第一章相似模擬實驗與測試技術

1、相似模擬實驗與測試技術采礦工程碩士11級安徽理工大學能源學院 錢 彪2012.4基本概念 1.巖石力學模擬方法巖石力學模擬方法 （analog method for rock mechanics）根據根據相似原理相似原理，運用，運用礦山巖石力學礦山巖石力學 的的理論理論與與法則法則，在在模型模型上研究上研究巖體巖體在各種不同受力狀在各種不同受力狀 態(tài)下產生態(tài)下產生變變形形和破壞和破壞規(guī)律規(guī)律的方法。的方法。 巖石力學模擬方法，包括數(shù)學模擬和物理模擬。數(shù) 學模擬靈活方便，隨著電子計算機的發(fā)展，用以解決的 問題越來越廣泛和富有成效。物理模擬，既能全面模擬 原型，又能直觀地顯示巖石的力學過程。這兩種

2、模擬方 法配合于原型研究，往往是解決復雜巖石力學課題的 有效途徑。 基本概念 巖石力學的研究對象，主要是作為地質體一部分 的工程巖體。這種復雜的介質，處于多因素同時作用的 地質環(huán)境中，又受到工程活動的干擾，礦山工程的原型 研究必然存在難以克服的問題，諸如:(l)導致巖石變 形和破壞的因素很多，如果抑止其余因素而只單獨研 究某一因素的作用，就妨礙了理性認識的深化。(2)每 個礦區(qū)的地質及工程條件相差很大，某一礦區(qū)的試驗 研究成果，很難直接用于其他礦區(qū)。(3)就現(xiàn)有測試手 段，不能探測全礦區(qū)尤其是深部巖體破壞狀態(tài)，獲取全 部資料。(4)試驗研究周期長，花費人力及資金多。然而 模擬研究卻可在一定程度

3、上克服以上問題，因而成為 了巖石力學研究中不可替代的有效方法之一 .基本概念 2.巖石力學物理模擬巖石力學物理模擬 （physical analog for rock mechanics ）礦山巖石力學研究中的物理模擬， 包括相似材料模擬、光測彈性材料模擬、底摩擦模擬及 離心模擬。 相似材料模擬，是采用力學上相似于原型材 料的人工材料，按一定比例建造一個相似于原型的力 學結構系統(tǒng)，施以相似于原型的載荷和工程活動，借以 研究原型的力學過程及其結果。 光測彈性材料模擬也 是以模型研究原型的力學問題，相似條件只有其結構 材料的彈性性質及型體的幾何尺寸，研究的內容僅局 限于彈性范圍內的應力分布狀態(tài)。

4、底摩擦模擬，是把結 構模型置于可定向平移的底盤上，借運行的底盤與模 型之間產生的摩擦力模擬重力，研究工程巖體在重力 場中的破壞機制。 離心模擬是以離心力模擬重力的模 擬實驗方法。 基本概念 3.相似原理相似原理 （theory of similarity ） 關于不 同規(guī)模物理現(xiàn)象保持相似的條件的學說，是用于指導 實驗的理論。在實驗研究中通常要解決以下三個問題: 實驗中應該測量哪些物理量? 實驗的結果應整理 成什么形式? 實驗求得的公式可以推廣應用到什么 樣的范圍中去? 相似原理正是針對這些問題從實踐中 總結出來并用以指導實驗研究的理論基礎。 模型試驗 模型與原型將所研究的對象根據相似原理按比

5、例制成的物體或系統(tǒng)叫模型。被研究的對象稱為模型的原型。 模型試驗按一定的幾何、物理關系，用模型代替原型進行測試研究，并將試驗結果用于原型的試驗方法。 模型試驗的主要作用： 1.對復雜的、難以建立準確的數(shù)學模型的結構的力學行為進行研究，為設計和施工方案提供參考依據，直接服務于工程目的； 2.為建立新的理論或數(shù)學模型提供依據； 3.檢驗新理論或數(shù)學模型的正確性和實用性。 模型試驗的優(yōu)點：直觀性；單因素分析（試驗對象的主要參數(shù)可控、主要因素影響可重復試驗）；省時、省力、省物；適應性（彌補數(shù)學分析的不足）。 模擬試驗的局限性：相似條件/ 細部模擬/ 測試技術/ 干擾課程教學 課程主要內容 1.相似理論

6、 相似 相似三定理 單值條件 2.相似材料 3.模型設計與制作 4.相似實驗測試 5.研究實例與實驗 課程考查：作業(yè)、實驗、考試基本要求 1.對于相似理論，應作到內容熟、概念清，能靈活、熟練地應用，同時搞清其使用的條件和限制。 2.對于相似材料，要求了解以石膏為主要成分的脆性相似材料的力學性能；掌握材料配比的原則和用正交試驗進行材料配比的方法；初步學會測定材料力學指標的手段。 3.對于模型設計，要求初步掌握從立項、選擇相似材料、試驗設備、測試方法到模型試驗的整個程序。 4.對于模型試驗，要求了解模型制作、試驗實施的全過程。對線彈性模型試驗、破壞模型試驗和地質力學模型試驗等三種模型試驗的特點和任

7、務有所了解。 5.學會數(shù)據的處理方法。參考文獻 1.李曉紅.巖石力學模擬技術. 科學出版社.2007 2.顧大釗.相似材料與相似模型.中國礦業(yè)大學出版社.1995 3.李鴻昌.礦山壓力的模擬試驗.中國礦業(yè)大學出版社.1988 4.袁文忠.相似理論與靜力學模型試驗.西南交大出版社.19981.相似理論1.1 相似的概念 相似現(xiàn)象存在于自然、人類社會和人們的思維活動中。文學修辭中的比喻；表演藝術中的神似和形似；飛機和鳥兒的飛行。 幾何相似 三角形相似條件：對應角相等，對應邊成比例（比例系數(shù)相等）。 相似關系分類：縱向相似-由于客觀事物內部的物理、化學聯(lián)系而形成相似關系；橫向相似-由于系統(tǒng)與系統(tǒng)之間

8、的相互聯(lián)系和相互作用而形成的相似關系。相似現(xiàn)象：動力相似 幾何相似 現(xiàn)象相似 本質相似 靜態(tài)相似 動態(tài)相似 宏觀相似 微觀相似 物理相似：指具有相同性質的現(xiàn)象間的相似，如運動相似、動力相似等。 數(shù)學相似：能被相同的數(shù)學表達式描述，具有不同性質的物理現(xiàn)象間的相似。 相似理論是研究自然界相似現(xiàn)象的相似原理的一門科學，它提供了確定相似判據的方法，是指導模型試驗、整理試驗結果，并將試驗結果應用于原型的理論基礎。 現(xiàn)象相似，是指兩個現(xiàn)象在性質和功能上的相似?，F(xiàn)象相似又稱為系統(tǒng)相似，”系統(tǒng)”是指由意義明確的關系所聯(lián)系在一起的物理量的集合。一般說來，系統(tǒng)可用數(shù)學模型來描述。反映系統(tǒng)本質規(guī)律的數(shù)學方程組，加上

9、某些單值條件便確定了一個系統(tǒng)。數(shù)學模型為我們判斷系統(tǒng)相似提供了極大的方便。1.2 相似三定理 1.2.1.相似第一定理 相似現(xiàn)象有如下兩個性質：（1）相似現(xiàn)象的兩個系統(tǒng)中各對應物理量之比是無量綱的常數(shù)，稱為相似常數(shù)（相似系數(shù)，相似比）（2）相似現(xiàn)象的兩個系統(tǒng)，均可用一個基本方程描述，各物理量的相似常數(shù)間的制約關系可由此基本方程導出。兩力學相似系統(tǒng) 1）幾何相似（H代表原型，M代表模型） 長度相似常數(shù) L= 面積相似常數(shù)F= L2 體積相似常數(shù)v=L3 2）運動學相似（要求兩系統(tǒng)各對應點，在對應瞬間的速度v，加速度a，運動時間t成一定比例，速度、加速度的方向相對應。） 時間相似常數(shù) t= 速度相

10、似常數(shù) v= L/ t 加速度相似常數(shù) a= L/ t2MHLLMHtt相似第一定理討論 3）動力學相似（要求兩系統(tǒng)的作用力相似） 巖土工程中考慮重力p=.v 容重相似常數(shù) 重力相似常數(shù) p= 兩運動力學相似系統(tǒng)均遵循牛頓第二定律： F=ma 相似指標 k=ma/ F =1 相似判據 在相似系統(tǒng)中相似判據應相等3LMHMHMHVVPpMHMMMHHHamFamFidemmaf相似第一定理的另一表述 相似現(xiàn)象其相似指標等于1，相似判據相同。 此定理說明了相似現(xiàn)象具有什么樣的性質，說明相似現(xiàn)象的必要條件。 相似現(xiàn)象如果表征一個系統(tǒng)中的物理現(xiàn)象的全部量（線性尺寸、力、位移等）的數(shù)值，可由第二個系統(tǒng)中

11、相對應的諸量乘以不變的無量綱數(shù)得到，這兩個系統(tǒng)的物理現(xiàn)象就是相似的。 作業(yè)題：1.說明相似常數(shù)、相似指標、相似判據三個概念的定義和區(qū)別。1.2.2 相似第二定理（定理） 約束兩相似現(xiàn)象的基本物理方程可以用量綱分析的方法轉換成相似判據方程來表達的新方程，即 方程，兩個相似系統(tǒng)的方程必須相同。 一個物理系統(tǒng)，若含有n個物理量和k個基本量綱，則這n個物理量可以表示為（n-k）個獨立的相似判據1、2、3(n-k)之間的函數(shù)關系，即 量綱分析法導出方程 量綱：物理量所屬的種類，稱為這個物理量的量綱。 基本量綱和導出量綱 基本量綱的條件：獨立性、完整性 量綱的和諧性（均勻性）：不同量綱的物理量不能進行加減

12、運算，物理方程中，各項的量綱一定相同 。 基本量綱制 FLT MLT 任一物理量量綱的表達式： Q=Fp Lq Tr 相似不變量 確定相似判據的方法 1.從物理方程所有的物理量x1、 x2、 x3 ，xn 中，按不同的量綱，選k個基本物理量。（滿足獨立性和完整性要求） 2.將所選的k個物理量組成基本量群，將此基本量群的冪乘積作分母，余下的每個物理量作分子，逐個地分別與基本量群的冪乘積構成分式，此分式之值以表示。 3.設分式的分子的量綱與分母的量綱相等，則就是個無量綱量，即相似判據。例題：彈性力學相似模型 1、例出彈性力學模型相關參數(shù)表達式：f(，E，x， ，l，） 物理量個數(shù)n=8，基本量綱數(shù)

13、k=2（靜力學問題，基本量綱F,L或M,L），有6個獨立的項。 2、選體積力x和長度l作為基本量群的物理量。X量綱：FL-3 l：L 基本量群冪乘積 xl 3、逐個構成分式，并根據無量綱要求，列出基本量綱冪指數(shù)方程，求解得到方程。 如 1 =/xl=FL-2/FL-3L 1- =0 , =1 -3+=-2, =1 求得相似判據1 1 =/xl 作業(yè)：求彈性力學模型的相似判據1 2 3. 6 ；再寫成相似指標的形式。 x相似轉化法求相似判據 根據描述研究對象的基本方程基本方程和單值條件單值條件導出現(xiàn)象的相似判據。步驟： 1、列出描述現(xiàn)象的基本微分方程和單值條件； 2、給出相似常數(shù)表達式； 3、把

14、相似常數(shù)代入方程組，求得相似指標式； 4、把相似常數(shù)代入相似指標式，求得相似判據； 5、對單值條件方程式采用3、4步驟，求得單值方程的相似判據。0Xyxxyx0Yxyxyy0)(2222yxyx彈性力學問題的基本方程彈性力學問題的基本方程3.物理方程平面應變)1(1yxxE)1(1xyyExyxyE)1 (2 平面應力 )(1yxxE)(1xyyExyxyE)1 (2 平衡方程2.相容方程4.幾何方程xuxyvyxvyuxy 5.邊界條件sincosyxxXcossinxyyY 1.2.3 相似第三定理（相似充分必要條件） 對于同類物理現(xiàn)象，如果單值量相似，而且由單值量所組成的相似判據在數(shù)值上

15、相等，現(xiàn)象才相似。單值條件單值條件是把個別現(xiàn)象從同類現(xiàn)象中區(qū)別開的具體條件。單值條件下的物理量叫單值量單值量。 單值條件：幾何條件、物理（介質）條件、邊界條件、初始條件1.3相似模擬法的單值條件和相似判據 一、幾何相似 模型與原型的長寬高成比例。L=LH/LM 二、物理相似 1.研究巖土工程圍巖的應力和應變 （1）圍巖變形在彈性范圍，不考慮自重 物理相似常數(shù)：應力相似常數(shù)，彈模相似常數(shù)E, 應力應變關系相同=/E E= / ,因為=1，所以E= （2）圍巖變形在彈性范圍，考慮自重 相似指標 /L=1，E/=1 2.研究圍巖的破壞 巖石強度準則相同 =c+tan 要求模型與原型強度曲線相似 相似指標 /L=1，= c= t=c ，=1， E/=1 3.考慮時間因素的圍巖破壞問題 在問題2基礎上，確定時間相似常數(shù)。 巖層破壞、冒落時，考慮重力作用。因為重力加速度相同，aH= aM =g t= L1/2 t co 1o 2DBFE由c 、t 確定材料強度曲線三、初始狀態(tài)相似 巖體的初始狀態(tài)是巖體的結構狀態(tài)，相似模型中需模擬原型的（1）巖體結構特征。（結構面和結構體的組合形式：整體、層狀、塊狀、碎裂、松散）（2）結構面分布特征。如方位、間距、結構體的形狀和大小。（3）結構面的力學特征。C，四、邊界條件一致 模型的邊