五軸側銑刀位優(yōu)化新算法與誤差分析(精)

1、第14卷第7期20O計算機集成制造系統(tǒng)Conlputerlntegr edV01.14No.7July2OO8年7月ManufacturmgSysIems8文章編號：1 006 5911 (2008) 07 138606整體葉輪五軸側銑刀位優(yōu)化新算法與誤差分析孔馬斌1,胡自化1 , 2。，李慧1,陳小告1,張平2(1湘潭大學機械工程學院，湖南湘潭4 11lOj;2湘潭大學土木工程 與力學學院湖南湘潭4 111OJ)摘要：為提高整體葉輪數(shù)控側銑加工的精度和效率，分析廠錐形球頭銑7】包絡 面與刀軸軌跡面之間的關系，提出了一種不可展直紋曲面五軸數(shù)控側銑刀位優(yōu)化 的新算法。該算法首先利用兩點偏置法確定

2、圓柱刀初始刀位，然后通過刀軸旋轉 半錐角得到錐刀初始刀位，最后以刀具包絡面與設計曲面丨？日丿的極差最小為優(yōu)化目標。采用刀軸上三點優(yōu)化初始刀位。針對錐刀側銑加工編程誤差計算復雜廿j題。建立了一種編程誤差計算新方法。并成功應用于整體葉輪的錐刀編程 誤差計算。通過數(shù)控加工仿真實例、實際加工試驗和編程誤差綜合對比分析證 明，所建立的刀位計算優(yōu)化新算法正確有效?？娠@著減小編程誤差。關鍵詞：整體葉輪；不可展直紋曲面；刀位優(yōu)化；誤差分析；五軸數(shù)控；側銑中 圖分類號：TP391.73文獻標識碼：AerrorNewcutterIocationoptimizationalgor ithmandanalysisfo

3、rfiVe axisnankmillingofintegralimpel lerKONG(1.Schoolof2.SchoolofCivilMn2n0 16iZ” 1,HHANGP5iZigA口1小5LJH“i15C HENXf4 0-gM e c ha nical Eng in e e rin g 5 X i a n gt a nUniVer s it y o Xian gta n 4 1 1 105C hi naE n gine e ri n g &M echan icsX ia ngt a n U niV e r s ityXia n gt a n4111 0 5,C h in

4、a)Abs t r act:To imP r o Veth e Pr c c i s i o nand e ff i c ie ncyin mac h i n ingt h e i ntegr a limPe ll e rn ewcut ter-1 0 c atio n o P ti m i z atio n al g or i thmwa spr o P o s edf o r f i V eaxis Num er i ca l Contr o l(NC)f lan k m i l li n g t heun d eV e lo P abler u led 5 u r fac e w i t

5、 hc o n i calt o ol b y a n alyzi ngt h e re lat i o n s hi P s b etwe e nt h ee n veloP e dsu r fa ceo f t h e c o ni c alt o r yc u t t e raa n dt h etool a xist r a je c T h e nt os u r fa ce.F i rs t ly,th e ini t ia lcyl in d r i c a l toolP o s it ionwa s dete r mine da tab y d o u blepo i nts

6、o f f set a lg o r i th m.t h e in itial tap er t o olP o s i t i o n wa sobt a in e d b y rotat ing t h e toola x i s ha lf C onea n gle.Finally,withregardonminimi ze t h e d e Via t i0n b e twe e n t h e e n V e1 0P eds ur fa c e 0 ft h e t 0 0 1 a n dth c d e s i g n e d s u r fa c et hr e e P 0

7、in t s w e r e inus e dt0th e t 0 0 1 a Xiser r 0 r s0 P t im i z et h e i ni t i a 1 c 0ni c a 1 c u t t e r1 0 ca t i0 n aR e g a r di n gth e c 0 mP 1i ca te d c a 1 c u Iat i 0 n 0 f P r 0 g r a mmin gt0f1 a n k m i 1I i n g w i t hc0 n ic a 1 c u tt e ra n e wer r 0 res t im a t i 0 n m e t h 0

8、 d w a s int r 0 d u c e dt0ca 1 c u 1 a t e th e V a 1 u e s 0 fc0 n i c a 1er r 0 r scu tt e rPr 0 g r a mm i n g e rr 0 r sa ndi t w a s s u c c e s s f u11 y a P P 1 i e dNCm a c h in i n g si mu 1 a t i 0 nth e in t e g r a1imP e n e r P r 0 g ra mmi n ger r 0 r sca Ic u 1 a t i 0 n c0 n d u ct

9、 edC 0 mP a ra t i V e a n a 1 y s i s 0fwhi c hcu tt in g e XP e ri m e n ta n d P r 0 g r a mm i n gcutterwerei l l u s tr a t e d t h at t h eer r o rsco r r e c t n e s sa n d e f fe c ti V e n es s o ftheProPosedlocatio n o P t im i z at i o n a l g o thm,andPr o g ra mm i n gco ul d b e s i g

10、n i f ic a n tlyreduced.nu一K e y wo r d s :i n t e g r a l imPeller;undeveIoPa bl e ru l e d s u r f ac ecutter locationoPti m i z a ti()ne r r o r a nalysis;five axismer i c a lc o n t r o lf l a nkmi|1ing收稿日期:2 0 0709一17修訂日期：2007 12一04oRecci V e d 1 7 s e P 2 0 0 7a ccePted04D e c .2 0 0 7 .s u P

11、P o r t e d b ythe基金項目：湖南省教育廳科研資助項目(0 6 8 0 9 4);湖南省自然科學基金 資助項目(07JJ6092)Foundationitem:Projectti f i cResearchF u n ds ci e nH u n a nofHu n a n ProV i n cia l E d u c a t i o nDeDa rtment,L :h i n a(No .0 6 H09 4 ) a n d t h e Natura lScien c e F o undat i ono fPro V i n c e,Ch i n a (No0 7 J J6 0

12、 9 2).作者簡介：孔馬斌(1 9 8 2)，男湖南瀏陽人，湘潭大學機械工程學院碩 士研究生主要從事多軸數(shù)控加工工藝與質量控制的研究。Bmail:; +通訊作者Email:ia 。第7期孔馬斌等：整體葉輪五軸側銃刀位優(yōu)化新算法與誤差分析o引言近年來，隨著機械、航天航空工業(yè)的迅速發(fā)展，整體葉輪類零件的加工質量和精度要求愈益嚴格。整體葉輪葉片的傳統(tǒng)加工方法 通常采用球頭銃刀進行點切削，不僅加工效率低，加工表面一致性差，而且表面 硬化嚴重，刀具磨損加劇。而采用側銃方法不僅可提高加工質量，而可以提高加 工效率。整體葉輪的葉片屬不可展直紋曲面，直紋線上每點的法矢不相同，因此側銃加工 葉片存在編程誤差。

13、為減小加工誤差，提高加工精度，國內外許多學者對不可展 直紋曲面的側銃數(shù)控加工方法進行了深入研究，文獻1建立了圓柱刀加工直 紋面的單點偏置(SinglePointOffset，SPO)和兩點偏置(DoublePoint offset，DPo )算法。文獻2提出了圓柱刀與 直紋面上三點相切的算法。文獻3建立了圓柱刀與直紋面兩條準線在參數(shù) 相同處相切的算法。文獻4對文獻3建立的算法進行了進一步優(yōu)化。 文獻5提出了一種圓柱刀側銃不可展直紋曲面的三點偏置刀位計算整體優(yōu)化 算法。文獻6在分析旋轉軸線對誤差的影響后，對Redonnet等r 2建立算法進行了優(yōu)化。以上刀位計算算法都是針對平底圓柱銃刀建立的。如

14、 果用平底圓柱刀精加工整體葉輪，刀心點的計算將非常復雜，并且整體葉輪流道 狹窄，因此側銃加工宜用錐形球頭銃刀。文獻7研究了發(fā)動機葉輪的錐刀側 銃SPO算法和誤差計算方法。文獻8提出的錐刀側銃加工不可展直紋曲面 的算法，在粗加工時通過誤差轉移來保證無過切，精加工時通過分片側銃來保證 精度。但以上提出的錐刀刀位計算算法僅憑單條孤立的直紋線來考慮刀位優(yōu)化問 題，存在較大編程誤差，而分片側銃雖能保證精度，但需耗費更多的加工時間。 文獻9在圓柱刀刀位整體優(yōu)化的基礎上，提出了一種錐刀刀位計算方法，該 方法未考慮刀具底端與輪轂面之間的關系，不能保證刀具表面與輪轂面相切。文 獻1O則提出了錐刀誤差計算的切平面

15、法和運動法，這兩種算法計以上分析 表明，目前基于錐形球頭銃刀的五軸率低等問題，需要進一步改進和優(yōu)化。為 此，筆者通刀位生成算法的基礎上，根據錐形球頭銃刀包絡面與刀軸軌跡面之間 的關系，以刀具包絡面與設計曲面之間的極差最小為優(yōu)化目標，建立了一種基于錐形球頭銃刀五軸側銃整體葉輪 的刀位優(yōu)化新算法，并對不可展直紋曲面?zhèn)茹|加工的編程誤差，建立了一種高效 可靠的編程誤差計算方法。1理論基礎1.1直紋面的定義 直紋面由兩條準線上取相同參數(shù)的兩點連接的直母線構成，其方程表示為S( ；u) (1一口)Co( J +uCl()。(1)式中：co( J，C，()為具有相同參數(shù) 的兩條準線，為準線方向參數(shù), 口為直

16、母線方向參數(shù)，L，uO，1。當曲面七點的高斯曲率不為零時， 該直紋面即為不可展直紋曲面。1.2刀具包絡面與刀軸軌跡面的幾何關系刀具包絡面是在側銃加工中，由銃刀與被加工表面的切觸線構成。當?shù)遁S軌跡面確定后，刀具包絡面也就確定。刀具包絡面和 刀軸軌跡面兩者之間的幾何關系如圖1所示。a包絡面與刀軸軌跡面的芙系b平面圖圖1刀軸軌跡面與刀具包絡面的幾何關系設刀軸軌跡面上任意一點為P。，過該點的刀軸線PoP:和點P:處的刀軸軌 跡面法矢jv可構成一平面，如圖1b所示。其中點P。為刀心點，它與點P。具有相同的參數(shù)，點P。為對應于點P:的切觸線上的點，當?shù)毒邊?shù)和刀軸 軌跡面確定時，可根據圖示的幾何關系求出刀

17、具包絡面上的點P。P5=P2+ZN。(2)其中z為點P。和點Ps之間的距離，可由式(3)求得：z=(IPoP2IXsinJ9+r)/cos口。(3)其中：，.為刀具球頭半徑，p為刀具半錐角。式(2)將為錐形球頭銃刀數(shù)控側銃加工整體葉算精確度高，但計算非常復雜，不便于編程實現(xiàn)。側銃加工整體葉輪的刀位規(guī)劃算法存在精度差或效過分析五軸側銃的加工機理， 在綜合對比分析現(xiàn)有計算機集成制造系統(tǒng)第14卷輪的刀位優(yōu)化新算法和編程誤差計算方法的建立奠定基礎。1.3錐刀側銃加工葉輪的單點偏置算法錐刀側銃加工整體葉輪的SP()算法是基于不可展直紋曲面的單條直紋線與刀 軸方向的關系建立的，具體算法請參見文獻7,下面僅

18、對錐刀SPO算法作 簡要說明。如圖2所示，PP。為直紋面的一條直母線，N為不可展直紋曲面點P。的法 矢，點P0，P。沿N方向分別偏置刀具球頭半徑后得到點Po，P;。直線PoP。與輪轂面的等距面交點P。即為刀心點。點P。在直紋線P,Pz與法 矢N所構成的平面內繞點P。向遠離葉片方向旋轉刀具半錐角口，得點P。直 線PoP。即為錐刀刀軸方向。葉片直紋面的每條直母線，都可按這種方法求出 對應的刀位，刀位集合即為刀位軌跡。圖2單點偏置算法2錐刀刀位優(yōu)化算法的建立第1.3節(jié)的錐刀SP0算法，是根據直紋面的一條孤立直紋線來計算刀位的， 并且偏置時僅考慮了直紋線上一點的法矢。因此，錐刀SP0算法導致的編程誤

19、差比較大。當葉輪葉片扭曲比較嚴重時，該算法將難以滿足精度要求。本章建立 的錐刀刀位計算優(yōu)化新算法，是通過引入比例因子，先用DPO算法得到圓柱刀 初始刀位，然后通過旋轉得到錐刀初始刀位，最后以刀具包絡面與設計曲面之間 的極差最小為優(yōu)化目標，利用錐刀刀軸上的三點優(yōu)化錐刀刀位，從而實現(xiàn)刀具包 絡面與不可展直紋曲面之間的誤差盡可能小。具體算法推導如下。2.1圓柱刀初始刀位的計算如圖3 a所示，已知葉片直紋面為S,（；鉚），以距離為錐刀球頭半徑，.，向遠離葉片側偏置得等距曲面S:（ ； u）,該等距曲面可表示為S2（，口）=S1（；秒）rN （，刨）。（4）其中N（，可）為葉片直紋面上對應點的單位法矢，

20、即Ws=妾焉。其中，s。和s。分別表示S關于 和口的偏導向量。a圓柱刀初始刀軸方向b刀軸方向旋轉圖3柱刀、錐刀初始刀位計算設直紋面等距曲面S:的一母線為C,分別求出C,與輪轂面等距曲面的交點P3及參數(shù)口等于A的點P;,A為比例因子。這里A的取值范圍為0.8, 1,具體取值可根據后述錐刀刀位優(yōu)化中的誤差分布來調整，直線PoP;即 為圓柱刀初始刀軸方向，點P。為球頭銃刀球心。以上圓柱刀初始刀位計算方法與文獻1所提的DPO方法思想類似，都是用 直紋線上兩點分別沿法矢方向偏置半徑后得到刀軸方向，不同的是文獻1是利用直紋線上一0.25及可一0.7 5的兩點，而這里采用直紋 面等距面的母線與輪轂面等距面的

21、交點和母線上管等于A的兩點來確定刀軸方 向，這樣選取可保證刀具球頭面與輪轂面和葉片直紋面同時相切。此外，比例因子A的 引入使得刀位優(yōu)化更加靈活。2.2錐刀初始刀位的計算2.1節(jié)圓柱刀初始刀位計算所得刀軸方向PoP4與直紋面上點P:的法矢N:可構成一平面。如圖3 b所示，點P。在該平面上繞點P。向遠離葉片的方 向旋轉半錐角p后得點P。直線PoP。即為錐刀初始刀軸方向，點P。即為 錐形球頭銃刀球心。通過分析兩點偏置法1的誤差分布情況，可知錐刀初始刀位沿直紋線方向的 誤差分布類似一條拋物線。其在直紋線上口 =人處及直紋線上與輪轂面距離為r處的兩點誤差幾乎為o，鉚一A/2附近出現(xiàn)第7期孔馬斌等：整體葉

22、輪五軸側銑刀位優(yōu)化新算法與誤差分析最大過切誤差，臼=1處出現(xiàn)最大欠切誤差，且過切誤差值比較大，需通過調整 刀軸方向建立刀位優(yōu)化算法來減小誤差。2.3錐刀刀位優(yōu)化算法推導對葉片直紋面的每條直母線，可由2.1節(jié)和2.2節(jié)介紹的方法求出對應的刀 位PoP5，設由直紋線得到挖個刀位，則對應可得2咒個點P引Poi（f =1，想）。由這聹個刀位可擬合成一直紋面，即錐刀初始刀軸軌跡面。首先 根據2挖個型值點PPo；（i = 1, ，咒）得2（咒+2）個控制頂點Vo，V，7（i = 1，2 + 2）1 11,然后以這些控制點構造一個 直紋面So（，掣），即為刀軸軌跡面，可表示為?r2s3（， 口）一芝、（1一

23、u）Nm（ ）E +百州m（ ）V7f，；uO,1o（6）在刀軸軌跡面So上，口 =O及可=1兩條準線上的誤差接近于oo因此，在保 證刀具軸線與兩條準線相交的基礎上，可通過調整刀軸方向優(yōu)化刀位，達到直紋 線上誤差極值減小的目的。圖4所示的錐刀刀位優(yōu)化，其計算步驟如下： 步驟1分別求錐刀初始刀軸Po尸。的中點Po、直線PoP6的中點P，和直線PoP o的中點Poo采用1.2節(jié)的方 法，求出點Po，P，Ps在切觸線上的對應點Po，PPn，然后分別求出點Po、P,o、Poo到葉片直紋面的最短距離，取其中最大的距離為該刀軸初始方向的誤差do步驟2固定點Po,使點卩$在，亂+甜的范圍內沿曲線s3（批，1

24、）滑動，從而得到一簇PoPo，求出每條PoP。的點Po,P,Ps，然后以錐刀初始刀軸軌跡面上與點P6, P,P。距離最短處的法矢分別代人式（2）,求出點P,Poo,P最大誤差d,最后以搜索范圍內d幽所對應的P3Ps為優(yōu)化刀軸方向， 直線PoP5沿Po端延長（1一A）（IPsPs+ ,.）/A倍后，得點PPoPo :即為刀具瞬時有效切削刃長。重復以上兩個步驟可得到行個優(yōu)化刀位，對應得2以個點PHpm（f一以及1,，咒）。按照初始刀軸軌跡面的計算方法，即可得到錐刀優(yōu)化刀軸軌跡面So（，可）。根據編程需要，優(yōu)化刀軸軌跡面按等弧長或等弓高誤差等方法 離散I弓I,得到更為精確有效的刀位，并以刀位文件保存

25、。2.4誤差分析計 算由于不可展直紋曲面的直紋線上每點法矢方向圖4刀軸方向的優(yōu)化原理不平行，應用數(shù)控側銑法加工就存在編程誤差。因此，須對不可展直紋曲面?zhèn)茹?加工刀位算法所導致的編程誤差進行有效的計算分析。由1.2節(jié)介紹的刀具包絡面與刀軸軌跡面的關系可知，當?shù)遁S軌跡面確定后， 刀具包絡面上的點與刀軸軌跡面上的點有著一一對應的關系。因此，優(yōu)化刀軸軌 跡面S4（亂，口）上任意點的編程誤差，可根據式（2）先求出刀具包絡面的 對應點，然后求包絡面上對應點到直紋面的最短距離，該距離就是編程誤差。 若需求加工表面上某點的編程誤差，只需求過該點的優(yōu)化刀軸軌跡面So（；o）的法線，求出法線與優(yōu)化刀軸軌跡面So（

26、；u）的交點后，按以上方法即可計算編程誤差。3實例計算分析根據本文建立的刀位優(yōu)化算法和編程誤差計算方法，針對一外緣直徑為17 7m m，由均勻交錯分布的19張大小葉片組成的整體葉輪，采用球頭半徑為1.6mm、半錐角為3。的錐形球頭銑刀進行刀位規(guī)劃及誤差計算。刀位規(guī)劃算法的編程誤差綜合對比分析結果如表1所示。表1各種刀軌規(guī)劃算法的編程誤差綜合對比分析mm計算機集成制造系統(tǒng)第14卷圖5 a所示為采用SP0算法的編程誤差分布圖，其中，+?表示欠切，一?表示過 切。因為該算法僅考慮了葉片葉根處直紋面的法矢方向，所以該算法導致的誤差 在葉根附近接近于0,葉尖處最大，并且所有的編程誤差幾乎都為過切誤差，其

27、 加工仿真效果如圖6 a所示，由于過切嚴重，SP0算法顯然不適合加工本例葉 輪。圖5 b為優(yōu)化前的錐刀初始月位算法對應的誤差分布圖（A=1），該算法 計算刀軸方向時考慮了直紋線上兩點的法矢方向，使這兩點的誤差幾乎為0,而中間出現(xiàn)最大的過切誤差。 圖5c為錐刀刀位優(yōu)化算法誤差 分布圖 （A=1） ，該算法在葉根和葉尖處誤差幾乎為O,且直紋線中間還存在 一位置的誤差為O。圖5d為通過調整比例因子A后的錐刀刀位優(yōu)化算法誤差分 布圖（A=O.9 3 7），其加工仿真效果如圖6 b所示，此時直紋線上。一1處的誤差極值與直紋線中間的兩個誤差極值非常接近，優(yōu)化效果更明顯，是本例 最佳優(yōu)化結果。0 0OJII

28、1J一o量一0瑙一0一O O羈a錐刀單點偏置算法誤差分布圖b錐刀初始刀位算法誤差分布圖（肛1）。0;薔。邛一。一0c錐刀刀位優(yōu)化算法誤差分布圖（肛1）圖5編程誤差分布圖d錐刀刀位優(yōu)化算法誤差分布圖（船O .9 3 7）實例分析表明，本文所建立的錐刀刀位優(yōu)化算法與SPO算法相比，平均誤差降 低了9 4%以上，誤差極值降低了97%，優(yōu)化后的算法能顯著減小編程誤差， 特別是通過引入比例因子A后，使得優(yōu)化結果十分理想，從而極大提高了錐形球 頭銃刀側銃加工整體葉輪的精度。為進一步驗證本文所建立算法的正確有效性，現(xiàn)以該航空整體葉輪葉片的五軸數(shù) 控側銃加工試驗為例，試驗將對SPO算法和本文提出的優(yōu)化算法（A

29、=O.9 3 7）進行加工誤差對比分析。實際五軸數(shù)控側銃加工試驗現(xiàn)場如圖7所示。在M=o.0 5處基于兩種算法的測量加工誤差對比如圖8所示， 對比分析試驗結 果充分說明了本文所建立的錐刀刀位優(yōu)化算法正確有效，能顯著減小加工誤差。4結束語本文分析了錐形球頭銃刀五軸數(shù)控側銃加工時刀具包絡面與刀軸軌跡面的關系，基于這兩個面上點與點之間的一一對應關系，通過引入比例因子A,建立了錐形 球頭銃刀五軸數(shù)控側銃加工不可展直紋曲面的刀位優(yōu)化新算法，從而奠定了整體 葉輪五軸側銃刀軌優(yōu)化的理論基礎。但該優(yōu)化算法為獲取最佳的優(yōu)化效果，比例 因子A需根據誤差分布手動進行調整，在以后的工作中，筆者將改進算法及程 序，使得

30、比例因子A能自動適應不同曲面及不同刀具的需要，進一步提高算法的 智能化程度。實例計算分析表明，錐形球頭銃刀側銃加工不可展直紋曲面的刀位優(yōu)化新算法(A=o.9 3 7)與第7期孔馬斌等：整體葉輪五軸側銃刀位優(yōu)化新算法與誤差分析13 9 1b錐刀優(yōu)化算法加上仿真效果圖6實例加工仿賓效果圖圖7五軸數(shù)控側銃加工試驗現(xiàn)場00 0昌Jill魃一囂 叻向+優(yōu)化算法一單點偏置算法圖8測量加工誤差對比(IV = O.0 5)SP0算法相比，平均誤差可降低94%以上，最大極差可降低97%，從而極 大提高了錐形球頭銃刀側銃加工整體葉輪的精度。本文還針對不可展直紋曲面?zhèn)茹|加工存在編程誤差的問題，根據刀具包絡面與刀 軸

31、軌跡面的關系，建立了一種快捷有效的編程誤差計算方法，為合理評價錐形球 頭銃刀數(shù)控側銃加工質量提供了可靠理論依據。參考文獻：1L1uxiongwei. Fi忡a五sNc cylindricalTTlillingofscIlIptured silr 6facesJ .comP u te r_d e d Desigll,19 9 5,2 7(12）：8 8 7-一89 4.2REDONNE TJMoR u B I OWoDEs sEING.s i d e m iIIi n g o fruled surface s :o Pt imu m P o sitioning ofthemil Iingcut

32、t erandcal c u lat ionofint e r kr e nce J.Internationalf ournalforAd vancedManufacturing Te nology,1998,14 (7):459 4 6 5.3BEDls,MANNs,MENzEI,c.Flankmillin gw hflatendmillingc u t tersJ.C o m P u t e卜Ai d e d D esign,2 0 033 5 (3):29 33 0 0.4MENzE IocBEDI s o MANNS.TPl eta n gentfl a n kmil lin go f

33、r u leds urf ac esJ .comP u t e卜Ai ded D e5ig n2 0 04 ,36(3 ) :2 892 9 6.5G() NGHu. CAOLi X i nLIUJi a n .ImPr ove d Pos i t ioningo fc y l indri cal cu tt e rfo r flank mil li n gr u l eds u r facesJ .C o mP u te r一A idedD e s ign,2 0 0 5 5 3 7( 1 2 ) :120 5-*1 2 13.SENAToREJ,M()NlEsF,REDoNNETJM,eta1.goImprleov eudpo sicetis:onianlgyforsissoidemi f仆le l linfrud sr f aa nrotati o naxi s ?sinf luen c eonma c hini n gerrorJ .Inter natio naI Jo u m a l o fMach i n e T ools andMan u facture 5 2 0 0 74 7(6 )： 9 3 4一-945.7cHENHaohui,LIuHuaming,suNchunhua.calculat in