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1、函數(shù)教材習(xí)題解析1 解析:主要考查變量與常量、自變量與函數(shù)的概念,并考察函數(shù)關(guān)系的確定答案是:常量 0. 2,變量x,y,自變量x,函數(shù)y,函數(shù)與自變量關(guān)系的式子是-.2. 解析:本題主要考查常量與變量,自變量與函數(shù)的概念.要注意自變量的取值范圍的確定,除考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義外,還要注意問題的實(shí)際意義.答案是:常量5,變量h,S.自變量是h(力0).函數(shù)S,2.3. 解析:本題主要是加深對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).以程序編輯為背景,實(shí)際上是給定一個(gè)x的值,該數(shù)的 2 倍與 5 的和是唯一確定的,運(yùn)算結(jié)果作為y的值輸出.表格內(nèi)依次填入:7, 11,- 3, 5, 207, 5. 4;y是x的函數(shù),且程序
2、中揭示的函數(shù)關(guān)系為一.對(duì)于x取定的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),符合函數(shù)定義.4.解析:本題主要考查函數(shù)的定義.第( 1)題x取實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的任意一個(gè)值時(shí),x的 3 倍與 5 的和都是唯一確定的,即y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng);第( 2)題x取不等于 1 的任意實(shí)數(shù),第(3)題x取大于等于 1 的任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),通過題給代數(shù)計(jì)算,都有且僅有唯一的 y 值與其對(duì)應(yīng).答案是:(1) (2) (3)各題中y都是x的函數(shù),因?yàn)槎紳M足函數(shù)的 定義.舉例,-等.:s t eDc o m5. 解析:本題主要考查如何確定函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍.確定自變量的取值范圍需注意:1.要使函數(shù)關(guān)系式本身有意義;
3、2 .應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題的背景,考慮實(shí)際問題的意_ x-2_義.答案是:(1) 打-,x可為任意實(shí)數(shù);.J1(2)_ x-2_ 3_,:時(shí),川;,.U時(shí), ,:時(shí),6. 解析:本題主要考查利用描點(diǎn)法畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值,算出y的對(duì)應(yīng)值,列表:2x-2-10123對(duì)于自變量x的每個(gè)確定的值,函數(shù)y只有唯一的對(duì)應(yīng)值.本題圖(4)當(dāng)自變量x取定y軸右側(cè)某些值時(shí),y的對(duì)應(yīng)值不止一個(gè)(函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線不止一個(gè)交點(diǎn)),這違背了函數(shù)單值對(duì)應(yīng)的要求, 故圖(4)中曲線不能說明y是x的函數(shù).答案是:圖(1) ( 2)(3)中y是x的函數(shù),圖(4)中y
4、不是x的函數(shù).&解析:本題主要結(jié)合具體問題考查函數(shù)的圖象的意義,利用函數(shù)圖象表現(xiàn)函數(shù)的增減性以及變化規(guī)律,注意到“漏壺”中水位隨時(shí)間增長而下降,可以排除左圖;又注意到水 位下降是勻速的,故應(yīng)選擇中間的圖, 因?yàn)樗侵本€型的, 表示在相同時(shí)間內(nèi)水位下降高度 也相同.答案是:圖(2).9.解析:本題主要考查正確識(shí)圖, 分析圖象的問題.通過觀察函數(shù)圖象, 獲取信息.本 題圖中x 表示時(shí)間,y 表示張強(qiáng)離家的距離,觀察圖象,當(dāng) 0 x15 時(shí),y 越來越大,即離 家越來越遠(yuǎn),且- ;丄-,說明張強(qiáng)跑步用時(shí) 15 分到達(dá)體育場(chǎng),二 1時(shí),-人,說明體育場(chǎng)離張強(qiáng)家 2. 5km 15x30 時(shí),y
5、 的值未發(fā)生變化,說明張強(qiáng)這段時(shí)間在體 育場(chǎng)鍛煉; 30江 45 時(shí),圖象呈下降趨勢(shì), 說明y值慢慢變小, 張強(qiáng)離家越來越近,說 明張強(qiáng)步行走到文具店時(shí), .-,說明此時(shí)到達(dá)文具店;. .!.時(shí),y的值未發(fā)生變化,說明張強(qiáng)在文具店停留;65x100 時(shí),y的值慢慢變小,說明張強(qiáng)離家越來越近,丨川時(shí),- “,說明張強(qiáng)回到家中.第(4)題通過讀圖,發(fā)現(xiàn)張強(qiáng)步行的1.5 _ 3路程是 1. 5km,步行時(shí)間是 35min,故平均速度是一:U km/min .答案是:(1) 2. 5km,并用平滑曲線連y-11_01122接這些點(diǎn).并結(jié)合函數(shù)圖象強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系.即根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y
6、),4215min; (2) 1km; (3) 20min; (4)11 km/min .10.解析:本題主要考查函數(shù)的概念.根據(jù)實(shí)際問題背景確定函數(shù)關(guān)系,并用解析式表示.月利率是o.06%存期為x月,故利息是0.06%x,于是y二100+0.06%x.當(dāng)x=4時(shí):11!(元).答案是: 11,丨丨丨元.ii.解析:本題以幾何問題為背景,分析變量間的規(guī)律,并用解析式法表示.邊長增加x后,正方形邊長為(x+3),相應(yīng)的面積為(x+3)2,于是一.二匚-,即i一L.令!,列表如下:x1234y7162740答案是,自變量是x,函數(shù)是y;表格如上.12.解析:本題主要考查函數(shù)關(guān)系的確定,并用解析式法
7、和圖象法表示.本題是追及問題,依題意,xs 后甲行駛的距離為 20 x,乙行駛的距離為 25x,若乙追上甲,則有 25x= 20 x+ 500,解得x= 100.現(xiàn)自變量取值范圍是0Wx 100,說明本題討論的時(shí)段內(nèi),乙并未追上甲,僅當(dāng)x= 100 時(shí)剛剛追上,據(jù)此,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=20 x+ 500-25x,即y=500-5x5V, = 1UU故km/h ; (4)從圖象中還可以得到: 6:00-7:30 甲的圖象在乙的圖象上方,說明甲在乙前;7:30 兩圖像相交,說明乙追上甲;7:30-9:00 乙的圖象在甲的圖象的上方,說明乙在甲前.答案是:(1)300km;( 2)甲先出發(fā),乙
8、先到達(dá);(3)甲 60km/h,乙 100km/h ;(4) 6:00-7:30 甲在乙前;7:30 乙追上甲;7:30-9:00 乙在甲前.14.解析:主要考查分析圖象獲取信息的能力.本題利用描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫1V=出:與.二的圖象如下:JJL1 b1 “KJ_flo11-JtA觀察圖象可知,當(dāng) - 1 1 時(shí),比二大;當(dāng) I-11- - - 1 時(shí),1 比二答案是:y=500-5x(0Wx 100),圖象如上.13.解析:本題主要考查識(shí)圖能力.要求觀察圖象,并發(fā)現(xiàn)相關(guān)信息.(1)由縱坐標(biāo)看出汽車行駛距離為 300,即AB 兩城相距 300km;(2)由橫坐標(biāo)看出,甲車 5:00 出發(fā),10:00到達(dá),乙車 6:00 出發(fā),9:00 到達(dá);(3)由圖可知,甲車行駛時(shí)間為10-5=5 (小時(shí)),行駛路程為 300km,故:km/h;乙車行駛時(shí)間為 9-6=3 (小時(shí)),行駛路程為 300km,6小.答案是:(1): ;二;(2) : 1; :,11 -.!.15.解析:本題以幾何問題為背景,主要考查函數(shù)關(guān)系的確定,并用解析式法表示.不妨將多邊形的邊數(shù)記為n,對(duì)角線的條數(shù)記為P,則p是n的函數(shù).每一個(gè)頂點(diǎn)與不相鄰的 頂點(diǎn)的連線叫對(duì)角線,在n邊形中,每個(gè)
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