【公開(kāi)課課件】8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件-2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1、8.38.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)一、提出問(wèn)題一、提出問(wèn)題你認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？你認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？ 怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明呢？怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明呢？ 獨(dú)立性檢驗(yàn)方法獨(dú)立性檢驗(yàn)方法在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或互相影響的問(wèn)題。象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或互相影響的問(wèn)題。例如：就讀不同學(xué)校是否對(duì)學(xué)生的成績(jī)有影響，不同班級(jí)例如：就讀不同學(xué)校是否對(duì)學(xué)生的成績(jī)有影響，不同班級(jí)學(xué)生用于體育鍛煉的時(shí)間是都存在區(qū)別，吸煙是否會(huì)增加學(xué)生用于體育鍛煉的時(shí)間是都存在區(qū)別，吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)

2、等?；挤伟┑娘L(fēng)險(xiǎn)等。分類變量：一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示,這些數(shù)值只作為編號(hào)使用,并沒(méi)有通常的大小和運(yùn)算意義舉例：學(xué)生所在的班級(jí)可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示本節(jié)我們主要討論取值于0,1的分類變量的關(guān)聯(lián)性問(wèn)題.問(wèn)題問(wèn)題1：為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)：為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查普查.全校生的普查數(shù)據(jù)全校生的普查數(shù)據(jù)如

3、下：如下：523名女生中有名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有名男生中有473名經(jīng)名經(jīng)常鍛。你能利用這些數(shù)據(jù)，說(shuō)明該校女生和男生在體育鍛煉的常鍛。你能利用這些數(shù)據(jù)，說(shuō)明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎經(jīng)常性方面是否存在差異嗎?比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男中的比率比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男中的比率.01,.ff經(jīng)常鍛煉的女生數(shù)經(jīng)常鍛煉的男生數(shù)女生總數(shù)男生總數(shù)010.633,0.787.ff331473523601100.7870.6330.154.ff男生經(jīng)常鍛煉的比率比女生高出男生經(jīng)常鍛煉的比率比女生高出15.4個(gè)百分點(diǎn)，所以該校的女生個(gè)百分點(diǎn)，所以該校

4、的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉。和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉。解法一：解法一：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)：為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查普查.全校生的普查數(shù)據(jù)全校生的普查數(shù)據(jù)如下：如下：523名女生中有名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有名男生中有473名經(jīng)名經(jīng)常鍛。你能利用這些數(shù)據(jù)，說(shuō)明該校女

5、生和男生在體育鍛煉的常鍛。你能利用這些數(shù)據(jù)，說(shuō)明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎經(jīng)常性方面是否存在差異嗎?解法二：解法二：0,0,1,1,XY該生為女生,該生不經(jīng)常鍛煉，該生為男生.該生經(jīng)常鍛煉.對(duì)于對(duì)于中的每一名學(xué)生，分別令中的每一名學(xué)生，分別令性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒(méi)有影響：性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒(méi)有影響：1|01|1P YXP YX1|01|1P YXP YX性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響：性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響：性別性別鍛煉鍛煉合計(jì)合計(jì)不經(jīng)常不經(jīng)常（Y=0）經(jīng)常經(jīng)常（Y=1）女生（女生（X=0）192331523男生（男生（X=1）128473601合計(jì)合計(jì)320

6、8041124可以做出判斷，在該校的學(xué)生中，性別對(duì)體育鍛煉有影響，可以做出判斷，在該校的學(xué)生中，性別對(duì)體育鍛煉有影響，即該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異即該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異,而且而且男生更經(jīng)常鍛煉男生更經(jīng)常鍛煉.1,01,03311|00.633,005231,11,14731|10.787.11601P YXn YXP YXP Xn XP YXn YXP YXP Xn X二、二、22列聯(lián)表的概念列聯(lián)表的概念XY合計(jì)合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d分類變量分類變量X和和Y的抽樣數(shù)據(jù)的的抽樣數(shù)據(jù)的22

7、列聯(lián)表：列聯(lián)表：用途：可以清晰的給出成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)。用途：可以清晰的給出成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)。 在上面問(wèn)題的兩種解答中，使用了學(xué)校在上面問(wèn)題的兩種解答中，使用了學(xué)校全部學(xué)生全部學(xué)生的調(diào)查的調(diào)查數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)能夠完全確定解答問(wèn)題所需的比率和條數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)能夠完全確定解答問(wèn)題所需的比率和條件概率件概率. 然而，對(duì)于然而，對(duì)于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題，我們，我們無(wú)法無(wú)法獲得所關(guān)心的獲得所關(guān)心的全全部對(duì)象的數(shù)據(jù)部對(duì)象的數(shù)據(jù)，因此無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出有關(guān)的比率或條件概率，因此無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出有關(guān)的比率或條件概率.利用隨機(jī)抽樣獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，再利用隨機(jī)事利用隨機(jī)抽樣

8、獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，再利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的原理對(duì)問(wèn)題答案作出推斷件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的原理對(duì)問(wèn)題答案作出推斷。反思反思例例1:為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生名學(xué)生.通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校乙校45名學(xué)生中有名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異是否存在差異.學(xué)校學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)合計(jì)不優(yōu)秀

9、（不優(yōu)秀（Y=0）優(yōu)秀（優(yōu)秀（Y=1）甲校（甲校（X=0）331043乙乙校（校（X=1）38745合計(jì)合計(jì)711788我們可以用我們可以用等高堆積條形圖等高堆積條形圖直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果：0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 12不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校甲校 乙校乙校例例1:為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生名學(xué)生.通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校乙校45名學(xué)生中有名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)

10、成績(jī)優(yōu)秀名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異是否存在差異.三、兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的定性分析的方法三、兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的定性分析的方法問(wèn)題問(wèn)題2：你認(rèn)為：你認(rèn)為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)這一結(jié)論是否有可能是錯(cuò)誤的？論是否有可能是錯(cuò)誤的？答：有可能。答：有可能?！皟尚W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這個(gè)結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)頻率間存在差異這個(gè)結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)頻率間存在差異推斷出來(lái)的推斷出來(lái)的.有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間有可能出現(xiàn)這

11、種情況：在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒(méi)有差別的確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒(méi)有差別的.對(duì)于隨對(duì)于隨機(jī)樣本而言，因?yàn)闄C(jī)樣本而言，因?yàn)轭l率具有隨機(jī)性，頻率與概率之間存在誤差頻率具有隨機(jī)性，頻率與概率之間存在誤差，所以我們的，所以我們的推斷可能犯錯(cuò)誤，而且在樣本容量較小時(shí)，犯錯(cuò)誤的可能性會(huì)較大推斷可能犯錯(cuò)誤，而且在樣本容量較小時(shí)，犯錯(cuò)誤的可能性會(huì)較大.因此，因此，需要找到一種更為合理的推斷方法，同時(shí)也希望能對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤推斷的概率有需要找到一種更為合理的推斷方法，同時(shí)也希望能對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤推斷的概率有一定的控制或估算一定的控制或估算.

12、獨(dú)立性檢驗(yàn)方法獨(dú)立性檢驗(yàn)方法練習(xí)練習(xí)1. 在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中,從某一居民小區(qū)中共調(diào)查了124位居民,其中六十歲及六十歲以上的70人,六十歲以下的54人.六十歲及六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主,另外27人以肉類為主;六十歲以下的人中有21人的飲食以蔬菜為主,另外33人以肉類為主.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表,并利用P(Y=1|X=0)與P(Y=1|X=1)判斷二者是否有關(guān)系.飲食習(xí)慣年齡合計(jì)六十歲及六十歲以上(Y=0)六十歲以下(Y=1)以蔬菜為主(X=0)432164以肉類為主(X=1)273360合計(jì)7054124XY合計(jì)Y=0 Y=1X=0101828X=1

13、m26 m+26合計(jì) 10+m 44 m+54 C練習(xí)練習(xí)3.為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系,分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液進(jìn)行尿棕色素定性檢查,結(jié)果如下:試畫(huà)出等高堆積條形圖,分析鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系.分組尿液定性合計(jì)陽(yáng)性(Y=0)陰性(Y=1)病人組(X=0)29736對(duì)照組(X=1)92837合計(jì)383573練習(xí)練習(xí)8.38.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)提出零假設(shè)提出零假設(shè)(原假設(shè)原假設(shè))H0：分類變量：分類變量X和和Y獨(dú)立獨(dú)立.四、獨(dú)立性檢驗(yàn)公式及定義四、獨(dú)立性檢驗(yàn)公式及定義0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.8

14、7910.828五、臨界值的定義五、臨界值的定義例例1：為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生名學(xué)生.通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校乙校45名學(xué)生中有名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異是否存在差異.解：零假設(shè)為解：零假設(shè)為H0：分類變量：分類變量X與與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率無(wú)差異相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)

15、優(yōu)秀率無(wú)差異.學(xué)校學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)合計(jì)不優(yōu)秀（不優(yōu)秀（Y=0）優(yōu)秀（優(yōu)秀（Y=1）甲校（甲校（X=0）331043乙乙校（校（X=1）38745合計(jì)合計(jì)711788所以所以思考：思考：例例1和例和例2都是基于同一組數(shù)據(jù)的分析都是基于同一組數(shù)據(jù)的分析,但卻得出了不但卻得出了不同的結(jié)論同的結(jié)論,你能說(shuō)明其中的原因嗎你能說(shuō)明其中的原因嗎?當(dāng)我們接受零假設(shè)H0時(shí),也可能犯錯(cuò)誤。我們不知道犯這類錯(cuò)誤的概率p的大小,但是知道,若越大,則p越小解：零假設(shè)為解：零假設(shè)為H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒(méi)有差異：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒(méi)有差異.將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

16、，將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，療法療法療效療效合計(jì)合計(jì)未治愈未治愈治愈治愈甲甲155267乙乙66369合計(jì)合計(jì)21115136不影響不影響療法療法療效療效合計(jì)合計(jì)未治愈未治愈治愈治愈甲甲155267乙乙66369合計(jì)合計(jì)21115136療法療法療效療效合計(jì)合計(jì)未治愈未治愈治愈治愈乙乙66369甲甲155267合計(jì)合計(jì)21115136療法療法療效療效合計(jì)合計(jì)治愈治愈未治愈未治愈甲甲521567乙乙63669合計(jì)合計(jì)11521136解：零假設(shè)為解：零假設(shè)為H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒(méi)有差異：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒(méi)有差異.將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治

17、療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，療法療法療效療效合計(jì)合計(jì)未治愈未治愈治愈治愈甲甲155267乙乙66369合計(jì)合計(jì)21115136解：解： 因此可以推斷乙種療法的效果比甲種療法好因此可以推斷乙種療法的效果比甲種療法好。例例4.為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所采取有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所采取有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）依據(jù)小概率值人，得到如下結(jié)果（單位：人）依據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)。分析吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)。解：

18、零假設(shè)為解：零假設(shè)為H0： 吸煙和患肺癌之間沒(méi)有關(guān)系吸煙和患肺癌之間沒(méi)有關(guān)系 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到得到2 =20.0019965 (7775 4942 2099)56.63210.828=7817 2148 9874 91x根據(jù)小概率值根據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為吸不成立，即認(rèn)為吸 煙與患肺癌有煙與患肺癌有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001，即我們有，即我們有99.9的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“吸煙與患吸煙與患肺癌有關(guān)系肺癌有關(guān)系”.吸煙肺癌合計(jì)非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775

19、427817吸煙者2099492148合計(jì)9874919965根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算不吸煙者中不患肺癌和患肺癌的頻率分別為根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算不吸煙者中不患肺癌和患肺癌的頻率分別為吸煙者中不患肺癌和患肺癌的吸煙者中不患肺癌和患肺癌的頻率頻率分別為分別為由由 可見(jiàn)，在被調(diào)查者中，吸煙者患肺癌的頻率是不吸煙者患肺癌頻率的可見(jiàn)，在被調(diào)查者中，吸煙者患肺癌的頻率是不吸煙者患肺癌頻率的4倍倍以上。于是，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為吸煙者患肺癌的概率以上。于是，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為吸煙者患肺癌的概率明顯大于不吸煙者患肺癌概率，即吸煙更容易引發(fā)肺癌。明顯大于不吸煙者患肺癌概率，即吸煙更容易引發(fā)肺癌。427817781777750.9946，0.0054492148214820990.9772，0.02284.20.00540.0228應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題大致應(yīng)包括以下幾個(gè)主要環(huán)節(jié)：應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題大致應(yīng)包括以下幾個(gè)主要環(huán)節(jié)：注意注意：上述幾個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以根據(jù)不同情況進(jìn)行調(diào)整，例上述幾個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以根據(jù)不同情況進(jìn)行調(diào)整，例如，在有些時(shí)候，分類變量的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表是問(wèn)題中給定如，在有些時(shí)