2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題03因式分解（word版含解析）

1、專題3 因式分解（共41題）姓名：_ 班級：_ 得分：_一、單選題1（2021·廣西賀州市·中考真題）多項式因式分解為（ ）ABCD2（2021·浙江杭州市·中考真題）因式分解：（ ）ABCD3（2021·貴州銅仁市·中考真題）下列等式正確的是（ ）ABCD4（2021·廣西玉林市·中考真題）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第個圖樹枝數(shù)用表示，則（ ）ABCD二、填空題5（2021·四川成都市·中考真題）因式分解：_6（2021·云南中考真題）分解因式：=_7（2021·山東臨沂

2、市·中考真題）分解因式：2a38a=_8（2021·廣西柳州市·中考真題）因式分= 9（2021·浙江寧波市·中考真題）分解因式：_10（2021·江蘇宿遷市·中考真題）分解因式：=_11（2021·浙江麗水市·中考真題）分解因式：_12（2021·江蘇鹽城市·中考真題）分解因式：a2+2a+1_13（2021·吉林長春市·中考真題）分解因式：_14（2021·江蘇連云港市·中考真題）分解因式：_15（2021·江蘇蘇州市·中

3、考真題）因式分解_16（2021·浙江臺州市·中考真題）因式分解：xyy2_17（2021·江西中考真題）因式分解：_18（2021·甘肅武威市·中考真題）因式分解：_19（2021·湖北黃石市·中考真題）分解因式：_20（2021·四川瀘州市·）分解因式：_21（2021·四川樂山市·中考真題）因式分解：_22（2021·江蘇無錫市·中考真題）分解因式：_23（2021·廣西來賓市·中考真題）分解因式：_24（2021·浙江紹興市&#

4、183;中考真題）分解因式：= _ 25（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）分解因式：_26（2021·山東菏澤市·中考真題）因式分解：_27（2021·湖北十堰市·中考真題）已知，則_28（2021·湖南長沙市·中考真題）分解因式：_29（2021·湖南株洲市·中考真題）因式分解：_30（2021·陜西中考真題）分解因式：_31（2021·湖南岳陽市·中考真題）因式分解：_32（2021·湖南邵陽市·中考真題）因式分解：_33（20

5、21·四川眉山市·中考真題）分解因式：_34（2021·湖南衡陽市·中考真題）因式分解：_35（2021·北京中考真題）分解因式：_36（2021·浙江溫州市·中考真題）分解因式：_37（2021·黑龍江綏化市·中考真題）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_三、解答題38（2021·黑龍江大慶市·中考真題）先因式分解，再計算求值：，其中39（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）（1）計算：（2）因式分解：40（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，

6、求的值41（2021·重慶中考真題）如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“合分解”例如，和的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”又如，和的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于，不是“合和數(shù)”（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”進行“合分解”，即的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為令，當(dāng)能被整除時，求出所有滿足條件的專題3因式分解（共41題）姓名：_ 班級：_ 得分：_一、單選題1（20

7、21·廣西賀州市·中考真題）多項式因式分解為（ ）ABCD【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式將括號里的式子進行因式分解即可【詳解】解：故答案選：A【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵2（2021·浙江杭州市·中考真題）因式分解：（ ）ABCD【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3（2021·貴州銅仁市·中考真題）下列等式正確的是（ ）ABCD【答案】D【分析】

8、依據(jù)絕對值的計算，特殊角的三角函數(shù)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算，完全平方公式，因式分解，逐項計算即可【詳解】A. ，不符合題意B. ，不符合題意C. ，不符合題意D. ，符合題意故選D【點睛】本題考查了絕對值的計算，特殊角的三角函數(shù)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算，完全平方公式，因式分解，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義4（2021·廣西玉林市·中考真題）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第個圖樹枝數(shù)用表示，則（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數(shù)量，從而可以發(fā)現(xiàn)樹枝分杈的變化規(guī)律，進而得到規(guī)律，代入規(guī)律求解即可【詳解】解：由圖可得到： 則

9、：，故答案選：B【點睛】本題考查圖形規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題5（2021·四川成都市·中考真題）因式分解：_【答案】【詳解】解：=；故答案為6（2021·云南中考真題）分解因式：=_【答案】x（x+2）（x2）【詳解】試題分析：=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解7（2021·山東臨沂市·中考真題）分解因式：2a38a=_【答案】2a（a+2）（a2）【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后

10、再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，8（2021·廣西柳州市·中考真題）因式分= 【答案】【詳解】原式=故答案為考點：1因式分解-運用公式法；2因式分解9（2021·浙江寧波市·中考真題）分解因式：_【答案】x(x-3)【詳解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).10（2021·江蘇宿遷市·中考真題）分解因式：=_【答案】a（b+1）（b1）【詳解】解：原式=a（b+1）（b1），故答案為a（b+1）（b1）11（2021·浙江麗水市·中考真題）分解因式：_【答案】【分析】直

11、接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.12（2021·江蘇鹽城市·中考真題）分解因式：a2+2a+1_【答案】（a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【詳解】a2+2a+1（a+1）2故答案為.【點睛】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.13（2021·吉林長春市·中考真題）分解因式：_【答案】【分析】直接提公因式法：觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案【詳解】【點睛】考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公

12、因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法該題是直接提公因式法的運用14（2021·江蘇連云港市·中考真題）分解因式：_【答案】（3x1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式（3x1）2，故答案為：（3x1）2【點睛】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15（2021·江蘇蘇州市·中考真題）因式分解_【答案】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【詳解】解：（x1）2故答案為：（x1）2【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵16（2021·浙江臺州市·

13、;中考真題）因式分解：xyy2_【答案】y(x-y)【分析】根據(jù)提取公因式法，即可分解因式【詳解】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y)【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解題的關(guān)鍵17（2021·江西中考真題）因式分解：_【答案】【分析】直接利用平方差公式分解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了分解因式公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵18（2021·甘肅武威市·中考真題）因式分解：_【答案】【分析】先確定的公因式為，再利用提公因式分解因式即可得到答案【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是提公因式分解因式

14、，掌握公因式的確定是解題的關(guān)鍵19（2021·湖北黃石市·中考真題）分解因式：_【答案】【分析】觀察所給多項式有公因式a，先提出公因式，剩余的三項可利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，有公因式要先提公因式，再考慮運用公式法分解，注意一定要分解到無法分解為止20（2021·四川瀘州市·）分解因式：_【答案】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因

15、式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止21（2021·四川樂山市·中考真題）因式分解：_【答案】【分析】此多項式可直接采用平方差公式進行分解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解22（2021·江蘇無錫市·中考真題）分解因式：_【答案】2x（x+2）（x-2）【分析】先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可得【詳解】解：原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；故答案為：2

16、x（x+2）（x-2）【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和平方差公式23（2021·廣西來賓市·中考真題）分解因式：_【答案】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可【詳解】解：=故答案為【點睛】本題考查了因式分解熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵24（2021·浙江紹興市·中考真題）分解因式：= _ 【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵25（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）分解因式：_【答案】【分

17、析】利用提公因式及平方差公式進行因式分解即可【詳解】解：；故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵26（2021·山東菏澤市·中考真題）因式分解：_【答案】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【詳解】=-a=故答案為: 【點睛】本題考查了因式分解，熟記先提取公因式，后套用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵27（2021·湖北十堰市·中考真題）已知，則_【答案】36【分析】先把多項式因式分解，再代入求值，即可【詳解】，原式=，故答案是：36【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵28（20

18、21·湖南長沙市·中考真題）分解因式：_【答案】【分析】利用提公因式法進行因式分解即可得【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了利用提公因式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法是解題關(guān)鍵29（2021·湖南株洲市·中考真題）因式分解：_【答案】【分析】直接提出公因式即可完成因式分解【詳解】解：;故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法進行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是找到它們的公因式，提出公因式后再檢查分解是否徹底即可，本題為基礎(chǔ)題，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握與運用30（2021·陜西中考真題）分解因式：_【答案】【分析】題目中每項都含有x，提取公因

19、式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案【詳解】故答案為【點睛】本題考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟練掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解題關(guān)鍵31（2021·湖南岳陽市·中考真題）因式分解：_【答案】【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了運用公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵32（2021·湖南邵陽市·中考真題）因式分解：_【答案】【分析】提公因式與平方差公式相結(jié)合解題【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式與平方差公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)是解題關(guān)鍵33（2021&

20、#183;四川眉山市·中考真題）分解因式：_【答案】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法進行變形即可【詳解】解：；故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法和公式法（平方差公式）進行的因式分解的知識，解決本題的關(guān)鍵是牢記因式分解的特點和基本步驟，分解的結(jié)果是幾個整式的積的形式，結(jié)果應(yīng)分解到不能再分解為止，即分解要徹底，本題易錯點是很多學(xué)生提公因式后以為分解就結(jié)束了，因此要對結(jié)果進行檢查34（2021·湖南衡陽市·中考真題）因式分解：_【答案】【分析】利用提取公因式法因式分解即可【詳解】解：故答案為: 【點睛】本題考查提取公因式法因式分解，熟練掌握

21、因式分解的方法是關(guān)鍵35（2021·北京中考真題）分解因式：_【答案】【分析】根據(jù)提公因式法及平方差公式可直接進行求解【詳解】解：；故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵36（2021·浙江溫州市·中考真題）分解因式：_【答案】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案為：2（m+3）（m-3）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵37（2021·黑龍江綏化市·中考真題）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_【答案】【分

22、析】利用平方差公式分解因式得出即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵三、解答題38（2021·黑龍江大慶市·中考真題）先因式分解，再計算求值：，其中【答案】，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式進行因式分解，再代入x的值即可【詳解】解：，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵39（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）（1）計算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值的運算，再利用四則運算法則計算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算、因式分解，熟練運用乘方公式、特殊三角函數(shù)值、絕對值、正確提取公因式等是解題的關(guān)鍵40（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，求的