三角形高,中線與角平分線

1、 第十一章第十一章 三角形三角形你還記得你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過(guò)三角過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎垂線嗎?BACA 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊向它的對(duì)邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的之間的線段線段

2、叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。三角形的高。如圖，線段如圖，線段AD是是BC邊上的高邊上的高.三角形高的符號(hào)語(yǔ)言：三角形高的符號(hào)語(yǔ)言：AD是是 ABC的高的高 BDA = CDA =90在紙上畫(huà)一個(gè)銳角三角形在紙上畫(huà)一個(gè)銳角三角形(1)你能畫(huà)出這你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流O銳角三角形的三條高是在三銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫(huà)一個(gè)直角三角形在紙上

3、畫(huà)一個(gè)直角三角形將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1)畫(huà)出畫(huà)出直角三角形的三條高直角三角形的三條高直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高在紙上畫(huà)一個(gè)鈍角三角形在紙上畫(huà)一個(gè)鈍角三角形（1）畫(huà)出鈍角三角形的三條高）畫(huà)出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？一點(diǎn)嗎？（3）它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？）它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？ABCD從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂從三角形中的一個(gè)頂

4、點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部在三角形中在三角形中,連連結(jié)結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段線段叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是是ABC的中線的中線BD=CD =12BC任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊然后畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線的中線,你

5、發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點(diǎn)三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號(hào)語(yǔ)言：三角形中線的符號(hào)語(yǔ)言：EFOABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線BAD = CAD =BAC任意畫(huà)一個(gè)三角形任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)然后畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段線段,叫做三角形叫做三角形的角平分線。的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)三角形的三條

6、角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線 = _ =21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF角平分線的符號(hào)語(yǔ)言角平分線的符號(hào)語(yǔ)言 三角形的角平分線與角的平分三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一條三角形的角平分線是一條線段線段 , 角的平分線是一條角的平分線是一條射線射線練一練練一練如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷下列判斷下列說(shuō)法那些是正確的說(shuō)

7、法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的?ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線( )BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形1.下列各組圖形中下列各組圖形中,哪一組中哪一組中AD是

8、是ABC 的高的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDAFCDAC3.填空：填空： （1）如圖）如圖1，AD，BE，CF是是ABC的三條中線，的三條中線，則則AB=2 ,BD= ,AE= 。21圖2FEDCBA4321圖1FEDCBA （2）如圖）如圖2， AD，BE，CF是是ABC的三條的三條角平分線，則角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 212 ABC4CEBCCADBACAFC4.填空填空：如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分線，是角平分線，AF是高。是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 9

9、02121FEDCBA5.5.如圖如圖1 1所示所示, ,在在ABC中中,ACB=90, ,把把ABC沿沿直線直線AC翻折翻折180180, ,使點(diǎn)使點(diǎn)B 落在點(diǎn)落在點(diǎn)B的位置的位置, ,則線段則線段AC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( )( ) A.是邊是邊BBBB上的中線上的中線 B.是邊是邊BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD6.6.如圖如圖2 2所示所示, ,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的的中點(diǎn)中點(diǎn), ,則下列說(shuō)法不正確的是則下列說(shuō)法不正確的是( )( )A.DE是是BCD的中線的中線 B.BD是是ABC的中線的中線C.AD=DC,BD=EC D.C