2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)(2i)i（i是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A2iB2C1+2iD2【答案】B【解析】化簡復(fù)數(shù)即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)的虛部為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的虛部，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有（ ）A72種B48種C54種D8種【答案】B【解析】因?yàn)槊繉?duì)師徒必須相鄰，所以，三對(duì)師徒進(jìn)行捆綁，則有，捆綁后再次進(jìn)行排列，則有種組合拍列，所以，每對(duì)師徒相鄰的站法共有種【詳解】由題意得

2、每對(duì)師徒相鄰的站法共有故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的相鄰問題，屬于簡單題3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中甲型與乙型電視機(jī)都要取到，則不同的取法種數(shù)為（ ）A40B50C60D70【答案】D【解析】根據(jù)題意，可分為2種情況，取出的3臺(tái)電視機(jī)為：甲型1臺(tái)與乙型2臺(tái)，取出的3臺(tái)電視機(jī)為：甲

3、型2臺(tái)與乙型1臺(tái)，結(jié)合組合數(shù)的公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可分為2種情況，取出的3臺(tái)電視機(jī)為：甲型1臺(tái)與乙型2臺(tái)，共有種不同的取法；取出的3臺(tái)電視機(jī)為：甲型2臺(tái)與乙型1臺(tái)，共有種不同的取法，由分類計(jì)數(shù)原理，可得不同的取法共有種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，以及組合數(shù)公式的應(yīng)用，其中解答中合理分類，結(jié)合組合數(shù)的公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD【答案】C【解析】求出函數(shù)的定義域，解導(dǎo)數(shù)小于0的不等式，即可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，解得，函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單

4、調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域優(yōu)先法則的運(yùn)用.6通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的2´2列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”；C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】C【解析】根據(jù)給定的的值，結(jié)

5、合附表，即可得到結(jié)論.【詳解】由 ，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中正確理解附表中數(shù)據(jù)的意義是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(6，)，則P(3)等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由及二項(xiàng)分布的概率公式即可求解.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布及其概率求解，屬于基礎(chǔ)題.8已知，若，則（ ）A32B1C32D1或32【答案】B【解析】由求出a，再利用賦值法令代入等式即可得解.【詳解】由題意知，令得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)、賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.二

6、、多選題9在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么概率為的事件是（ ）A至多一件一等品B至少一件一等品C至多一件二等品D至少一件二等品【答案】AD【解析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有種結(jié)果，至多一件一等品有種情況，至少一件一等品有種情況，至多一件二等品有種情況，至少一件二等品有種情況，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】從5件產(chǎn)品中任取2件，共有種結(jié)果，“任取的2件產(chǎn)品至多一件一等品”有種情況，其概率是，故A正確；“任取的2件產(chǎn)品中至少一件一等品”有種情況，其概率是，故B錯(cuò)誤；“任取的2件產(chǎn)品中至多一件二等品”有種情況，其概率是，故C錯(cuò)誤；“任取的2件產(chǎn)品在至少一件二等品”

7、有種情況，其概率是，故D正確； 故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，是一個(gè)由概率來對(duì)應(yīng)事件的問題，需要把選項(xiàng)中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩，屬于中檔題.10定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C函數(shù)在處取得極大值D函數(shù)在處取得極小值【答案】ABD【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，沒有極大值.所以A,B,D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極

8、值，屬于基礎(chǔ)題11下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）A某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為B三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為C甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為D設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是【答案】AC【解析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)由題意進(jìn)行計(jì)算，從而進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A,該生

9、在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況為前2個(gè)路口不是紅燈,第3個(gè)路口是紅燈,所以概率為,故A正確；對(duì)于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則,“三個(gè)人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為,所以此密碼被破譯的概率為,故B不正確；對(duì)于C,設(shè)“從甲袋中取到白球”為事件A,則,設(shè)“從乙袋中取到白球”為事件B,則,故取到同色球的概率為,故C正確；對(duì)于D,易得,即,即,又,故D錯(cuò)誤故選AC【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,考查事件的積,考查獨(dú)立事件,熟練掌握概率的求解公式是解題關(guān)鍵12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B函數(shù)既存在極大值又存在極小值C當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D若時(shí)，則的

10、最小值為【答案】ABC【解析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和極值以及函數(shù)的圖像，最后直接判斷選項(xiàng).【詳解】A.,解得，所以A正確；B.，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，所以B正確.C.當(dāng)時(shí)，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以C正確；D.由圖像可知，的最大值是2，所以不正確.故選A,B,C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)，以及函數(shù)的圖像，首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，判斷零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，本題易錯(cuò)的地方是是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，但當(dāng)時(shí)，所以圖像是無

11、限接近軸，如果這里判斷錯(cuò)了，那選項(xiàng)容易判斷錯(cuò)了.三、填空題13已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則_【答案】【解析】復(fù)數(shù)z滿足 z(1i)i，所以.所以.故答案為.14的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】15【解析】二項(xiàng)式的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， ，則展開式中的通項(xiàng)公式為 令，求得 ，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ，故答案為15.15將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有_種【答案】30【解析】先假設(shè)可放入一個(gè)盒里，那么方法有種，減去在一個(gè)盒子的情況，就有5種，把2個(gè)球的組

12、合考慮成一個(gè)元素，就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子，從而可得到結(jié)果【詳解】解：由題意知有一個(gè)盒子至少要放入2球，先假設(shè)可放入一個(gè)盒里，那么方法有. 再減去在一起的情況，就是種把2個(gè)球的組合考慮成一個(gè)元素，就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子，那么共有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查帶有限制條件的元素的排列問題.兩個(gè)元素不能同時(shí)放在一起，或兩個(gè)元素不能相鄰，這都是常見的問題，需要掌握方法16設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】采用構(gòu)造函數(shù)法，設(shè)，則原問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，對(duì)求導(dǎo)可判斷函數(shù)在

13、處取到最小值，再結(jié)合兩函數(shù)位置關(guān)系，建立不等式且，即可求解【詳解】設(shè)，由題設(shè)可知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；故，而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且，解之得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)法求解參數(shù)取值范圍，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題四、解答題17已知函數(shù)，在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線與直線垂直求實(shí)數(shù)的值和切線的方程【答案】，.【解析】求得，根據(jù)題意可知方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可知二次函數(shù)的最小值為，求得實(shí)數(shù)的值及對(duì)應(yīng)的的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式可得出切線的方程.【詳解】因?yàn)?，所?由題意可知，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根則，又，解得，

14、則，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，切線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.【答案】（1）；（2）-32.【解析】(1)首先由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式確定的值，然后求解關(guān)于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值確定有理項(xiàng)和無理項(xiàng)從而可得a,b的值，然后計(jì)算的值即可；解法二：利用(1)中求得的n的值，由題意得到的展開式，最后結(jié)合平方差公式即可確定的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得?）由（1）知，解法一：因?yàn)?，所以，從而解法二：因?yàn)?，所以因此【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合

15、數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題能力與運(yùn)算求解能力.19某設(shè)備的使用時(shí)間x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：使用時(shí)間x /年23456維修費(fèi)用y /萬元2.23.85.56.57.0若由數(shù)據(jù)知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）試求線性回歸方程；（2）試估計(jì)使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是多少？參考公式：線性回歸方程中，【答案】（1）；（2）使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是12.38萬元.【解析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出的平均數(shù)，再由公式計(jì)算出即得；（2）將代入（1）中的線性回歸方程，即得維修費(fèi)用的估計(jì)值.【詳解】（1）由題得，則，故線性回歸方程為.（2）由（1）知線性回歸方程為，

16、當(dāng)時(shí)，（萬元），即使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是萬元.【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，以及它的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握線性回歸方程的求法，難度不大.20已知函數(shù)f (x)(a0)（1）當(dāng)a1，b0時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值；（2）當(dāng)b1時(shí)，若函數(shù)f (x)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）極小值為，無極大值； （2） .【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值的定義，即可求解； （2）把函數(shù)沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程axaex0無實(shí)根，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以的

17、極小值為，無極大值（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，即方程無實(shí)根，即axaex0無實(shí)根，令，則，若時(shí)，則在R上單調(diào)遞增， 此時(shí)存在，使得，不合題意；若時(shí)，令，即，得；令，得， 所以當(dāng)，函數(shù)取得最小值，最小值為，要使得函數(shù)沒有零點(diǎn)，則滿足，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計(jì)算能力.21經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的三種商品有購買意向該淘寶小店推出買

18、一種送5元優(yōu)惠券的活動(dòng)已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立（1）求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率；（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求的分布列【答案】(1) ;(2)見解析.【解析】(1)由題意和概率的乘法公式可得進(jìn)而可求購買兩種商品的概率.(2)由題意知列出的可能取值,再求出每種取值下的概率.【詳解】解:(1)由題意知,至少購買一件的概率為,所以一件都不買的概率為. .因?yàn)樽疃噘徺I兩件商品的概率為所以三件都買的概率為.即 .聯(lián)立解得 或.因?yàn)?所以.(2) .由題意知.則, ,則的分布列為051015 【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列,考查了相互獨(dú)立事件的概率.對(duì)于列分布列的問題,在寫出分布列后,可將得到的概率加起來,判斷是否為1,從而可以檢驗(yàn)自己的計(jì)算有沒有出錯(cuò).22已知函數(shù)，.（1）若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線