分類討論問題

1、分類討論問題【簡要分析】分類討論問題就是將要研究的數(shù)學(xué)對象按照一定的標準劃分為若干不同的情形， 然后再逐類進行研究和求解的一種數(shù)學(xué)解題思 想.對于因存在一些不確定因素、解答無法或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表 述的數(shù)學(xué)問題，我們們往往將問題劃分為若干類或若干個局部問題來 解決.分類思想方法實質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏 解.要注意，在分類時，必須按同一標準分類，做到不重不漏.【典型考題例析】例1:已知直角三角形兩邊x、y的長滿足X24 Jy25y 6 0, 則第三邊長為_ .例2:OO的半徑為5cm ,弦AB/CD,AB=6cm,C

2、D=8cm, 則AB和CD的距離是()(A)7cm(B)8cm(C)7cm或1cm(D)1cm例3:如圖2-4-2,正方形ABCD的邊長是2,BE=CE,MN=1, 線段MN的兩端在CD、AD上滑動.當(dāng)DM= _時，ABE與以D、M、N為項點的三角形相似.例4:如圖2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD /BC,/C=900,BC=16,DC=12,AD=21，動點P從D出發(fā)，沿射線DA的方向 以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從D、C同 時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒（1）設(shè)壬PQ的面積

3、為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（2） 當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為項點的三角形是等腰三 角形？題思路是：對具有位置關(guān)系的幾何圖形， 要有分類討論的意識， 在熟悉幾何問題所需要的基礎(chǔ)知識的前提下，正確應(yīng)用分類思想方 法，恰當(dāng)?shù)剡x擇分類標準，是準確全面求解的根本保證.【提高訓(xùn)練12】1.已知等腰ABC的周長為18cm,BC=8cm .若AABCBC，則“BC中一定有一定有條邊等于（）A.7mB.2m或7mC.5mD.2m或7m2.已知。O的半徑為2，點P是。O外一點，0P的長為3，那么以P這圓心，且與。O相切的圓的半徑一定是（）A.1或5 B.1C.5D.1或則3.A、B兩地相距450千米，

4、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）A.2或2.5B.2或10 C.10或12.5D.2或12.54.已知點P是半徑為2的OO外一點，PA是。O的切線，切點為A，且PA=2，在。O內(nèi)作了長為2 2的弦AB，連續(xù)PB,則PB的長為5.在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y仝X 2的圖象與X軸交于點A,3與y軸交于點B.(1)藶以原點O這圓心的圓與直線AB切于點C, 求切點C的坐標.(2)在x軸上是否存在點P,使APAB為等腰三角 形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【提高訓(xùn)練12參考答案】1.D 2.A 3.A 4