北京市海淀清華附中2016-2017學年高一數(shù)學下學期期中試題(含解析)

1、北京市海淀清華附中 2016-2017 學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）清華附中 G16 級（馬班）2017.04一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分）1.已知等比數(shù)列 CaJ 中，印=32 , 公比 q 二-*，貝 U a6 等于（）.11A. 1B.C. -1D.22【答案】Cf1弋【解析】解：a6=32 -丄；1 .I 2 丿故：選C.2若a :：:b：0,則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）.1 1A.丄丄 B.|a| |b|C.a3: b3D.2a: 2ba -b a【答案】A【解析】解：不枋設(shè)a = -2,b =-1,1 1 1對于A選項4 5 6，不大于.a b -2 +12

2、故選：A.3.在等差數(shù)列 外中，a a1 7,a a2+ +a a4=2=2，則公差 d d = =（）.A.2B.3C. -2D. -3【答案】D【解析】解：設(shè) an=a1（n -1）d ,a a2a a4=7=7d d 7 7 3d3d= =2 2,d - -3.故選：D.4 設(shè) ABC 內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a a,b,c c,若 ba2c . 3ac，則B等于（）.A.30B.60C. 120D. 150【答案】D【解析】解：由余弦定理：-2 -【解析】解：A: c 可能為0.B:b不一定大于零.C:b正 a 負.D:成立.X 17 .不等式：0 的解集為().x +2A. (1,

3、；) B. (-：,-2)C. (-2,1)【答案】C(x -1)(x 2)：0 二-2 : x：1【解析】?+2 鼻 0 xH2 (-2,1).故選：C.&已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小cosB =2 2 2a c b2ac又TO : B : n, B =150 .故選：D._4t +15.已知t 0，則函數(shù) y J1的最小值為（）A.-4B.-2C. 0【答案】B【解析】 y-爼1=t - -4 2 t1 1-4 , t tV t當且僅當t=1時等號成立，最小值為-2,故選：B.D. 26.若a b, R，則下列不等式中成立的是（）

4、A.ac bc【答案】Da .1 12 2B. 1C.-D. ac bcba bD.（-：,-2 山（1,；）-3 -于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結(jié)果是()B.3枝康乃馨的價格高D.不確定x、y,6x 3y 244x 4y：20，2x y 8 化為5，yr、-52m -n =2m -n = -3Lm =5 n =8 2x -3y =5(2x y) 8(-x y) 5x8 -5x8 =0 , 2x 3y ,故選：A.二、填空題(每小題 5 分，共 30 分)9不等式 x2-3x -4 0 的解集為_【答案】見解析【解析】解：x2-3x-4 0 ,(x -4)(x 1)0 ,x

5、4或x：-1,x|x 4 或 x :：-1.QL.10 在 ABC 中，/A = , a = J3c , 一 =3c【答案】見解析【解析】解：余弦定理：Ab2+c2_a2cos A2bcA.2枝玫瑰的價格高C.價格相同【答案】A【解析】解：設(shè)玫瑰、康乃馨價格為-4 -b c -3c2 2bc有 b2-2c2be =0 ,11 若函數(shù) y=ax-2 在1,2上的函數(shù)值恒為正，則實數(shù) a 的取值范圍是 _ .【答案】見解析【解析】解：a=0，y=-2：0，a 0時，a -2 0二a 2，a 0時，2a -20=a 1，綜上：a壬2.12 設(shè)等差數(shù)列:an/的前 n 項和為 Sn，若 a 11，a4

6、a 6，則當 Sn取最小值時,【答案】見解析【解析】解：a - -11，設(shè) a -11 (n -1)d ,a4 a6- -6 ,a 3d at5d = -6 ,d=2 , an=11 2n -2 =2n -13 a6 = T, 87=1 0 ,Sn在n =6是取最小.X2+7X+1013 .函數(shù) y=-(xA0)的最小值是xn 等于c-5 -【答案】見解析2【解析】解：y=y=X X 7 7-1010 x1010-=x7 7 2, 一 xx. x=7 2 10當且僅當 x = . i0 時等號成立.最小值為 7 2 10 14. 外是等差數(shù)列，還=8, S=185，從外中依次取出第3項，第9嘰

7、第27項，第 3n項，按原來的順序排成一個新數(shù)列bn，則 bn等于_.【答案】見解析【解析】解：設(shè) an=a (n _1)d，印 d = 8彳 1 ，18510 (a1a19d)得d =3，a =5，2bi=a3=5a 2 3 =2 3,3b2=ag=5 8 3 =2 3，4fc3=a7=5 26 3=2 3,- bn=2-3n 1.三、解答題(本題共 6 個小題，共 80 分)15 已知 a , a (0,1)，記 M =aa2, N a?-1，試比較M與N的大??？【答案】見解析【解析】解： M -N =玄& -佝 a? T)= = (a(a1-1)(a2T),有砂2(0,1), M

8、 -N 0 ,M N.16.已知數(shù)列 & 是等差數(shù)列，滿足 a1=2 , a4=8 ,數(shù)列缶是等比數(shù)列，滿足 b2=4, b5=32 .-6 -(I)求數(shù)列 CaCan和% ?的通項公式.-7 -(n)求數(shù)列:an- bn?的前n n項和 Sn.【答案】見解析【解析】解：設(shè) aai(a -1)d , g 三“丄,ai=2a4=ai3d =8，bq 4Qq4-bi=32， -d =2 ,- a2n,bn顯2n sn=2 4 6 III 2n 2 2|l2(2 2n)n2(1 2n)12=n2n2n 1-2 .17.在 ABC 中，B為銳角，且 2bsin A = 3a .(I)求角B的大

9、小.(n)若b =3,a c =6，求ABC 面積.【答案】見解析【解析】解：2b sin A 二 3a ,由正弦定理： 2s in Bsi nA = ,3si nA ,i Bsin B =-2/ 0 : B :n2，7t(2)余弦定理:2 2 ,2ma +c-b cosB2ac1a c -92 一 2ac ，2 29 =a c -aca c =6，-8 -ab =a2b2-1 .x a19.記關(guān)于 x 的不等式 0的解集為P，不等式|x-1|W1的解集為 Q . x +1(I)若a =3，求P.(n)若 Q P，求正數(shù) a 的取值范圍.【答案】見解析x 1【解析】解：(1)0,x 十 1(x

10、 -3)(x 1)：0 ,即：-1：x：3,1二 S =ac sin B218 已知 ABC 的面積 s 二-32b2_c2).12(I)求.C 的大小.(n)若c=1，求.3b _a 的最大值.【答案】見解析【解析】SabsinCcosC =a2b2-c22ab而 s=(a2b2c2)二1 1absinC422abcosC .-tan C = . 3 ,又0 : C : n,7tcosC J22 2a b -c2ab-9 -P Jx| _1：X :：: 3?.(2) Q Xx|x _1| bn -8恒成立，求實數(shù)m m的最小值.【答案】見解析【解析】解：(1)設(shè) aqnl,2as=a a214,22q =1 q 14 .且 q 0 ,q =3 ,a.=3又叭|anbn二 d 3b2|l 丨 3n1bnn=(n -1) 31 .而 b 3b2川 3 bn丄=(n -2) 3 心 1 ,n2, 有 3nbn=(n -1) 3n-(n 2) 3n1,.bn