北師大版初一數(shù)學(xué)下冊《頻率的穩(wěn)定性》

1、第六章 概率初步2頻率的穩(wěn)定性（第1課時）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗過事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī) 則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性,對一些游戲的公平性能初步地作出自 己的評判。學(xué)生已接觸了不確定事件， 了解了不確定事件發(fā)生的可能性有大有小， 學(xué)生具備了進一步探索頻率的穩(wěn)定性及頻率與概率的關(guān)系的能力。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中， 學(xué)生已經(jīng)感受到了數(shù)據(jù)收集 和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基 礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程， 具有了一定 的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗， 并對“做數(shù)學(xué) ”有相當?shù)呐d

2、趣和積極性， 具備了一定的合作與 交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對大量重復(fù)試驗事件發(fā)生頻率的認識， 提出了本課的具體學(xué) 習(xí)任務(wù)：使學(xué)生經(jīng)歷 “猜測實驗和收集實驗數(shù)據(jù) 分析試驗結(jié)果 驗證猜測 ” 的過程，探索大量重復(fù)試驗中不確定事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近。 頻 率、概率是新課程標準第三學(xué)段 “統(tǒng)計與概率 ”中的兩個重要概念。 通過這部分內(nèi) 容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生， 進一步理解試驗頻率和理論概率的辨證關(guān)系， 同時亦為 學(xué)生體會概率和統(tǒng)計之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、 數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程， 發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識， 同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中 逐步達成學(xué)生的有

3、關(guān)情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課設(shè)計了以下目標：教學(xué)目標：1.知識與技能:通過試驗讓學(xué)生理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某 一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率。2.過程與方法:在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力，發(fā)展學(xué)生 的辯證思維能力。3.情感與態(tài)度:通過對實際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興 趣,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；進一步體會 “數(shù)學(xué)就在我們身邊 ”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù) 學(xué)的能力教學(xué)重點：通過試驗讓學(xué)生理解當試驗次數(shù)較大時， 實驗的頻率具有穩(wěn)定性， 并據(jù)此能初步估計出某一事件發(fā)生的可能性大小。教學(xué)難點： 大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析.學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師

4、指導(dǎo)下進行 猜想T實驗T分析T交流T發(fā)現(xiàn)T應(yīng)用” 的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。教學(xué)方式 ：通過具體的現(xiàn)實情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過 “猜想 一實驗一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”，經(jīng)歷自主探索、分組實驗、合作交流等活 動形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧，愉悅的環(huán)境，輔以適當?shù)囊龑?dǎo)。同時利 用計算機演示教學(xué)內(nèi)容， 提高教學(xué)的交互性與直觀性， 打破教學(xué)常規(guī)， 提高課堂 效率。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準備；創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；分組試驗，獲取數(shù)據(jù)；合作交流，探究新知；鞏固訓(xùn)練，發(fā)展思維；歸納小結(jié)；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準備以2人合作小組為單

5、位準備圖釘。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動內(nèi)容：教師首先設(shè)計一個情景對話：以小明和小麗玩拋圖釘游戲為背景 展開交流，引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測， 進而產(chǎn)生通過試驗驗 證的想法?；顒幽康模号囵B(yǎng)學(xué)生猜測游戲結(jié)果的能力， 并從中初步體會試驗結(jié)果可能性 有可能不同。讓學(xué)生體會猜測結(jié)果， 這是很重要的一步， 我們所學(xué)到的很多知識， 都是先猜測， 再經(jīng)過多次的試驗得出來的。 而且由此引出猜測是需通過大量的試 驗來驗證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題。實際教學(xué)效果： 學(xué)生在一個開放的環(huán)境下對生活中存在的問題進行猜測， 事 實上，學(xué)生對游戲的公平性進行猜測的過程， 就已經(jīng)開始體會事件發(fā)生的可能

6、性 有大有小， 這就為下一環(huán)節(jié)用試驗估算事件發(fā)生頻率打好基礎(chǔ)。 同時簡短對話易 于快速引入新課，利于課堂環(huán)節(jié)的銜接。第三環(huán)節(jié) 分組試驗，獲取數(shù)據(jù)活動內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚圖釘， 出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來做做試驗。請同學(xué)們拿出準備好的圖釘：（1） 兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗總次數(shù)）介紹頻率定義：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值m稱n為事件發(fā)生的頻率。（2）累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果

7、，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表:試驗總次數(shù)n20 4080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n活動目的：通過分組試驗讓學(xué)生體驗不確定事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程， 驗證之前的猜想當試驗的次數(shù)較少時，規(guī)律不明顯，甚至與開始的猜測有矛盾，讓 學(xué)生動腦得出造成這種結(jié)果的原因是試驗的次數(shù)不夠， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決 問題的能力。從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗的結(jié)果都統(tǒng)計出來， 學(xué)會進行試驗和 收集試驗數(shù)據(jù)。分組試驗也可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索意識，激發(fā)學(xué)生形 成由大膽猜想到驗證猜想最后總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考過程實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對不確定事件發(fā)生的頻率的發(fā)現(xiàn)

8、過程有了全面地認識，通過試驗進一步使學(xué)生明確釘尖朝上和釘尖朝下的頻率大小，領(lǐng)會數(shù)學(xué)是來源于生活，進一步了解不確定事件的特點，發(fā)展隨機觀念，培養(yǎng)求真意識；在動手操作的過程中認識到頻率的穩(wěn)定性第四環(huán)節(jié) 操作交流，探究新知活動內(nèi)容：請同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖釘尖朝上的頻率to 0.8110.6 0.22040 30 120 160 2OQ 240 2S0 320 360 400試驗總次數(shù)（2）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折 線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 4

9、00試弓僉總次數(shù)結(jié)論:在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘 尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性活動目的：通過繪制折線統(tǒng)計圖的過程，使學(xué)生進一步對數(shù)據(jù)進行處理，觀察 形象直觀的統(tǒng)計圖進而得出結(jié)論，突出本節(jié)課的重點.學(xué)生分組討論議一議的兩個 問題，進一步加深對頻率穩(wěn)定性的認識，初步體會用頻率可以估計事件發(fā)生的可能 性的大小.實際教學(xué)效果：學(xué)生通過小組之間的合作、交流，繪制折線統(tǒng)計圖，使學(xué)生學(xué)會獨立處理數(shù)據(jù)通過觀察圖像分析，產(chǎn)生初步判斷再通過共同觀察幻燈片上 的折線圖進一步驗證猜想，為回答接下來的議一議做好準備。在議一議中，學(xué)生 對1,2問快速做出回答。學(xué)生通過小組討論交流后得出結(jié)論，培

10、養(yǎng)了學(xué)生的語 言組織能力和表達能力通過數(shù)學(xué)史實的介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景,增長見聞，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣第五環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練發(fā)展思維活動內(nèi)容：問題1、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表:射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心次數(shù)m9164188168429861擊中靶心頻率m/n（1） 完成上表；（2） 根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3） 觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？問題2:某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具 體做法？在同樣條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的 頻率如

11、果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率m越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么n這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值.（1）下表是統(tǒng)計試驗中的部分數(shù)據(jù)，請補充完整：移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率（）n10502708472350.800.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902(2)由下表可以發(fā)現(xiàn),幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯(3)_ 林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵，估計能成活 _ 棵.(4)我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_

12、棵.問題3某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量,于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：十紅黃 *藍 *綠T其惟(2)你能估計調(diào)查到10000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？(3)若你是該廠的負責人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？數(shù)學(xué)理解：拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗證自己結(jié)論的正確性?活動目的：設(shè)置問題1主要是銜接本節(jié)課的探索試驗題，使學(xué)生形成分析數(shù) 據(jù)、計算數(shù)據(jù)、繪制表格、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思維，同時進一

13、步體會頻率的穩(wěn)定性。 本題難度不大，適合學(xué)生獨立完成后展演。問題2幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率問題，也是反映頻率穩(wěn)定性 的典型題這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計.先由學(xué)生討論出，幼樹移植成活率不屬于各種結(jié)果可能 性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計.接著計算出上述表格中的空缺(成 活的頻率)，觀察表格，根據(jù)成活的頻率哪一組數(shù)所穩(wěn)定到的那個常數(shù)，得出幼 樹移植成活的頻率，進而用這個頻率來估計幼苗成活的可能性的大小。問題3設(shè)計了一個學(xué)生生活中經(jīng)常使用的筆袋問題， 貼近學(xué)生生活。給出折 線統(tǒng)計圖，避免了繁瑣的計算和繪圖過程，節(jié)省了學(xué)生答題的時

14、間，提高了課堂 教學(xué)的效率。本題設(shè)置了復(fù)式折線統(tǒng)計圖的形式， 拓展了題型，豐富了本節(jié)課的 教學(xué)內(nèi)容。 本題采用獨立思考后搶答的形式進行， 有利于活躍課堂氣氛， 激發(fā)學(xué) 習(xí)興趣。0o.0o.0aoo.oo.(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化?數(shù)學(xué)理解是考察學(xué)生設(shè)計試驗解決問題的能力， 本題與拋圖釘問題類似， 有 利于檢驗教學(xué)效果。實際教學(xué)效果： 學(xué)生獨立完成第一題后教師設(shè)計展演環(huán)節(jié)。 可分別讓各個層 次的學(xué)生利用實物投影展示第一題的完成情況， 并點評存在的問題， 鞏固對頻率 穩(wěn)定性的認識；問題2主要以學(xué)生討論為主， 體現(xiàn)小組合作意識， 培養(yǎng)合作交流 的能力，完成進一步的鞏固；問題3的設(shè)

15、置體現(xiàn)遞進性，拓展學(xué)生思維，體現(xiàn) 課堂教學(xué)的實用性和高效性。第六環(huán)節(jié) 回憶思考，歸納小結(jié)活動內(nèi)容：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識？2、在本節(jié)課的教學(xué)活動中，你獲得了哪些活動體驗？活動目的： 對本節(jié)課的知識進行回顧，師生互相交流如何通過試驗的方法 來確定頻率的穩(wěn)定性，及用頻率來估計事件發(fā)生的可能性的大小。同時總結(jié)活 動體驗，有利于學(xué)生積累活動經(jīng)驗，形成良好的數(shù)學(xué)思考過程。實際教學(xué)效果： 學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲， 樹立正確的隨 機觀念，通過現(xiàn)實世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對頻率背景的認識，積累 大量的活動經(jīng)驗。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教材145頁知識技能1四、 教學(xué)設(shè)計反思1充分利用教材資源，合理進行拓展應(yīng)用。 本節(jié)課教材中的試驗為學(xué)生體會隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性提供了充 足的依據(jù)， 所以設(shè)計本節(jié)課件時選用了教材中的例子，更能體現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)重點。教材是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，實施新課程目標、實施教學(xué)的重要資 源。在教學(xué)中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教學(xué)更具實效性。本節(jié)課教 師通過具體的現(xiàn)實情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗， 讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生 活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式， 通過一系列精心設(shè)計把它改成學(xué)生所經(jīng)歷 的情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教