停車場泊位最優(yōu)化設計與評價數模論文

1、 停車場泊位最優(yōu)化設計與評價摘要本文著手解決隨著家用小汽車普與率迅猛提高而帶來的停車場的泊位問題，在建立了停車場的最優(yōu)泊位模型后又建立了停車場效度綜合評價模型對所建立出的最優(yōu)化設計進行評論，評價體系完善、正確，所作出的綜合評價與實際相符合。為了得到停車場車位的最優(yōu)化方案，我們建立停車場最優(yōu)泊位設計模型。首先通過對局部車位的討論，得到無限大平面車位的最優(yōu)化方案。然后根據本題所給的具體尺寸，先對整個停車場區(qū)域進行合理劃分，分成形狀規(guī)則區(qū)域和不規(guī)則區(qū)域。形狀規(guī)則區(qū)域建立非線性規(guī)劃模型，對各種可能出現的情況進行計算，求解出車位最優(yōu)方案以與此時對應的車位排數、通道數和停車位與通道之間的夾角；對于不規(guī)則區(qū)

2、域，我們靈活地對其進行車位安排，在保證每個車位都滿足使用性要求條件下盡量多、盡量合理地安排車位。這樣，便得到本題停車場區(qū)域的最優(yōu)化車位規(guī)劃。我們最終合理地規(guī)劃了110個可用車位，所有的車位都可以自由進出，實用美觀，符合實際。劃分車位后，我們建立了停車場效度的綜合評價模型。我們首先用層次分析法將停車場的各指標進行建立、篩選、歸類，再對這些指標進行量化。我們最終選取了7個指標。然后采用多屬性決策的方法，利用這些指標來對我們已經規(guī)劃的車位進行綜合評價。得到的評價結果與實際相符合。根據評價結果，我們又對已規(guī)劃的車位進行了更深一步的分析討論，得出每個停車位的優(yōu)點和不足，為實際應用提供了理論基礎。我們得到

3、的車位規(guī)劃和車位評價如下圖所示。關鍵詞：停車場、泊位規(guī)劃、非線性規(guī)劃、層次分析、評價指標、多屬性決策一、問題重述20世紀90年代后，家用小汽車普與率迅猛提高，隨之而來的停車場泊位問題亦越來越突出。停車場泊車位規(guī)劃是指在有限的空間區(qū)域，設計車位布局，盡可能多地發(fā)揮空間、時間效率。停車泊位設計考慮的因素較多，如平均車位占面積，車輛出入泊位難易程度，停車場部道路暢通程度等等。圖1是某居民小區(qū)的一個露天停車場，要求：1.對該停車場泊車位進行規(guī)劃設計；2設計一個完整的指標體系，應用所建立的評價體系對訪停車場效度進行評價，并指出哪些車位最不受歡迎。圖1 露天停車場平面圖二、模型的基本假設（1） 由于是居民

4、小區(qū)的停車場，所以假設所停泊的均為小車；（2） 假設所有小車的尺寸為寬度1.7米、長度不超過5米；（3） 假設停車場中停放小型車均滿足國家規(guī)設計需要的車位尺寸定位長米，寬米（4） 假設停車場是一個各點海拔一樣的平面，即停車場中間沒有坡度；（5） 假設前進和倒車的轉彎半徑一樣，且都等于小車的最小轉彎半徑6米；（6） 假設每個停車位置必須便于進出, 即不存在先進后出的情況.三、符號說明符號表示意義備注停車場中停放小型車需要的車位尺寸定位長停車場中停放小型車需要的車位尺寸定位寬小轎車的最小轉彎半徑汽車轉彎時轉向中心到汽車側轉向車輪軌跡間的最小距離矩形停車位的長邊與通道的夾角通道的最小寬度傾斜之后的停

5、車位寬度小轎車停車位長度停車位末端多出來的距離每輛車占據的停車場面積車位排數通道數AjA區(qū)域所對應的第j個車位BjA區(qū)域所對應的第j個車位CjC 區(qū)域所對應的第j個車位DjD區(qū)域所對應的第j個車位EjE區(qū)域所對應的第j個車位FjF區(qū)域所對應的第j個車位表示第個指標第i個區(qū)域第j個車位的第k個指標共有A-F個區(qū)域，110個車位，7個指標決策矩陣110行7列矩陣規(guī)化之后的決策矩陣歸一化之后的矩陣信息熵權重向量停車場利用率第i車輛的停車時間工作時間停車平均周轉率工作時間總停車量(車次)停車場的泊位數四、問題的分析與模型的建立4.1 問題分析4.1.1 停車泊位優(yōu)化設計的目的分析隨著城市車輛的增加，停

6、車位的需求量也越來越大，停車困難已逐漸成為市民們頭疼的問題。要解決停車難問題，除了盡可能的增加停車場以外，對停車場進行優(yōu)化設計也能在一定程度上緩解這一供需矛盾。停車場的優(yōu)化設計就是在停車場大小確定的情況下，對停車區(qū)域進行優(yōu)化設計，以便容納更多的車輛。本文的目的就是希望分析一下這一情況，建立出最優(yōu)停車泊位的模型，找出緩解停車困難的有效辦法。4.1.2 影響車位設計的因素分析 在對一個已知的停車場進行車位規(guī)劃時，需要考慮的因素很多。從停車場本身來看，停車場的形狀、尺寸是影響車位規(guī)劃的直接因素，此外還要考慮車位的大小和形狀。如果形狀比較規(guī)則，則可運用規(guī)劃模型得到最優(yōu)解，如果形狀很不規(guī)則，則要因地制宜

7、，靈活地安排車位，既要使已安排的車位進出自由，又要盡可能多得安排車位。從社會需求的角度來講，設計停車場之前要對該片區(qū)的人流量、車流量、大小車的比例等做好提前調研，以便合理安排車位。對于本題而言，題干中只給了停車場本身的信息，所以安排車位時暫不考慮本停車場周邊的需求分析。4.1.3 建立停車場效度綜合評價體系的原因在一個大型停車場中，存在著諸多影響車主選擇停車位的因素，這些包括步行距離、行駛距離、安全系數等等在的因素究竟是如何反映到車主腦中進行擇優(yōu)選取的呢，單一的看待這些因素肯定很片面，因而一套完善的綜合評價體系能十分有效的解決這些問題，不僅能幫助車主更好的選擇車位，也能幫助停車場管理者更好的制

8、定收費管理制度。因而我們建立了一套基于層次分析法在的多屬性決策體系，對停車場效度進行了綜合評價。4.2 模型建立的總流程圖基于上述分析之后，我們建立出了停車場最優(yōu)泊位設計與綜合評價模型，總的建模流程圖如下圖3所示。模型一：停車場最優(yōu)泊位設計模型模型二：停車場效度綜合評價模型圖2 模型建立的總流程圖4.3 模型一： 停車場車位的最優(yōu)化設計想盡可能多地把車停入停車場，最好的辦法就是以垂直停靠的方式將車一輛擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進入的車輛全部先出去了，先進入的車才可以離開停車場，顯然不符合實際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場，必須設立一定數量具有足

9、夠寬度的通道，并且每個通道都應該有足夠大的“轉彎半徑”，而通道越寬越多，就會使得容納的車輛數越少。所以我們的問題就是要確定在滿足車輛能夠自由進出的實際需求下，如何進行停車位置和車行通道的設計，才能夠停放更多的車輛，從而做到既方便停車又能獲得最大的經濟效益。因為題目所給的區(qū)域是不規(guī)則形狀，所以我們先對形狀規(guī)則部分進行設計，然后再設計形狀不規(guī)則部分。如下圖，我們將整個區(qū)域劃分成、和四部分，其中和是規(guī)則的矩形。此外，題干中給定的出入口寬度大約為21米，遠遠大于實際應用中需要的寬度。因此在建模中可以將出入口尺寸適當縮減，以達到優(yōu)化的目的，在此特作說明。圖3 停車場區(qū)域劃分經查閱國家相關標準規(guī)并根據實際

10、的調查，我們將停車場中停放小型車需要的車位尺寸定位長米，寬米(這其中包括了0.1米的標志線寬度和至少0.3米的汽車間的橫向間距)?？紤]到汽車從通車道駛入車位一般得轉彎，所以車輛的最小轉彎半徑也是停車場設計所要考慮的重要參數。最小轉彎半徑是汽車轉彎時轉向中心到汽車外側轉向車輪軌跡間得最小距離。經查閱國家標準，我們設定小轎車的最小轉彎半徑為米。汽車轉彎時轉向中心到汽車側轉向車輪軌跡間的最小距離為米。圖4 小車行駛最小轉彎半徑示意圖此模型的目的是對于給定的停車場，我們的目標就是盡可能多地增加車位數，也就是說使每輛車占據的停車場面積盡可能小。4.3.1 局部車位最優(yōu)化模型現在我們假設停車場為一個無限大

11、的平面，在這上面研究局部車位最優(yōu)化問題。對于每一個車位，為了便于該車位上的車自由進出，必須有一條邊是靠通道的，設該矩形停車位的長邊與通道的夾角為，其中便是車輛垂直從通道駛入車位。為了車位安排緊湊，我們讓該通道中的所有車位都保持著和該車位一樣的角度平行排列。事實上，實際中的停車場很少采用平行泊車（即）的方式，因為平行泊車對駕駛員的水平要求較高，且進車出車所需時間長。因此我們在設計中盡量少采用這種泊車方式。國家標準指出，小型車的平行泊位的長度為6米。圖5 取下限情況還需說明一點：在安排傾斜車位時，實際上不能小到0，上圖所示的示意圖就是的最小極限角度，如果小于這個角，就變?yōu)樗讲窜嚪绞剑走@個條件就

12、不再適用。因此下界應為。故。圖6 滿足最小轉彎半徑的角度示意圖現在我們來研究車駛入車位的情況。如上圖所示，為最小轉彎半徑6米，為通道的最小寬度。假定小轎車的最外端在半徑為的圓周上行駛，且此時轎車的最端在半徑為的圓周上隨之移動，然后以角度進入停車位，所以通道的最小寬度。下面我們設定一排車位的的各參數，見下圖所示。圖7 車位示意圖每輛車均以角度停放，為通道的最小寬度，、分別表示原始的矩形停車位（即每輛車所需的車位）的長和寬（=5米、=2.2米），表示傾斜之后的停車位寬度，表示小轎車停車位長度（的最上方并沒有取到最上端是考慮到車身以外的小三角形區(qū)域可以留給對面停車位使用），表示停車位末端多出來的距離

13、。、都是停車角的函數，由幾何關系很容易得到下面關系式：現在按照圖7計算每輛車占據的停車場面積?？紤]最佳排列的極限情況，假設該排車位是無限長的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費掉的面積，因為它們被平均到每個車位上去的公攤面積很小，可以不計。每個停車位的面積為平行四邊形的面積，即，它所占的通道的面積為。考慮到通道對面（也就是圖2的下部）也有一排車位可以相互借用此通道，所以可以對占用的通道面積減半。于是我們得到：我們的目標就是求出的最小值，按照此時設計停車位就是最優(yōu)情況。上述局部分析告訴我們，如果保持一排車位方向一致，且與單向通道的夾角為，可使單位車輛占據的面積最小，此時寬度為的單向通道分別提供給其兩

14、邊的停車位使用。在通道兩邊都各安排一排車位時，考慮到路線的單行性質，通道兩邊的停車位角度應該相對，如下圖所示。圖8 車位設計的平面示意圖對每一排停車位，其一邊為通道，另一邊則可以是另一排停車位或者是停車場的邊緣。所以停車排數最多只能是通道數的兩倍，而且可以達到兩倍（見上圖）。4.3.2 形狀規(guī)則部分的車位安排 上面討論的都是理想情況，現實中很多停車場的占地面積并不一定很大，而且有的停車場形狀并不規(guī)則。對于一個具體形狀和面積給定的停車場，我們將根據前面理想情況的討論做出改進，以得到更合理的設計規(guī)劃。下面建立整數線性規(guī)劃模型來對本題目中形狀規(guī)則部分進行車位安排。因為本題中的形狀規(guī)則部分是兩個矩形，

15、位于停車場中部，所以不需考慮出入口的問題。又因為、兩部分尺寸相差不大，所以在這里一起討論。在本題中顯然通道應該橫向布置。假設矩形的長度為，寬度為，每行車位數為。首先定性地分析一下車位排數與通道的布置。根據本題的矩形尺寸，有以下兩種設計方案：1、兩排車位+一個通道；2、三排車位+兩個通道；3、四排車位+兩個通道。示意圖見下圖。圖9 矩形部分車位設計示意圖設車位排數為，通道數為。則上圖分別代表；的情況。建立非線性規(guī)劃模型：；需要說明的是約束條件的第二個式子中的這項的由來。因為在前述討論中，如果兩排停車位相鄰，那么他們頂部的小三角形可以相互融合；如果是這排停車位位于停車場邊緣位置，那么小三角形的高度

16、要計算在。小三角形的高度為，如果是上圖的第1、3種情況即或，取2，因為有兩排停車位的小三角形要計算在；如果是上圖的第2種情況即，取3，因為這三排停車位的小三角形都沒有相互融合，都要計算在。值得一提的是，我們還建立了一種模型“非”字型模型。如下圖所示：圖10 非字型模型示意圖于是建立非線性規(guī)劃模型：上式中的N-6表示矩形除去直行車道寬度后的寬度。因為從直行車道拐進來是直角，所以直行車道的寬度應為最小轉彎半徑6米。綜合上述非線性規(guī)劃，可以得到停車位最多對應的值。形狀規(guī)則部分就按照此模型設計車位。4.3.3 形狀不規(guī)則部分的車位安排、部分是形狀不規(guī)則部分，因為形狀不規(guī)則部分存在很大的靈活性，因此我們

17、采用“見縫插針、能進能出、盡可能多、實用美觀”的原則進行車位安排。具體設計思路請詳見“模型求解”部分。4.4 模型二：停車場效度綜合評價模型4.4.1 綜合評價系統(tǒng)的指標選取評價指標體系的建立應遵循以下原則：1) 整體完備性原則。應該從不同側面反映停車場服務水平的特征和狀況。2) 客觀性原則。保證評價指標體系的客觀公正,保證數據來源的可靠性、準確性和評估方法的科學性。3) 科學性原則。指標的選擇與指標權重的確定,數據的選取、計算與合成必須以公認的科學理論為依據。4) 非線性原則。對于一個復雜的系統(tǒng),評價指標選取應遵循非線性原則,實現指標體系的最優(yōu)化。5) 實用性原則。評價工作的意義在于分析現狀

18、,認清所處階段和發(fā)展中存在的問題,更好地指導實際工作,因此,盡量選取日常統(tǒng)計指標或容易獲得的指標,以便直觀、簡便地說明問題。涉與停車場的服務水平的評價指標有很多,但是精確地量化并不能使評價很準確。我們從效率性、便捷性、安全性3個主要因素考慮,采用層次分析法，對影響效度的指標進行逐層分解，最終選取步行距離、行駛距離、轉彎總次數與倒車次數、泊位事故發(fā)生率等7個指標進行評價。對于如安全系數，泊位事故發(fā)生率等模糊指標，我們將其進行量化處理。建立停車場效度的綜合指標體系如圖11所示。圖11 停車場效度綜合評價體系結構圖4.4.2 各項指標的具體容1.效率性：1)步行距離步行距離是指停車者從停放車輛的泊位

19、至停車場步行出口的距離,從省時省力的角度來看，一般停車者都會選擇步行距離較短的泊位。2)行駛距離行駛距離是指駕駛員從停車位到出入口的行駛距離。行駛距離主要與泊車路徑相關, 一般來說,停車者都希望能通過最短泊車路徑到達指定泊位。停車場最短泊車路徑問題是最短路徑問題中的一類特殊問題。由于停車場的交通情況相對較為簡單,也就不存在復雜的路徑選擇問題, 但最短泊車路徑對路徑方向性的要求和節(jié)點之間關聯性的要求都相當嚴格,且需要充分考慮停車場部交通組織。模型中只考慮從車位開出停車場時的行駛距離，而且不考慮倒車（倒車在下一個指標中有所體現）。2.便捷性：1）轉彎總角度數駕駛員從車位駛出停車場所轉過的總角度數。

20、總角度數越少，汽車越容易開出，車位也就越便捷。2）倒車次數 考慮到日常生活中駕駛員都愿意選擇倒車次數少的車位，所以將倒車次數作為便捷性的指標，倒車次數越少車位越便捷。3.安全性：安全性是駕駛人員對停車場服務水平的基本要求,不僅體現在對停放的安全性和出現緊急情況的出入良好,還表現在停車行為對正在行使車輛的安全性的影響,以與對行駛車輛所在道路的交通影響減少,而不會形成惡性的循環(huán),嚴重影響動態(tài)的交通。1）泊位事故發(fā)生情況一般情況下，車位固定之后不易發(fā)生交通事故，只有極少數的一些劣勢車位，在司機車技不是特別好的情況之下易發(fā)生事故，我們將圖中分為幾個區(qū)域A、B、C，其中A、B、C分別對應著：泊位事故高發(fā)

21、區(qū)，泊位事故易發(fā)區(qū)，泊位安全區(qū)。對于停車場而言，轉彎地帶與入口處顯然為事故的高發(fā)地帶，而通道較為狹窄的地帶我們定位事故易發(fā)區(qū)，其余部分為泊位安全區(qū)域。2）緊急狀況對出行的影響當出現緊急狀況時，車位所在地理位置的優(yōu)劣尤為重要，本文中將地理位置對緊急出行的影響轉換為逃離的難易程度來度量，而我們所設計的停車場中，由于忽略了地形的影響，且為露天停車場，因此也不存在被遮蔽視線對逃離所造成的影響，因而該指標的度量可近似為與步行距離一致，我們在大小上取與步行距離一致的數據，僅改變符號以示區(qū)別。即有3）車輛停放的安全系數泊位的安全性在夜晚尤其重要. 大型停車場一般均設有電視監(jiān)視裝置, 以保證車輛停放的安全性.

22、 一般來說,泊位離監(jiān)視器的距離越近,越安全,因此,泊位的安全系數可以與泊位離監(jiān)視器的距離有關.我們假設在停車場的四個角落分別布置有四個攝像頭，則對于車輛停放的安全系數，由其被攝像頭覆蓋到的圍所決定。4.4.3 停車場車位的多屬性決策體系建立上文已經確定了7個評價指標，將這些評價指標作為決策信息，通過一定的方式對其進行集結并對方案進行排序和擇優(yōu)。1、決策矩陣的建立為了對停車場的所有車位進行評價，我們將所有的110個車位劃分成六個區(qū)域，如下圖所示。A區(qū)從左到右編號A1-A29（停車場最右上角的兩個車位因為評價指標方面和A區(qū)其他指標有很大的相似性，故把它們也歸為A區(qū)），B區(qū)從左到右編號B1-B21，

23、C區(qū)從左到右編號C1-C21，D區(qū)從左到右編號D1-D31，E區(qū)從上到下編號E1-E5，F區(qū)從上到下編號F1-F3。與此同時，將上述10個評價指標（步行距離、行駛距離、轉彎總度數、倒車次數）分別標為。這樣便構成決策矩陣A。例如，代表C3車位的行駛距離。于是，我們得到一個110行、7列的決策矩陣A：其中，都是成本型屬性，是效益型屬性。2、決策矩陣的規(guī)化處理因是成本型屬性，故采用公式；因是效益型屬性，故采用。從而得到規(guī)化矩陣。3、歸一化處理得到規(guī)化矩陣后，按照歸一化公式，得到歸一化矩陣。4、計算每個屬性輸出的信息熵對于屬性，它的信息熵為，其中。5、計算屬性權重向量，其中。6、將各車位方案（規(guī)化后）

24、和權重向量集結，得到每個車位方案的綜合屬性值，排序。五、模型求解5.1 前期處理 用MATLAB軟件，通過比例尺測量出各所需邊的長度。其中，形狀規(guī)則部分為47.3米×18.1米的矩形，形狀規(guī)則部分為47.3米×19.0米的矩形。其余各邊的具體尺寸請見附件二的圖。5.2 停車泊位系統(tǒng)的最優(yōu)化設計5.2.1 局部車位最優(yōu)化的求解在“模型建立”部分，我們詳細闡述了如何布置車位才能達到最優(yōu)化?，F在我們計算取得最優(yōu)化時的角度。我們已經推導出公式我們的目標就是求出的最小值。將米，米，米，米代人上式，可得將對求導：所以當，即時，達到最小，且平方米。此時，。因此我們得到。5.2.2 形狀規(guī)

25、則部分線性規(guī)劃模型求解由前文，我們已經確定了三種可能情況?，F在對這三種情況的非線性規(guī)劃模型進行求解，最終得到最優(yōu)解。以第部分為例，把中間變量；代入。1、。此時的非線性規(guī)劃模型為：；解得：時。2、：；解得：時。3、：；解得：時。4、“非”字型車位安排：綜合尺寸考慮，取，解得，是這幾種情況中最少的，因此排除“非”字型模型。由此可見，當時，目標函數最大，為42，對應的。即安排兩排車位、一個通道、垂直停車時最優(yōu)，此時能停42輛車。此時米，米，通達寬度米。第部分的求解和上述第部分的求解完全一致，只有一點差別：。求解結果也是安排兩排車位、一個通道、垂直停車時最優(yōu)，能停42輛車。5.2.3 特殊情況的處理：

26、形狀不規(guī)則部分車位安排對于形狀不規(guī)則的、兩部分我們對各個角落逐一分析。下圖12為區(qū)域劃分的總圖：圖12 區(qū)域劃分總平面圖首先，將區(qū)域IV的右上角區(qū)域進行討論，如果不考慮進出情況，僅僅考慮占用最大面積，得到的結果如圖13:圖13 區(qū)域IV右上角最優(yōu)面積車位設計而實際情況是當這樣設計后，最靠近右手邊的兩輛車進入不了車位，因而這樣的設計顯然存在著不合理的因素。通過采用優(yōu)化設計，我們計算出了從右邊起的三個車位僅能取兩個，且必須滿足角度的要求，只有這樣才能在滿足通道要求的情況下讓小車能隨意進出車位，最終區(qū)域IV右上角的車位不知如圖14圖14 區(qū)域IV右上角車位最終設計簡圖 其次，我們對區(qū)域IV的右邊弧形

27、部分進行討論，由于其與花壇的最短距離為7.17米，由前面的普遍模型求解知，最小轉彎半徑，即，若為垂直放置肯定是不合理的?？紤]按照最優(yōu)角傾斜放置，由前面所計算得到的按照最優(yōu)角設計的最小通道寬度米，車位長度，米米，因而我們排除了垂直和傾斜的情況，轉而選用平行排布的方式，考慮到平行排布的最小米，因而我們做出了如15圖的設計，由圖可看出，平行排布的三個車位并不影響上下角的車輛進出，因而該設計是合理可行的。 圖15 區(qū)域IV右邊弧形的設計示意圖圖16 區(qū)域III左下角的設計示意圖再次，對于區(qū)域IV右下角的設計原理同右上角的一致，即要在滿足通道要求的情況下讓小車能自由進出車位。由上圖可以看出，右下角小車是

28、能進出車位的，驗證了上文規(guī)則部分的設計是合理的。再次，討論左下角的情況。見右圖。經測量，題中所給的出入口寬度為21米，現實生活中完全沒有必要設置得那么大。因此，我們將出入口下端的部分補成墻體，這樣就可以將最下面的一排車位安排滿，達到最優(yōu)化的目的。 最后，我們對區(qū)域進行分析討論。見下圖，圖中標注的尺寸是12.6米，若垂直停放，則可以停放輛車，取五輛車。因為臨近出入口，所以考慮傾斜停放?？紤]到方便進出以與車位最多原則，同樣應用優(yōu)化設計原理對靠近花壇左邊部分的車位排布。設計結果如下圖：圖17 區(qū)域靠近花壇部分的車位設計 綜上所述，我們得到本題停車場的車位最優(yōu)化設計，最多能停110輛車。示意圖如下圖所

29、示。圖18 停車位車位的最優(yōu)化安排5.3 停車場評價模型求解5.3.1評價指標的量化1. 步行距離因為步行沒有單行的限制，所以出入口到車位之間的最短可行路徑即為步行距離。對A區(qū)而言，A1的步行距離為12.1（從圖上測量得到）。A1-A29構成一個首項，公差為2.2的等差數列。因此。同理，。對于E區(qū)的5個車位，它們到出入口的距離一樣，都為7.09。F區(qū)的F3步行距離從圖中測量為65.14，F2為65.14+5=70.14，F1為65.14+5+6=76.14。2. 行駛距離這里考慮從車位開出停車場時的行駛距離，而且不考慮倒車（倒車在下一個指標中有所體現）。對于ACE區(qū)，不存在單向行駛的問題，所以

30、這些車位的行駛距離等于各自的步行距離。BD區(qū)的車位雖然也不存在單向行駛問題，但是出車時必須到對面的車道駛出，所以這些車位的行駛距離等于步行距離加上通道的寬度的一半，具體到B 區(qū)是步行距離加9.05，D區(qū)是步行距離加9.5。對于F區(qū)，因為停車場右側的通道是從下到上單向行駛的，所以從圖中測量出F1的行駛距離為71.1，F2的行駛距離為71.1+5=76.1，F3的行駛距離為71.1+5+6=82.1。3. 轉彎總角度數與倒車次數 這里考慮從車位開出停車場時的轉彎次數與倒車次數。假設停車時車頭朝里（F區(qū)則為車頭朝上）。對于A區(qū)，A1-A24都是倒車一次（倒車時右轉90度）、直行轉彎2次（出入口處，每

31、次轉60度），故共轉彎210度；A25-A27是倒車一次（直著倒），轉彎3次，故共轉彎90+60+60=210度；A28、A29倒車一次，倒車時右轉大約45度，直行轉彎3次，故共轉彎45+90+60+60=255度。B區(qū)所有車位都是倒車一次，轉彎90+60+60=210度。C區(qū)所有車位都是倒車一次，轉彎90度。D區(qū)所有車位都是倒車一次，其中D1-D28都是倒車轉彎90度，D29倒車大致是直倒，直行轉彎90度，D30大約轉彎30+30+90=150度，D31大約轉彎90+90+90=270度。E區(qū)都倒車一次，轉彎87.7+90=177.7度。F1不需倒車，轉彎90+60+60=210度；F2是最

32、難出車的一個車位，查閱資料得知平行車位出車時倒車2-3次，轉彎度數同F1；F3倒車一次，轉彎度數同F1。 將倒車難易程度做成10分制，不需倒車10，倒一次7，倒車一次以上3。4. 泊位事故發(fā)生情況A、B、C分別對應著：泊位事故高發(fā)區(qū)，泊位事故易發(fā)區(qū)，泊位安全區(qū)，A、B、C對應著的事故發(fā)生的概率分別為0.25,0.125,0.01（安全區(qū)也存在很低的事故發(fā)生率）。此處的劃分是相對的，即使是在泊位安全區(qū)車主在意外情況之下仍可發(fā)生事故，相反，即使是在事故高發(fā)區(qū)，若車主車技好也可避免事故。對于停車場而言，轉彎地帶與入口處顯然為事故的高發(fā)地帶，而通道較為狹窄的地帶我們定位事故易發(fā)區(qū)，其余部分為泊位安全區(qū)

33、域，依據此劃分，我們對各個車位的出現事故的概率以表格的形式列出，如下表1表1 各車位泊位事故發(fā)生率車位編號區(qū)域描述事故發(fā)生概率A1-A29、B2-B20、C2-C20、D1-D31泊位安全區(qū)0.01F1-F3、E2-E4泊位事故易發(fā)區(qū)0.125B1、B21、C1、C21、E1、E5泊位事故高發(fā)區(qū)0.255. 緊急狀況對出行的影響當出現緊急狀況時，車位所在地理位置的優(yōu)劣尤為重要，本文中將地理位置對緊急出行的影響轉換為逃離的難易程度來度量，而我們所設計的停車場中，由于忽略了地形的影響，且為露天停車場，因此也不存在被遮蔽視線對逃離所造成的影響，因而該指標的度量可近似為與步行距離一致，我們在大小上取與

34、步行距離一致的數據，僅改變符號以示區(qū)別。即有6. 車輛停放的安全系數對于車輛停放的安全系數，由其被攝像頭覆蓋到的圍所決定。經查閱資料可得，一般攝像頭的覆蓋圍在40米以，我們之前已作出假設，與停車場的四個角落處均安放有一個攝像頭。通過作圖分析可得，沒有被四個攝像頭都覆蓋到的圍，因而我們將整個停車場分為三種安全類型。一級安全定義為：在三個攝像頭覆蓋的強圍；二級安全定義為：在兩個攝像頭覆蓋的強圍；三級安全定義為：在一個攝像頭覆蓋的強圍。所謂強圍即不包含邊緣覆蓋地帶恰巧覆蓋到車位的一部分的所在車位，這樣也即排除了攝像頭覆蓋的模糊圍所帶來的干擾。區(qū)域劃分如圖19。圖19 攝像頭的覆蓋圍區(qū)域劃分同樣也將一

35、級二級三級安全等級分別量化為安全系數0.9、0.8、0.7，得出每個車位所對應的安全系數表，如表2表2 車位與安全系數對應表車位安全等級安全系數B12-B14、C9-C10一級1A1-A3、A24-A27、B1-B8、B15-B21、C1-C8、C14-C21、D1-D9、D14-D18、E1-E5二級0.875A4-A23、A28-A29、B9-B11、C11-C13、D10-D13、D19-D31、F1-F3三級0.755.3.2 多屬性決策的求解我們可以得到110×7的決策矩陣A：（詳細矩陣數據請見附錄X）u1u2u7A112.112.10.875A214.314.30.875

36、A316.516.50.875A418.718.70.75A520.920.90.75E47.097.090.875E57.097.090.875F176.1471.10.75F270.1476.10.75F365.1482.10.75規(guī)化之后的矩陣：u1u2u7A10.1818180.585950.875A20.1538460.4958040.875A30.1333330.4296970.875A40.1176470.3791440.75A50.1052630.3392340.75E40.31029610.875E50.31029610.875F10.0288940.0997190.75F2

37、0.0313660.0931670.75F30.0337730.0863580.75歸一化之后的矩陣：u1u2u7A10.0170650.0220770.009629A20.014440.018680.009629A30.0125140.0161890.009629A40.0110420.0142850.008253A50.009880.0127810.008253E40.0291240.0376770.009629E50.0291240.0376770.009629F10.0027120.0037570.008253F20.0029440.003510.008253F30.003170.00

38、32540.008253得到的信息熵：E1=0.916139，E2=0.948139，E3=0.982，E4=0.99944，E5=0.98126，E6=0.916139，E7=0.999203。得到的權重向量：由此得到每個車位方案的綜合評價值：0.343163, 0.306813, 0.280156, 0.259386, 0.243293, 0.2302650.079124, 0.077893, 0.078959。因為每個綜合評價值都較小，不便于后面綜合討論，故將每個數值都乘以100。得到：34.31627, 30.6813, 28.01565, 25.93857, 24.32928, 23

39、.026527.912358, 7.78925, 7.895854（詳細數據請見附件三）。5.3.3 對評價結果的討論將乘以100后的綜合評價值進行從高到低排序，將相近的歸為一類做出如下圖所示的評價圖（歸類情況詳見圖例）：圖20 停車位評價示意圖由每個停車位方案的綜合評價值，可以得出以下結論：1、 綜合評價最高的車位，即最好的車位是D1，也就是最左下角的車位，因為它進出方便，路程短，安全性高；2、綜合評價最低的車位，即最不好的車位是F2，也就是右側的三個平行停車位中間的那個，因為它離出入口距離遠，出入車位需要倒車幾次，而且攝像頭覆蓋較少，較不安全；3、綜合評價高的車位都位于距離出入口較近的區(qū)域

40、，因為出入方便且安全性高；4、綜合評價低的車位都位于距離出入口較遠的區(qū)域，因為出入停車場和車位都不方便；5、下方的兩排車位比上方的兩排車位更好一些，因為出入停車場時不需要轉彎；6、出入口正對的五個車位（即花壇左側的那五個）雖然存在一定安全隱患，但是因為極其便利且攝像頭覆蓋率高，非常適合臨時停車，所以綜合得分高；7、每排車位位于邊緣的車位因為易受到刮擦所以安全性中間的車位低，因此綜合得分不如中間的車位。六、模型的評價 我們所建立的停車場泊位的最優(yōu)化設計與停車場效度綜合評價體系完善，符合實際?？偨Y如下：1、完善地反映出了停車場泊位的設計原理，適用于各種停車場的優(yōu)化設計。2、所建立的綜合評價體系完善

41、正確，與預期設想的一致，能有效反映出停車場中各車位的優(yōu)劣，且還可以依據決策者（包括管理者與車主等）的意愿增刪決策指標，且增刪指標的行為不影響決策體系的完備性。3、停車場的最優(yōu)泊位設計模型，在考慮方便出行與人性化設計的情況下，使得停車場的空間得到了最大的利用，且兼具具有便捷性、高效性、安全性。4、整篇文章采用圖文并茂的形式展示，精美的圖表便于理解，更形象直觀。5、沒有考慮正向行車和倒車轉彎時最小轉彎半徑的差異。因為汽車的轉向依靠前輪，所以正向行車和倒車時的轉彎時最小轉彎半徑必然不同。如果將這一因素考慮在，會使模型大大復雜化，因此在本模型中沒有考慮。6、評價體系指標的選取還可以更多，我們于改進推廣

42、部分將改點做了改進。七、模型的改進與推廣7.1 停車泊位的預定與管理模型限于時間關系，在上面我們僅討論了停車場最基本的優(yōu)化設計與評價模型，但是在實際運用當中，如果停車場的規(guī)模很大，僅僅靠上文所述的優(yōu)化設計還是達不到安全有效的管理運行整個停車場的目的的，因而我們提出了增加一個停車泊位的預定與管理模型。7.1.1 停車泊位的預定停車泊位預定是停車誘導系統(tǒng)的一項特色功能，系統(tǒng)除了提供停車場位置與使用狀況、停車路線引導等功能，還需要提供停車場的泊位引導、停車泊位預定等方便用戶的功能。停車誘導系統(tǒng)可以向駕駛員提供目的地附近停車場的位置、使用狀況、類型、路線以與停車費用、相關道路交通狀況等停車信息，誘導駕

43、駛員快捷、方便、合理停車，從而有效減少盲目尋找泊位的附加交通量、交通擁堵和時間損耗，降低環(huán)境污染和能源浪費，提高停車場的利用率，提高經濟效益、社會效益和環(huán)境效益，使城市停車達到整體協調的目的，提升城市交通信息化水平。7.1.2 停車泊位的管理 高效有序的管理不僅能給管理者帶來經濟效益、保護環(huán)境，且公平有序的管理又會贏得車主們的贊譽，提高管理者在市民心目中的地位。根據不同類型建筑工程的管理標準和服務等級、服務對象的不同, 停車場管理系統(tǒng)常分為大型停車場管理系統(tǒng)與一般小區(qū)停車場管理系統(tǒng)。針對小區(qū)停車場的規(guī)模與服務對象, 又常分為:（1）僅限小區(qū)部使用的停車場管理系統(tǒng): 其應用圍為小區(qū)的車輛保安與管

44、理。外部車輛被禁止入。主要采用近距離或遠距離的感應式IC 卡實現門禁管理。（2）小區(qū)外共用型停車場管理系統(tǒng): 該類型停車場同時允許小區(qū)部與外部車輛進入。對小區(qū)部停車實行定期租車位管理方式, 對外部臨時停車采取計時收費管理方式。根據停車場的規(guī)模與所處的地理位置選取一套合理的管理系統(tǒng)是十分重要的。在本文所需要解決的案例中，這兩種不同的管理系統(tǒng)帶來的效益自然也就不一樣。在收費制度上，可以聯合應用高科技的智能收費（手機，互聯網，只能IC卡等）加人工監(jiān)控的方式，達到最優(yōu)的收費目的。而對于停車場的環(huán)境管理也極其重要，美觀整潔的停車場是人人所喜愛的泊車佳地，因而，適當的種植樹木草皮已達到環(huán)保的目的是十分必要

45、的。7.2 引進更多的模糊指標進行綜合評價 對于效率性的指標，我們僅選取了步行距離與行駛距離兩項指標進行分析討論，在時間允許的情況下可以引進更多的指標來對其進行綜合評價。1）有效泊位兩側車輛占用情況對于同一有效泊位而言，在不同的時刻，泊位兩側的車輛占用情況是不同的，可分為4種情況：兩側均有車輛停放；兩側均無車輛停放；一側無車輛停放；有效泊位位于邊側，如圖 20 所示，其中帶陰影的長方形表示所研究的空余有效泊位。對于這4種情況，在不考慮其余影響因素的前提下，停車者一般會優(yōu)先選擇兩側均無車輛停放的有效泊位，其次是位于邊側的有效泊位，然后是一側有車輛停放的有效泊位，兩側均有車輛停放將是最后的選擇。圖

46、20有效泊位兩側車輛占用情況示意圖由于停車場不斷有車輛駛入和駛出,對單個泊位來說,泊位兩側的車輛占用情況是不斷變換的,因此該指標需要實時確定. 而且泊位的該項屬性為模糊的定性指標,可采用量化賦值的方法來定量確定,將兩側均無車輛占用的有效泊位賦值為79, 位于邊側的有效泊位賦值為57,一側有車輛停放的有效泊位賦值為35,兩側均有車輛的有效泊位賦值為13。2）停車場利用率對于多個停車場的綜合評價問題，還可以引進停車場利用率這一指標。停車場利用率是指單位停車泊位在工作小時的使用效率,即式中：為停車場利用率；為第i車輛的停車時間；為工作時間。反映了停車場的使用強度,其大小取決于停車場的位置、容量、停車

47、規(guī)劃和停車管理水平，過高或者過低都不好。若過低，會形成停車設施的閑置浪費；而過高，又會引起停車設施的飽和與停車擁擠。3）停車平均周轉率停車平均周轉率是指停車場,每個停車泊位在工作時間的平均停車次數,即式中: 為停車平均周轉率(車次/ 泊次)；n為工作時間總停車量(車次)；c為停車場的泊位數。若較大，反映了停車場停車泊位較擁擠；若過低，則反映停車場實際的停車泊位在較長時間空閑，造成基礎設施資源的浪費，不利于停車場的發(fā)展建設，并可在一定程度上反應停車場設置的合理性。4）車位搜尋時間車位搜尋時間即車主自將車開進停車場起直至找到合適的車位為止的這段時間，一般來說，車位搜尋時間具有極大的隨機性與偶然性，

48、因而，該指標的確定有一定的難度，但是該指標對停車場效度的反映也是有作用的，值得一提的時如果采用了停車泊位預訂系統(tǒng)，則該指標即可不必考慮。7.3 模型推廣通過改進優(yōu)化后的模型，是一套集停車場車位設計評價與管理一體化的完善模型，可以推廣到不論是小型還是大型停車場的設計、評價、管理、應用當中。八、參考文獻1 傅鸝，龔劬，瓊蓀，何中市編著，數學實驗，：科學，2000。2 宋作忠，何文章，基于遺傳算法的交易中心停車場優(yōu)化設計，數學的實踐與認識，第34卷第1期：19-23，2004。3 季彥婕,王煒，鄧衛(wèi)，停車場部泊車行為特性分析與最優(yōu)泊位選擇模型，東南大學學報，第39卷第2期：400-403,2009。

49、4蔡家明，城市停車場模糊評價研究，工程技術大學學報，第23卷第4期：304-307，2009。5 董紅彥,王秋平，基于模糊理論的停車場服務水平評價，交通科技與經濟，第6期：14-17,2009。6慶芳，兆升，胡娟娟，停車泊位預定技術研究，公路交通科技，第23卷第12期：123-127，2006。九、附錄附錄一：與本題有關的詳細圖紙附錄二：本題用到的重要程序求解非線性規(guī)劃的Lingo程序：model:max=3*floor(x);bnd(3.1415926*(23.75/180),y,3.1415926*0.5);W=2.2/sin(y);L=5.3*sin(y)+1.1*cos(y);Li=(

50、5.3+1.1/tan(y)*cos(y);R=6-4.3*cos(y);x*W+Li<=47.3;3*L+2*R+3.3*cos(y)<=19.0;end求解多屬性決策的Matlab程序：%對矩陣A進行標準化，得到標準化矩陣Rfor j=1:3 minx=min(A(:,j); for i=1:110 R(i,j)=minx/A(i,j); endendmaxx=max(A(:,4);for i=1:110 R(i,4)=A(i,4)/maxx;endfor j=5:6 minx=min(A(:,j); for i=1:110 R(i,j)=minx/A(i,j); endend

51、maxx=max(A(:,7);for i=1:110 R(i,7)=A(i,7)/maxx;end%對標準化矩陣R進行歸一化，得到歸一化矩陣RRfor j=1:7 for i=1:110 RR(i,j)=R(i,j)/sum(R(:,j); endend%對歸一化矩陣RR求取信息熵向量Efor j=1:7 E(j)=0; for i=1:110 E(j)=E(j)+(-1/log(110)*RR(i,j)*log(RR(i,j); endend%利用信息熵向量E求取權重向量wfor j=1:7 w(j)=(1-E(j)/(7-sum(E);end%對規(guī)值進行加權，得到每行的得分for j=1:7 AA(:,j)=R(:,j)*w(j);endfor i=1:110 AAA(