2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷理科

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1（4分）設(shè)xR，則不等式|x3|1的解集為 2（4分）設(shè)z=，其中i為虛數(shù)單位，則Imz= 3（4分）已知平行直線l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離 4（4分）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （米）5（4分）已知點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f1（x）= 6

2、（4分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為3，BD1與底面所成角的大小為arctan，則該正四棱柱的高等于 7（4分）方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間0，2上的解為 8（4分）在（）n的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于 9（4分）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于 10（4分）設(shè)a0，b0，若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則a+b的取值范圍為 11（4分）無(wú)窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，Sn2，3，則k的最大值為 12（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），P是曲線y

3、=上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 13（4分）設(shè)a，bR，c0，2），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為 14（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形A1A2A8的中心，A1（1，0）任取不同的兩點(diǎn)Ai，Aj，點(diǎn)P滿足+=，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是 二、選擇題（5×4=20分）15（5分）設(shè)aR，則“a1”是“a21”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件16（5分）下列極坐標(biāo)方程中，對(duì)應(yīng)的曲線為如圖所示的是（）A=6+5cosB=6+5sinC=65cosD=65

4、sin17（5分）已知無(wú)窮等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且=S，下列條件中，使得2SnS（nN*）恒成立的是（）Aa10，0.6q0.7Ba10，0.7q0.6Ca10，0.7q0.8Da10，0.8q0.718（5分）設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均為增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個(gè)增函數(shù)；若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A和均為真命題B和均為假命題C為

5、真命題，為假命題D為假命題，為真命題三、解答題（74分）19（12分）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)（1）求三棱錐CO1A1B1的體積；（2）求異面直線B1C與AA1所成的角的大小20（14分）有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域S1和S2，其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），如圖（1）求菜地

6、內(nèi)的分界線C的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗(yàn)值為設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以EH為一邊，另一邊過(guò)點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于S1面積的“經(jīng)驗(yàn)值”21（14分）雙曲線x2=1（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)（1）直線l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)b=，若l的斜率存在，且（+）=0，求l的斜率22（16分）已知aR，函數(shù)f（x）=log2（+a）（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）0；（2）若關(guān)于x的方程f（x）log2（a4）x+

7、2a5=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍（3）設(shè)a0，若對(duì)任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍23（18分）若無(wú)窮數(shù)列an滿足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1，則稱an具有性質(zhì)P（1）若an具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2）若無(wú)窮數(shù)列bn是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判斷an是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)bn是無(wú)窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（nN*），求證：“對(duì)任意a1，a

8、n都具有性質(zhì)P”的充要條件為“bn是常數(shù)列”2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1（4分）設(shè)xR，則不等式|x3|1的解集為（2，4）【分析】由含絕對(duì)值的性質(zhì)得1x31，由此能求出不等式|x3|1的解集【解答】解：xR，不等式|x3|1，1x31，解得2x4不等式|x3|1的解集為（2，4）故答案為：（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用2（4分）設(shè)z=，其中i為虛數(shù)單位，則Imz=3

9、【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，先求出復(fù)數(shù)z的最簡(jiǎn)形式，由此能求出Imz【解答】解：Z=23i，Imz=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用3（4分）已知平行直線l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可【解答】解：平行直線l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（4分）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.

10、69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.76（米）【分析】先把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，求出位于中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，從小到大排列為：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中間的兩個(gè)數(shù)值為1.75，1.77，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：=1.76（米）故答案為：1.76【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意中位數(shù)的定義的合理運(yùn)用5（4分）已知點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f1（x）=log2（x1

11、）（x1）【分析】由于點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，可得9=1+a3，解得a=2可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y1），（y1）把x與y互換即可得出f（x）的反函數(shù)f1（x）【解答】解：點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，9=1+a3，解得a=2f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y1），（y1）把x與y互換可得：f（x）的反函數(shù)f1（x）=log2（x1）故答案為：log2（x1），（x1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6（4分）在正四棱柱ABCDA1B1C1

12、D1中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為3，BD1與底面所成角的大小為arctan，則該正四棱柱的高等于2【分析】根據(jù)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱D1D底面ABCD，判斷D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱D1D底面ABCD，D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，tanD1BD=，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為3，BD=3，正四棱柱的高=3×=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正四棱柱的性質(zhì)，正四棱柱的高的計(jì)算，考查了線面角的定義，關(guān)鍵是找到直線與平面所成的角7（4分）方程3s

13、inx=1+cos2x在區(qū)間0，2上的解為或【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)方程為正弦函數(shù)的形式，然后求解即可【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=22sin2x，即2sin2x+3sinx2=0可得sinx=2，（舍去）sinx=，x0，2解得x=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角方程的解法，恒等變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8（4分）在（）n的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于112【分析】根據(jù)展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n=256，求得 n=8在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：在（）n的二項(xiàng)式中，所有

14、的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，2n=256，解得n=8，（）8中，Tr+1=，當(dāng)=0，即r=2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T3=（2）2=112故答案為：112【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題9（4分）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于【分析】可設(shè)ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7，運(yùn)用余弦定理可得cosC，由同角的平方關(guān)系可得sinC，再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑為，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：可設(shè)ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC=，可得sinC=，可

15、得該三角形的外接圓半徑為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓的半徑的求法，注意運(yùn)用正弦定理和余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（4分）設(shè)a0，b0，若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則a+b的取值范圍為（2，+）【分析】根據(jù)方程組無(wú)解，得到兩直線平行，建立a，b的方程關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化法，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，直線ax+y=1與x+by=1平行，a0，b0，即a1，b1，且ab=1，則b=，由基本不等式有：a+b=a+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等，而a的范圍為a0且a1，不滿足取等條件，a+b2，故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線平行的應(yīng)用

16、以基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力11（4分）無(wú)窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，Sn2，3，則k的最大值為4【分析】對(duì)任意nN*，Sn2，3，列舉出n=1，2，3，4的情況，歸納可得n4后都為0或1或1，則k的最大個(gè)數(shù)為4【解答】解：對(duì)任意nN*，Sn2，3，可得當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2或3；若n=2，由S22，3，可得數(shù)列的前兩項(xiàng)為2，0；或2，1；或3，0；或3，1；若n=3，由S32，3，可得數(shù)列的前三項(xiàng)為2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，1；或3，0，0；或3，0，1；或3，1，0；或3，1，1；若n=4，由S32，3，可得數(shù)列

17、的前四項(xiàng)為2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，1；或2，1，0，0；或2，1，0，1；或2，1，1，0；或2，1，1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，1；或3，0，1，0；或3，0，1，1；或3，1，0，0；或3，1，0，1；或3，1，1，0；或3，1，1，1；即有n4后一項(xiàng)都為0或1或1，則k的最大個(gè)數(shù)為4，不同的四個(gè)數(shù)均為2，0，1，1，或3，0，1，1故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與集合的關(guān)系，考查分類討論思想方法，注意運(yùn)用歸納思想，屬于中檔題12（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），P是曲線y=上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是0，1+

18、【分析】設(shè)P（cos，sin），0，則=（1，1），=（cos，sin+1），由此能求出的取值范圍【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，1），P是曲線y=上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（cos，sin），0，=（1，1），=（cos，sin+1），=cos+sin+1=，的取值范圍是0，1+故答案為：0，1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的合理運(yùn)用13（4分）設(shè)a，bR，c0，2），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為4【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖

19、象完全相同【解答】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c），必有|a|=2，若a=2，則方程等價(jià)為sin（3x）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時(shí)C=，若b=3，則C=，若a=2，則方程等價(jià)為sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若b=3，則C=，若b=3，則C=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）為（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3，），共有4組，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵14（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)

20、系xOy中，O為正八邊形A1A2A8的中心，A1（1，0）任取不同的兩點(diǎn)Ai，Aj，點(diǎn)P滿足+=，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是【分析】利用組合數(shù)公式求出從正八邊形A1A2A8的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)的事件總數(shù)，滿足+=，且點(diǎn)P落在第一象限，則需向量+的終點(diǎn)落在第三象限，列出事件數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式求得答案【解答】解：從正八邊形A1A2A8的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)，基本事件總數(shù)為滿足+=，且點(diǎn)P落在第一象限，對(duì)應(yīng)的Ai，Aj，為：（A4，A7），（A5，A8），（A5，A6），（A6，A7），（A5，A7）共5種取法點(diǎn)P落在第一象限的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，考查了古

21、典概型概率計(jì)算公式，理解題意是關(guān)鍵，是中檔題二、選擇題（5×4=20分）15（5分）設(shè)aR，則“a1”是“a21”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16（5分）下列極坐標(biāo)方程中，對(duì)應(yīng)的曲線為如圖所示的是（）A=6+5cosB=6+5sinC=65cosD=65sin【分析】由圖形可

22、知：時(shí)，取得最大值，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由圖形可知：時(shí)，取得最大值，只有D滿足上述條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程、數(shù)形結(jié)合方法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17（5分）已知無(wú)窮等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且=S，下列條件中，使得2SnS（nN*）恒成立的是（）Aa10，0.6q0.7Ba10，0.7q0.6Ca10，0.7q0.8Da10，0.8q0.7【分析】由已知推導(dǎo)出，由此利用排除法能求出結(jié)果【解答】解：，S=，1q1，2SnS，若a10，則，故A與C不可能成立；若a10，則qn，在B中，a10，0.7q0.6故B成立；在D中，a10

23、，0.8q0.7，此時(shí)q2，D不成立故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用18（5分）設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均為增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個(gè)增函數(shù)；若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A和均為真命題B和均為假命題C為真命題，為假命題D為假命題，為真命題【分析】不成立可舉反例：f（x）=g（x）=，h（

24、x）=由題意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判斷出真假【解答】解：不成立可舉反例：f（x）=g（x）=，h（x）=f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前兩式作差可得：g（x）h（x）=g（x+T）h（x+T），結(jié)合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）

25、=f（x+T），因此正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與周期性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（74分）19（12分）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)（1）求三棱錐CO1A1B1的體積；（2）求異面直線B1C與AA1所成的角的大小【分析】（1）連結(jié)O1B1，推導(dǎo)出O1A1B1為正三角形，從而=，由此能求出三棱錐CO1A1B1的體積（2）設(shè)點(diǎn)B1在下底面圓周的射影為B，連結(jié)BB1，則BB1AA1，BB1C為直線B1C與AA1所成角（或補(bǔ)角），由此能求出直線B1C與

26、AA1所成角大小【解答】解：（1）連結(jié)O1B1，則O1A1B1=A1O1B1=，O1A1B1為正三角形，=，=（2）設(shè)點(diǎn)B1在下底面圓周的射影為B，連結(jié)BB1，則BB1AA1，BB1C為直線B1C與AA1所成角（或補(bǔ)角），BB1=AA1=1，連結(jié)BC、BO、OC，AOB=A1O1B1=，BOC=，BOC為正三角形，BC=BO=1，tanBB1C=1，直線B1C與AA1所成角大小為45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求法，考查兩直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（14分）有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊

27、運(yùn)走于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域S1和S2，其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗(yàn)值為設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以EH為一邊，另一邊過(guò)點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于S1面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【分析】（1）設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為（x，y），根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）設(shè)M（x0，y0），則y0=1，分別求

28、出對(duì)應(yīng)矩形面積，五邊形FOMGH的面積，進(jìn)行比較即可【解答】解：（1）設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為（x，y），由題意得|x+1|=，得y=2，（0x1），（2）設(shè)M（x0，y0），則y0=1，x0=，設(shè)所表述的矩形面積為S3，則S3=2×（+1）=2×=，設(shè)五邊形EMOGH的面積為S4，則S4=S3SOMP+SMGN=××1+=，S1S3=，S4S1=，五邊形EMOGH的面積更接近S1的面積【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的軌跡問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大21（14分）雙曲線x2=1（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A

29、，B兩點(diǎn)（1）直線l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)b=，若l的斜率存在，且（+）=0，求l的斜率【分析】（1）利用直線的傾斜角，求出AB，利用三角形是正三角形，求解b，即可得到雙曲線方程（2）求出左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，推出A、B坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為0，即可求值直線的斜率【解答】解：（1）雙曲線x2=1（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，a=1，c2=1+b2，直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，可得：A（c，b2），可得：，3b4=4（a2+b2），即3b44b24=0，b0，解得b2=2所求雙曲線方程為：

30、x2=1，其漸近線方程為y=±x（2）b=，雙曲線x2=1，可得F1（2，0），F(xiàn)2（2，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線的斜率為：k=，直線l的方程為：y=k（x2），由題意可得：，消去y可得：（3k2）x2+4k2x4k23=0，=36（1+k2）0且3k20，可得x1+x2=，則y1+y2=k（x1+x24）=k（4）=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），（+）=0可得：（x1+x2+4，y1+y2）（x1x2，y1y2）=0，可得x1+x2+4+（y1+y2）k=0，得+4+k=0可得：k2=，解得k=±l的斜率為：±【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙

31、曲線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，平方差法以及直線與雙曲線方程聯(lián)立求解方法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22（16分）已知aR，函數(shù)f（x）=log2（+a）（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）0；（2）若關(guān)于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍（3）設(shè)a0，若對(duì)任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，解導(dǎo)數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可（3）根據(jù)條件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)

32、的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，f（x）=log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，則4，則+4=0，即x0或x，即不等式的解集為x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a5=0得log2（+a）log2（a4）x+2a5=0即log2（+a）=log2（a4）x+2a5，即+a=（a4）x+2a50，則（a4）x2+（a5）x1=0，即（x+1）（a4）x1=0，當(dāng)a=4時(shí)，方程的解為x=1，代入，成立當(dāng)a=3時(shí)，方程的解為x=1，代入，成立當(dāng)a4且a3時(shí)，方程的解為x=1或x=，若x=1是方程的解，則+a=a10，即a1，若x=是方程的解，則+a=2a40，即a2，則要使方程有且僅有一個(gè)解，則1a2綜上，若方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一個(gè)元素，則a的取值范圍是1a2，或a=3或a=4（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，由題意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a=設(shè)1t=r，則0r，=，當(dāng)r=0時(shí)，=0，當(dāng)0r時(shí)，=，y=r+在（0，）上遞減，r+=