2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課時作業(yè)47理新人教A版

1、2019-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課時作業(yè) 47 理新人教 A 版一、選擇題1 .平面a/平面點(diǎn)A, Ca,點(diǎn)B, DB,則直線AC/直線BD的充要條件是（）A.AB/ CDB. AD/ CBC. AB與CD相交D. A,B, C, D四點(diǎn)共面解析：充分性：A,B, C, D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC/ BD必要性顯然成立.答案：D2. 一條直纟戔I上有相異三個點(diǎn)A、B C到平面a的距離相等，那么直線1與平面a的位置關(guān)系是（)A.I/ aB. I 丄aC. I 與a相交但不垂直D. I/ a或1?a解析：I/a時，直線I上任意點(diǎn)到a的距離都相等；I?a時，直線I

2、上所有的點(diǎn)到a的距離都是0；I丄a時， 直線1上有兩個點(diǎn)到a距離相等；I與a斜交時，也只能有兩個點(diǎn)到a距離相等.故選 D.答案：D3.已知不重合的兩條直線I,m和不重合的兩個平面a,3，下列命題正確的是（）A. l/m I/3,則m/3B.a n 3=m I?a,貝VI/3C.a丄3,I丄a,貝VI/3D. I丄mmL 3 ,I丄a,貝y a丄3解析：對于選項 A,m可能在3內(nèi)，故 A 錯；對于選項 B ,I可能與3相交，故 B 錯；對于選項 C,I可能在3內(nèi)，故 C 錯，所以選 D.答案：D4 .已知I、m是兩條不同的直線,a是一個平面，則下列命題正確的是（）A.若1/a,m/ a,貝UI/

3、mB.若1丄m m/ a，貝y I丄aC. 若1丄mml a ,貝yI/ aD.若1/a,mla,貝UI丄m解析：A 選項，I與m可能平行，異面或相交， A 錯；B 選項，I與a可能平行，相交或l在a內(nèi)，B 錯；C 選項，I有可能在a內(nèi)，C 錯，故選 D.答案：D5.已知a,3是兩個不同的平面，m n是兩條不同的直線，給出下列命題：若ml a,m?3,貝U a丄3;若n?a,n?a,ni/ 3,n/3,貝U a/3；如 果m?a,n?a,mn是異面直線，那么n與a相交；若a n 3=m n/m且n?a,n?3,貝Un/a且n/3.其中正確的命題是()A.B .C.D .解析：由面面垂直的判定定

4、理得正確， 若m/n時，a,3有可能相交，所以錯誤.對 來說，n可能與a平行，則錯.a n 3=m m?a,m?3,n?a,n/m貝un/a, 同理n/ 3,選 D.答案：D6.如圖，正方體ABCABCD中，E, F分別為棱AB, CC的中點(diǎn)，在平面ADDA內(nèi)且 與平面DEF平行的直線()A. 有無數(shù)條B. 有 2 條C. 有 1 條D. 不存在解析：因?yàn)槠矫鍰EF與平面ADD1有公共點(diǎn)D,所以兩平面有一條過D的交線I，在平 面ADDi內(nèi)與I平行的任意直線都與平面DEF平行，這樣的直線有無數(shù)條.答案：A二、填空題7._在正方體ABCABCD中，E是DD的中點(diǎn)，則BD與平面ACE的位置關(guān)系為 _

5、 .解析：如圖，連接AC BD交于O點(diǎn)，連接OE因?yàn)?日/BD,而OE平面ACE BD?平 面ACE所以BD/平面ACE答案：平行& a、B、Y是二個平面，a、b是兩條直線，有下列二個條件：a/ 丫，b?p；a/Y，b/B;b/B，a? 丫 .如果命題a n B=a,b?Y,且_ ，則a/b” 為真命題，則可以在橫線處填入的條件是 _（把所有正確的題號填上）.解析：中，a/Y,a?B,b?B,B門丫 =b?a/b（線面平行的性質(zhì)）.中，b/B,b?Y,a?Y,BY=a?a/b（線面平行的性質(zhì)）.答案：9.在正四棱柱ABCABCD中，0為底面ABCD勺中心，P是DD的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC上的

6、點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件 _時，有平面DBQ/平面PAO解析：假設(shè)Q為CC的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DD的中點(diǎn)，所以QB/ PA連接DB因?yàn)镻, 0分 別是DD,DB的中點(diǎn)，所以DB/ P0又DB?平面PAO Q曰平面PAO所以DB/平面PAO QB/平面PAO又DBQQB= B,所以平面DBQ/平面PAO故Q滿足條件Q為CC的中點(diǎn)時， 有平面DBQ/平面PAO答案：Q為CC的中點(diǎn)三、解答題10.如圖，已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB/ CD/DAB=90,PAL底面1ABCD且PA= AD= DC=qAB=1,M是PB的中點(diǎn).(1) 求證：AM= CM(2) 若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN/平面AM

7、C1證明：(1) 在直角梯形ABCDK AD= DC= -AB=1，AC=j2，BC=2， BCLAC又PA!平面ABCD BC?平面ABCD BCLPA又PAOAC= A，.BCL平面PACBC丄PC1在 RtPAB中,M為PB的中點(diǎn)，貝UAM=PB1在 RtPBC中,M為PB的中點(diǎn)，貝UCM=?PB AM= CM如圖，連接DB交AC于點(diǎn)F,1 1DC綊 2AB - DF= 2FB取PM的中點(diǎn)G,連接DG FM貝U DGI FM又DC?平面AMC FM?平面AMCDG/平面AMC連接GN貝U GIN/ MC GN?平面AMC MC?平面AMCGIN/平面AMC又GN1 DG= G,平面DNG

8、平面AMC又DN?平面DNGDN/平面AMC11.如右圖，在多面體ABCDEFF,底面ABCD1邊長為 2 的正方形，四邊形BDEF是矩形, 平面BDE莊平面ABCD BF= 3 ,G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).求證：ACL平面BDEF(2)求證：平面BDGH平面AEF解： 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以ACL BD又因?yàn)槠矫鍮DEL平面ABCD平面BDEF?平面ABCBBD且AC?平面ABCD所以AC丄平面BDEF在厶CE沖，因?yàn)镚 H分別是CE CF的中點(diǎn)，所以GH EF,又因?yàn)镚T平面AEF EF?平面AEF所以GH/平面AEF設(shè)A8 BD= 0,連接OH在厶ACF中，因?yàn)镺A= OC

9、 CH= HF,所以O(shè)H/ AF,又因?yàn)镺P?平面AEF AF?平面AEF所以O(shè)H/平面AEF又因?yàn)镺HPGH= H, OH GF?平面BDGH所以平面BDGH平面AEF1.下列四個正方體圖形中，A,B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M N, P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB/平面MNP勺圖形的序號是（）A.B .C.D .解析：對于圖形：平面MNP與AB所在的對角面平行, 形：AB/ PN即可得到AB/平面MNP圖形，都不可以，故選 C.即可得到AB/平面MNP對于圖B答案：C2如圖，在長方體ABCABCD中，E, F,G, H分別是棱CC,CD,DD, DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFG

10、I及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件 _時，有MN/平面BBDD解析:如圖，連接FH, HN FN由題意知HIN/面BBDD, FH/面BBDD且HNH FH= H,面NHF/面BBDD當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動時，有MN/面BBDD答案：ME線段HF3.如圖 1,已知O0的直徑AB=4，點(diǎn)C D為O0上兩點(diǎn)，且/CAB=45, /DAB=60,F為弧BC的中點(diǎn)，將O0沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖 2).(1) 求證：OF/ AC(2) 在弧BD上是否存在點(diǎn)G使得FG/平面ACD若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存 在，請說明理由.解：解法 1: (1)證明：如右圖，連接CO/CAB=45,

11、二COL AB,又F為弧BC的中點(diǎn)，/FOB=45,.OF/ AC(2)取弧BD的中點(diǎn)G連接OG FG則/BOG/BAD=60，故OG/ AD由(1)OF/ AC知OF/平面ACD故平面OFG平面ACD則FG/平面ACD因此，在弧BD上存在點(diǎn)G使得FG/平面ACD且點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn).解法 2：證明：(1)如下圖，以AB所在的直線為y軸，以O(shè)C所在的直線為z軸，以O(shè)為 原點(diǎn)，作空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則A(0，- 2, 0),C(0,0,2)AC=(0,0,2)-(0，-2,0)=(0,2,2),點(diǎn)F為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0 ,2,2),OF=(0,2,2), OF=爭心即OF/ A

12、C(2)設(shè)在弧BD上存在點(diǎn)G,使得FG/平面ACD由(1)OF/ AC知OF/平面ACD二平面OFG平面ACD則有OG/ AD設(shè)OG=入AD(入 0) , AD=( 3 , 1,0) , OG=(3 入，入，0).又T|O(G= 2, 3- 入2+入2+ 02= 2,解得入= 1(舍去一 1) , OG=(季,1,0),貝U G為弧BD的中 占八、因此，在弧BD上存在點(diǎn)G使得FG/平面ACD且點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn).2019-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何課時作業(yè) 49 理新人教 A 版、選擇題1 .已知點(diǎn)A 3,0 , 4），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為等于（A. 12.3 -；!2+

13、U 2+ 4-2= 10.答案：DB,則 |ABC. 25D . 10:點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0,4),故|AB2.已知向量a=入，15），且a/b,則入等于（）2A.-39B.-2C.解析:a/b?a=kb?2=3k；-3=k入;155=尹2k= 3，十-9答案:3.已知向量a= (1,1,0),b= ( 1,0,2)，且ka+b與 2ab互相垂直，貝 Uk的值為（A. 11B.3C.57D.7解析：ka+b= (k 1,k,2) , 2ab= (3,2 , 2)，由題意知，3(k 1) + 2k4 = 0，解答案：D4.已知a= (2 , 1,3) ,b= ( 1,4 , 2

14、) ,c= (7,5 ,入)，若a、b、c三個向量共面,則實(shí)數(shù)入等于（626364C. 765D.7解析：由于a,b,c三個向量共面，所以存在實(shí)數(shù)” A A A A1A A A1AAA2A1A1AA解析：IMN= AN- AM=AN-3AC=AB+ BN-(AB+ AD AA) = 3AB+&AA 3AD二 |MN6設(shè)A,B,c,D是空間不共面的四個點(diǎn)，且滿足XB- AC=0,AbXC=0,AbAB=0, 則厶BCD勺形狀是（）A.鈍角三角形 B 直角三角形C.銳角三角形 D 無法確定解析：SSSSSSSSSSSSA 2 A 2,BC- BD= (AC- AB(AD-AR=AC- AD

15、-AC- AB- AB- AM=AB0，同理SB-A(0,AB- Cbo,故厶BCD為銳角三角形故選 C.答案：C二、填空題7.已知點(diǎn)P在z軸上，且滿足|OR= 1（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P到點(diǎn)A（1,1,1）的距離為解析：由題意知，只 0,0,1)或 R0,0 , 1).IPA=.卩-12+1-12+1-12= ,2.或 IPA=.1-li2+1-2+1-12= 6.答案：.2 或 68.已知空間四邊形OABC點(diǎn)M N分別是0A BC的中點(diǎn)，且0A= a,6B=b,A(=C,用a,m n使得c=na+nb,即有7=2m-n,5= m4n,入=3n 2n,解得n= 33,n=耳,65入=7答案：

16、D5.已知正方體ABCABCD的棱長為a,AM=空危,點(diǎn)N為BB的中點(diǎn)，則|MN等于（A.B.C.D.153b,C表示向量A=_.解析:如圖，MN=1(MBFM(C1 IfIf=2【(OB- OM+ (OC- OM=1(OB5C-2fM=1(OBoc-OA=1(b+c-a).答案：2（b+c-a）9.已知00,0,0） ,A（1,2,3） ,B（2,1,2）, R1,1,2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，當(dāng)A-QB取最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 _ .解析：由題意，設(shè)OQ=入OP即OQ=（入，入，2 入），則QA=（1 一入，2 一入，3 2 入），000QB= (2 入，1 入，2 2 入), QA Q

17、B= (1 入)(2 入)+ (2 入)(1 入)+ (3 2 入)(24入=3 時有最小值，此時3答案:三、解答題10.已知a= (1 , 3,2) ,b= ( 2,1,1)，點(diǎn)A 3, 1, 4) ,B( 2, 2,2).(1)求|2a+b| ;（2）在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E,使得0E_ b? （0為原點(diǎn)）解：(1)2a+b= (2 , 6,4) + ( 2, 1,1) = (0 , 5,5),故|2a+b| = . 02+52+ 52=5 2.Q點(diǎn)坐標(biāo)為性4 8)3， 3， 3 .2 入)=6 入216 入 + 10= 642-3,當(dāng)33令A(yù)E= tAB(tR),所以0E=OA XE

18、=OAbtAB=(3, 1,4)+t(1, 1, 2)=(3 +t, - 1 t,4- 2t),若0E1b,則OE- b=0,9 所以-2(3+t)+ (-1-t)+ (4 -2t)=0，解得t=?因此存在點(diǎn)E,使得OEl b,此時E點(diǎn)的坐標(biāo)為(6, 14, |).11. (xx 云南玉溪一中統(tǒng)考)如圖，在三棱柱ABC-ABC中，已知ABL側(cè)面BBCC, ABn=BC=1,BB= 2，/BCC3(1) 求證：CB丄平面ABC(2) 設(shè)6E=入CC(0w入w1)，且平面ABE與BBE所成的銳二面角的大小為30,試求入的值.解：因?yàn)锳B!側(cè)面BBGC, BC?側(cè)面BBCC,故ABL BC,在BCC

19、中，BC= 1,CCn=BB=2,ZBCC=亍BC=BC+CC2BC- CCcos/BCC=12+222X1X2Xcos y-=3,3所以BC=W,故BC+BC=cC,所以BCLBC,而B8 AB= B,所以CB丄平面ABC(2)由(1)可知，AB BC, BC兩兩垂直以B為原點(diǎn)，BC BA BC所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則B(o,o,o),A(0,1,0),B( 1,0,3),C(1,0,0),C(O,O,萌)所以CC=(1,0,.3),所以6E=(入，0 ,3 入),E(1 入，0 ,3 入).則AE= (1 -入，-1 ,也入)，AB= ( 1, 1,腑.設(shè)平面ABE

20、的法向量為n= (x,y,z).n丄AE 1入x入z= 0貝汀，L,3 3 入3 丄/ 3 3 入 3廠，y=L，故n=(亍廠廠,3)是平面ABE的一個1 .二面角al3為 60,A,B是棱I上的兩點(diǎn)，AC BD分別在半平面a,B內(nèi),ACL l,BDL l，且AB= AC= a,BD=2a,則CD的長為（）A. 2aB. 5aC.aD. 3a解析：/ACLl,BDL l,ACSb= 60，且AC-BA=0,XB-EBD=0,禽AB+ BD2=,a2+a2+2a2+ 2a -2 acos120= 2a.答案：A2.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),耳2,1,6) , Q1 , 1,5).則以AB A

21、C為邊的平行四邊形 的面積為.解析：由題意可得：AB=（2,1,3）,AC=（1，一3,2）,法向量.因?yàn)锳BL平面BBCC,BA=(0,1,0)是平面BBE的一個法向量,BAI所以 |cosn,BA| = |In|BA=I1X3 3入2322廠 +2兩邊平方并化簡得2 入5 入+ 3= 0,所以入3=1 或入=2(舍去).以ABEC為邊的平行四邊形的面積1A AA A3S= 2X2lAB-AC- SinAB AG= 14X三=7 3.答案：7 33.如圖,四棱錐S ABCD,ABC為矩形,SDL AD且SDL AB AD= a(a0),AB=2ADSD=WAD E為CD上一點(diǎn)，且CE=3DE(1) 求證：AE!平面SBD(2)M N