第3章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué) 第第1 1節(jié)節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 第第2 2節(jié)節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 第第3 3節(jié)節(jié) 流體運(yùn)行的連續(xù)方程流體運(yùn)行的連續(xù)方程 第第4 4節(jié)節(jié) 相鄰點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述相鄰點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析研究?jī)?nèi)容：研究?jī)?nèi)容：流體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度和轉(zhuǎn)速等位移、速度、加速度和轉(zhuǎn)速等隨時(shí)間和空間坐標(biāo)隨時(shí)間和空間坐標(biāo)的變化規(guī)律，不涉及力的具體作用不涉及力的具體作用問(wèn)題問(wèn)題。但從中得出的結(jié)論，將作為流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)的研究奠定基礎(chǔ)。3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體運(yùn)動(dòng)的方法1. 1. 運(yùn)動(dòng)要素：運(yùn)動(dòng)要素：表征流體運(yùn)

2、動(dòng)狀態(tài)的物理量，如位移，速度，加速度 一、基本概念一、基本概念2. 2. 運(yùn)動(dòng)要素之間的規(guī)律運(yùn)動(dòng)要素之間的規(guī)律 每一運(yùn)動(dòng)要素都隨空間與時(shí)間在變化；每一運(yùn)動(dòng)要素都隨空間與時(shí)間在變化； 各要素之間存在著本質(zhì)聯(lián)系。各要素之間存在著本質(zhì)聯(lián)系。3. 3. 場(chǎng)的概念場(chǎng)的概念：流體的運(yùn)動(dòng)是以空間坐標(biāo)和時(shí)間空間坐標(biāo)和時(shí)間為變量描述的，或者說(shuō)流體運(yùn)動(dòng)空間的每一點(diǎn)、在某一個(gè)時(shí)刻，都對(duì)應(yīng)著描述流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參量有一個(gè)確定的值，即物理的場(chǎng)描述流體運(yùn)動(dòng)就是表達(dá)流動(dòng)參數(shù)在空間不同位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律。流動(dòng)參數(shù)：表征流體運(yùn)動(dòng)的主要物理量統(tǒng)稱(chēng)為流動(dòng)參數(shù)：表征流體運(yùn)動(dòng)的主要物理量統(tǒng)稱(chēng)為流體的流動(dòng)參數(shù)。包括：流動(dòng)速度流體的

3、流動(dòng)參數(shù)。包括：流動(dòng)速度V V、壓力、壓力P P 、位移位移(x,y,z)(x,y,z)、密度、動(dòng)量、動(dòng)能等。、密度、動(dòng)量、動(dòng)能等。 描述流體運(yùn)動(dòng)是從著眼于研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，還是著眼于研究流場(chǎng)空間點(diǎn)上流動(dòng)參數(shù)的變化出發(fā)，可分為：拉格朗日（Lagrange）法和歐拉（Euler）法。4. 4. 場(chǎng)的描述方法場(chǎng)的描述方法 拉格朗日法拉格朗日法，研究的是流體中具體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，來(lái)獲得整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 歐拉法，歐拉法，它以考察流場(chǎng)中流體的不同質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固它以考察流場(chǎng)中流體的不同質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況

4、。它是基于情況。它是基于“流場(chǎng)流場(chǎng)”的概念的的概念的，又稱(chēng)為又稱(chēng)為“觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)法法” ” 。 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法二、拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)跟蹤法）二、拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)跟蹤法）當(dāng)初始時(shí)刻t0某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初始位置（a,b,c）（各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的a,b,c的值各不相同），經(jīng)過(guò)t后該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)新的位置(x,y,z)。x=x(a,b,c,t) )()()(tcbazztcbayytcbaxx，1、對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，初始坐標(biāo)（、對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，初始坐標(biāo)（a，b，c）為常）為常數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)，數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)，t為變量為變量軌跡軌跡2、t為常數(shù)，（為常數(shù)，（a，b，c）為變數(shù)）為變數(shù)某一瞬時(shí)刻不同流體質(zhì)某

5、一瞬時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布點(diǎn)的位置分布3、a，b，c為為L(zhǎng)agrange變數(shù)，不是變量，也不是空間坐標(biāo)變數(shù)，不是變量，也不是空間坐標(biāo)和時(shí)間和時(shí)間t的函數(shù)，它只是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)的函數(shù)，它只是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào) 直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過(guò)程變過(guò)程 數(shù)學(xué)求解較為困難，很難建立起流體運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)求解較為困難，很難建立起流體運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)方程。一般問(wèn)題研究中很少采用數(shù)學(xué)方程。一般問(wèn)題研究中很少采用 ：),(tzyxuu 三、三、 EulerEuler法（歐拉法）法（歐拉法） 以數(shù)學(xué)場(chǎng)論為基礎(chǔ)，著眼于流場(chǎng)中的某一固定的空間區(qū)域以數(shù)學(xué)場(chǎng)論為基礎(chǔ)

6、，著眼于流場(chǎng)中的某一固定的空間區(qū)域內(nèi)，任何時(shí)刻物理量在場(chǎng)上的分布規(guī)律。任意一個(gè)物理量?jī)?nèi)，任何時(shí)刻物理量在場(chǎng)上的分布規(guī)律。任意一個(gè)物理量N N的速的速度場(chǎng)可以描述為：度場(chǎng)可以描述為： 由于空間觀察點(diǎn)（由于空間觀察點(diǎn)（x,y,zx,y,z）是固定的，當(dāng)某個(gè)質(zhì)點(diǎn)）是固定的，當(dāng)某個(gè)質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)觀察點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另外一個(gè)觀察點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)觀察點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另外一個(gè)觀察點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移位移是是時(shí)間時(shí)間t t的函數(shù)。故質(zhì)點(diǎn)中的（的函數(shù)。故質(zhì)點(diǎn)中的（x,y,z,tx,y,z,t）中的）中的x,y,zx,y,z不是不是獨(dú)立的變量，是時(shí)間的函數(shù)：獨(dú)立的變量，是時(shí)間的函數(shù)： 所以，速度場(chǎng)的描述式：所以，速度場(chǎng)的描述式：)()()

7、(tzztyytxx,t,t,t,t,t,t,t,t,ttzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx）（）（）（）（）（）（）（）（）（ 在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈。在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來(lái)龍去脈?；谏鲜鋈c(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。基于上述三點(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中廣泛被采用。歐拉法的優(yōu)越性：歐拉法的優(yōu)越性： 利用歐拉法得到的是場(chǎng)，便于采用場(chǎng)論這一數(shù)學(xué)工具利用歐拉法得到的是場(chǎng)，便于采用場(chǎng)論這一數(shù)學(xué)工具來(lái)研究。來(lái)研究。 采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)；而拉格朗日法，加采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)；而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)。所得的運(yùn)動(dòng)微分方程

8、，分別是一階速度是二階導(dǎo)數(shù)。所得的運(yùn)動(dòng)微分方程，分別是一階偏微分方程、和二階偏微分方程。在數(shù)學(xué)上一階偏微偏微分方程、和二階偏微分方程。在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。分方程比二階偏微分方程求解容易。 拉格朗日法在研究爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某拉格朗日法在研究爆炸現(xiàn)象以及計(jì)算流體力學(xué)的某些問(wèn)題中方便。些問(wèn)題中方便。 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù) 分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式復(fù)雜 表達(dá)式簡(jiǎn)單表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空

9、間分布不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法流體力學(xué)最常用的解析方法兩種方法的比較兩種方法的比較四、兩種描述的關(guān)系四、兩種描述的關(guān)系 3.2 3.2 基本概念基本概念流場(chǎng)的兩個(gè)特例流場(chǎng)的兩個(gè)特例 一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)1. 1. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)流動(dòng)運(yùn)動(dòng)參量，不隨時(shí)間流動(dòng)運(yùn)動(dòng)參量，不隨時(shí)間t t變化的流動(dòng)變化的流動(dòng), ,只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是空間坐標(biāo)的函數(shù)),(),(),(zyxzyxppzyxvv特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)

10、、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而 與時(shí)間無(wú)關(guān)，即具有時(shí)間不變性。也即：與時(shí)間無(wú)關(guān)，即具有時(shí)間不變性。也即：0.tTttptv2. 2. 非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)流動(dòng)參量，隨時(shí)間變化的流動(dòng)。流動(dòng)參量，隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且還與時(shí)間有關(guān)。標(biāo)的函數(shù)，而且還與時(shí)間有關(guān)。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv二、均勻流動(dòng)與非均勻流動(dòng)二、均勻流動(dòng)與非均勻流動(dòng)1. 1. 均勻流動(dòng)均勻流動(dòng) 流場(chǎng)中各流動(dòng)參量與空間無(wú)關(guān)，也即流場(chǎng)中流場(chǎng)中各流

11、動(dòng)參量與空間無(wú)關(guān)，也即流場(chǎng)中沿流程的每一個(gè)斷面上的相應(yīng)點(diǎn)的流速不變。位沿流程的每一個(gè)斷面上的相應(yīng)點(diǎn)的流速不變。位不變不變特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不是坐標(biāo)的函數(shù)是坐標(biāo)的函數(shù)0.PPPzyxzuyuxu即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv?2. 2. 非均勻流動(dòng)：如果均勻場(chǎng)中任何一個(gè)物理量非均勻流動(dòng)：如果均勻場(chǎng)中任何一個(gè)物理量的分布不具有空間不變性，則為非均勻流動(dòng)的分布不具有空間不變性，則為非均勻流動(dòng)補(bǔ)充補(bǔ)充: :一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變

12、量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。流動(dòng)。一維流動(dòng)一維流動(dòng)二維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)三維流動(dòng)1. 1. 定義定義實(shí)際流體力學(xué)問(wèn)題均為三元流動(dòng)。工程中一般實(shí)際流體力學(xué)問(wèn)題均為三元流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡(jiǎn)化。根據(jù)具體情況加以簡(jiǎn)化。),(zyxvv )(xvv ),(yxvv 運(yùn)動(dòng)中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量運(yùn)動(dòng)中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量N N( (速度、速度、壓強(qiáng)、密度、質(zhì)量、溫度、動(dòng)量、動(dòng)能等壓強(qiáng)、密度、質(zhì)量、溫度、動(dòng)量、動(dòng)能等) )對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的變化率，稱(chēng)為物理量的變化率，稱(chēng)為物理量N N的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。三三 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) )()()(tcbazztcbayytcbaxx， ttcbaz

13、tcbawwttcbaytcbavvttcbaxtcbauu)()()()()()(， 222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbawtcbaaattcbayttcbavtcbaaattcbaxttcbautcbaaayyyyxx，流體質(zhì)點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日法表示的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)拉格朗日法表示的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)uutudtud)(adtdzudtdyudtdxuzyx,矢量形式：矢量形式：),(tzyxuu kzjyixnabla其中哈密頓算子歐拉法表示的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)歐拉法表示的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)tudtduaxxxdtdzzudtdyyudtdxxuxxxadtdzzudxd

14、yyudtdxxutudtduadtdzzudtdyyudtdxxutudtduadtdzzudtdyyudtdxxutudtduazzzzzzyyyyyyxxxxxx當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣龋哼w移加速度遷移加速度第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱(chēng)為當(dāng)?shù)丶铀俣取６ǔ?chǎng)中此式為化而產(chǎn)生的，稱(chēng)為當(dāng)?shù)丶铀俣?。定常?chǎng)中此式為0第二部分：是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變第二部分：是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱(chēng)為遷移加速度。均勻場(chǎng)中該項(xiàng)為化而產(chǎn)生的，稱(chēng)為遷移加速度。均勻場(chǎng)中該項(xiàng)為0. 如教材圖如

15、教材圖3-1，分析在，分析在h不變和改變情況下，不變和改變情況下，a段和段和b段段的流場(chǎng)及其加速度情況。的流場(chǎng)及其加速度情況。uutudtud)(a 煙火煙火 流星流星 跡線方程跡線方程 跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為跡線。由運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為跡線。由運(yùn)動(dòng)方程：方程：便可得到跡線的微分方程：便可得到跡線的微分方程：dtudzdtudydtudxzyxdtudzudyudxzyx 流線是指某一瞬時(shí)流場(chǎng)中一組假想的曲線，曲線流線是指某一瞬時(shí)流場(chǎng)中一組假想的曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線都與速度矢量相重

16、合。與歐拉法對(duì)應(yīng)。上每一點(diǎn)的切線都與速度矢量相重合。與歐拉法對(duì)應(yīng)。2 2、流線（假想的曲線）、流線（假想的曲線）u21uu2133u6545u46u流線流線流線方程流線方程,xyzdxds dyds dzdsuuuuuu,yxzuuudxdydzdsudsudsuxyzdxdydzdsuuuu3. 3. 流線的性質(zhì)流線的性質(zhì)（1 1）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變（速度不隨時(shí)間）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變（速度不隨時(shí)間變化，則代表速度方向的流線形狀也與時(shí)間無(wú)變化，則代表速度方向的流線形狀也與時(shí)間無(wú)關(guān)），流線與跡線重合。關(guān)），流線與跡線重合。 非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。（2

17、 2）流線是一條光滑的曲線，流線彼此不能相）流線是一條光滑的曲線，流線彼此不能相交，不可能突然轉(zhuǎn)折，但可以相切。交，不可能突然轉(zhuǎn)折，但可以相切。l 強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)l 形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)l 表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線線跡線跡線定義定義zyxuzuyuxddd(x,y,z(x,y,z為為t t的函數(shù)，的函數(shù)，t t為參數(shù)）為參數(shù)）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡某一瞬時(shí)，速度方向線某一瞬時(shí)，速度方向線研究方法研究方法微分方程微分方程 流線流

18、線 歐拉法歐拉法拉格朗日法拉格朗日法tzwtyvtxudddddd 例例 已知速度場(chǎng)已知速度場(chǎng) 。試求：。試求：流線方程及流線方程及 時(shí)的流線圖。時(shí)的流線圖。 0,zyxubtuau 解解 : :由流線的微分方程式由流線的微分方程式可得：可得： 其中其中t是參變量，積分得：是參變量，積分得： 或或 所得流線方程是直線方程，不同時(shí)刻所得流線方程是直線方程，不同時(shí)刻 的的流線圖是三組不同斜率的直線。流線圖是三組不同斜率的直線。(0,1,2)tttcbtxaybtyxcabtdyadx2, 1, 0tttxyzdxdydzdsuuuu求t=1時(shí)過(guò)（0,0）點(diǎn)的流線及t=0時(shí)位于（0,0）點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)軌跡

19、。例 已知流體的速度分布為yu1xtu yyu1xtu yyxdduyuxtyyxd1dcyyxt22解：（1）將，帶入流線微分方程得t被看成常數(shù)，則積分上式得t=1時(shí)過(guò)（0,0）點(diǎn)的流線為022yyxyu1xtu ytuyuxdddyx（2）將帶入跡線微分方程得ttyyxdd1d解這個(gè)微分方程得跡的參數(shù)方程： 1)1 (ctyx222cty將t=0時(shí)刻，點(diǎn)（0,0）代入可得積分常數(shù)： 01c02c帶入上式并消去t可得跡線方程為：yyx2)1 ( 五五. .流管與流束流管與流束 過(guò)流斷面過(guò)流斷面在流束上作出與流線正交的橫斷面1注意：只有均勻流的過(guò)流斷面才是平面六六. .過(guò)流斷面、流量過(guò)流斷面、

20、流量AnAAvdAvdAnvvQ),cos(dAvsm /3AnAAmdAvdAnvvQ),cos(dAvAquv續(xù)：均勻流和非均勻流續(xù)：均勻流和非均勻流流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速相同。流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速相同。流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速不相同。流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速不相同。均勻流有如下特征均勻流有如下特征：（1 1）均勻流的過(guò)流斷面（有效截面）是平面，并）均勻流的過(guò)流斷面（有效截面）是平面，并且有效截面的形狀與尺寸沿流程不變；且有效截面的形狀與尺寸沿流程不變； （2 2）均勻流中同一流線上各點(diǎn)的流速相等，各有）均勻流中同一流線上各點(diǎn)的流速相等，各有效截面上的

21、流速分布相同，平均流速相同；效截面上的流速分布相同，平均流速相同；（3 3）均勻流有效截面上的流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與）均勻流有效截面上的流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與流體靜力學(xué)中流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，也就是在流體靜力學(xué)中流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，也就是在均勻流有效截面上同樣存在各點(diǎn)靜水頭等于常數(shù)的均勻流有效截面上同樣存在各點(diǎn)靜水頭等于常數(shù)的特征，即特征，即Cgpz 例例 已知速度場(chǎng)為已知速度場(chǎng)為 。試問(wèn)：試問(wèn)：(1)(1)t t2s2s時(shí)，在時(shí)，在(2(2，4)4)點(diǎn)加速度是多少點(diǎn)加速度是多少?(2)?(2)流動(dòng)是流動(dòng)是恒定流還是非恒定流？恒定流還是非恒定流？ 解解(1).(1).由歐拉法加速度公式可得由

22、歐拉法加速度公式可得(69(46 )yx tixuytj22()()4646.( 6 )() (4 )(46 )(1 66 )6.9.xxxxyxauuuutxyttttuyyxyxyxttx4, 2,2yxst2/4smax將代入(2).(2).因速度場(chǎng)隨時(shí)間變化，此流動(dòng)是非恒定流?；蛴蓵r(shí)變因速度場(chǎng)隨時(shí)間變化，此流動(dòng)是非恒定流。或由時(shí)變導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 0)96()64(jyxixyjtuitutuyx222/2 . 7smaaayx22/6)95 . 1)(64(smtxy)6()96()9()64()96(ttxyttxyxyyuuxuutuayyyxyy故此流動(dòng)為非恒定流動(dòng)3.3 3.3 流體

23、運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程一、系統(tǒng)與控制體1、系統(tǒng)：特定流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)。例：水中的氣泡；空氣中漂 浮的微小水滴。2、控制體：相對(duì)于坐標(biāo)系 不動(dòng)的空間體積?？刂企w的邊界為控制面。yxzdydzdx二、微分形式的連續(xù)性方程二、微分形式的連續(xù)性方程3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程yxzdydzdx2dxx2dxx2dxxuu2dxxuu控制體流出的質(zhì)量： dzdydxxuudxxx22dzdydxxuudxxx 22dxdydzxudxdydzxudxdydzxuxxx單位時(shí)間內(nèi)由六個(gè)表面凈流出的質(zhì)量流量為：dxdydzzuyuxuzyx單位時(shí)間內(nèi)由于密度變化使控制體內(nèi)的流體質(zhì)量變量為dxdydzt 質(zhì)量守恒要求：質(zhì)量守恒要求：密度變化增加的質(zhì)量=凈流入的質(zhì)量dxdydzzuyuxudxdydztzyx連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程）：0zuyuxutzyx對(duì)于三元定常流動(dòng)：0zuyuxuzyx對(duì)于不可壓縮的流體流動(dòng)（ ）const0zuyuxuzyx例題：在三元不可壓縮流動(dòng)中，已知例題：在三元不可壓縮流動(dòng)中，已知ux= x2