人教版高一數(shù)學(xué)+綜合期末復(fù)習(xí)試題(解析版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 設(shè)全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2 , B=2, 3，則 AHCUB ()A. 1, 2 B. 3, 4 C. 1 D. 22 函數(shù)廠廠市的定義域是()A. (-x,-1)B.(1,+x)C. (-1,1)U(1,+x)D.(-x,+x)3.若 a0 且 a 1,那么函數(shù) y=ax與 y=logax 的圖象關(guān)于()A.原點(diǎn)對稱B.直線 y=x 對稱 C. x 軸對稱 D. y 軸對稱4 .若直線 ax+2y+a

2、-仁 0 與直線 2x+3y - 4=0 垂直，則 a 的值為()44A. 3 B.- 3 C.D.5 .直線 a、b 和平面a,下面推論錯誤的是()A.若 a 丄a,b?a,貝Ua 丄 bB.若 a 丄a,a/b,貝Ub 丄aC.若 a 丄 b , b 丄a,則 a/a或 a? aD.若 a/a, b?a,則 a/ b6. 正方體 ABCD- A1B1C1D1中與 ADi 垂直的平面是()A.平面 DD1C1C B 平面 A1DB C.平面 A1B1C1D1D.平面 A1DB17. 已知函數(shù) f (2x) =log3(8x2+7),那么 f (1)等于()A. 2 B. log339 C.

3、1 D. log3158. 如圖，點(diǎn) P、Q 分別是正方體 ABCD- A1B1C1D1的面對角線 AD1、BD 的中點(diǎn)，則異面直線 PQ 和 BG 所成的角為()I丁I1 1AX.嚴(yán)卩:* 1rj.二 / - -兒rc匚一Q JAB學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.30 B.45 C.60D.909.將棱長為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為()學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.B.-C 亠 D.10已知函數(shù) f (x)的圖象如圖：則滿足 f (2x) ?f (lg (x2-6x+120) 1 D.0vX1X2V1二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)13. 計(jì)算：Iog3也

4、25 也 4+ - | 仝=.15. 已知直線 I: kx- y+1 - 2k=0( k R)過定點(diǎn) P,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .2 時(shí) 1/1*、J9 16. 已知 f (x) =, g (x) =x - 4x- 4,若 f (a) +g (b) =0,D. (-X,2xi, X2 R 有 f (Xl+x2)=f (xi) +fA. f (x)為奇函數(shù) B. f (x)為偶函數(shù)C. f(x) +1 為奇函數(shù)D. f (x) +1 為+x)C. 0,+x14. 一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為學(xué)習(xí)必備歡迎下載ln(z+l),則 b 的取值范圍為、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟.)17已知三角形三頂點(diǎn) A (4, 0), B (8, 10), C (0, 6),求：(1)過 A 點(diǎn)且平行與 BC 的直線方程；(2) AC 邊上的高所在的直線方程.18.已知函數(shù) f (x)=2x- 4x+a, g (x) =logax (a0 且 a 1).(I)若函數(shù) f (x)在-1 , 2m上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(H) 若 f(1)=g(1).(i)求實(shí)數(shù) a 的值；(ii)設(shè) tt=yf(x), t2=g (x), t3= 2s,當(dāng) x(0, 1 )時(shí)，試比較 t1, t2, t3 的大小.19.如圖， 已知四棱錐 P- ABC

6、D 的底面 ABCD 是菱形， PA 丄平面 ABCD,點(diǎn) F 為 PC的中點(diǎn).(I) 求證：PA/平面 BDF;20.函數(shù) f (x) =cT-( k- 1) a-x(a 0 且 a 1)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù).(1) 求 k 的值；(2) 若 f (1)v0,試分析判斷 y=f (x)的單調(diào)性(不需證明)，并求使不等式 f (x2+tx) +f(4 - x)v0 恒成立的 t 的取值范圍.21.在三棱錐 S ABC 中，/ SAB=/ SACKACB=90, AC=1, BC 諾、二 2 占.(1) 證明：面 SBCL 面 SAC學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 求點(diǎn) A 到平面 SCB 的距離；

7、(3) 求二面角 A-SB- C 的平面角的正弦值.學(xué)習(xí)必備歡迎下載1h I-k,A FI -22已知函數(shù) g (x) =mx2- 2mx+1+ n, (n0)在1, 2上有最大值 1 和最小值0設(shè) f (x)=.(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求 m, n 的值；(2) 若不等式 f (log2x)- 2klog2x0 在 x 2, 4上有解，求實(shí)數(shù) k 的取值范 圍；(3)若方程 f (|ex- 1| ) + . - 3k=0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k 的取I e -1 I值范圍.學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題

8、5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 設(shè)全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2 , B=2, 3，則 AHCUB ()A. 1, 2 B. 3, 4 C. 1 D. 2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】已知集合 A=1, 2 , B=2, 3，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出 CUB,再根據(jù)交集的定義，求出 AHCUB;【解答】解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A=1, 2 , B=2, 3,-CUB=1, 4, 5, AHCUB=1,故選 C;2 .函數(shù):；.；的定義域是()A. (-x,-1)B.(1,+x)C. (-1,1)

9、U(1,+x)D.(-x,+x)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)分母不是 0,以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于 x 的不等式組，解出即可.【解答】解：由題意得：仁+葢0，L一解得：X- 1 或 XM1 ,故函數(shù)的定義域是(-1,1)U(1,+x),故選：C.3.若 a0 且 az1,那么函數(shù) y=ax與 y=logax 的圖象關(guān)于()學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.原點(diǎn)對稱B.直線 y=x 對稱C. x 軸對稱 D. y 軸對稱【考點(diǎn)】反函數(shù).【分析】利用互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱即可得出.【解答】解：0 且 a 1 那么函數(shù) y=ax與 y=logax 互為反函數(shù)，因此其圖象 關(guān)于直線

10、y=x 對稱.故選：B.4 .若直線 ax+2y+a-仁 0 與直線 2x+3y- 4=0 垂直，則 a 的值為（）44A. 3B. 3 C.D.33【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【解答】解：直線 ax+2y+a- 1=0 與直線 2x+3y - 4=0 垂直，二. -1 ,解得 a=- 3.故選：B.5 .直線 a、b 和平面a,下面推論錯誤的是（）A.若 a 丄a,b?a,貝Ua 丄 bB.若 a 丄a,a/b,貝Ub 丄aC.若 a 丄 b,b a,則 a/ a或 a?aD.若 a/ a,b?a,則 a/b【考點(diǎn)】命題的真假判

11、斷與應(yīng)用.【分析】A,由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B ,由線面垂直的判定定理可判斷；C, 由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D, 若 a /a, b?a,貝 U a / b 或異面【解答】解：對于 A,若 a 丄a, b?a,則 a 丄 b,由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A 正確；對于 B,若 a 丄a, a / b,則 ba,由線面垂直的判定定理可判斷 B 正確；對于 C ,若 a 丄 b , ba,則 a /a或 a?a,由線面、線線垂直的判定定理可判斷C 正確學(xué)習(xí)必備歡迎下載對于 D,若 a/a, b?a,貝 U a/ b 或異面,故 D 令昔；故選：D.6.正方體 ABC AiBiCiDi

12、中與 AD,垂直的平面是()A.平面 DDiCiC B 平面 AiDB C.平面 AiBiCiDiD.平面 AiDBi【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定.【分析】 由 ADi丄 AiD, ADi丄 AiBi，得到 A0 丄平面 AiDBi.【解答】解：正方體 ABCD- AiBiCiDi中，在 A 中，ADi與平面 DDiCiC 相交但不垂直，故 A 錯誤；在 B 中，ADi與平面 AiDB 相交但不垂直，故 B 錯誤；在 C 中，ADi與平面 AiBiCiDi相交但不垂直，故 C 錯誤；在 D 中，ADi 丄 AiD，ADi丄 AiBi，AiDAAiBi=Ai， ADi 丄平面 AiDBi，故 D

13、 正確.故選：D.7.已知函數(shù) f (2x) =log3(8x2+7)，那么 f (i)等于()A. 2B. Iog339 C. iD. log3i5【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】先由 2x=i，解得 x=，然后求 f (i)的值.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù) f (2x) =log (8/+7),所以 f(i)=f(2X .)=Iog3(8X(,：)2+7)=Iog39=2.A,A學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以 f (i) =2.故選 A.8.如圖， 點(diǎn)P、 Q分別是正方體ABCD- AiBiCiDi的面對角線 ADi、BD 的中點(diǎn), 則異面直線 PQ 和 BC 所成的角為()A.30

14、 B.45 C.60D.90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【分析】如圖所示，連接 DiC,貝 U PQ/ DiC, AiB/ DiC.則/ AiBC 是異面直線PQ 和 BC 所成的角.【解答】解：如圖所示，連接 DiC,則 PQ/ DiC.連接 AiCi, AiB,則厶 AiCiB 是等邊三角形，AiB/ DiC.則/AiBG 是異面直線 PQ 和 BG 所成的角，為 60 故選：C .9.將棱長為 2 的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球， 則該球的體積為（）4V2V3nA.B1C1D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體.【分析】根據(jù)已知中，將棱長為 2 的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球， 結(jié)合 正學(xué)習(xí)必

15、備歡迎下載方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球 的體積公式即可求出答案.【解答】解：將棱長為 2 的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長 2,則球的半徑 R=1,則球的體積V=：?n ?R= 故選A.10.已知函數(shù) f (x)的圖象如圖：則滿足 f (2x) ?f (lg (x2-6x+120) 100,可得 lg(x2- 6x+120) 2,即 f(lg(x2- 6x+120)v0,故有 f (2x)0, 2x 2,由此求得 x 的范圍.【解答】解：由 f (x)的圖象可得，f (x)2；, f (x) 0,等 價(jià)于 x2./f(2x)

16、?f(lg(x2-6x+120) 100,lg(x2-6x+120)2,Af(lg(x2-6x+120)v0, f (2x) 0, 2x 2,Ax 1,故選：A.11.若定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足：對任意劉，X2 R 有 f (X1+X2) =f (xj +f (x2)+1 ,則下列說法一定正確的是()A. f(x)為奇函數(shù) B. f(x)為偶函數(shù) C. f(x) +1 為奇函數(shù)D. f (x) +1 為偶函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】對任意 X1, X2 R 有 f (X1+X2) =f ( X1) +f (X2) +1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性

17、，故對所給的X1, X2 R 有 f (X1+X2) =f (X1) +f (X2) +1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：對任意 Xi, X2 R 有f(X1+X2) =f(Xi)+f(X2)+1 ,令 X1=X2=O,得 f (0) = - 1令 Xi=X, X2=- x,得 f (0)=f (X)+f (- X)+1 , f (X)+1 = f (- X)- 1 = - f (- X)+1, f (X)+1 為奇函數(shù).故選 C12.設(shè)方程 5 - x=| lgx|的兩個(gè)根分別為 X1, 乂2,則()A.X1X21 D.OvX1X2V1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】構(gòu)造 f (X)=5-X

18、,g (X)=| lgx|，畫出圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)位置, 利用根的存在性定理得出即可.【解答】解: f (x) =5- x, g (x) =| lgx|的圖象為：5 -X2-( 5 -X1) =lgx1+lgx2=lg (X1X2)lg (X1X2) =X1- X2 0, X1X2( 0, 1), 0 x1x2- ln2;當(dāng) xv-【，即-2 0 時(shí)，f (x) = += ( +1)2- 1 - 1, 0),ZIx x X則 f (x)的值域?yàn)?1 , +X),由 f (a) +g (b) =0,可得 g (b) =-f (a),即 b2- 4b- 4 1 ,解得-1 b0 且 a 1).

19、(I)若函數(shù) f (x)在-1 , 2m上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(H)若 f(1)=g(1).(i)求實(shí)數(shù) a 的值；(ii)設(shè) 5 今 f(Q, t2=g(x), t3=2a,當(dāng) x(0, 1 )時(shí)，試比較 t1, t2, t3的大小.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I)可得拋物線的對稱軸為 x=1，由題意可得-11 1,得 =實(shí)數(shù) m 的取值范圍為；(n) (i)：f(1)=g(1),.- 2+a=0,實(shí)數(shù) a 的值為 2.(ii)： ； t、： _.；i, t2=g(x)=log2x,學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) x(0,1)時(shí)，*(0,1),t2(-x ,0),t3(

20、1,2),-上2 t 0 且 1)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù).(1) 求 k 的值；(2)若 f (1)v0,試分析判斷 y=f (x)的單調(diào)性(不需證明)，并求使不等式 f (x2+tx)+f (4 - x)v0 恒成立的 t 的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f (0) =0,求解 k 即可.(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通 過判別式求解即可.【解答】 解： (1)vf (x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)， 二 f (0) =0，A1-( k- 1) =0，Ak=2.(2)f(x)=ax-(k-1)ax(a0 且 a1)，t

21、f(1)v0，.二丄.，又 a a0 且 aM1，0vav1， y=a單減，y=a-x單增，故 f (x)在 R 上單減，故不等式化為 f (x2+tx)vf (x-4)，. x2+tx x- 4，即 x2+ (t - 1) x+4 0 恒成 立， =(t-1)2-16v0，解得-3vtv5.21.在三棱錐 S ABC 中，/ SAB=/ SACKACB=90，AC=1,占.(1) 證明：面 SBC!面 SAC(2) 求點(diǎn) A 到平面 SCB 的距離；(3) 求二面角 A-SB- C 的平面角的正弦值.【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離 計(jì)算.學(xué)習(xí)必備歡迎下

22、載【分析】(1)利用SALAB,SALAC,推出 SU 平面 ABC,得到 BC 丄 SA,結(jié)合BC 丄 AC,證明 BC 丄面 SAC 然后說明面 SBCL面 SAC(2) 過點(diǎn) A作 AELSC交 SC于點(diǎn) E,推出 AE為點(diǎn) A 到平面 SCB 的距離， 然后在 RTSAC 中，求解即可.(3) 過點(diǎn) C 作 CMLAB 交 AB 于點(diǎn) M,過點(diǎn) M 作 MN 丄 SB 交 SB 于點(diǎn) N,說明/ CMN為所求二面角的平面角，在 RTABC 中，求解 CM,在 RTSBC 中，求解 CN,然后求解二面角 A-SB- C 的平面角的正弦值.【解答】(1)證明：SALAB, SAX AC,且

23、 ABAAC=A /. SAL平面 ABC, BC?面 ABC,二 BCLSA BC 丄 AC, ACAAS=A / BC 丄面 SAC 面 SBC!面 SAC(2)解：過點(diǎn) A 作 AELSC 交 SC 于點(diǎn) E ,面 SBCL面 SAC 且面 SB 面 SAC=SC AE 丄面 SBC 即 AE 為點(diǎn) A 到平面 SCB 的距離,在 RT SAC 中,拓 二二,即點(diǎn) A 到平面 SCB 的距離為.55(3)解：過點(diǎn) C 作 CMLAB 交 AB 于點(diǎn) M,過點(diǎn) M 作 MN 丄 SB 交 SB 于點(diǎn) N , SA!平面 ABC, 面 SABL 面 ABC, CM 丄面 SAB CMLSB

24、MNACM=M, SB 丄面 CMN, / CMN 為所求二面角的平面角，在 RT ABC 中,L ,在 RTSBC 中,二丄在 RTCMN 中,；-亠匚辰丄丿即二面角 A-SB- C 的平面角的正弦值 * .學(xué)習(xí)必備歡迎下載22已知函數(shù) g (x) =mx2-2mx+1+ n, (n0)在1, 2上有最大值 1 和最小值0設(shè) f (x)= ：(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1) 求 m, n 的值；(2) 若不等式 f (log2x)- 2klog2x0 在 x 2, 4上有解，求實(shí)數(shù) k 的取值范 圍；(3)若方程 f (|ex- 1| ) + . . - 3k=0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k 的取I e -1 I值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)配方可得 g (x)