2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例2獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案北師大版選修2-3

1、2獨(dú)立性檢驗(yàn)拍象問錘情境化，新知無(wú)!W自尊.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書 p40新養(yǎng)命辭1.2X2列聯(lián)表設(shè)A,B為兩個(gè)變量，每個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A:A,A=Ai；變量B：B,Eb=Bi,用下表表示抽樣數(shù)據(jù)B總計(jì)Aaba+bAcdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d并將此表稱為 2X2列聯(lián)表.2.x2的計(jì)算公式adbe3.獨(dú)立性判斷的方法有關(guān)聯(lián)的；(2) 當(dāng)x22.706 時(shí)，有 90%勺把握判定變量A B有關(guān)聯(lián);(3) 當(dāng)x23.841 時(shí)，有 95%勺把握判定變量A B有關(guān)聯(lián);當(dāng)X26.635 時(shí)，有 99%勺把握判定變量A B有關(guān)聯(lián).歸納歸納升華升華- -麵悟麵悟-(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢

2、驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過抽取樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷.2(2)使用x統(tǒng)計(jì)量作 2X2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)， 一般要求表中的 4 個(gè)數(shù)據(jù)都大于 5, 數(shù)據(jù)越大，越能說明結(jié)果的普遍性.a+bc+da+eb+d(1)當(dāng)X2W2.706 時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A, B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A, B是沒2高頻考點(diǎn)題組化名師一點(diǎn)就通對(duì)應(yīng)學(xué)生用書 P41EXOI 2X2列聯(lián)表例 1 在調(diào)查的 480 名男性中有 38 名患有色盲，520 名女性中有 6 名患有色盲，試作 出性別與色盲的列聯(lián)表.思路點(diǎn)撥在 2X2列聯(lián)表中，共有兩類變量，每一類變量都有兩個(gè)不同的取值，然 后出相應(yīng)的數(shù)據(jù)

3、，列表即可.精解詳析根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：、色盲性別患色盲不患色盲男38442女6514一點(diǎn)通分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟，對(duì)所給數(shù)據(jù)要明確屬于那一類.必龜扯集榊1.下面是一個(gè) 2X2列聯(lián)表： 則表中a,b處的值分別為（）y1y2總計(jì)X1a2153X282533總計(jì)b46A.32,40B. 42,50C. 74,82D. 64,72解析：a= 53 21 = 32,b=a+ 8 = 40.答案：A2.某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的426 名學(xué)生中有 332 名在考前心情緊張， 性格外向的 594 名學(xué)生中在考前心情緊張的有 213 人.試作 出

4、2X2列聯(lián)表.解：列聯(lián)表如下：3、性格情況考前心情、 是否緊張、-、性格內(nèi)向性格外向總計(jì)4考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941 020獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用(8 分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老年人，結(jié)果如下:(2)能否有 99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？思路點(diǎn)撥解答本題先分析列聯(lián)表數(shù)，后計(jì)算X2,再與臨界值比較，判斷兩個(gè)變量 是否相互獨(dú)立.精解詳析(1)調(diào)查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老分)因?yàn)?9.9676.635， 所以有

5、99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與 性別有關(guān).分)2一點(diǎn)通這類問題的解決方法為先確定a,b,c,d,n的值并求出X的值，再與臨界值相比較，作出判斷，解題時(shí)注意正確運(yùn)用公式，代入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算.軀.血臬制農(nóng)3.在一個(gè) 2X2列聯(lián)表中，通過數(shù)據(jù)計(jì)算X2= 8.325，則這兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為_.答案：99%例 2年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為70500 x100(-1二也200X300X70X4302侖9.967.(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例;54某高校統(tǒng)計(jì)初步課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如6解析：湘 y yV

6、 V川 | | o o y y ; ;2 2X2 2-2020X3030X23 3X27274.8443.841，故有 95%勺把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān).答案：4.84495%5.（福建高考）某工廠有 25 周歲以上（含 25 周歲）工人 300 名，25 周歲以下工人 200 名.為 研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25 周歲以上（含 25 周歲）”和“25 周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5 組：50,60） , 60,70）,（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不

7、足60 件的工人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人的概率.（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于 80 件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 90%勺把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？2F(X k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828n adbe解：（1）由已知得，樣本中有 25 周歲以上組工人 60 名，25 周歲以下組工人 40 名. 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60 件的工人中，25 周歲以上組工人有60X0.05 =3（人），25 周歲以下組工人有 40X0.05 = 2（人）.從

8、中隨機(jī)抽取 2 名工人，記至少抽到一名25 周歲以下組工人的事件為A,故F（A） = 1C277非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女7202II則X_有_ 的把握判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān).附:a+bc+d a+c b+d70,80) , 80,90)7C2=亦，故所求概率為 石8（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100 名工人中，“ 25 周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有 60X0.25 = 15（人），“25 周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40X0.375 = 15（人），據(jù)此可得2X2列聯(lián)表如下:1.79.因?yàn)?1.796.635，所以有 99%以上的把握認(rèn)為有關(guān).答案：C2.下面是 2X2列聯(lián)表:y

9、1y2總計(jì)X1a2173X222527總計(jì)b46100則表中a,b處的值分別為（）A. 94、 96B. 52、50C. 52、54D. 54、52解析：a= 73- 21 = 52 ,b= 100 46= 54,故選 C.答案：C3.高二第二學(xué)期期中考試， 對(duì)甲、 乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀 統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到 2X2列聯(lián)表，則隨機(jī)變量x2的值為（）班級(jí)與成績(jī)統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班113445乙班83745總計(jì)197190A. 0.600C. 2.712B. 0.828D. 6.004112iix/黃ux解析：隨機(jī)變量 X =9X71X45X45 0.600，故選 A.答案

10、：A4.（江西高考）某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這 4 個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查 52 名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1 至表 4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）表 1、成績(jī)性別、不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表 2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652智商 性別、偏咼正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652表 4性別閱讀量豐富不豐富總計(jì)12男1462013女23032總計(jì)1636522-1=16X36X32X20答案：D2 25.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量X有兩個(gè)臨界值： 3.841 和 6.635.當(dāng)X3.841 時(shí)，有

11、95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)X26.635 時(shí)，有 99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)X26.635，有 99%勺把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，但只是估計(jì)，不能肯定什么.答案：6為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后 14 天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：2-花252X962X3=16X36X32X20=16X36X32X20，2-?2 252X408X4=16X36X32X20=16X36X32X20，則有X2X2X3X1，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大16X36X32X20A.成績(jī)B.視力C.智商D.閱讀量解析：因?yàn)?2X816X36X32X20，25

12、2X11216X36X32X20，14死亡存活總計(jì)第種劑量141125第二種劑量61925總計(jì)20305015在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時(shí)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得答案：5.3337為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差總計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395總計(jì)86103189判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)?/ 38.4596.635 , 有 99%勺把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有關(guān).&現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了 50 人，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻

13、數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的贊成人數(shù)如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2X2列聯(lián)表，并回答是否有 99%勺把握認(rèn)為當(dāng)月收入以5 500 元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異；X月收入不低于 5500 元月收入低于 5500 元總計(jì)贊成不贊成總計(jì)(2)若從月收入在55,65)的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購(gòu)政策”的概率.解：由題意得 2X2列聯(lián)表：月收入不低于 5 500 兀月收入低于 5 500 兀總計(jì)解析:二 II20X30X25X252二5.333.解：由公式求得二型86X103X94X95238.459.16用 .Y、. 贊成32932不贊成71118總計(jì)104050假設(shè)月收入以 5 5