大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動定律+轉(zhuǎn)動慣量new

1、PzOFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 z 的力矩的力矩 FM 用來描述力對剛體用來描述力對剛體的轉(zhuǎn)動作用。的轉(zhuǎn)動作用。0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF*力矩力矩1zOkFrFFFzFrkMzsin rFMzzFF(1) 若力若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 F 其中其中 對轉(zhuǎn)軸的對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力矩為零，故 對轉(zhuǎn)對轉(zhuǎn)軸的力矩軸的力矩zFF討論討論2點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫O(2) 合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM(3) 剛體內(nèi)作

2、用力和反作用力的力剛體內(nèi)作用力和反作用力的力 矩互相抵消。矩互相抵消。jiijMMjririjijFjiFdijMjiM討論討論3例例1 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m ,水深水深 100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示水面與大壩表面垂直，如圖所示. 求作用在大壩上的力，以及這個力對通求作用在大壩上的力，以及這個力對通 過大壩基點過大壩基點 Q 且與且與 x 軸平行的力矩軸平行的力矩 .QyOxyOhxL例題例題4 解解 設(shè)水深設(shè)水深h，壩長，壩長L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddyO

3、hxyAdydQyOxL例題例題5)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，則，則 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL例題例題6QyOyydFdhFyMdd 對通過點對通過點Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：mN1014212 .M例題例題7OrmzFtFnFrFMsinmrmaFttM（1）單個質(zhì)點單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn) 軸剛性連接軸剛性連接m2mrM 2tmrrFM轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律82ie

4、jjjjrmMM（2）剛體剛體 質(zhì)量元受外力質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力內(nèi)力jFejFi外力矩外力矩內(nèi)力矩內(nèi)力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律910轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律OimzexiFexjFinijFinjiFijMjiMjiijMM內(nèi)力矩為零內(nèi)力矩為零jijM0)rmMjjjj2e(轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2jjjrmJmrJd2轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律OimzexiFexjFinijFinjiFijMjiM轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。文字描述文

5、字描述11JM（2）tJJMdd（3）（1） 不變不變M，0轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 12 J 的意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度的意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動慣量的單位：轉(zhuǎn)動慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd2轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量13v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計算方法的計算方法 v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布VrmrrmJVjjjdd222 ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md ：體積元：體積元Vd轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量的計算14例例1：均勻圓環(huán)對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量均勻圓環(huán)對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量（1） 選取微元選取微元 dm dmRdRmdldm22 （2）求）

6、求 d J dmRdmRdJ222 （3）求）求 J22022mRdmRJ RmCdm2mRJc 相當(dāng)于質(zhì)量為相當(dāng)于質(zhì)量為m的質(zhì)點對軸的的質(zhì)點對軸的J例題例題15例例2：求均勻圓盤對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量求均勻圓盤對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量RmC（1） 選微元選微元d mrdrRmrdrdsdm 222 求求 d J利用上題結(jié)果利用上題結(jié)果 dJ = r2 dm(3) 求求 J22022212mRrdrRmrdmrJRm 221mRJ rdr0解：解：可視圓盤由許多小圓環(huán)組成?？梢晥A盤由許多小圓環(huán)組成。例題例題16例例3：求均勻細(xì)桿對中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量求均勻細(xì)桿對中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量C

7、AmL2L2xxdxdxlmdxdmdxxdmxdJ22dxxdJJLLmc222質(zhì)量相同，形狀相同，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量相同，形狀相同，轉(zhuǎn)軸不同，J不同。不同。2121ml 0例題例題對質(zhì)心軸對質(zhì)心軸231mlJA對邊緣軸對邊緣軸2121mlJc對質(zhì)心軸對質(zhì)心軸17剛體的轉(zhuǎn)動慣量與以下三個因素有關(guān)：剛體的轉(zhuǎn)動慣量與以下三個因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。有關(guān)。（1）與剛體的體密度與剛體的體密度 有關(guān)。有關(guān)。（2）與剛體的幾何形狀及體密度與剛體的幾何形狀及體密度 的分的分 布有關(guān)。布有關(guān)。表表4-2中的幾種特殊形狀的轉(zhuǎn)動慣量需要記憶中的幾種特殊形狀的轉(zhuǎn)動慣量需要記憶轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量18

8、點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫點擊進(jìn)入動畫2mdJJCO 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為慣量為 ，則對任一與則對任一與該軸平行該軸平行，相距為相距為 的的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CJmddCOm平行軸定理平行軸定理19質(zhì)量為質(zhì)量為m，長為，長為L的細(xì)棒繞其一端的的細(xì)棒繞其一端的JP2221mRmRJP圓盤對圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量RmO2231)2(mLLmJJc2121mLJcO1d=L

9、/2O1O2O22mdJJc平行軸定理平行軸定理201、對同一軸可疊加：、對同一軸可疊加： iiJJ2、平行軸定理：、平行軸定理：2mdJJc 3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：、對薄平板剛體，有垂直軸定理：yxzJJJ JcJdmC質(zhì)心質(zhì)心 rix z yi xi mi yR221mR241mR計算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律計算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律21竿子長些還是短些更穩(wěn)？竿子長些還是短些更穩(wěn)？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？討論討論22(2) 為瞬時關(guān)系。為瞬時關(guān)系。 (3) 轉(zhuǎn)動中轉(zhuǎn)動中 與平動中與平動中 地位相同。地位相同。maF JM (1) , 與與 方向

10、相同。方向相同。 JM MJM 轉(zhuǎn)動定律的說明轉(zhuǎn)動定律的說明 適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情 況。況。23特別注意特別注意 1. 明確轉(zhuǎn)動軸位置。明確轉(zhuǎn)動軸位置。選定轉(zhuǎn)動的正方向選定轉(zhuǎn)動的正方向, 注意力矩、角速度、角加速注意力矩、角速度、角加速 度的正負(fù)。度的正負(fù)。 3. 同一方程式中所有量都必須相對同一轉(zhuǎn)軸。同一方程式中所有量都必須相對同一轉(zhuǎn)軸。第一類第一類: 由角量運(yùn)動由角量運(yùn)動,求力矩。求力矩。(微分法微分法)第二類第二類: 由力矩及初始條件由力矩及初始條件,求剛體運(yùn)動。求剛體運(yùn)動。(積分法積分法)用轉(zhuǎn)動定律解決的兩用轉(zhuǎn)動定律解決的兩類問題類問題24解題步驟解

11、題步驟1. 認(rèn)剛體；認(rèn)剛體；4. 定轉(zhuǎn)向定轉(zhuǎn)向,列方程。列方程。用轉(zhuǎn)動定律解題用轉(zhuǎn)動定律解題2. 定轉(zhuǎn)軸定轉(zhuǎn)軸,找運(yùn)動找運(yùn)動;3. 分析力和力矩分析力和力矩; 25 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為索跨過一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體的物體B上，上，B 豎豎直懸掛直懸掛滑輪與繩索間無滑動，滑輪與繩索間無滑動， 且滑輪與且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計。軸承間的摩擦力可略去不計。( (1) )兩物體的兩物體

12、的線加速度為多少？線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？張力各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距從靜止落下距離離 y 時，其速率是多少時，其速率是多少？例題例題26解解 (1) 用隔離法分別用隔離法分別對各物體作受力分析，取對各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系。如圖所示坐標(biāo)系。ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF例題例題27amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm例題例題282CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)

13、2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：例題例題29如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF (2) B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動，下由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動，下落的速率落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF例題例題30穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成動試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時角時的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例2一長為一長為 l 、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈O相相接，并可繞其轉(zhuǎn)動接，并可繞其轉(zhuǎn)動由于由于此