九年級數(shù)學上冊24.4弧長和扇形面積學案(無答案)(新版)新人教版

1、2441弧長和扇形面積（1）（一）學習目標1.理解并掌握弧長和扇形面積的計算公式；能計算弧長與扇形的面積;2.能運用弧長與扇形面積公式解決實際問題；3.體會轉化思想在數(shù)學解題中的作用。二）重難點、 關鍵點1.重點：n的圓心角所對的弧長L=n：R，扇形面積S扇=R2=n R及其它們的應用1803602.難點：兩個公式的應用.3關鍵：由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程.三）課前預習1、 閱讀教材的“思考”，推導弧長公式：設圓的半徑為R,則（1） 圓的周長可以看作是 _度的圓心角所對的弧長，即 _；（2）1的圓心角所對的弧長是 _ ，2的圓心角所對的弧長是 _，23的圓心角所對的弧長是

2、_, n的圓心角所對的弧長是 _。由此我們可以得到：n的圓心角所對的弧長為I =_ .（反復讀五遍）2、閱讀教材，了解扇形的概念，類比弧長公式的推導，完成扇形面積公式的推導：在半徑為R的圓中，（1）圓的面積可以看作是 _度的圓心角所對的扇形面積，即 _；（2）1的圓心角所對的扇形面積是 _ ,2。的圓心角所對的扇形面積是 _ ，n。的圓心角所對的扇形面積是 _。由此可以得出：n的圓心角所對的扇形面積是S扇形=_ （反復讀五遍）3、 比較扇形面積公式和弧長公式，思考它們之間有什么關系？（寫出結論并讀五遍）4、閱讀例1,想一想弓形的面積如何計算？（請與同學交流）5、自學檢測：（1） 已知圓弧的半徑

3、為50厘米，圓心角為60。，則圓弧的長度為 _。（2） 若長為6兀的弧所對的圓心角是60,則這條弧所在的圓半徑是 _（3） 半徑為30cm,圓心角是120的扇形面積是 _。（4） 若一個扇形的弧長是2兀cm,半徑10cm,則扇形的面積是 _ 。（5）_弧長18兀，面積45兀的扇形的半徑是。（6）教材113頁練習第1、2、3題。（四）疑惑摘要：預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討典型例題1（1）、弧長等于半徑的圓弧所對的圓心角是 _（2）、如圖1,OA、OB、OC兩兩不相交，它們的半徑都是0.5cm，則圖中三個扇形（陰3影部分)面積之和是_(3)、如圖2,O0中，弦A

4、B的弦心距0D=1半徑0A=2則圖中陰影面積為 _(4)、如圖3，RtABC中，/A=90,AC=AB=2以AB為直徑的OO交CE于點D,則圖中陰影部分的面積是_(一) 課后作業(yè)例2.如圖，已知AB是O O的直徑，點C,(1)求/ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是O O的切線；(3)當BG4時，求劣弧AC的長D在OO上，點E在OO外，/EAC/D=60B例5、如圖，在平面直角坐標系中，以A(5,1)為圓心，以2個單位長度為半徑的OA交x軸于點B,C解答下列問題:(1)將O A向左平移_個單位長度與y軸首次相切，得到O A.此時點A的坐標為_ ，陰影部分的面積 &_(2)求BC的長（圖4）

5、41已知扇形的圓心角為120。，半徑為6，則扇形的弧長是（）.A.3二B.4二C.5二D.6二2.如圖1所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B所經(jīng)過的路線長度為（）A. 1 B.二C.、24C C *（1）3.如圖2所示，實數(shù)部分是半徑為經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（）A. 12二m B.18二m C.20二m D.24二m4.如果一條弧長等于 二R,它的半徑是R,那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為 _4當圓心角增加30。時，這條弧長增加 _.5.如圖3所示，OA=30B則AD的長是BC的長的_倍.6.已知如圖所示，AB所在

6、圓的半徑為R,AB的長為一R,OO和OA OB分別相切3于點C E,且與OO內(nèi)切于點D,求OO的周長.7.如圖，若OO的周長為20二cmOA、OB的周長都是4二cm,OA在OO?內(nèi)沿OO滾動，OB在OO外沿OO滾動，OB轉動6周回到原來的位置，而OA只需轉動4周 即可，你能說出其中的道理嗎？.c8.如圖所示，在計算機白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD AB=1, AD/3，將畫刷以B為中心，按順時針轉動A B C D位置（A點轉在對角線BD上）,求屏幕被 著色的面積.9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都5(二)綜合拓展1.(1)操作與證明：如圖所示，0是邊長為a的正方形ABCD勺中

7、心，將一塊半徑足夠 長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在0處，并將紙板繞0點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.(a)(b)(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，若將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為 _時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a，這時正n?邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系(不需證明)；若不是定值，請說明理由.2442弧長和扇形面積(2)(一) 學習目標1、了解圓錐母線的概念，理解圓錐的側面展開圖與圓錐各要素間的對應關系;2、會計算圓錐的側面

8、積和全面積，并能綜合運用相關知識解決實際問題。(二) 重難點、關鍵點1重點：圓錐側面積和全面積的計算公式.?將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長 為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點處，并將紙板繞 心角為時，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值_時，正五邊形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值(2)嘗試與思考：如圖a、b所示,0旋轉，當扇形紙板的圓 當扇形紙板的圓心角為62.難點：探索兩個公式的由來.7（三）課前預習1閱讀教材，結合自制的圓錐模型，認識圓錐的特征。圓錐是由一個 _ （曲面）和一個 _ （平面）圍成的，連接圓錐 _和_的線段是圓錐高，連接圓錐 _ 和_ 上任意一點的線

9、段叫圓錐母線。1如圖1圓錐的母線有多少條？它們的長度有什么關系？如果用r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高，I表示圓錐的母線長，那么這三者之間有怎樣的數(shù)量關系？（請寫出來，并讀兩遍）3、先閱讀教材的“思考”，再把自制的圓錐模型沿任意一條母線將圓錐的側面剪開并展平,請你認真觀察展開后的圖形，并結合圖2,填空：（1） 圓錐的側面展開圖是一個 _ ，它的半徑是圓錐的 _它的弧長是圓錐的_ 。（2）若圓錐的母線長為I，底面圓的半徑為r，那么這個扇形半徑為_，扇形的弧長為 _ ，扇形的面積為 _（3）請你推導出圓錐的側面積公式和全面積公式：S側=_ ；s全=_（以上讀三遍）4、自學檢測：（1） 一個圓錐

10、的母線長10cm底面圓的半徑是8cm,該圓錐的體積是3cm。（2） 一個圓錐母線長60cm,底面圓半徑為10cm則這個圓錐的側面積cm2,它的全面積是cm2。（用含兀的式子表示）（3）教材114頁第1、2題。（四）疑惑摘要：預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討例1、如圖3，扇形的半徑R=10，圓心角二=144，用這個扇形圍成圓錐的側面, （1）求這個圓錐的底面半徑；（2）求這個圓錐的全面積。例2、如圖4,在RtABC中，/C=90, AB=13,BC=5,求以AB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積。A2圖18卜9例3、如圖5,圓錐的母線長為6，底面半徑為2,點D為C

11、B的中點，一只螞蟻從圓錐上的A點沿側面爬到D點，求螞蟻爬行的最短距離。C例4、如圖6,是底面相同的圓柱與圓錐的組合體，已知，整個幾何體高高8cm,圓錐母線長10cm,求這個幾何體的表面積。（一） 課后作業(yè)1.圓錐的母線長為13cm底面半徑為5cm,則此圓錐的高線為（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2.在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，？用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm,母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（）A.228B.144C.72D.363.如圖所示，圓錐的母線長是3,底面半徑是1,A是底面圓周上一點，？從點A出發(fā)繞側面一周，再

12、回到點A的最短的路線長是（）3A. 6、3B.C.33D.324.母線長為L,底面半徑為r的圓錐的表面積=_ .5.矩形ABCD的邊AB=5cm AD=8cm以直線AD為軸旋轉一周,是_ （用含江的代數(shù)式表示）6.糧倉頂部是一個圓錐形，其底面周長為36m母線長為8m為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10%十接頭的重合部分，那么這座糧倉實際需用 _nf的油氈.7. 一個圓錐形和煙囪帽的底面直徑是40cm,母線長是120cm, ?需要加工這樣的一個煙囪帽，請你畫一畫：（1）至少需要多少厘米鐵皮（不計接頭）（2）如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個煙囪帽，那么這個圓形鐵皮的半徑至少 應是多少？&如圖所示，已知圓錐的母線長AB=8cm軸截面的頂角為60,?求圓錐全面積.20cm其中圓錐圖410(