第4章等概率整群抽樣及多階

1、第4章 等概率整群抽樣及多階抽樣第一節(jié) 概述一 整群抽樣及特點什么是整群抽樣 將總體劃分為若干群（Cluster），以群為抽樣單元，對群中 的所有單位進(jìn)行調(diào)查。整群抽樣的特點抽樣框編制得以簡化調(diào)查單位較為集中，實施調(diào)查便利，節(jié)省費用估計效率較低，二階及多階抽樣是對其不足之處的改進(jìn)對某些特殊結(jié)構(gòu)的總體卻有好的估計效果，例如以家庭為單位估計男女比例與多階段抽樣，多階段整群抽樣的關(guān)系 比如教育部門想了解廣州中學(xué)生的體質(zhì)狀況，抽樣調(diào)查是比如教育部門想了解廣州中學(xué)生的體質(zhì)狀況，抽樣調(diào)查是既省錢又省時的辦法，顯然廣州地區(qū)的中學(xué)生均是總體單位，既省錢又省時的辦法，顯然廣州地區(qū)的中學(xué)生均是總體單位，從全體學(xué)生

2、中隨機無放回地抽取若干樣本是理想的抽樣方法，從全體學(xué)生中隨機無放回地抽取若干樣本是理想的抽樣方法，但是編制全體中學(xué)生的抽樣框本身是件麻煩事，況且一個合理但是編制全體中學(xué)生的抽樣框本身是件麻煩事，況且一個合理的有代表性的樣本一般應(yīng)該遍布全市，在對如此分散的中學(xué)生的有代表性的樣本一般應(yīng)該遍布全市，在對如此分散的中學(xué)生樣本逐個進(jìn)行訪問，其工作量之大可想而知。一個方便的方法樣本逐個進(jìn)行訪問，其工作量之大可想而知。一個方便的方法是在廣州地區(qū)按學(xué)校抽樣，在抽得的幾所學(xué)校中對該校所有中是在廣州地區(qū)按學(xué)校抽樣，在抽得的幾所學(xué)校中對該校所有中學(xué)生進(jìn)行普遍調(diào)查。這就是整群抽樣。學(xué)生進(jìn)行普遍調(diào)查。這就是整群抽樣。

3、在實際工作中，整群抽樣方法被廣泛采用。例如，在社在實際工作中，整群抽樣方法被廣泛采用。例如，在社會經(jīng)濟調(diào)查中的人口調(diào)查、住戶調(diào)查、農(nóng)林牧業(yè)調(diào)查以及工會經(jīng)濟調(diào)查中的人口調(diào)查、住戶調(diào)查、農(nóng)林牧業(yè)調(diào)查以及工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗等等都經(jīng)常采用整群抽樣。業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗等等都經(jīng)常采用整群抽樣。 采用整群抽樣調(diào)查的原因有二。其一是在某些情況下，采用整群抽樣調(diào)查的原因有二。其一是在某些情況下，往往由于不適合采用一個個地抽取樣本單位，不得不采用整往往由于不適合采用一個個地抽取樣本單位，不得不采用整群抽樣。例如，某些工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗，事實上不能逐個群抽樣。例如，某些工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗，事實上不能逐個抽取樣本單位來進(jìn)行

4、，只能在某一時間內(nèi)，成批地抽取產(chǎn)品抽取樣本單位來進(jìn)行，只能在某一時間內(nèi)，成批地抽取產(chǎn)品來檢驗。來檢驗。 其二，即使抽樣調(diào)查能夠一個個地取樣，但由于經(jīng)濟的考其二，即使抽樣調(diào)查能夠一個個地取樣，但由于經(jīng)濟的考慮也會選擇整群抽樣。例如，職工家庭生活水平調(diào)查中，如果慮也會選擇整群抽樣。例如，職工家庭生活水平調(diào)查中，如果不是以居委會為群進(jìn)行整群抽樣調(diào)查，而是以居民戶為單位抽不是以居委會為群進(jìn)行整群抽樣調(diào)查，而是以居民戶為單位抽樣，這些被抽到的居民戶一般分散地居住，必然增加交通費、樣，這些被抽到的居民戶一般分散地居住，必然增加交通費、延長調(diào)查時間等。所以出于對工作時間、經(jīng)費等客觀條件的考延長調(diào)查時間等。所

5、以出于對工作時間、經(jīng)費等客觀條件的考慮，也得采用整群抽樣調(diào)查。慮，也得采用整群抽樣調(diào)查。 整群抽樣作為一種抽樣組織形式，具有以下的優(yōu)點：整群抽樣作為一種抽樣組織形式，具有以下的優(yōu)點： 1 1、調(diào)查單位比較集中，進(jìn)行調(diào)查比較方便，可以減少調(diào)查、調(diào)查單位比較集中，進(jìn)行調(diào)查比較方便，可以減少調(diào)查人員來往于調(diào)查單位之間的時間和費用。例如，在進(jìn)行農(nóng)村居人員來往于調(diào)查單位之間的時間和費用。例如，在進(jìn)行農(nóng)村居民戶收入情況調(diào)查時，在一個縣抽千分之五的村莊，對其所有民戶收入情況調(diào)查時，在一個縣抽千分之五的村莊，對其所有居民戶進(jìn)行調(diào)查，明顯地比從全縣直接抽千分之五的農(nóng)戶進(jìn)行居民戶進(jìn)行調(diào)查，明顯地比從全縣直接抽千分

6、之五的農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，更便于組織，節(jié)省人力、旅途往返時間及費用。調(diào)查，更便于組織，節(jié)省人力、旅途往返時間及費用。 2 2、設(shè)計和組織抽樣比較方便。例如，調(diào)查農(nóng)村居民住戶、設(shè)計和組織抽樣比較方便。例如，調(diào)查農(nóng)村居民住戶，不必列出農(nóng)村所有居民住戶的抽樣框，可以利用現(xiàn)成的行，不必列出農(nóng)村所有居民住戶的抽樣框，可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)域，如縣、鄉(xiāng)、村，將農(nóng)村劃分為若干群，這給抽樣設(shè)政區(qū)域，如縣、鄉(xiāng)、村，將農(nóng)村劃分為若干群，這給抽樣設(shè)計方案帶來很大方便。計方案帶來很大方便。 然而，整群抽樣由于調(diào)查單位只能集中在若干群上，而然而，整群抽樣由于調(diào)查單位只能集中在若干群上，而不能均勻分布在總體的各個部分，因此，它的

7、精度比起簡單不能均勻分布在總體的各個部分，因此，它的精度比起簡單隨機抽樣來要低一些。隨機抽樣來要低一些。 為了使整群抽樣的樣本具有一定的代表性，應(yīng)當(dāng)使群與為了使整群抽樣的樣本具有一定的代表性，應(yīng)當(dāng)使群與群之間盡可能地差異小，而群內(nèi)單元之間的差異應(yīng)當(dāng)大（注群之間盡可能地差異小，而群內(nèi)單元之間的差異應(yīng)當(dāng)大（注意：這一點與分層抽樣中總體內(nèi)層的劃分有著極大的差別）意：這一點與分層抽樣中總體內(nèi)層的劃分有著極大的差別），這意味著每個群均具有足夠的代表性。如果劃分的群相互，這意味著每個群均具有足夠的代表性。如果劃分的群相互之間頗多相似之處，那么少量群的抽取足以提供良好的精度之間頗多相似之處，那么少量群的抽取

8、足以提供良好的精度。通常我們面臨的總體會有自然的初級單元，例如各所中學(xué)。通常我們面臨的總體會有自然的初級單元，例如各所中學(xué)它們互相之間關(guān)于學(xué)生的體質(zhì)很相似，但在一個學(xué)校里每個它們互相之間關(guān)于學(xué)生的體質(zhì)很相似，但在一個學(xué)校里每個學(xué)生之間有一定的差異。學(xué)生之間有一定的差異。 例如，在一個有例如，在一個有500個村莊、個村莊、100000個農(nóng)戶的縣，抽取個農(nóng)戶的縣，抽取1的農(nóng)戶就是的農(nóng)戶就是1000戶，而抽戶，而抽1的村莊則只有的村莊則只有5個村莊，也個村莊，也許抽到的許抽到的5個村莊農(nóng)戶多于個村莊農(nóng)戶多于1000，但由于樣本單位只集中在，但由于樣本單位只集中在5個村莊，顯然不如在全縣范圍內(nèi)簡單隨機

9、抽取個村莊，顯然不如在全縣范圍內(nèi)簡單隨機抽取1000戶分布戶分布均勻，代表性一般要差一些，抽樣誤差較大。均勻，代表性一般要差一些，抽樣誤差較大。二 群的劃分大致可分為兩類根據(jù)行政或地域形成的群體，如街道、學(xué)校、企業(yè)等調(diào)查人員人為確定的，如地塊等分群的原則可用方差分析原理說明：群內(nèi)差異盡可能大，群間差異盡可能小 第一節(jié) 概述總體方差=群間方差+群內(nèi)方差 劃分群時，基本出發(fā)點是群的組成應(yīng)有利于整群樣本估計量精度盡可能高，即群內(nèi)單元差異大，群間差異小。這樣，被抽到的群代表性好，整群抽樣的效率就高。 三三群的規(guī)模群的規(guī)模四四 群的規(guī)模的選擇取決于精度群的規(guī)模的選擇取決于精度與費用之間的平衡，群的規(guī)模大

10、，與費用之間的平衡，群的規(guī)模大，調(diào)查費用比較節(jié)省但精度較低，群調(diào)查費用比較節(jié)省但精度較低，群的規(guī)模小，精度較高但費用較多，的規(guī)模小，精度較高但費用較多，所以應(yīng)在兩者間權(quán)衡。除此之外還所以應(yīng)在兩者間權(quán)衡。除此之外還要考慮抽樣實施的組織管理等因素。要考慮抽樣實施的組織管理等因素。五五現(xiàn)實中，有群規(guī)模相等與不相等兩現(xiàn)實中，有群規(guī)模相等與不相等兩種情況種情況 第一節(jié) 概述一 符號說明 N: 總體群數(shù) n: 樣本群數(shù) Yij: 總體第i群的第j單位數(shù)值 yij: 樣本中第i群的第j單位數(shù)值 Mi: 第i群規(guī)模（單位個數(shù)） 本節(jié)中，M1 M2 MN M，即考慮群規(guī)模相等時的估計問題。第二節(jié) 群規(guī)模大小相等

11、時的估計第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計Mt: 總體單位總數(shù)（這里，各群 ）Yi: 總體中第i群的總量yi: 樣本中第i群的總量1NtiiMMNM1MiijjYY1MiijjyyMMi第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計 : 總體中第i群個體均值 : 樣本中第i群個體均值 : 總體的群均值（此指標(biāo)一般沒有實際應(yīng)用） : 樣本的群均值1NiiYYNYiYiiYYMiyiiyyMYy1niiyyn第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計 : 總體中的個體均值 : 樣本中的個體均值 YMYY yMyy 第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計 : 總體方差 : 總體群間方差 : 總體群內(nèi)方差 NiMjiijwYYMNS22)

12、1(12wSNiibYYNMS22)(12bS2SNiMjijtYYMS2211第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計 : 樣本方差 : 樣本群間方差 : 樣本群內(nèi)方差 niMjiijwyyMns22) 1(12wsniibyynMs22)(12bs2snMijyynMs2211第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計二 估計量總體均值的估計量 SRS, 群規(guī)模相同，均為M，則 的估計為： YninMijynnMyyY1nMijnNyyNMY比較SRS抽取nM個樣本第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計2.估計量 的性質(zhì)3. 性質(zhì)1： 是 的無偏估計，即4.因為是按簡單隨機方法抽取群，所以樣本群均值 是總體群均值的無偏

13、估計，因而yyYy YyE YMYyE第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計性質(zhì)2 的方差為 y22111)(bNiSnMfNYYnfyV第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計已知 ，又 故 yMy 11)()(22NYYnfyVyVMNi22221) 1(111)(bNiNiSnMfNMYYnMfNYYnMfyV第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計性質(zhì)3 的樣本估計為 因為 是的 無偏估計，所以 是 的 無偏估計 )(yV21)(bsnMfyv2bs2bS)(yv)(yV第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計總體總值據(jù)此，可直接推出其估計量及相應(yīng)的方差 YNMY )()()()()(2222yvMNYvyVMNyNMVY

14、VyNMY【例1】 某居民小區(qū)共有510個單元，每個單元均居住8戶。現(xiàn)以單元為群進(jìn)行整群抽樣，隨機抽取12個單元，調(diào)查每戶每周食品支出費用，調(diào)查結(jié)果及各單元樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示i1 240，187，162，185，206，197，154，173 188.00 27.192 210，192，184，148，186，175，169，180 180.50 17.983 149，168，145，130，170，144，125，167 149.75 17.324 202，187，166，232，205，263，198，210 207.88 29.175 210，285，308，198，264，27

15、5，183，231 244.25 45.206 394，256，192，280，267，334，216，289 278.50 63.877 192，121，172，165，152，224，195，241 182.75 38.778 230，205，187，176，212，253，189，240 211.50 27.489 274，208，195，307，264，258，210，309 253.13 44.5210 232，187，150，182，175，212，169，222 191.13 28.2911 342，294，267，309，258，198，244，286 274.75 43.70

16、12 228，294，182，312，267，254，232，298 258.38 43.5213 iyisijy第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計解：已知N510，n12，M8，fn/N=0.0235故18.14186)38.21838.258()38.218188(1128)(1)(38.2181238.2585 .1801881221221niibniiyynMsyny元第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計于是 的置信度為95的置信區(qū)間為也即013.123 .144)()(3 .14418.141868120235. 011)(2yvyssnMfyvb元元，93.24183.194)013.12(

17、96. 138.218Y第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計三 整群抽樣效率分析群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 表達(dá)式為：分子中，每個群內(nèi)的單位兩兩配對，然后再對N個群求平均，上式中的分子為：2)()(YYEYYYYEijikij1()()(1) 2NMijikij kYYYYNM M第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計上式中的分母為：故 又可寫為：212()1NMijij kYYNMSNMMN122()()(1)(1)NMijikij kYYYYNMMS第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計事實上， 的方差可用群內(nèi)相關(guān)系數(shù)近似表示y11111) 1() 1(111)(1)(222222MSnMfMSNMNMnfNYYnMfyVM

18、yVNi22222) 1)(1() 1(2)(SNMMSNMYYYYYYYYYYNiMjkjikijijNiMjijNii 第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計簡單隨機抽樣的方差公式為由此可計算出等群抽樣的設(shè)計效應(yīng)為21)(SnMfyVsrs) 1(1)()(MyVyVdeffsrs第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計 整群抽樣的估計效率，與群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 的關(guān)系密切 當(dāng) 1時，deffM 當(dāng) 0時，deff1 當(dāng) 為負(fù)時，deff1 的取值范圍是1 ,11M群內(nèi)方差為群內(nèi)方差與總體方差相等群間方差為，各群均值相等，估計效果最好第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計群內(nèi)相關(guān)系數(shù)未知時，可由樣本統(tǒng)計量 估計22,bw

19、ss2222) 1(wbwbsMsss當(dāng)N很大，而M相對于NM很小時， 21) 1)(1()(2SNMMYYYYNiMkjikijNiibYYNMS122)() 1(1) 1(1) 1()(212MSNMYYNii22222) 1)(1() 1() 1() 1() 1() 1(1SNMMSNMSNMSNMSNMMbb222) 1(SMSSb22221) 1(1SSSNMSNMww222) 1() 1() 1(wbSMNSNSNM) 1/() 1() 1(222NSMNSNMSwb)() 1(1) 1() 1(1122222很大時NsMsMsMNsNNMSwbwb2222) 1(wbwbsMss

20、s 整群抽樣是對群的隨機抽樣，在被抽中的群內(nèi)對調(diào)查單元全面調(diào)查，因此群內(nèi)全面 調(diào)查不存在抽樣誤差，只有對群的抽樣才產(chǎn)生抽樣誤差。由此可知，整群抽樣估計量的方差只與群間差異有關(guān)，與群內(nèi)差異無關(guān)，而且當(dāng)群內(nèi)差異擴大時群間差異必然縮小，整群抽樣的效率提高。因此群的劃分原則應(yīng)是使群內(nèi)差異盡可能大，群間差異盡可能小。第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計例2 由例1數(shù)據(jù)，計算群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計效應(yīng)解：由前已算出樣本群間方差 而群內(nèi)方差為18.141862bs68.1431)52.4398.1719.27(121)(1)(111)() 1(1222112211122見表最后一列MjniiiijniniMjiijw

21、snyyMnyyMns第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計527. 068.1431) 18(18.1418668.143118.14186) 1(2222wbwbsMsss689. 4527. 0) 18(1) 1(1Mdeff第二節(jié) 群規(guī)模大小相等時的估計若 令為簡單隨機抽樣的樣本量則即可達(dá)到整群抽樣96戶樣本量相同的估計精度srsn)(207 . 4128戶deffMnnsrs第三節(jié) 等概率的二階抽樣一.什么是多階段抽樣（Multi-Stage Sampling ） 劃分多個階段抽到最終接受調(diào)查的樣本。 初級單元（PSU）-Primary Sampling Unit 二級單元（SSU）-Sec

22、ond-stage Sampling Unit 三級單元（TSU）-Third-stage Sampling Unit 最終單元（USU）-Ultimate Sampling Unit 假設(shè)總體中的每個單位本身就很大，我們可以先在總體各單位（初級單位）中抽取樣本單位，在抽中的初級單位中再抽取若干個第二級單位（Secondary Sampling Units），在抽中的第二級單位中再抽取若干個第三級單位（Tertiary Sampling Units），直至從最后一級單位中抽取所要調(diào)查的基本單位的抽樣組織形式，就叫做多階段抽樣。因此，對于一個階段數(shù)為L（L1，2，3）的多階段抽樣，最終可以抽出L

23、級樣本單位，實際調(diào)查也是落在這第L階段也即最末階段的抽樣單位上。一、多階段抽樣的概念一、多階段抽樣的概念思考： 二階抽樣與分層抽樣和整群抽樣的聯(lián)系與區(qū)別？ 如果第一階段抽樣采用全面調(diào)查，如果第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二階抽樣就成了分層抽樣；二階抽樣就成了分層抽樣； 如果第二階段抽樣采用全面調(diào)如果第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階抽樣就成了整群抽樣。查，二階抽樣就成了整群抽樣。n多階段抽樣中最簡單的是兩階段抽樣，即在整群抽多階段抽樣中最簡單的是兩階段抽樣，即在整群抽樣的基礎(chǔ)上，對抽中的群不是全面調(diào)查，而是只抽樣的基礎(chǔ)上，對抽中的群不是全面調(diào)查，而是只抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查。也即總體抽群，群抽單位。取部

24、分單位進(jìn)行調(diào)查。也即總體抽群，群抽單位。較復(fù)雜些的則是三階段抽樣、四階段抽樣甚至五階較復(fù)雜些的則是三階段抽樣、四階段抽樣甚至五階段抽樣、六階段抽樣等。段抽樣、六階段抽樣等。n例如，我國例如，我國1984年頒發(fā)的農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查方案實行年頒發(fā)的農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查方案實行的是五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽鄉(xiāng)，鄉(xiāng)的是五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽鄉(xiāng)，鄉(xiāng)抽村，村抽地塊，地塊中抽實測樣本，即定義全國抽村，村抽地塊，地塊中抽實測樣本，即定義全國的省為初級單位，縣為二階單位，鄉(xiāng)鎮(zhèn)為三級單位，的省為初級單位，縣為二階單位，鄉(xiāng)鎮(zhèn)為三級單位，自然村為四級單位，地塊為五級單位。自然村為四級單位，地塊為五級單位。類

25、似地思考： 若想從暨大本科生中抽出一個樣本，有哪些不同的抽樣方法可以考慮？ 分層抽樣？ 整群抽樣？ 多階抽樣？ 我國城鄉(xiāng)住戶調(diào)查又該如何抽取樣本？多階段抽樣的優(yōu)點（一）構(gòu)造抽樣框較容易，便于組織抽樣。 （二）可以使抽樣方式更加靈活和多樣化。 （三）能夠提高估計精度（相比整群抽樣）。 （四）可以提高抽樣的經(jīng)濟效益。 （五）可以為各級機構(gòu)提供相應(yīng)的信息，滿足多級政府管理的需要。 兩階段抽樣的研究，是多階段抽樣研究的基礎(chǔ)和兩階段抽樣的研究，是多階段抽樣研究的基礎(chǔ)和出發(fā)點。多階段抽樣的性質(zhì)和特點，在二階段抽樣中出發(fā)點。多階段抽樣的性質(zhì)和特點，在二階段抽樣中都已經(jīng)體現(xiàn)出來。本書中主要研究二階段抽樣問題，

26、都已經(jīng)體現(xiàn)出來。本書中主要研究二階段抽樣問題，對于三階段以上的多階段抽樣，只做一般的介紹。對于三階段以上的多階段抽樣，只做一般的介紹。二、二階段抽樣的推斷原理 以單位大小相同的二階段抽樣為例全期望公式：全方差公式： EE E()()12VV EE V()()()1212推導(dǎo) 過程 記( )E ， ( )V 2()E 212()E E 22()E 22( )E222( )E 22( )E2( )V222( )E 對 兩 邊 求1E， 得 ( )V 212( )EE12( )E V212( )E E 12( )VE12( )E V 三、初級單元大小相等時的二階抽樣三、初級單元大小相等時的二階抽樣第

27、一階抽樣：采用 srs,從 N 中抽 n 個初級單元 第二階抽樣：采用 srs 從每個中選初級單元中 抽取 m 個次級單元 一、符號 ijY，總體中第 i 個初級單元中第 j 個次級單元指標(biāo)值 i =1,2,.N, j=1,2,.M ijy，樣本中第 i 個初級單元中第 j 個次級單元觀測值 i=1,2,n, j=1,2,.m MmfNnf21,MYYyyYYiimijiMijiNiiiNYYmyy ninyy 221)(11YYNSNi 221)(11yynsni 2221()(1)N MijiSY YNM 222)() 1(1inijmyymns 與整群抽樣比較一下 二、Y估計量的性質(zhì) Y

28、yEynmynyYnmijni)(11 nininiYYnEyEnEynEEyE1)(1)1()(12121估計量方差一般公式為：于是有：)()()(2121VEEVV22221111)(SmnfSnfyV（1） 22121211ffV ySSnnm 121211111nniiiiVEyVEyVYnn 2211111111111nNiiiiffVYYYSnnNn 12121221111nniiiiE VyE VyEVynn 222211222111111111nMnijiiijiffEYYESnmMnm 22222212221111111nNiiiifffESSSnmnnmNnm 的無偏估計為

29、)(yV2221211)1 (1)(snmffsnfyv證明： （2） 即 是 的無偏估計 2222)(SsE22s但 niyyns221)(11不是NiYYNS221)(11的無偏估計22S 222212212111()(1)nmijiijE sEEsEEyyn m 2121111()1nmijiijEEyynm 22112111111()1nMnijiiijiEYYESnMn 222211NiiSSN 222221222111nniiiiEnsEyyEynEy 2222221niiiEyVynEyVy 22222222111111nnniiiiiiiffYSnYSmnnm 記11nniiY

30、Yn， （注意nYY） ，則 22222222122111111nnniniiiiiffEnsYn YSSmnm 222211(1)(1)nniniiinfYYSnm 22222112111211111()1nniiiifE sEEsEYYESnmn 222121fSSm 所 以21S 的 無 偏 估計為22221211smfsS將 （ 2） 、 （ 3） 式 結(jié) 合 ，得 到2221211)1 (1)(snmffsnfy（3）類似的，可以構(gòu)造三階抽樣y的估計方差 222123112123(1)1(1)( )f fffffysssnnmnmk 【例】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機樣本，由于填報一個月的數(shù)