卞.又-二.；：=3，貝 y 15V-；：=3,得.=；57b -tCa- 一 一：52 x-+ 4 x7 38 x -1斗即:= :=:所以=3333.故選 D.a - b2a511.D 解析：b-：3_ 故選D.2 1012.A 解析：T相似比為；：5_ 15又：相似比為 I :： ABC 與二匕二的相似比為105-:.故選 A.13.6 解析：因?yàn)?y 與 2x+1 成反比例，所以設(shè)yk，將 x=1 , y=2 代入得 k=6 ,2x+1所以y6,再將 x=0 代入得 y=6.2x十114.24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性知點(diǎn)A 和點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)

11、對(duì)稱，所以有 X2=-心y2 二-y1.又因?yàn)辄c(diǎn) A(X1,yJ 在反比例函數(shù)y的圖象上，所以 xy6，故x(X2 - x)(目 2_y) - 一 2x(一 2%)二 4X1% 二 24.15.y二90解析：由梯形的面積公式得 丄xx y=60，整理得,所以 廠90.x2 I 3丿x16. (-2, -1)解析：設(shè)直線 l 的解析式為 y=ax,因?yàn)橹本€ I 和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過11A (2, 1)，將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 a= , k= 2,故直線 I 的解析式為 y = x,反比222例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立可解得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2, -1).x17.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距

12、離：實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離.46設(shè)；地到：地實(shí)際距離約為則； 工解得-V =-：c厘米=230 千米. 地到地實(shí)際距離約為 230 千米.18. I 解析：先利用勾股定理求出| 那么上叫 即是相似比由圖可知一門一：一與 j，的相似比是19.10 解析：是的中位線，:汕：庶二、:2,、眈二1:牛. SEF的面積為 5,.S 他= 20.:將AEF 沿 A/?方向平移到EHD的位置，.=丘.圖中陰影部分的面積為* 八 -：20. io 解析： /.； 鳥；三八打.：；：；丄上_? . :.即：.：；：_:.= 2:5. ：尸=斗.川丹=I0.又：四邊形 -是平行四邊形，21. 分析：（

13、1）根據(jù)“ SAS可證 EABFAB.（2）先證出厶 AEBAFC,可得/ EBA= / FCA.又/ KGB = / AGC,從而證出厶 AGCKGB .應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)/ EFB=90。時(shí)，有 AB= . AF, BF= AF 可得 AB : BF= .:.;當(dāng)/ FEB=90。時(shí)，有 AB=. AF, BF=2AF,可得 AB : BF=.: 2.（1） 證明：AO 丄 BC 且 AB=AC,./ OAC =ZOAB=45 ./EAB=ZEAF-/BAF=45，/EAB=ZFAB.:AE=AF，且 AB=AB,. EABFAB. BE=BF.（2） 證明：/ BAC=90 ，/

14、EAF=90 ，/EAB+ / BAF= / BAF +ZFAC=90 ,/EAB=ZFAC.：AE=AF,且 AB=AC,.AEBAFC ,.ZEBA=ZFCA.又：ZKGB =ZAGC,. AGCKGB.解： AGCKGB,.ZGKB =ZGAC =90 .ZEBFv90 .I當(dāng)ZEFB=90。時(shí),AB : BF= :.n當(dāng)ZFEB=90。時(shí),AB : BF= : 2.點(diǎn)撥：（1）證兩條線段相等一般借助三角形全等；（2）在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個(gè)角相等，利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似” 判定相似；（3）圖形旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等22.分析：k

15、(1)先把點(diǎn) A (1,4)的坐標(biāo)代入y1，求出 k 的值；再把點(diǎn) B (m, -2)xk的坐標(biāo)代入y1中，求出 m 的值；最后把 A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y?=ax亠b,x組成關(guān)于 a, b 的二元一次方程組，解方程組求出a, b 即可.(2)由圖象可以看出，當(dāng) Ovxv1 時(shí)，yi所對(duì)應(yīng)的圖象在 y2所對(duì)應(yīng)圖象的上方(3)由題意， 得 AC=8,點(diǎn) B 到 AC 的距離是點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)與點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)之差的絕 對(duì)值，即等于 3,所以SA ABC=丄8 3=12.244T點(diǎn) B 在yi的圖象上，m2,故點(diǎn) B (- 2, - 2).x-2又T點(diǎn) A、B 在一次函數(shù)y2=ax b的圖象上

16、,E +b =4a =2,-2a b；-2,解得b=2,二y2=2x 2.A這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：4y,y2=2x 2.x(2)由圖象可知，當(dāng)x O,yiy2時(shí)，自變量 x 的取值范圍為 Ovxv1.(3)v點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，二 點(diǎn) C (1, -4).如圖，過點(diǎn) B 作 BD 丄 AC,垂足為 D，貝VD (1, -2),于是 ABC 的高 BD = |1- (-2)|= 3,AC = |4- (-4) |= 8.二SA ABC=丄AC BD=丄8 3 =12.2 2解：k4(1)T點(diǎn) A (1 , 4)在y1的圖象上，二 k= 1X4= 4,故y1:XX23.解：（1

17、）因?yàn)?A （2, m）,所以沁-所以SAAOB?OB ? AB2m,2 2 21f 門所以m所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,-1.2I2丿把 A21代入y =k，得丄=上，所以 k=1.I 2丿7x 2 2（2）因?yàn)楫?dāng)m時(shí)，-；當(dāng)時(shí)，1-31又反比例函數(shù)1在時(shí)，隨的增大而減小,x所以當(dāng).二 m 時(shí)，的取值范圍為3（3）如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)（0,0）和（1,1）時(shí)線段 PQ 的長(zhǎng)度最小，為 2.2.k24.解：（1）v反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （2 - 3），xk把點(diǎn) A 的坐標(biāo)（2，3）代入解析式，得3，解得 k=6 -2這個(gè)函數(shù)的解析式為y=6.x（2）分別把點(diǎn) B, C 的坐標(biāo)代入y二 ,22 題答圖第 23 題答圖x可知點(diǎn) B 的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn) C 的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,點(diǎn) B 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上.(3)T當(dāng) x=-3 時(shí)，y=-2,當(dāng) x=-1 時(shí)，y=-6.又由 k 0 知，當(dāng) xv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小,當(dāng)-3vxv-1 時(shí)，-6vyv-2.25.解：實(shí)際距離=圖上距離十比例尺，1+二、=1 250 00（1 cm = 12.5 km. 50（1001=72 -r - = 3 600 000 cm = 36 km.這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)-：|-|：26.證明：（1-（2）由厶m得衛(wèi)