2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題

1、新課標(biāo)全國I卷（文）第I卷一、選擇題1 已知集合 A=1,2,3,4 , B = x|x= n2, n A，貝 V An B=()A 1,4 B 2,3 C 9,16 D 1,2答案 A解析Tx= n2, n A,二 x= 1,4,9,16. B = 1,4,9,16 AnB= 1,4，故選 A.A - 1-C. 1+答案 B3.從1,2,3,4 中任取 2 個不同的數(shù)，則取出的2 個數(shù)之差的絕對值為2 的概率是（1111B.3 C.4 D.6答案 B解析基本事件的總數(shù)為6,構(gòu)成“取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2.2 1所以，所求概率 P= 2= 1,故選 B.6

2、3C: * 密=1（a0 , b0）的離心率為 于，則 C 的漸近線方程為（A y= *1C. y= 2x答案 C解析由 b2= c2- a2= k2知 b= k.解析1+ 2i 1 + 2ik = =匕尹=-1 + Ji.故選 B.2.4 .已知雙曲線1 + 2i由e= aa= 2k, c= , 5k(k R R+),所以b=1.即漸近線方程為 y= gx.故選 C.5.已知命題 p：? x R,R,2x 1)1當(dāng)一 K t1 時，一 3 s3;2當(dāng) K t0.可排除 A、B.f(x)在 o,n上是增函數(shù)，且當(dāng) xn時,f(x) 1排除 D.9 .函數(shù) f(x) (1 cos x)sin x

3、 在n, n圖象大致為()210.已知銳角 ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,23cos A+ cos 2A = 0, a = 7, c=6,貝 U b=()A. 10 B. 9 C. 8 D. 5答案 D解析 由 23coS2A+ cos 2A= 23cos2A + 2cos2A 1 =25cos2A 1 = 0.A1 cos A= ，5由 a2= b2+ c2 2bccos A 得：72= b2+ 62 12bx-,513解之得：b= 5, b=于(舍去)故選 D.11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.16+8nC.16+16n答案 A解析將三視圖還原成直

4、觀圖為：上面是一個正四棱柱，下面是半個圓柱體.所以 V = 2X2X4 + 22X nX4=16+8n.故選 A.廠2x+2x,xW0,12.已知函數(shù) f(x)=*若|f(x)|ax，則 aTLD.8+16nA.( g,0B . ( g, 0)的取值范圍是()In (x+ 1 ) x0.C.2,1D.2,0答案 D解析函數(shù) y= |f(x)|的圖象如圖.1當(dāng) a= 0 時，|f(x)|ax 顯然成立.2當(dāng) a0 時，只需在 x0 時，In(x+ 1)ax 成立.比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)y= ax 的增長速度.顯然不存在 a0 使 In(x+ 1) ax 在 x0 上恒成立.3當(dāng) a0 時，只需在

5、 x ax 成立.即 ax 2 成立，二 a一 2.綜上所述：2Wa|MN|, P 的軌跡是以 M、N 為焦點的橢圓，左頂點除外,且 2a= 4,2c= 2, a = 2, c= 1 ,2 2 2_ b a c 3.2 2 P 的軌跡曲線 C 的方程為X+y 1(x 工一 2).43(2) 由(1)知：2r (|PM| |PN|)+ 2 |MN|+ 2 4,圓 P 的最大半徑為 r 2.此時 P 的坐標(biāo)為(2,0). 圓 P 的方程為(x 2)2+ y2 4.1當(dāng) I 的方程為 x 0 時，|AB| 2 3 ,2設(shè) I 的方程為 y kx+ b(k R R),聯(lián)立方程化簡:ly-乎x+G27x

6、2+ 8x 8 0J-1Ik乎 I解之得：4或|2k+ b|21 + k22b . 21 I 的方程為 y4x + 2 , y 一孑|AB|= p 1 + k2p 徑1+ X2 j- 4x|x = -78.22. (選修 4 1:幾何證明選講)如圖，直線 AB 為圓 0 的切線，切點為 B，點 C 在圓上，/ ABC 的角平分線 BE 交圓于點 E, DB 垂直 BE 交圓于點 D.(1)證明：DB = DC ;設(shè)圓的半徑為 1, BC= .3，延長 CE 交 AB 于點卩卩，求厶 BCF 外接圓的半徑.(1)證明 連結(jié) DE,則/ DCB =ZDEB ,/ DB 丄 BE,ZDBC+ ZCB

7、E=90 ZDEB+ ZEDB=90ZDBC+ ZCBE= ZDEB+ ZEDB,又ZCBE= ZEBF= ZEDB,ZDBC= ZDEB= ZDCB, DB = DC.解 由知：ZCBE=ZEBF= ZBCE, cE = BE ,ZBDE= ZCDE, DE 是 BC 的垂直平分線,設(shè)交點為 H,貝 U BH =二 7 ,tanZBDE= , /BDE=30 , ZFBE= ZBDE=30 ZCBF+ ZBCF=90 /BFC=90 BC 是厶 BCF 的外接圓直徑. BCF 的外接圓半徑為x= 4+ 5cos t23.(選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線 Ci的參數(shù)方程為*y= 5+

8、 5si n t,以坐標(biāo)原點為極點，X 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為尸 2sina(1)把 Ci的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求 Ci與 C2交點的極坐標(biāo)(P0,0W 92 冗).x= 4 + 5cos t解(1) / Ci的參數(shù)方程為.|y= 5 + 5si n t5cos t= x 45si n t = y 52 2 2 2-(x 4) + (y 5) = 25(cos t + sin t)= 25,即 Ci的直角坐標(biāo)方程為(x 4)2+ (y 5)2= 25,把 x=pcosay=pina代入(x 4)2+ (y 5)2= 25,化簡得：op 8 pcos a i0p

9、ina+i6=0.C2的直角坐標(biāo)方程為x2+ y2= 2y,(x 4(+(y 5 f = 25 x= ix= 0解方程組f*2J得 f 或*lx + y2= 2y|y= iy= 2 Ci與 C2交點的直角坐標(biāo)為(i,i), (0,2). Ci與 C2交點的極坐標(biāo)為/2,才)(2, n)24.(選修 4 5 :不等式選講)已知函數(shù) f(x)=|2x i|+ |2x+ a|, g(x)= x+ 3.(i)當(dāng) a=2 時，求不等式 f(x) i,且當(dāng) x4x ix i3iwxi4x + i a 的取值范圍為-1，4在同一坐標(biāo)系中，畫出g(x)= x+ 3 的圖象. f(x)g(x)的解集為 x|0 x 1,則|2, f(x)= |2x- 1|+ |2x+ a|4x+ a 1a4-a+ 1w 2+ 3，即卩 aw3,33，4x+ 1 ax - a當(dāng) x-2