計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析

1、非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第八章第八章 第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日重點(diǎn)問題重點(diǎn)問題v 單整與虛假回歸單整與虛假回歸v DF DF檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與ADFADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)v 協(xié)整性檢驗(yàn)協(xié)整性檢驗(yàn)v ECM ECM模型模型v Granger Granger定理定理第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日主要內(nèi)容主要內(nèi)容v第一節(jié)第一節(jié) 非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸 v第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn) v第三節(jié)第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性v第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型第八章 非

2、平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第一節(jié)第一節(jié) 非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸一、單整性 1.定義： 若一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列xt必須經(jīng)過d次差分之后才能變換成一個(gè)平穩(wěn)的、可逆的ARMA時(shí)間序列，則稱xt具有d階單整性，用xtI(d)表示。2.單位根檢驗(yàn) 對于I(d) 序列xt， 可以表示為 (L)(1-L)dxt=(L)ut 因?yàn)閤t含有d個(gè)單位根， 所以常把時(shí)間序列非平 穩(wěn)性的檢驗(yàn)稱為單位根檢驗(yàn)。第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第一節(jié)第一節(jié) 非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸二、單整時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征隨機(jī)游走序列平

3、穩(wěn)的AR(1)序列方差tu2 (無限)u2 /(1-12)(有限)自相關(guān)系數(shù)k= 1k穿越零均值點(diǎn)的期望時(shí)間有限無限記憶性永久的暫時(shí)的TkTkk, 1)/(1第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第一節(jié)第一節(jié) 非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸三、虛假回歸 1.相關(guān)系數(shù)的分布 “虛假回歸”問題往往表現(xiàn)在：兩個(gè)本兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性相關(guān)性（有較高的R2) 2.t統(tǒng)計(jì)量的分布 “虛假回歸”問題還表現(xiàn)表現(xiàn)在：對兩個(gè)對兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量進(jìn)行回歸，本來沒有任何因果關(guān)系的變量進(jìn)行回歸，會通過會

4、通過t檢驗(yàn)檢驗(yàn)（10)第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)一、DF統(tǒng)計(jì)量的分布特征過程表示標(biāo)準(zhǔn)的，可以證明時(shí)，定義統(tǒng)計(jì)量當(dāng)是非平穩(wěn)的時(shí)，當(dāng)是平穩(wěn)的，時(shí)，當(dāng)顯然對于以上三個(gè)模型型給出三個(gè)簡單自回歸模WieneriWdiiWWstDFstDFyyuytyuyyuyyuuttttttttttt)()()1 ()2()(1)()(1)(111)3()2()1 (21102222111第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)1)1976,() 3()2()( 1) 1 ()21 (), 0

5、(2110222本章附表統(tǒng)計(jì)量的百分位數(shù)表見給出的研究。富拉爾和數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行常都是用模擬用解析的方法求解，通由于這些極限分布無法過程的函數(shù)。統(tǒng)計(jì)量的極限分布也是式，、對于時(shí)，隨著當(dāng)過程的函數(shù)是收斂于時(shí)，統(tǒng)計(jì)量上式表明當(dāng)DFFullerWienerDFdiiWWDFTIIDuWienerDFTut第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)二、單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)。臨界值，則非平穩(wěn)；臨界值，則若其中：統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)用在零假設(shè)成立條件下，平穩(wěn)非平穩(wěn)對自回歸模型ttTttTtttttttyDFyDFuTusyussDFDFyHyHuyy222

6、2110111) () (1)(10:1:第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn) 1.因?yàn)橛肈F統(tǒng)計(jì)量作單位根檢驗(yàn)，所以此檢驗(yàn)稱作DF檢驗(yàn)（由迪凱富拉爾(DickeyFuller，1979）提出）。 2.DF檢驗(yàn)采用的是最小二乘估計(jì)。 3.DF檢驗(yàn)是左單端檢驗(yàn)。因?yàn)?意味著強(qiáng)非平穩(wěn)，1意味著平穩(wěn)。當(dāng)接受1，拒絕=1時(shí)，自然也應(yīng)拒絕1。 第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)臨界值，則非平穩(wěn)臨界值，則判別規(guī)則仍是平穩(wěn)非平穩(wěn)模型檢驗(yàn)的另一種表達(dá)：tttttttyDFyDFyHyH

7、uyyDF0:0:1101第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)v進(jìn)行單位根檢驗(yàn)應(yīng)注意事項(xiàng)： 1) DF檢驗(yàn)第二種模型式中yt和yt-1的下標(biāo)分別為t和t-1，計(jì)算時(shí)不要用錯(cuò)。 2) 在實(shí)際檢驗(yàn)中，若H0不能被拒絕，說明yt是非平穩(wěn)序列（起碼為一階非平穩(wěn)序列）。接下來應(yīng)該繼續(xù)檢驗(yàn)yt的平穩(wěn)性，直至結(jié)論為平穩(wěn)為止。從而獲知yt為幾階單整序列。 3) 在第二種模型式中如有必要也可以加入位移項(xiàng)和趨勢項(xiàng)t。yt=+yt-1+ut。yt=+t+yt-1+ut這時(shí)所用臨界值應(yīng)分別從本章附表1的(b)、(c)部分中查找。 4) 以上方法只適用于AR(

8、1)序列的單位根檢驗(yàn)。 第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第二節(jié)第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)部分查找。的應(yīng)分別從本章附表時(shí)，相應(yīng)的臨界值和趨勢項(xiàng)式中有必要加入位移項(xiàng)部分查找。的本章附表檢驗(yàn)用的臨界值仍然從的自由度。應(yīng)盡量小，以保持更大的自相關(guān)；要充分大，以消除的選擇準(zhǔn)則：滯后項(xiàng)個(gè)數(shù)式中檢驗(yàn)注意事項(xiàng)：檢驗(yàn)。稱為性檢驗(yàn)的非平穩(wěn)滯后項(xiàng)，所以對因?yàn)樯鲜街泻羞M(jìn)行檢驗(yàn)，使用檢驗(yàn)：模型)(1. 3)(1. 2)2() 1 (. 1)0:()(011cbtavkyADFADFHyyvyyyDFpARtttttkiitttt第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星

9、期日第三節(jié)第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性一、均衡概念v 均衡是指一種狀態(tài)，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)將不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制。v 若兩個(gè)變量xt，yt永遠(yuǎn)處于均衡狀態(tài)，則偏差為零。v 當(dāng)系統(tǒng)偏離均衡點(diǎn)時(shí)，平均來說，系統(tǒng)將在下一期移向均衡點(diǎn)。v 比如我國宏觀消費(fèi)與國民收入就存在著這種均衡關(guān)系。第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第三節(jié)第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性二、協(xié)整定義v 協(xié)整是對非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。v 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱作協(xié)整關(guān)系。 元素稱為協(xié)整參數(shù)。的稱協(xié)整向量。表示。的協(xié)整關(guān)系。用存在階數(shù)為，

10、則稱變量，使得階列向量存在一個(gè)。如果已知：協(xié)整性定義：設(shè)),(),(,)()0(1)2(),() 1 (),(2121bdCIxbdxxxbdIxNdIxxxxxtNtttttNtttt第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第三節(jié)第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性三、協(xié)整性檢驗(yàn))3()2()1 ().,(:),(:.2,.111101101111102221ikiitittikiitittikiititttNtttNttttNtNtNttuutuuuuuuuuxxuHxxuHuOLSuxxx：平穩(wěn)性的三個(gè)回歸式為用于檢驗(yàn)存在協(xié)整關(guān)系平穩(wěn)；不存在協(xié)整關(guān)系非平穩(wěn)進(jìn)行非

11、平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對估計(jì)量。是，其中首先進(jìn)行協(xié)整回歸。協(xié)整檢驗(yàn)的步驟：第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型一、誤差修正模型（ECM）的推導(dǎo)(*)(1()(1()() 1(,(*)1 ()(,)1 (,) 1 , 1 (), 0(1*) 1 , 1 (),0(,110110111100110110010111011001021110110ttttttttttttttttttttttttttttuxkkyxuxkyxuxyxyxykkxkkyyxADLuIIDuuxxyyADLIxy得在右側(cè)同時(shí)加減兩側(cè)同時(shí)減從式其中：的長期關(guān)系是模型式，應(yīng)

12、不存在自相關(guān)。對于）（分布滯后模型給出簡單的一階自回歸假定第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型的修正速度。誤差修正項(xiàng)對表示差，表示前一期的非均衡誤反向修正作用。具有稱為誤差修正項(xiàng)，其對的短期關(guān)系。和，表示稱為誤差修正模型式ttttttttyxkkyyxkkyxyECM) 1()()(1()(*)1110111011第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型vECM模型優(yōu)點(diǎn)： （1）可用OLS法估計(jì)； （2）既有描述變量長期關(guān)系的參數(shù)，又有描述變量短期關(guān)系的參數(shù)； （3）變量

13、不存在多重共線性問題； （4）ut非自相關(guān)； （5）建模過程中允許根據(jù)t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)剔除ECM模型中的差分變量。第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型 （6）在非均衡誤差項(xiàng)中剔除任何滯后變量都是危險(xiǎn)的，這將影響長期關(guān)系式的表達(dá)。 （7）ECM模型中的k0,k1未知，ECM模型不能直接被估計(jì)。估計(jì)方法有兩個(gè)：1)若變量為平穩(wěn)變量或?yàn)榉瞧椒€(wěn)變量但存在協(xié)整關(guān)系，可以把誤差修正項(xiàng)的括號打開，對模型直接用OLS法估計(jì)。2)先估計(jì)變量的長期關(guān)系，然后把估計(jì)的非均衡誤差作為誤差修正項(xiàng)加入ECM模型，并估計(jì)該模型。 第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析202

14、2年年4月月3日星期日日星期日第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型二、Granger定理為滯后多項(xiàng)式矩陣。向量，為短期參數(shù)），為協(xié)整向量（長期參數(shù)為多項(xiàng)式矩陣，其中表達(dá)式一定存在的表達(dá)式一定存在的（滿足弱條件），則階白噪聲向量，為階多項(xiàng)式矩陣，是其中動平均形式：可表示為如下多變量移。若階列向量給定)()()()1)()2()()() 1 ()var(, 0)(1)(),1 , 1 ()()1 () 1 (11221LdLAuLdxxLLAECMxuLdxLAARMAxuuENuNNLCLCLCILCCIxuLCxLxIxNttttttttttkkttttt第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型v Granger定理的重要意義在于證明了協(xié)整概念與誤差修正模型的必然聯(lián)系。若非平穩(wěn)變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則必然可以建立誤差修正模型；若用非平穩(wěn)變量可以建立誤差修正模型，則該變量之間必然存在協(xié)整關(guān)系。 第八章 非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量分析2022年年4月月3日星期日日星期日第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型 三、用協(xié)整變量建立誤差修正模型v EG兩步法（Engle-Grange，1987） 第一步：首