北京市石景山區(qū)2017年中考數(shù)學一模試卷(含解析)

1、7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（)2017 年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有個.1 實數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a 的相反數(shù)是()E口C- i-i-:iI-4 3 -2 -1 012 3 4A.aB. bC. - b D. c 2. 2016 年 9 月 15 日天宮二號空間實驗室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的運行軌道距離地球 393000 米.將 393000 用科學記數(shù)法表示應為（A.0.393x107B. 3.93x105C. 3.93x106D.若/ 1=65

2、，則/ 2 的度數(shù)為（A. 25 B. 35 C. 65 D. 115393x1033.如圖，直線 a/ b,直線 I 與 a, b 分別交于 A,B 兩點，過點 B 作 BCL AB 交直線 a 于點 C,4.篆體是我國漢字古代書體之一.下列篆體字“美”“麗”“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為（D.5.已知一個多邊形的內角和等于這個多邊形外角和的2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 （）A. 4B. 5C. 6D. 8bA.)B.C.7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（)6.在一個不透明的盒子中裝有 2 個紅球，3 個黃球和4 個白球，這些球除了顏色外無其他差別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一

3、個球，摸到紅球的概率是ABCD3&周末小石去博物館參加綜合實踐活動，乘坐公共汽車 0.5 小時后想換乘另一輛公共汽車，他等候一段時間后改為利用手機掃碼騎行摩拜單車前往已知小石離家的路程s（單位： 千 米）與時間 t （單位：小時）的函數(shù)關系的圖象大致如圖則小石騎行摩拜單車的平均速度為（ ）t小時A.30 千米/小時B.18 千米/小時C. 15 千米/小時D.9 千米/小時 9.用尺規(guī)作圖法作已知角/ AOB 的平分線的步驟如下：1以點 O 為圓心，任意長為半徑作弧，交OB 于點 D,交 OA 于點 E;2分別以點 D, E 為圓心，以大于一 DE 的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB 的

4、內部相交于點 C;3作射線 OC 則射線 OC 為/ AOB 的平分線.由上述作法可得厶 OCAOCE 勺依據(jù)是（O0 5 0.614A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS10 .汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的最大公里數(shù)（單位：km/L）,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述正確的是（）16 .首都國際機場連續(xù)五年排名全球最繁忙機場第二位，該機場2012 - 2016 年客流量統(tǒng)計結果如表:10牛燃袖婕率（kmL車車車90:ro-5年份20122013201420152016客流量(萬人次)81928371861389949400根

5、據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，預估首都國際機場2017 年客流量約萬人次，你的預估理由三、解答題(本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分；第 27 題 7 分；第 28 題 7 分；第 29題 8 分).解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17.計算：6sin60 -( J2- T+|2 -_| .3(xT)W5X+1c并寫出它的所有整數(shù)解.4ABCD 中，AB/ DC E 是 CB 的中點，AE 的延長線與 DC 的延長線相交于我國元代數(shù)學家朱世杰所撰寫的算學啟蒙中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑 馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”譯文：良馬平均每天能跑2

6、40 里，駑馬平均每天能跑 150 里.現(xiàn)駑馬出發(fā) 12 天后良馬從同一地點出發(fā)沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？_ 2 _ .21.關于 x 的一元二次方程 mx-( 2m- 3) x+ ( m- 1) =0 有兩個實數(shù)根.(1 )求 m 的取值范圍；(2 )若 m 為正整數(shù)，求此方程的根.22.如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y=kx+b (k豐0)與雙曲線 y=(m 0)交于點xA (2, - 3)和點 B (n, 2).(1) 求直線與雙曲線的表達式；(2)對于橫、 縱坐標都是整數(shù)的點給出名稱18解不等式19.如圖，在四邊形點 F.20.列方程解應用題:6叫整點.動點

7、P 是雙曲線 y= ( m 0) 上的整 點，過點 P 作垂直于 x 軸的直線，交直線 AB 于點 Q,當點 P 位于點 Q 下方時，請直接寫出整點 P 的坐標.23.如圖，在？ABCC 中，過點 A 作AEL BC 于點 E, AF 丄 DC 于點 F, AE=AF(1)求證：四邊形 ABCD 是菱形；24閱讀下列材料：2017 年 3 月在北京市召開的第十二屆全國人民代表大會第五次會議上,環(huán)境問題再次成為大家議論的重點內容之一.北京自 1984 年開展大氣監(jiān)測，至 2012 年底，全市已建立監(jiān)測站點35 個.2013 年，北京發(fā)布的首個 PM2.5年均濃度值為 89.5 微克/立方米.20

8、14 年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度 值達到了國家新的空氣質量標準；二氧化氮、PM。、PM.5年均濃度值超標，其中PM.5年均濃度值為 85.9 微克/立方米.2016 年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值遠優(yōu)于國家標準；二氧化氮、PMc、PM.5的年均濃度值分別為 48 微克/立方米、92 微克/立方米、73 微克/立方米.與 2015 年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM 年均濃度值分別下降 28.6%、4.0%、9.8%;PM5年均濃度值比 2015 年的年均濃度值 80.6 微克/立方米有較明顯改善.(以上數(shù)據(jù)來源于 北京市環(huán)保局)根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)_ 2015 年北京市二氧

9、化氮年均濃度值為微克/立方米；(2)請你用折線統(tǒng)計圖將 2013 - 2016 年北京市 PM5的年均濃度值表示出來，并在圖上標 明相應的數(shù)據(jù).725.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ D=9C , AC 平分/ DAB 且點 C 在以 AB 為直徑的OO 上.(1)求證：CD 是OO 的切線；8(2)點E是。0上一點，連接BE，CE若/BCE=42，曲DAC需，AC=m寫出求線段求證：/ BCD2B+ZA+ZD.(3) 性質應用：如圖 3,在凹四邊形 ABCD 中,ZBAD 的角平分線與ZBCD 的角平分線交于點 E,若ZADC=140 ,ZAEC=102，則ZB=_ .(4) 類比學習：如

10、圖 4，在凹四邊形 ABCD 中，點 E, F, G H 分別是邊 AD, AB, BC, CD 的中點，順次連接各邊中點得到四邊形 EFGH 若 AB=AD CB=CD 則四邊形 EFGH 是_.(填寫序號即可)A.梯形 B .菱形 C .矩形 D .正方形.27.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2- 4ax+4a - 3 (a豐0)的頂點為 A.(1) 求頂點 A 的坐標；(2) 過點(0, 5)且平行于 x 軸的直線 I，與拋物線 y=ax - 4ax+4a - 3 (a* 0)交于 B, C兩點.26. (1)定義：把四邊形的某些邊向兩方延長,其他各邊有不在延長所得直線的

11、同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形如圖1,四邊形ABCD 為凹四邊形.(2)性質探究:請完成凹四邊形一個性質的證明.已知：如圖 2,四邊形 ABCD 是凹四邊形.CE 長的思路.BD9當 a=2 時，求線段 BC 的長;當線段 BC 的長不小于 6 時，直接寫出 a 的取值范圍.-3 -4 -28.在正方形 ABCD 中，點 E 是對角線 AC 上的動點（與點 A, C 不重合），連接 BE（1）將射線 BE 繞點 B 順時針旋轉 45,交直線 AC 于點 F.1依題意補全圖 1;2小研通過觀察、實驗，發(fā)現(xiàn)線段AE, FC EF 存在以下數(shù)量關系：AE 與 FC 的平方和等于 EF 的平方小研把

12、這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：想法 1：將線段 BF 繞點 B 逆時針旋轉 90 ,得到線段 BM 要證 AE, FC, EF 的關系，只需證 AE, AM EM 的關系.想法 2:將厶 ABE 沿 BE 翻折，得到 NBE 要證 AE, FC, EF 的關系，只需證 EN, FN, EF 的 關系.請你參考上面的想法，用等式表示線段AE FC, EF 的數(shù)量關系并證明；（一種方法即可）（2）如圖 2,若將直線 BE 繞點 B 順時針旋轉 135，交直線 AC 于點 F.小研完成作圖后,發(fā)現(xiàn)直線 AC 上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于

13、第三條線10段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關系.mi1129在平面直角坐標系 xOy 中，對“隔離直線”給出如下定義：點 P(x，m 是圖形 G 上的任意一點，點 Q(x，n)是圖形 G2上的任意一點，若存在直線 I : kx+b (kz0)滿足mekx+b 且 n kx+b，則稱直線 I : y=kx+b ( kz0)是圖形 G 與 G的“隔 離直線”.如圖 1,直線 I : y= - x-4 是函數(shù)目=丄(xv0)的圖象與正方形 OABC 的一條“隔離直線”.(1) 在直線 yi= - 2x, y2=3x+1 , ys=- x+3 中，是圖 1 函數(shù) y= (xv0)的圖象與正

14、方形 OABCx的“隔離直線”的為_;請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達式：_;(2)如圖 2,第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D 的坐標是(占，1) ,OO 的半徑為 2是否存在 EDF 與OO 的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式；若不存在，請說明理由；(3) 正方形 ABCD 的一邊在 y 軸上，其它三邊都在 y 軸的右側，點 M( 1, t)是此正方形2的中心.若存在直線 y=2x+b 是函數(shù) y=x - 2x - 3 (0exe4)的圖象與正方形 ABQD 的“隔 離直線”，請直接寫出 t 的取值范圍.2017 年北京市石景山

15、區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有12個.1 實數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a 的相反數(shù)是（）-4 -3 -2 *1 0 123 rA. aB. bC. - bD. c【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸； 28:實數(shù)的性質【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.【解答】解：a=- 2, c=2 ,a 的相反數(shù)是 c,故選：D.2.2016 年 9 月 15 日天宮二號空間實驗室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的運行軌道距離地球 393000 米.將 393000 用科學記數(shù)法表示應為（）A. 0.3

16、93X107B. 3.93X105C. 3.93X106D. 393X103【考點】11 :科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 1W|a|v10, n 為整數(shù).確定 n 的 值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當 原數(shù)絕對值1 時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負數(shù).【解答】 解：將 393000 用科學記數(shù)法表示為：3.93X105.故選：B.3如圖， 直線 a/ b， 直線 I 與 a, b 分別交于 A, B 兩點， 過點 B 作 BCLAB 交直線 a 于點 C, 若/ 1=6

17、5,則/ 2 的度數(shù)為（ ）13/1 +ZABC+Z2=180,又 BC 丄 ABZ1=65,/2=180-90-65=25,故選：A.軸對稱圖形的為（【考點】P3:軸對稱圖形.【分析】根據(jù)關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B 不是軸對稱圖形，符合題意；C 是軸對稱圖形，不合題意；D 是軸對稱圖形，不合題意；故選：B.5.已知一個多邊形的內角和等于這個多邊形外角和的2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【考點】L3:多邊形內角與外角.9/a2jAA. 25 B. 35 C. 65D . 115【考點】JA:

18、平行線的性質;J3 :垂線.【分析】先根據(jù)兩直線平行, 同旁內角互補，得出ZZ1= 65 ，即可得出Z2 的度數(shù).【解答】解：直線 a/ b,1 +ZABC+Z2=180,再根據(jù) BC 丄 AB4.篆體是我國漢字古代書體之一.下列篆體字美”，“麗”“北”，“京”中，不是B.D.A.C.14【分析】多邊形的外角和是 360,則內角和是 2X360=720.設這個多邊形是 n 邊形，內15角和是（n- 2） ?180,這樣就得到一個關于n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值.【解答】解：設這個多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意，得（n-2）X180=2X360,解得：n=6.即這個多邊形為六邊形.故選：C

19、.差別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.B.C. D.39910【考點】X4:概率公式.【分析】直接根據(jù)概率公式求解.【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率=2+3+4 9故選 B.7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體, 四6.在一個不透明的盒子中裝有2 個紅球,3 個黃球和 4 個白球，這些球除了顏色外無其他根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出此幾何體為16棱柱.【解答】 解：主視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個矩形, 此幾何體為四棱柱. 故選：A.&周末小石去博物館參加綜合實踐活動，乘坐

20、公共汽車 0.5 小時后想換乘另一輛公共汽車，他等候一段時間后改為利用手機掃碼騎行摩拜單車前往.已知小石離家的路程s （單位：千米）與時間 t （單位：小時）的函數(shù)關系的圖象大致如圖.則小石騎行摩拜單車的平均速度A. 30 千米/小時 B. 18 千米/小時 C. 15 千米/小時 D. 9 千米/小時【考點】E6:函數(shù)的圖象.【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象得出小石騎行摩拜單車的路程為：（10-4） km,行駛的速度為：（1-0.6 ）小時，進而求出速度即可.【解答】解：由題意可得，小石騎行摩拜單車的平均速度為：（10- 4）十（1 - 0.6 ） =15（千米/小時）,故選：C.9.用尺規(guī)作圖法作已

21、知角/ AOB 的平分線的步驟如下：1以點 O 為圓心，任意長為半徑作弧，交OB 于點 D,交 OA 于點 E;2分別以點 D, E 為圓心，以大于一 DE 的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB 的內部相交于點 C;3作射線 OC則射線 OC 為/ AOB 的平分線.由上述作法可得厶 OCAOCE 的依據(jù)是（）17A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS【考點】N2:作圖一基本作圖；KB:全等三角形的判定.【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS 即可得出答案.【解答】 解：在 OECFHAODC 中,fCE=CDOE=ODOECAODC( SSS,故選 D.10汽車的“燃

22、油效率”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位： km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述正確的是()10 40 60 80 100 謹度(Jonh)A. 當行駛速度為 40km/h 時，每消耗 1 升汽油，甲車能行駛 20kmB.消耗 1 升汽油，丙車最多可行駛5kmC. 當行駛速度為 80km/h 時，每消耗 1 升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同D. 當行駛速度為 60km/h 時，若行駛相同的路程，丙車消耗的汽油最少【考點】E6:函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可.

23、辛燃涌姓宰(kmL)車車車18【解答】 解：A、當行駛速度為 40km/h 時，每消耗 1 升汽油，甲車能行駛 15km,錯誤;B 消耗 1 升汽油，丙車最多可行駛大于5km,錯誤；C 當行駛速度為 80km/h 時，每消耗 1 升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同，正確；D 當行駛速度為 60km/h 時，若行駛相同的路程，甲車消耗的汽油最少，錯誤； 故選 C二、填空題(本題共 18 分，每小題 3 分)11. 分解因式：2x - 18=2( x+3) (x - 3).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取 2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (x2-

24、 9) =2 (x+3) (x - 3),故答案為：2 (x+3) (x - 3)12.請寫出一個開口向下，并且過坐標原點的拋物線的表達式，y= -X2+2X(答案不唯一)【考點】H3:二次函數(shù)的性質.【分析】直接利用二次函數(shù)的性質分析其a, c 的值進而得出答案.【解答】解：開口向下， a v 0,拋物線過坐標原點， c=0,答案不唯一，女口 y=- x2+2x.故答案為：y= - x2+2x (答案不唯一).13.為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學綜合實踐活動小組的同學們開展如下活動：某一時刻，測得身高1.6m 的小明在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得這棵大樹的影長是 3

25、.6m，則此樹的高度是4.8 m【考點】SA 相似三角形的應用；U5:平行投影.【分析】設此樹的高度是 hm,再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結論.【解答】解：設此樹的高度是 hm 則舞，解得 h=4.8 ( m).191- z b故答案為：4.8 .14如果 x2+x-5=0,那么代數(shù)式（1+）+ 廠 的值是 5X z +x【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】先將原式化簡，然后將 x2+x=5 代入即可求答案.【解答】 解：當 x2+x=5 時，原式=X- 一X x+22=x +x=5故答案為：515某雷達探測目標得到的結果如圖所示，若記圖中目標A 的位置為（3, 30）,目標 B的

26、位置為（2,180），目標 C 的位置為（4, 240），則圖中目標 D 的位置可記為（5,120）90:270【考點】D3:坐標確定位置.【分析】根據(jù)坐標的意義，第一個數(shù)表示距離，第二個數(shù)表示度數(shù)，根據(jù)圖形寫出即可.【解答】 解：由圖可知，圖中目標 D 的位置可記為（5, 120）.故答案為：（5, 120）.16.首都國際機場連續(xù)五年排名全球最繁忙機場第二位，該機場2012 - 2016 年客流量統(tǒng)計結果如表：年份20122013201420152016客流量（萬人次）8192837186138994940020根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，預估首都國際機場2017 年客流量約9823 萬人次，

27、你的預估理由是由之前連續(xù) 3 年增長率預估 2017 年客流量的增長率約為4.5% .21【考點】V5:用樣本估計總體.【分析】計算出之前連續(xù) 3 年客流量的增長率，估計出2017 年客流量的增長率，據(jù)此可得答案.【解答】解20122013年客流量的增長率為WO%代2件預估 2017 年的客流量增長率約為4.5%,艮卩 2017 年客流量約為 9400X(1+4.5%) =9823(萬人次)，故答案為：9823，由之前連續(xù) 3 年增長率預估 2017 年客流量的增長率約為4.5%.三、解答題(本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分；第 27 題 7 分；第 28 題 7 分；第

28、29 題 8 分).解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.計算：6sin60 -( .)2- +|2 -二| .【考點】2C:實數(shù)的運算；6F:負整數(shù)指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】首先計算乘方和開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】 解：6sin60 -(厶)J |r+|2 - v , ：|o=6X9-2+2-=3 J：- 9 -2；+2 -y-5=-73(x-l)- 2.解不等式，得 xv1 .原不等式組的解集為- 2 0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；(2)利用 m 的范圍可確定 m=1 則原方程化為 x2+x=0,然后利用因式分

29、解法解方程.【解答】 解：(1)根據(jù)題意得 m 0 且厶=(2m- 3)2- 4 ( m- 1) 0,解得 me 且 m 0;8(2)Tm 為正整數(shù)，/ m=1,原方程變形為 x2+x=0,解得 X1=0, X2=- 1 .22.如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 y=kx+b (k豐0)與雙曲線 y=(m 0)交于點xA (2, - 3)和點 B (n, 2).(1)求直線與雙曲線的表達式；25(2)對于橫、縱坐標都是整數(shù)的點給出名稱叫整點.動點P 是雙曲線 y(m0) 上的整點，過點 P 作垂直于 x 軸的直線，交直線 AB 于點 Q,當點 P 位于點 Q 下方時，請直接寫出 整點 P

30、 的坐標.【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)把 A 的坐標代入可求出 m 即可求出反比例函數(shù)解析式，把B 點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n,把 A, B 的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖象和函數(shù)解析式得出即可.【解答】 解：(1)v雙曲線 y 二工(詳 0)經(jīng)過點 A ( 2,- 3), m=- 6.雙曲線的表達式為 y=-.點 B(n, 2)在雙曲線 y= -上,x點 B 的坐標為(-3, 2).直線 y=kx+b 經(jīng)過點 A (2, - 3)和點 B (- 3, 2),f2k+b=-3Tk+b二2解得,b=-l直線的表達式為 y

31、= - x - 1 ；(2)符合條件的點 P 的坐標是(1,- 6)或(6,- 1).2623.如圖，在？ABCC 中，過點 A 作AEL BC 于點 E, AF 丄 DC 于點 F, AE=AF(1)求證：四邊形 ABCD 是菱形;【考點】LA:菱形的判定與性質；L5:平行四邊形的性質.【分析】(1)方法一：連接 AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC 即可；方法二：只要證明 AEBA AFD.可得 AB=AD 即可解決問題.(2) 在 Rt ACF,根據(jù) AF=CF?tar ACF 計算即可./ ACF=/ ACE四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD/ BC. / DAC/ ACB

32、/ DAC/ DCA DA=DC27四邊形 ABCD 是菱形.四邊形 ABCD 是平行四邊形,/ B=Z D./ AE 丄 BC, AF 丄 DC,/ AEB=/ AFD=90 ,又 AE=AFAEBA AFD AB=AD四邊形 ABCD 是菱形./ AE 丄 BC, AF 丄 DC, / EAF=60 , / ECF=120 ,四邊形 ABVD 是菱形， / ACF=60 ,在 Rt CFA 中，AF=CF?tan/ ACF=2 二.24閱讀下列材料：2017 年 3 月在北京市召開的第十二屆全國人民代表大會第五次會議上，環(huán)境問題再次成為大家議論的重點內容之一.北京自 1984 年開展大氣監(jiān)

33、測，至 2012 年底，全市已建立監(jiān)測站點35 個.2013 年，北京發(fā)布的首個 PM.5年均濃度值為 89.5 微克/立方米.2014 年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值達到了國家新的空氣質量標準；二氧化氮、PM。、PM.5年均濃度值超標，其中 PM.5年均濃28度值為 85.9 微克/立方米.2016 年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值遠優(yōu)于國家標準;氧化氮、PMo、PM.5的年均濃度值分別為 48 微克/立方米、92 微克/立方米、73 微克/立方米.與 2015 年相比，二氧化硫、二氧化氮、PMb年均濃度值分別下降 28.6%、4.0%、9.8%;PM5年均濃度值比 2015 年的年均

34、濃度值 80.6 微克/立方米有較明顯改善.(以上數(shù)據(jù)來源于 北京市環(huán)保局)根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)2015 年北京市二氧化氮年均濃度值為50 微克/立方米；(2) 請你用折線統(tǒng)計圖將 2013 - 2016 年北京市 PM5的年均濃度值表示出來，并在圖上標 明相應的數(shù)據(jù).【考點】VD 折線統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)降低率，可得答案；(2 )根據(jù)每年的數(shù)值，可得答案.【解答】解：(1)設 2015 年北京市二氧化氮年均濃度值為x 微克/立方米，根據(jù)題意，得(1 - 4% x=48,解得 x=50,故答案為：50;(2) 2013 - 2016 年北京市 PM.5的年均濃度值折線統(tǒng)計圖2

35、5.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ D=90 , AC 平分/ DAB 且點 C 在以 AB 為直徑的OO 上.29(1)求證：CD 是OO 的切線；9(2)點 E 是OO 上一點，連接 BE, CE 若/ BCE=42 , cos/DAC 言,AC=m 寫出求線段CE 長的思路.【考點】ME 切線的判定與性質；T7:解直角三角形.【分析】（1）連接 0C 如圖 1 中只要證明OCAD,由 AD 丄 CD 即可證明 OCLCD 解決問 題.（2）過點 B 作 BF 丄 CE 于 F,如圖 2 中.在 Rt ACB 中，根據(jù) BC=AC?tai CAB 求出 BC. 在Rt CFB 中，由/

36、BCF=42 及 BC 的長，可求 CF, BF 的長；在 Rt EFB 中，由/ E 的三 角函數(shù)值及 BF 的長，可 EF 的長；由 CE=CF+EF 可求 CE 的長.【解答】（1）證明：連接 0C 如圖 1 中./ AC 平分/ DAB/ 仁/2,/ OA=OC/ 3=/2,:丄3=/ 1, AD/ 0C / OCD/ D=90 ,又 OC 是OO 的半徑,30 CD 是OO 的切線.31(2 )求解思路如下：過點 B 作 BF 丄 CE 于 F,如圖.圖丄1在 Rt ACB 中，根據(jù) BC=AC?tai CAB 求出 BC.2在 Rt CFB 中，由/ BCF=42 及 BC 的長，

37、可求 CF, BF 的長;3在 Rt EFB 中，由/ E 的三角函數(shù)值及 BF 的長，可 EF 的長；4由 CE=CF+EF 可求 CE 的長.26.(1)定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這 樣的四邊形叫做凹四邊形如圖1,四邊形 ABCD 為凹四邊形.(2) 性質探究：請完成凹四邊形一個性質的證明.已知：如圖 2，四邊形 ABCD 是凹四邊形.求證：/ BCD2B+ZA+ZD.(3) 性質應用：如圖 3,在凹四邊形 ABCD 中,ZBAD 的角平分線與ZBCD 的角平分線交于點 E,若ZADC=140 ,ZAEC=102，則ZB= 64 .(4) 類比學

38、習： 如圖 4，在凹四邊形 ABCD 中，點 E, F, G H 分別是邊 AD, AB, BC, CD 的中點，順次連接各邊中點得到四邊形 EFGH 若 AB=AD CB=CD 則四邊形 EFGH 是 C (填寫序號即可)32A.梯形 B .菱形 C .矩形 D .正方形.【考點】LO 四邊形綜合題.【分析】（2）延長 BC 交 AD 于點 M 根據(jù)三角形的外角的性質即可解決問題.（3）利用（2）中結論如圖 3 中，設/ B=x,/ ECB2ECDa，/ EAD2EAB 予，列出方程 組即可解決問題.（3）結論：四邊形 EFGH 是矩形.利用三角形的中位線定理，首先證明是平行四邊形，再證 明

39、有一個角是 90 度即可.【解答】解：（2）延長 BC 交 AD 于點 M/BCD CDM 勺外角，/BCD=/ CMD D,同理/ CD ABM 的外角，/CMDNA+/B,/BCD/A+ZB+ZD;(2)如圖 3 中，設ZB=x,ZECB=/ ECDa, / EAD=/ EAB=0.r140=102+CL +g102二x+a + b解得 x=64 故答案為 64.（3）四邊形 EFGH 是矩形，證明：連接 AC, BD 交 EH 于點 M,由（2）可知，33/ E、F、G H 分別是邊 AB BC CD DA 的中點, EF=HG= AC, EF/ HG/ AC,2四邊形 EFGH 是平行

40、四邊形，/ AB=AD BC=DC A、C 在 BD 的垂直平分線上， AMLEH,已證 EF/ AC 同理可證 FG/ BD, / EFG=90 , EFGH 是 矩形；故答案為 C.27.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax2- 4ax+4a - 3 (a豐0)的頂點為 A.(1) 求頂點 A 的坐標；(2) 過點(0, 5)且平行于 x 軸的直線 I，與拋物線 y=ax - 4ax+4a - 3 (a* 0)交于 B, C 兩點.1當 a=2 時，求線段 BC 的長；2當線段 BC 的長不小于 6 時，直接寫出 a 的取值范圍.【考點】H3:二次函數(shù)的性質.【分析】(1)配方得

41、到 y=ax2- 4ax+4a - 3=a (x 2)2- 3，于是得到結論;(2)當 a=2 時，拋物線為 y=2x2- 8x+5，如圖.令 y=5 得到 2x2- 8x+5=5，解方程即可得 到結論；令 y=5 得到 ax2- 4ax+4a - 3=5，解方程即可得到結論.【解答】 解：(1)： y=ax2- 4ax+4a - 3=a (x - 2)2- 3,34頂點 A 的坐標為(2, 3);(2)當 a=2 時，拋物線為 y=2x2 8x+5，如圖.令 y=5，得22x 8x+5=5,解得，xi=0, X2=4,二二線段 BC 的長為 4,a2令 y=5，得 ax 4ax+4a 3=5

42、,解得，xi= , X2= “二aa線段 BC 的長為仝二a線段 BC 的長不小于 6,：亠 6,a0va w r-4 L A(2:-3)28.在正方形 ABCD 中，點 E 是對角線 AC 上的動點(與點 A, C 不重合)，連接 BE(1) 將射線 BE 繞點 B 順時針旋轉 45,交直線 AC 于點 F.1依題意補全圖 1;2小研通過觀察、實驗，發(fā)現(xiàn)線段AE, FC EF 存在以下數(shù)量關系：AE 與 FC 的平方和等于 EF 的平方小研把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證 明該猜想的幾種想法：35想法 1 將線段 BF 繞點 B 逆時針旋轉 90,得到線段 BM 要證 AE, F

43、C, EF 的關系，只需 證 AE, AM EM的關系.想法 2:將厶 ABE 沿 BE 翻折，得到 NBE 要證 AE, FC, EF 的關系，只需證 EN, FN, EF 的 關系.請你參考上面的想法，用等式表示線段AE FC, EF 的數(shù)量關系并證明；（一種方法即可）（2）如圖 2,若將直線 BE 繞點 B 順時針旋轉 135，交直線 AC 于點 F.小研完成作圖后,發(fā)現(xiàn)直線 AC 上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；過 B 作 MBL BF,使 BM=BF 連接 AM EM,由正方形的性質得出/ ABC=90, / 1

44、 = / 2=45, AB=BC由 SAS 證明 MBEAFBE 得出 EM=EF 證出/ 4=75,由 SAS 證明 AMBACFB 得出 AM=FC76=72=45,證出/ MAE76+7仁 90,在 Rt MAE 中 ,由勾股定理即可得 出結論；（2）過 B 作 MBL BF,使 BM=BF 連接 ME MF AM 同（1）得： MBFAEBF,得出 MF=EF 同（1）得：AMBACBE 得出 AM=EC7BAM7BCE=45 ,證出7MAE7BAM-7BAC=90 , 得出7MAF=90 ,在 Rt MA 沖，由勾股定理即可得出結論.【解答】解：（1）補全圖形，如圖 1 所示：AE2

45、+FC2=EF2；理由如下：過 B 作 MBL BF,使 BM=BF 連接 AM EM 如圖 2 所示：四邊形 ABCD 是正方形，7ABC=90, 71=72=45,AB=BC36/3=45/MBE23=45rBH=BF在厶 MBEHAFBE 中，+ 厶二厶 ,BE=BEMBEAFBE(SAS, EM=EFI /4=90-/ABF/5=90-/ABF, / 4=/ 5,rBN=BF在厶 AMBn CFB 中，.Z4 二 Z5，AB=CBAMBACFB( SAS, AM=FC / 6=/ 2=45, / MAE/ 6+/ 仁 90,在 Rt MAE 中, Ah+AM=EM,AE2+FC2=EF

46、2；(2)AF+EC=EF;理由如下：過 B 作 MBL BF,使 BM=BF 連接 ME MF AM如圖 3 所示：同(1)得： MBFAEBF MF=EF 同(1)得： AMB2ACBE (SAS, AM=EC / BAM/ BCE=45 , / MAE/ BAM/ BAC=90 , / MAF=90 ,在 Rt MAF 中 , A+AM=MF ,AF2+ECJ=EF2.373829在平面直角坐標系 xOy 中，對“隔離直線”給出如下定義：點 P(x，m 是圖形 G 上的任意一點，點 Q(x，n)是圖形 G2上的任意一點，若存在直線 I : kx+b (kz0)滿足 me kx+b 且 n

47、 kx+b，則稱直線 I : y=kx+b ( kz0)是圖形 G 與 G的“隔 離直線”.如圖 1,直線 I : y= - x-4 是函數(shù) y= (xv0)的圖象與正方形 OABC 的一條“隔離直線”.x(1)在直線 yi= - 2x, y2=3x+1 , ys=- x+3 中，是圖 1 函數(shù) y=(xv0)的圖象與正方形 OABC 的“隔離直線”的為 yi= - 2x ;請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達式：y= - 3x ;(2)如圖 2,第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D 的坐標是(“E,1),OO 的半徑為 2 是否存在 EDF 與OO 的