242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角學(xué)案人教A版必修4

1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。了解向量的模、夾角等公式。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的坐標(biāo)表示 2.引入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，我們得到下面一些重要結(jié)論：(1)向量模的坐標(biāo)表示： 能表示單位向量的模嗎？ (2)平面上兩點(diǎn)間的距離公式： 向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)AB= (3)兩向量的夾角公式cosq = 3. 向量垂直的判定（坐標(biāo)表示） 4.向量平行的判定（坐標(biāo)表示） 三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)

2、容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。掌握兩個(gè)向量共線(xiàn)、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課a與b的數(shù)量積 的定義？向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計(jì)算？（二）合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：已知兩個(gè)非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2

3、y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量i,j的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)生：i2=1,j2=1,i·j=0探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若a=(x,y)，如何計(jì)算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何計(jì)算向量AB的模兩點(diǎn)A、B間的距離呢？例1、如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角OAB，使ÐB = 90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).變式：已知探究三：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定ab或計(jì)算a與b的夾角

4、<a,b>呢？1、向量夾角的坐標(biāo)表示2、ab<=> <=>x1x2+y1y2=0 3、ab <=>X1y2-x2y1=0例2 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.變式：已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）垂直？（2）平行嗎？平行時(shí)它們是同向還是反向？（三）反思總結(jié) (四)當(dāng)堂檢測(cè)1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.°2.已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（

5、）A.2 B.2 C.6 D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的 數(shù)量積4、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角5、已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a與b的夾角為鈍角,則取值范圍是多少?課后練習(xí)與提高1.已知?jiǎng)t（）A.23 B.57 C.63 D.832.已知?jiǎng)t夾角的余弦為（）A. B. C. D.3.則_。4.已知?jiǎng)t_。5.則_ _6.與垂直的單位向量是_A. B. D. 7.則方向上的投影為_(kāi)8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為( ) A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.不等邊三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)則四邊形ABCD為（）A.正方形B.菱形C.梯形D. 矩形10.已知點(diǎn)A（1，2），B(4,-1),問(wèn)在y軸上找點(diǎn)C，使ABC90º若不能，說(shuō)明理由；