09年高三數(shù)學(xué)邏輯知識點及典型例題

1、09 級高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義一一邏輯與關(guān)聯(lián)詞一、知識清單：1 常用邏輯用語（1）命題命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或” “且” “非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯 聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。常用小寫的拉丁字母 p, q, r，s，,表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：p 或q； p 且 q； 非 p。（2）復(fù)合命題的真值“非 p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：p非 p直/、假假直/、注：1 像上面表示命題真假的表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 p 的真假相反；“p 且 q”形式復(fù) 合命題當(dāng) p 與 q 同為真時

2、為真，其他情況為假；“p 或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同為假時為假，其他情況為真；3。真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假， 而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。（3）四種命題如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題 的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的 否命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的 逆否命題。兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題

3、是等價命題.若判斷一個命題的真假較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。（4）條件一般地，如果已知 p=q，那么就說：p 是 q 的充分條件；q 是 p 的必要條件?？煞譃樗念悾海?）充分不必要條件，即 p : q,而 q= P；必要不充分條件，即 p. q,而 4 p；（3）既充分又必要條件，即 p : q,又有 q：p；既不充分也不必要條件，即p=q,又有 q：P。一般地，如果既有 g q，又有 gp，就記作：p= q. “二”叫做等價符號。p= q 表示 p : q且 q：p。這時 p 既是 q 的充分條件，又是 q 的必要條件，則 p 是 q 的充分必要條件，簡稱 充要條件。5）全稱命

4、題與特稱命題這里，短語 所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并 用符號-表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語 有一個”或 有些”或 至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏 輯中通常叫做存在量詞，并用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命 題。課前練習(xí)1 寫出命題：“若 x + y = 5 則 x = 3 且 y = 2”的逆命題否命題逆否命題，并判斷 它們的真假。2:若a +b式5,則a豐2或b H3”是_命題.（填真、假）3 命題若 ab=0，則 a、b 中至少有一個為零”的逆否命題為_。4:用反證法證明：已知 x、y R，x+y2，求證 x、y

5、 中至少有一個不小于 1。5 已知c 0.設(shè) P:函數(shù) y 二 cx在 R 上單調(diào)遞減.Q:不等式x | x - 2c | 1的 解集 為 R，如果 P 和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍.6：x5_ x a 5 或 xv 2.（填二,?,u）7:條件甲：x1且y式2;條件乙：x + y式3，貝 U 乙是甲的_ 件.8“a湊 cosaCOS4 ”）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件29 已知 p：方程 x +ax+b=0 有且僅有整數(shù)解，q： a，b 是整數(shù)，則 p 是 q 的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充

6、分又不必要條件10 某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H。： “這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2 2列聯(lián)表計算得K 3.918，經(jīng)查對臨界值表 知 P（K2-3.841）：0.05.對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷:p:有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用” q :若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%s :這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%C.若x1或x：-1，則x2113、(重慶文 5) “-1vxv1” 是“ x2v(A)充分必要

7、條件(C)必要但不充分條件14、(遼寧理 10)設(shè)p，q是兩個命題：p: log 1(| x| -3) 0,2則p是q的( )B. 必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件5115、(遼寧文 11)設(shè)p，q是兩個命題：p:|x|-30,q:x2-x 0，則p是q66的( )A .充分而不必要條件C .充分必要條件 典型例題：則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是填上)(把你認為正確的命題序號都(1)pA-q;(2)p/q ;(pA-q) A(r S);(4)(pV-)A-q11.(重慶卷 2)設(shè) m,n 是整數(shù)，則(A)充分而不必要條件“ m,n 均為偶數(shù)”是“ m+n 是偶數(shù)”的 A(B)必要而不

8、充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件12、(重慶理 2)命題“若x2: 1，則-1：x：1”的逆否命A .若x2-1，則x -1或x_-1B.若-1：x：1，D.若x一1或x一-1，則x2-11”的(B)充分但不必要條件(D )既不充分也不必要條件q4x0,6 6A .充分而不必要條件C .充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件例 1 寫出由下述各命題構(gòu)成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的復(fù)合命題,并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假。（1）p： 9 是 144 的約數(shù)，q： 9 是 225 的約數(shù)。（2）p：方程 x2仁 0 的解是 x=1 ,

9、q：方程 x2仁 0 的解是 x= 1;（3） p：實數(shù)的平方是正數(shù)，q：實數(shù)的平方是 0.1例 2 .（ 1 ）（ 2005 北京 2 ）“ mJ ” 是“直線2（m 2）x 3my 1=0 與直線（m -2）x （m 2）y-3 = 0 相互垂直”的（）A .充分必要條件B .充分而不必要條件C.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件（2）（2005 湖南 6）設(shè)集合 A =x|gv0，B= x | x 1|va，若 “a= 1”x +1是“AnB工”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D .既不充分又不必要條件 例 3.（1）（2005 江蘇 13）命題“若 a

10、b,則 2a2b 1 ”的否命題為_（2）判斷命題：“若x2xm=：0沒有實根，則m_0”的真假性。例 4.命題 p： “有些三角形是等腰三角形”，貝歸 p 是（ ）A .有些三角形不是等腰三角形B. 所有三角形是等腰三角形C. 所有三角形不是等腰三角形D. 所有三角形是等腰三角形實戰(zhàn)演練：1、 （07 天津文 3）a = 2”是 直線ax 2y = 0平行于直線x1”的（）A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C .充分必要條件 D .既不充分也 不必要條件2、 （07 山東理 7）命題“對任意的R，x3-x2仁0”的否定是（A）不存在x R，x3-x21 0（B）存在x R，x3-

11、x21 0(C)存在x R，x3-X21 0(D)對任意的R，x3-x2 1 03、（07 山東理 9）下列各小題中，p是q的充要條件的是6.(1)p : m：_2或m . 6; q : y = x2 mx m 3 有兩個不同的零點。(2)p :f( x)= 1; q : y= f( X是偶函數(shù)。f (x)(3)p : cos：二cos F：; q : t a n二tan(4)p : A - B = A;q : CuB 二 CuA。(A)(1),(2)(B)(2),(3)( C)(3),(D)(1)，4、 (07 福建文 4) “ |x|2”是“X2-X-6 -,3則p是q的( )A.充分不必

12、要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件28、(07湖北理6)若數(shù)列an滿足勢=卩(p為正常數(shù)，)，則稱an為“等方比數(shù)列”.甲：數(shù)列耳是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列an是等比數(shù)列，則()A .甲是乙的充分條件但不是必要條件B .甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D .甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件9、(07 海、寧理 1 文 2)已知命題p:-xR，sinx1B .- p:_x R，sin x1C. 一p: x R，sin x 1D.- px R，si nx 110、（ 07 湖北文 10）已知 p 是 r 的充分條件而不是必要條件,q 是 r 的

13、充分條件, s是 r 的必要條件，q 是 s 的必要條件，現(xiàn)有下列命題：1r 是 q 的充要條件；2p 是 q 的充分條件而不是必要條件；3r 是 q 的必要條件而不是充分條件；4門 p 是ns 的必要條件而不是充分條件；5r 是 s 的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號是A.B.C.D.11、 （ 07 浙江理 1 文 3） “x 1”是“x2x”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D .既不充分也 不必要條件實戰(zhàn)訓(xùn)練 B“設(shè) a、b、R,若 a b,則 ac2be2”以及它的逆命題，否命A、0A.若-p則-qB .若-q則_pC .若q則pD .若一q

14、則p(08 福建)設(shè)集合 A=x| v0,B= x|0vxv3=,那么 “ m A” 是 “ m Bx T題、逆否命題中, 真命題共有（)個.1 . (08 )原命題:2 . （08 ）已知命題0,則（）A.-p : x R,2x: 0B.-p: _x R , 2x: 0C. 一p: x R,2x0D.-p:-x R,2x03. (08)命題“ R ,xx10”的否定是A.- x R,x3-x210B . Tx0R ,x3x21：05.C.TxgR ,x3-x21乞0(08)已知命題 p:x? R,A. 一p : x R,cosx _ 1C._p: x R,cosx 1（08） 已知命題“若p

15、則q”D .不存在x3- x210cosx1cos x 1為真，貝 u 下列命題中一定為真的是（6.B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件7.(08 廣東)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù), 則下列命題中為真命題的是()A.(-p)qB.p qC. (-p)(-q)D. (-p)(-q)8.(06 天津)設(shè)集合M二x|0：x乞3,N二X|0：XE2，那么“a M”是 “a N”的()A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D .既不充分也不必 要條件9. (06 年湖北卷)有限集合S中元素個數(shù)記作 card S，設(shè)A、B都為有限集合， 給出下列命題：1A B的充要條件是 card A B = card A + card B ;2A B的必要條件是 card A 乞 card B ;3A二B的充分條件是 card A 乞 card B ;4A = B的充要條件是 card A 二 card B .其中真命題的序號是(