五年級奧數(shù)題：圖形與面積含詳細(xì)答案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載五年級奧數(shù)題：圖形與面積一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是_厘米.2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是 一=.4.（3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是 _平方厘米.5.（3分）在厶ABC中，BD=2DC ,AE=BE，已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于 _平方厘米.1平方厘米，那么

2、用粗線圍成的圖形面積是_ 平方厘米.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_6.（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_厘米.7.（3分） 如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是_厘米.8（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是252030361629.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是_ .10. （3分） 圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影

3、部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是_平方厘米.、解答題（共4小題，滿分0分）11.圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積.E學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_學(xué)習(xí)好資料歡迎下載12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米問：大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B:C=1:2.而在（2）中相應(yīng)的比例是A:B=1:3,B:C=1:3.又知，長方形D的寬減去D的寬所得到的差，與D的長減去在D的長所得到的差之比

4、為1:3.求大長方形的面積.C1）（2）14. （2012?武漢模擬）如圖，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直線AB將圖形分成兩部分， 左邊部分面積是38, 右邊部分面積是65,那么三角形ADG的面積是_.ACBDACBD學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：此題需要進(jìn)行圖形分解：7”分成一個長方形、一個等腰直角三角形、一個平行四邊形；2”分成一個梯形、一個平行四邊形、一個長方形；1 ”分成一個梯形和兩個長方形然后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果.解答：解：7 ”所占的面積和=，+3+4=,2 22”所占的面積和=3+4+3=10,1 1 %T所占的面積和=+7=

5、,2 2那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和15 15+10=25.故答案為：25.點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是進(jìn)行圖形分解和轉(zhuǎn)換.3. （3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米.2010 年五年級奧數(shù)題：圖形與面積（B）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是 厘米.考點(diǎn)：巧算周長.分析：要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，然后先 算出該圖形的外周的長，因?yàn)閮?nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論.解答： 解：40016

6、=25（平方厘米），因?yàn)? 5=25（平方厘米），所以每個小正方形的邊長為5厘米，周長為：（54+5 4+5 3+5 2+5 3+5）疋，=85 X2,=170（厘米）；答：它的周長是170厘米.點(diǎn)評：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進(jìn)而算 出該圖形的外周的長，因?yàn)閮?nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論.2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在 么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是25.400平方厘米，那么它的周長是1707月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：由圖可以觀察

7、出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積.解答：解：大正方形的面積為4 4=16（平方厘米）；粗線以外的圖形面積為：整格有3個，左上空，右上2,右中2,右下2,左中2,右中2,共有3+5=9.52 2 2 2 2 2 2 2點(diǎn)評： 此題關(guān)鍵是對圖形進(jìn)行合理地割補(bǔ).考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積.解答： 解：4用+88-X（4+8）-_ 8 8,2 2=16+64-24-32,2=24（cm）； 答：陰影的面積是24cm2.故答案為：24.點(diǎn)評： 求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5. （3分）在ABC中，BD=2DC,AE

8、=BE，已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于12平方厘米.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長和面積.分析：；i根據(jù)題意，連接AD，即可知道ABD和厶ADC的關(guān)系，ADE和厶BDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形AEDC的面積.解答：解：連接AD，因?yàn)锽D=2DC,（平方厘米）；所以粗線圍成的圖形面積為答：粗線圍成的圖形面積是 故此題答案為：6.5.16-9.5=6.5（平方厘米）；6.5平方厘米.4. （3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為 厘米.8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_所以，SAABD=2SADC,即

9、，SAABD=18是=12（平方厘米），3又因?yàn)?，AE=BE,所以，SADE=SBDE,即，SABDE=12幺=6（平方厘米），2所以AEDC的面積是：18-6=12（平方厘米）；故答案為：12.點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答.考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析： 連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出0B的長度.解答： 解：如圖連接BE、AF，貝U BE與AF相交于D點(diǎn)SAADE=SBDFSAABE= gs正方形=gX（44）=8（平方厘米）； 0B=8疋弋=3.2（厘米）;答：0B是3.

10、2厘米.故答案為：3.2.點(diǎn)評：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.7. （3分） 如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是3.2厘米.AE=5厘米、4厘米的正方形，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_考點(diǎn)：組合圖形的面積.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_分析：連接AG,則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因?yàn)镈G已知，進(jìn)而可以求三角形AGD的高,也就是長方形的寬，問題得解.解答：解：如圖連接AGSAAGD=S正方形ABCD-S CDG_SABG,=4 4-3 4吃-1 4 -2=16-6-2=8（平方厘米）；8 X2弋=3.2（厘米）;

11、答：長方形的寬是3.2厘米.故答案為：3.2.點(diǎn)評：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問題得解.&（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示， 那么這個大矩形的面積是24325203036162考點(diǎn)：: 組合圖形的面積.分析：. 從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積 以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來就是大矩形的面積.20和16的矩形，可解答：解：由圖和題意知,A252030D36B16C12中間上、下小矩形的面積比

12、是：20:16=5：4,所以寬之比是5：4,那么，A:36=5：4得A=45;25:B=5:4得B=20;30:C=5:4得C=24;D:12=5:4得D=15;所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案為：243.點(diǎn)評：此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識.9.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等 分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是60.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析： 根據(jù)題意

13、：正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三 等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，可連接DP，然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答 案.解答： 解：陰影部分的面積 =二BH AP+二DG AD+丄EF AD+丄WN BP=丄4 AP+丄X32+丄3 2+丄X4BP2 2 2 2=2AP+18+18+2BP=36+2X (AP+BP)=36+22=36+24=60.答：這個圖形陰影部分的面積是60.點(diǎn)評：此題主要考查的是三角形的面積公式.10.(3分) 圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形AB

14、CD的面積是4平方厘米.考點(diǎn)：重疊問題；三角形的周長和面積.分析： 因?yàn)镾AEFC+SAGHC=四邊形EFGH面積 吃=12,SAAEF+SAGH=四邊形EFGH面積-2=12,所以SAABE+SADH=SBFC+SDGC=四邊形EFGH面積 吃-陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方 厘米.所以：四邊形ABCD面積=SECH-(SAABE+SADH)=四邊形ABCD面積-4-2=6-2=4平方厘米.解答： 解：由題意推出：SAABE+SADH=SBFC+SDGC=四邊形EFGH面積-陰影面積10平方厘米=2平方厘米.所以：四邊形ABCD面積=SECH-(SAABE+SADH)=四邊形ABCD

15、面積-4-2=6-2=4平方厘米. 故答案為：4.點(diǎn)評： 此題在重疊問題中考查了三角形的周長和面積公式，此題設(shè)計(jì)的非常精彩.二、解答題(共4小題，滿分0分)11.圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面考點(diǎn)：等積變形(位移、割補(bǔ)).分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個小正三角形，根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積，采用積.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_數(shù)小三角形的辦法來計(jì)算面積.解答：解：如圖，CEPEF=3，CDE=9，S四邊形ABQP=11.上述三塊面積之和為3+9+1仁23.因此，陰影四邊形CEPQ面積為54-23=31. 點(diǎn)評：此題

16、主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來解決問題.12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米問：大正六角星形面積是多少平方厘米.考點(diǎn)：等積變形（位移、割補(bǔ)）.分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個正六邊形又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，進(jìn)而可求出大正六角星形 面積解答：解：如下圖所示，/ D 涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，所以正六邊形ABCDEF的

17、面積：1612X（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個小正三角形， 且它們與外圍六個大角的面積相等，所以大正六角星形面積：242=48（平方厘米）;答：大正六角星形面積是48平方厘米.點(diǎn)評： 此題要借助求正六邊形的面積來解答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點(diǎn)的正三角形組成.13. 一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B:C=1:2.而在（2）中相應(yīng)的比例是A:B=1:3,B:C=1:3.又知，長方形D的寬減去D的寬所得到的差,與D的長減去在D的長所得到的

18、差之比為1:3求大長方形的面積.ACBDAC3DC 1 )(2)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_考點(diǎn)：比的應(yīng)用；圖形劃分.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_分析：要求大長方形的面積，需求出它的長和寬，由條件在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B:C=1:2.而在（2）中相應(yīng)的比例是A:B=1:3,B:C=1:3.又知，長方形D的寬減去D的寬所得到的差， 與D的長減去在D的長所得到的差之比為1:3”可知：D的寬是大長方形寬的J,D的寬是大長方形寬的J,34D的長是主X（28-大長方形的寬），D的長是（28-大長方形的寬），由此便可以列式計(jì)算.510解答：解：設(shè)大長方形的寬為x，則長為28-x因?yàn)镈的寬=2x,D的寬=dx，所以，D的寬-D的寬=2.3412D長=衛(wèi)X（28-x）,D長=X（28-x）,510D長-D長=-LX（28-x）,10由題設(shè)可知丄：竺二=112103即壟二！=1，于是公=衛(wèi),x=8.10410 20于是，大長方形的長=28-8=20,從而大長方形的面積為8X20=160平方厘米.答：大長方形的面積是160平方米.點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，主要考查比的關(guān)系，應(yīng)利用比的意義，找清數(shù)量見的比，再利用題目條件，就可以進(jìn)行計(jì) 算求得結(jié)果.14. （2012?武漢模擬）如圖，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6