【初中數(shù)學(xué)】浙教版相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用（1）ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321.在在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長三角形的邊長,周長周長,面積面積,角角,哪些放大為哪些放大為10倍倍?2算一算算一算：ABCABC與與A A B B C C 的相似比的相似比是多少？是多少？ABCABC與與A A B B C C 的周長比的周長比是多少是多少? ?面積比是多少？面積比是多少？在在44正方形網(wǎng)格中正方形網(wǎng)格中看一看：看一看：ABCABC與與A A B B C C 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 為什么？為什么？ 想一想：想一想：你

2、發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長比與相似比你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？（相似）（相似）2 2101022215522ABCACB223ABCABC已知已知:ABCABCA A B B C C , ,相似比為相似比為k.k.=k k2求證求證:ABC的周長的周長ABC的周長的周長=k ks ABCs A B C 周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方驗(yàn)一驗(yàn)：驗(yàn)一驗(yàn)：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以證明嗎？你能加以證明嗎？4證

3、明：證明：ABCABCA AB BC C,且相似比為且相似比為kABBCACkA BB CAC （相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）AB=kAB,BC=kBC,AC=kACABCABBCACkA BkB CkACkA B CA BB CACA BB CAC 的周長的周長ABCABC已知已知: :ABCABCA A B B C C , ,相似比為相似比為k.k.=k k2求證求證: :ABC的周長的周長ABC的周長的周長=k=ks ABCs A B C 5如圖如圖ADAD和和A A D D 分別是分別是BCBC，B B C C 邊上的高。邊上的高。ABC ABC A AB B

4、C C,且相似比為且相似比為kB=B （相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ADAD和和A A D D 分別是分別是BCBC，B B C C 邊上的高。邊上的高。ADB=A B C =90ABDABDA AB BD D（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）kBAABDAAD21212BCADABCBCADkkkA B CB CA DB CA D 的面積的面積證明：證明：A AB BC CABC已知已知: :ABCABCA A B B C C , ,相似比為相似比為k.k.=k k2求證求證: :ABC的周長的周長ABC的周長的周長=k=ks AB

5、Cs A B C D DD D 6ABCABC 相似三角形的相似三角形的周長比等于周長比等于相似比相似比，面積比等于面積比等于相似比的平方相似比的平方 . .兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。類似地類似地, ,相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比中線的比與對(duì)應(yīng)與對(duì)應(yīng)角平角平分線的比分線的比也等于相似比。也等于相似比。D DD D 7 在在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長三角形的邊長,周長周長,面積面積,角角,哪些放大為哪些放大為10倍倍?答答:三角形的邊長三角形的邊長,周長放大為周長放大為1

6、0倍倍.三角形的面積放大為三角形的面積放大為100倍倍.三角形的角大小不變?nèi)切蔚慕谴笮〔蛔?8已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比相似比周長比周長比面積比面積比注：注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要求面積比要平方平方; 而已知面積比，求相似比或而已知面積比，求相似比或周長比則要周長比則要開方開方。2 24 410010010010010000100001913132 2P115P115課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1 19做一做：做一做： 如圖，如圖，D D，E E分別是分別是ACAC，ABAB邊上的點(diǎn)，邊上的點(diǎn)

7、，ADE=BADE=B，AGBCAGBC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，AFDEAFDE于點(diǎn)于點(diǎn)F F，若，若AD=3AD=3，AB=5AB=5。求：（求：（1 1） ; ; （2 2）ADEADE與與ABCABC的周長比的周長比; ;（3 3）ADEADE與與ABCABC的面積比。的面積比。 A B C G D E FAGAF10例例1.1.如圖是某市部分街道圖，比例尺是如圖是某市部分街道圖，比例尺是1:100001:10000，請(qǐng)你估計(jì)三，請(qǐng)你估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊條道路圍成的三角形地塊ABCABC的實(shí)際周長和面積的實(shí)際周長和面積. .解：地圖上的比例尺為解：地圖上的比例尺為1 1：10000100

8、00，就是地圖上的，就是地圖上的ABC與實(shí)際三角形地與實(shí)際三角形地塊的相似比為塊的相似比為1：10000，量得地圖上，量得地圖上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。三角形地塊的實(shí)際周長為三角形地塊的實(shí)際周長為9.7104cm，即，即970m。三角形地塊的實(shí)際面積為三角形地塊的實(shí)際面積為4.18108cm2,即即41800m2答：估計(jì)三角形地塊的實(shí)際周長為答：估計(jì)三角形地塊的實(shí)際周長為970米，實(shí)際面積為米，實(shí)際面積為41800平方米。平方米。210000118. 4三角形地塊的實(shí)際面積A ABCDP115 P115 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)2 21000017 . 9三角形地塊的實(shí)際

9、周長213.82.2=4.18cm2地圖上地圖上ABCABC的面積為的面積為則地圖上則地圖上ABCABC的周長為的周長為3.4+3.8+2.5=9.7(cm)3.4+3.8+2.5=9.7(cm)量得量得BCBC這上的高為這上的高為2.2cm2.2cm11某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為馬路旁邊原有一個(gè)面積為100100平方米，周長為平方米，周長為8080米米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊ABAB的長

10、由的長由原來的原來的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: :被削去的被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？部分面積有多大？它的周長是多少？ 你能夠?qū)⑸厦嫔钪心隳軌驅(qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？DE30m18mBCA12BACDE解解: :如圖，已知如圖，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABCABC的周長為的周長為80m80m，面積為，面積為100m100m2 2, ,求求ADEADE的周長和面積的周長和面積30m18m13ADE1.過過E作作EF/AB交交BC于于F,其他條件不

11、變，則其他條件不變，則EFC的面積等于多少？的面積等于多少？BDEF面積為多少？面積為多少？ 2.若設(shè)若設(shè)sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.請(qǐng)猜想：請(qǐng)猜想：S與與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？你能加以驗(yàn)證嗎？ S = S = S1+ S2BCF48m236m2證明：證明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCABCS2S=A CC E()2SSSS1 1=A CA ESSSS2 2A CC E=SSSSSS2 2SS1 1+=1SS1 1SS2 2+SS=163630m18m14已知已知ABC，如果要作與

12、，如果要作與BC平行的平行的直線把直線把ABC劃分成兩部分，使這劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為之比為1：1，該怎么作？如果要使，該怎么作？如果要使劃分成的面積之比為劃分成的面積之比為1：2，又該怎，又該怎么作？如果要使劃分成的面積之比么作？如果要使劃分成的面積之比為為1；n,又該怎么作？又該怎么作？15練習(xí)練習(xí)1 1、如圖，中，、如圖，中，則，則: :四邊形四邊形: :四邊形四邊形=_ .=_ .162.2.已知已知: :梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,AD=36,BC=60cm,AD=36,BC=60cm,延長兩腰延長兩腰B

13、A,CDBA,CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,OFO,OFBC,交AD于E,EF=32cm,cm,則則OF=_.OF=_. FABCDEO練習(xí)練習(xí)173 3、ABCABC中，中，AEAE是角平分線，是角平分線，D D是是ABAB上上的一點(diǎn)，的一點(diǎn)，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=ACD=B B，且，且AC=2AD.AC=2AD.則則ACD_.它們的相它們的相似比似比k =_,_AGAEABCEDG G18.這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？. .我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？. .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題