2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學三模試卷附答案解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：本大題共6小題.每小題4分.滿分24分1下列分數(shù)中.能化為有限小數(shù)的是（）ABCD2下列運算正確的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3÷a2=aD（a2）3=a53如果=2a1.那么（）AaBaCaDa4下列一組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A0和2B0和C0和1D0和05下列四個命題中真命題是（）A矩形的對角線平分對角B菱形的對角線互相垂直平分C梯形的對角線互相垂直D平行四邊形的對角線相等6如果圓O是ABC的外接圓.AC=BC.那么下列四個選項中.直線l必過圓心O的是（）AlACBl

2、平分ABCl平分CDl平分二、填空題：本大題共12小題.每小題4分.共48分7用代數(shù)式表示實數(shù)a（a0）的平方根：8在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x32x2y+xy2=9已知方程=2.如果設y=.那么原方程轉化為關于y的整式方程為10一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示.則當x的取值范圍是時.能使kx+b011某公司承擔了制作600個道路交通指引標志的任務.在實際操作時比原計劃平均每天多制作了10個.因此提前了5天完成任務.如果設原計劃x天完成.那么根據(jù)題意.可以列出的方程是：12一臺組裝電腦的成本價是4000元.如果商家以5200元的價格賣給顧客.那么商家的盈利率為13擲一枚質地均勻的正方體骰子.骰子

3、的六個面上的點數(shù)分別為1到6的整數(shù).那么擲出的點數(shù)小于3的概率為14已知=. =.那么=（用向量、的式子表示）15已知.在ABC中.點D、E分別在邊AB、AC上.DEBC.AD=2DB.BC=6.那么DE=16將某班級全體同學按課外閱讀的不同興趣分成三組.情況如表格所示.則表中a的值應該是 第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%17將等邊ABC沿著射線BC方向平移.點A、B、C分別落在點D、E、F處.如果點E恰好是BC的中點.那么AFE的正切值是18如圖.在ABC中.AB=AC=10.BC=12.點P為BC邊上一動點.如果以P為圓心.BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交.那么點P離

4、開點B的距離BP的取值范圍是三、解答題：本大題共7小題.共78分19先化簡.再求值：.其中x=20解方程組：21已知：在平面直角坐標系xOy中.過點A（5.2）向x軸作垂線.垂足為B.連接AO.點C在線段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C.與邊AB交于點D（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求BOD的面積22如圖.A.B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛.全長68km現(xiàn)開通隧道后.汽車直接沿直線AB行駛已知A=30°.B=45°.則隧道開通后.汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.4.1

5、.7）23已知：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交邊AB于點P.點D在邊AC上（1）如果PDBC.求證：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135°.求證：CP2=CBCD24已知點A（2.2）和點B（4.n）在拋物線y=ax2（a0）上（1）求a的值及點B的坐標；（2）點P在y軸上.且ABP是以AB為直角邊的三角形.求點P的坐標；（3）將拋物線y=ax2（a0）向右并向下平移.記平移后點A的對應點為A.點B的對應點為B.若四邊形ABBA為正方形.求此時拋物線的表達式25已知.AB=5.tanABM=.點C、D、E為動點.其中點C、D在射線BM上（點C在點D的

6、左側）.點E和點D分別在射線BA的兩側.且AC=AD.AB=AE.CAD=BAE（1）當點C與點B重合時（如圖1）.聯(lián)結ED.求ED的長；（2）當EABM時（如圖2）.求四邊形AEBD的面積；（3）聯(lián)結CE.當ACE是等腰三角形時.求點B、C間的距離2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題.每小題4分.滿分24分1下列分數(shù)中.能化為有限小數(shù)的是（）ABCD【考點】有理數(shù)的除法【分析】本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項進行計算.即可求出結果【解答】解：A=0.3故本選項錯誤；B、=0.2故本選項正確；C、=0.故本選項錯誤；D、=0.1故本選項錯誤故

7、選B2下列運算正確的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3÷a2=aD（a2）3=a5【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】A、根據(jù)合并同類項的法則計算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算；D、根據(jù)冪的乘方計算【解答】解：A、a+a=2a.此選項錯誤；B、a2a=a3.此選項錯誤；C、a3÷a2=a.此選項正確；D、（a2）3=a6.此選項錯誤故選C3如果=2a1.那么（）AaBaCaDa【考點】二次根式的性質與化簡【分析】由二次根式的化簡公式得到12a為非正數(shù).即可求出a的范圍【解答】解： =|12a|=

8、2a1.12a0.解得：a故選D4下列一組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是（）A0和2B0和C0和1D0和0【考點】方差；算術平均數(shù)【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).再根據(jù)方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2進行計算即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)：2、1、0、1、2的平均數(shù)是（21+0+1+2）÷5=0；則方差= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2；故選A5下列四個命題中真命題是（）A矩形的對角線平分對角B菱形的對角線互相垂直平分C梯形的對角線互相垂直D平行四邊形的對角線相等【考點】命題與定理【分析】分析是否為真命題.需要分別分析各題設是

9、否能推出結論.從而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的對角線不能平分對角.A錯誤；根據(jù)菱形的性質.菱形的對角線互相垂直平分.B正確；梯形的對角線不互相垂直.C錯誤；平行四邊形的對角線平分.但不一定相等.D錯誤故選B6如果圓O是ABC的外接圓.AC=BC.那么下列四個選項中.直線l必過圓心O的是（）AlACBl平分ABCl平分CDl平分【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可得出結論【解答】解：圓O是ABC的外接圓.點O在三邊的垂直平分線上AC=BC.當l平分C時.l也是AB邊的垂直平分線故選C二、填空題：本大題共12小題.每小題4分.共48分7用代數(shù)式表示實數(shù)a（a

10、0）的平方根：【考點】平方根【分析】根據(jù)開方運算.可得一個數(shù)的平方根【解答】解：用代數(shù)式表示實數(shù)a（a0）的平方根為：.故答案為：8在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運用【分析】這個多項式含有公因式x.應先提取公因式.然后運用完全平方公式進行二次分解【解答】解：x32x2y+xy2.=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）9已知方程=2.如果設y=.那么原方程轉化為關于y的整式方程為3y26y1=0【考點】列代數(shù)式【分析】由設出的y.將方程左邊前兩項代換后.得到關于y的方程.去分母整理即可得到

11、結果【解答】解：設y=.方程=2變形為y=2.整理得：3y26y1=0故答案為：3y26y1=010一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示.則當x的取值范圍是x2時.能使kx+b0【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點坐標可直接解答【解答】解：因為直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（2.0）.由函數(shù)的圖象可知x2時.y0.即kx+b011某公司承擔了制作600個道路交通指引標志的任務.在實際操作時比原計劃平均每天多制作了10個.因此提前了5天完成任務.如果設原計劃x天完成.那么根據(jù)題意.可以列出的方程是：=5【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】根據(jù)原計劃時間實際時間=5.列

12、出方程即可【解答】解：根據(jù)原計劃時間實際時間=5.=5故答案為=512一臺組裝電腦的成本價是4000元.如果商家以5200元的價格賣給顧客.那么商家的盈利率為30%【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)利潤率的公式：利潤率=利潤÷成本×100%進行計算【解答】解：÷4000×100%=30%答：商家的盈利率為30%13擲一枚質地均勻的正方體骰子.骰子的六個面上的點數(shù)分別為1到6的整數(shù).那么擲出的點數(shù)小于3的概率為【考點】概率公式【分析】點數(shù)小于3的有2種情況.除以總個數(shù)6即為向上的一面的點數(shù)小于3的概率【解答】解：共有6種情況.點數(shù)小于3的有2種.P（點數(shù)

13、小于3）=故答案為14已知=. =.那么=（用向量、的式子表示）【考點】*平面向量【分析】根據(jù)+=.即可解決問題【解答】解： +=.=故答案為15已知.在ABC中.點D、E分別在邊AB、AC上.DEBC.AD=2DB.BC=6.那么DE=4【考點】相似三角形的判定與性質；平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【解答】解：AD=2DB.AD：AB=2：3.DEBC.=.BC=6.=.DE=4故答案為416將某班級全體同學按課外閱讀的不同興趣分成三組.情況如表格所示.則表中a的值應該是7 第一組第二組第三組頻數(shù)1216a頻率bc20%【考點】頻數(shù)與頻率【分析】首先根據(jù)各小

14、組的頻率之和等于1得出第一組與第二組的頻率和.然后求出數(shù)據(jù)總數(shù).從而求出a的值【解答】解：120%=80%.（16+12）÷80%=35.a=35×20%=7故答案為：717將等邊ABC沿著射線BC方向平移.點A、B、C分別落在點D、E、F處.如果點E恰好是BC的中點.那么AFE的正切值是【考點】等邊三角形的性質；銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)題意畫出圖形.利用等邊三角形的性質解答即可【解答】解：連接AE.如圖：.將等邊ABC沿著射線BC方向平移.點E恰好是BC的中點.設等邊三角形的邊長為a.AE=.AEBF.AFE的正切值=.故答案為：18如圖.在ABC中.AB=AC=1

15、0.BC=12.點P為BC邊上一動點.如果以P為圓心.BP為半徑的圓P與以AC為直徑的圓O相交.那么點P離開點B的距離BP的取值范圍是BP9【考點】圓與圓的位置關系【分析】過點A作ADBC.利用等腰三角形的性質得出CD的長.利用圓與圓的位置關系解答即可【解答】解：過點A作ADBC.過O作OHBC.如圖在ABC中.AB=AC=10.BC=12.CD=BD=6.AD=.設BP=r時.兩圓相外切.則PO=r+5.PH=BCrCH又易求OH=4.CH=3；則有勾股定理（r+5）2=（9r）2+42.解得r=當兩圓內(nèi)切時.過點A作ADBC.過O作OHBC.如圖易知OP=r5.PH=9r.OH=4同理由勾

16、股定理求得r=9故答案為：BP9三、解答題：本大題共7小題.共78分19先化簡.再求值：.其中x=【考點】分式的化簡求值【分析】原式三項通分并利用同分母分式的加減法則計算得到最簡結果.將x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=.當x=2時.原式=1+20解方程組：【考點】高次方程【分析】先將原方程組進行變形.利用代入法和換元法可以解答本題【解答】解：.由.得.將代入.得.設x2=t.則.即t210t+9=0.解得.t=1或t=9.x2=1或x2=9.解得x=±1或x=±3.則或或或.即原方程組的解是：或或或21已知：在平面直角坐標系xOy中.過點A（5.2）向x軸作垂線.

17、垂足為B.連接AO.點C在線段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C.與邊AB交于點D（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求BOD的面積【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質【分析】（1）由A點的坐標結合中點的坐標公式可得出點C的坐標.將點C的坐標代入到反比例函數(shù)解析式即可求出k值.從而得出反比例函數(shù)的解析式；（2）ABx軸于B.于是得到OB=5.根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）AC：CO=2：3.點A（5.2）.C點的坐標為（3.）.將點C（3.）.代入到反比例函數(shù)y=中得：=.解得：k=反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）ABx軸于B.OB=

18、5.BOD的面積=×5×=322如圖.A.B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛.全長68km現(xiàn)開通隧道后.汽車直接沿直線AB行駛已知A=30°.B=45°.則隧道開通后.汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.4.1.7）【考點】解直角三角形的應用【分析】首先過點C作CDAB.垂足為D.設CD=x.即可表示出AC.BC的長.進而求出x的值.再利用銳角三角函數(shù)關系得出AD.BD的長.即可得出答案【解答】解：如圖.過點C作CDAB.垂足為D.設CD=x在RtACD中.sinA=.AC=2x.在R

19、tBCD中.sinB=.BC=x.AC+BC=2x+x=68x=20 在RtACD中.tanA=.AD=20.在RtBCD中.tanB=.BD=20.AB=20+2054.AC+BCAB=6854=14.0（km）答：隧道開通后.汽車從A地到B地比原來少走14.0千米23已知：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交邊AB于點P.點D在邊AC上（1）如果PDBC.求證：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135°.求證：CP2=CBCD【考點】相似三角形的判定與性質【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質證得CPD=PCA.得出PD=CD.然后證得APDABC

20、.根據(jù)相似三角形的性質即可證得結論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得B=CPD.即可證得PCBPDC根據(jù)相似三角形的性質即可證得結論【解答】（1）證明：如圖.PDBC.PCB=CPD.PCB=PCA.CPD=PCA.PD=CD.PDBC.APDABC.=.ACPD=ADBC.ACCD=ADBC；（2）證明：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交邊AB于點P.PCB=PCA=45°.B+45°+CPB=180°.B+CPB=135°.BPD=135°.CPB+CPD=135°.B=CPD.PCBPDC.=.CP2=CBC

21、D24已知點A（2.2）和點B（4.n）在拋物線y=ax2（a0）上（1）求a的值及點B的坐標；（2）點P在y軸上.且ABP是以AB為直角邊的三角形.求點P的坐標；（3）將拋物線y=ax2（a0）向右并向下平移.記平移后點A的對應點為A.點B的對應點為B.若四邊形ABBA為正方形.求此時拋物線的表達式【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移【分析】（1）把點A（2.2）代入y=ax2.得到a.再把點B代入拋物線解析式即可解決問題（2）求出直線AB解析式.再分別求出過點A垂直于AB的直線的解析式.過點B垂直于直線AB的解析式即可解決問題（3）先求出點A坐標.確定是如何平移的.再確

22、定拋物線頂點的坐標即可解決問題【解答】解：（1）把點A（2.2）代入y=ax2.得到a=.拋物線為y=x2.x=4時.y=8.點B坐標（4.8）.a=.點B坐標（4.8）（2）設直線AB為y=kx+b.則有.解得.直線AB為y=x4.過點B垂直AB的直線為y=x12.與y軸交于點P（0.12）.過點A垂直AB的直線為y=x.與y軸交于點P（0.0）.點P在y軸上.且ABP是以AB為直角邊的三角形時點P坐標為（0.0）.或（0.12）（3）如圖四邊形ABBA是正方形.過點A作y軸的垂線.過點B、點A作x軸的垂線得到點E、F直線AB解析式為y=x12.ABF.AAE都是等腰直角三角形.AB=AA=

23、6.AE=AE=6.點A坐標為（8.8）.點A到點A是向右平移6個單位.向下平移6個單位得到.拋物線y=x2的頂點（0.0）.向右平移6個單位.向下平移6個單位得到（6.6）.此時拋物線為y=（x6）2625已知.AB=5.tanABM=.點C、D、E為動點.其中點C、D在射線BM上（點C在點D的左側）.點E和點D分別在射線BA的兩側.且AC=AD.AB=AE.CAD=BAE（1）當點C與點B重合時（如圖1）.聯(lián)結ED.求ED的長；（2）當EABM時（如圖2）.求四邊形AEBD的面積；（3）聯(lián)結CE.當ACE是等腰三角形時.求點B、C間的距離【考點】三角形綜合題【分析】（1）如圖1中.延長BA交DE于F.作AHBD于H.先證明BFDE.EF=DF.再利用ABHDBF.得=.求出DF即可解決問題（2）先證明四邊形ADBE是平行四邊形.根據(jù)S平行四邊形ADBE=BDAH.計算即可（3）由題意ACAE.ECAC.只有EA=EC.利用四點共圓先證明四邊形ADBE是平行四邊形.求出DH、CH即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中.延長BA交DE于F.作AHBD于H在R