（精心整理）中職橢圓電子教案

1、【課題】 21橢圓（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解橢圓的定義，理解焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸的兩種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能力目標(biāo)：通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，理解“解析法”的應(yīng)用，從而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)難點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過師生的共同操作實(shí)驗(yàn)，引入知識(shí).橢圓的定義中要強(qiáng)調(diào)“常數(shù)”大于，否則畫不出圖形標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)之一直接給出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的圖形，圖中顯示出橢圓與坐標(biāo)系之間的種位置關(guān)系然后看圖說話，類比介紹焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的訓(xùn)練題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定焦點(diǎn)的位置和求出和例1給出了焦點(diǎn)的位置

2、并給出了2和2，方便地求出和，利用關(guān)系式求出例2是已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦距和焦點(diǎn)坐標(biāo)的訓(xùn)練題經(jīng)過例1和例2的訓(xùn)練，從兩個(gè)不同的角度強(qiáng)化學(xué)生對兩類橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征的認(rèn)識(shí)，及關(guān)系式的掌握【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題21橢圓*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的方程知道二元一次方程為直線的方程，二元二次方程為圓的方程下面將陸續(xù)研究一些新的二元二次方程及其對應(yīng)的曲線介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果05*動(dòng)腦思考 探索新知先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備一條一定線繩、兩枚釘子和一支鉛筆按照下面的步驟畫

3、一個(gè)橢圓：教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間（1）如圖21所示，將繩子的兩端固定在畫板上的和兩點(diǎn)，并使繩長大于和的距離 （2）用鉛筆尖將線繩拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，筆尖在畫板上慢慢移動(dòng)一周，觀察所畫出的圖形 從實(shí)驗(yàn)中可以看到，筆尖（即點(diǎn)M）在移動(dòng)過程中，與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和始終保持不變（等于這條繩子的長度）我們將平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做焦距實(shí)驗(yàn)畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)的步驟來研究橢圓的方程取過焦點(diǎn)的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖22所示圖22設(shè)M(x，

4、y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c0），橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為2a（a0），則的坐標(biāo)分別為（c，0），（c，0），由條件得移項(xiàng)得 總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題方法教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間兩邊平方得整理得 兩邊平方后，整理得 由橢圓的定義得2a2c0，即ac0，所以，設(shè)，則【小提示】設(shè)，不僅使得方程變得簡單規(guī)整，同時(shí)在后面討論橢圓的集合性質(zhì)時(shí)，還會(huì)看到它有明確的幾何意義等式兩邊同時(shí)除以得 （2.1）方程（2.1）叫做焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點(diǎn)是并且如圖23所示，如果取過焦點(diǎn)的直線為y軸，線段的垂直平分線為x軸，建

5、立平面直角坐標(biāo)系，用類似的方法可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2.2）圖23方程（2.2）叫做焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程字母a、b的意義同上，并且【想一想】已知一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判定焦點(diǎn)在x軸還是在y軸？25*鞏固知識(shí) 典型例題例1已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為8，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以引領(lǐng)講解說明觀察思考注意觀察學(xué)生是否教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 即 【想一想】將例1中的條件“橢圓的焦點(diǎn)在x軸上”去掉，其余的條件不變，你能寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？例

6、2 求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距（1）； （2）分析解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上方法是觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的分母，哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)數(shù)軸解 （1）因?yàn)?4，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，并且故 因此 c=4，2c=2所以，橢圓的焦點(diǎn)為焦距為2（2）將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，為因?yàn)?68，所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，并且故 因此 ， 所以，橢圓的焦點(diǎn)為焦距為主動(dòng)求解理解知識(shí)點(diǎn)45*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1已知橢圓的焦點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為8求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2寫出下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距（1）； （2）提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下

7、面的問題：分別寫出焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)論：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知橢圓的焦距為6，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為10求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)過程的能力85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題21（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)21（選做）(3)

8、實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生合作交流的情況學(xué)生是否善于與人合作；在交流中，是否積極表達(dá)；是否善于傾聽別人的意見；學(xué)生實(shí)踐的情況學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否積極思考；能否有意識(shí)的反思

9、實(shí)踐過程的方面；【課題】 21橢圓（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓的性質(zhì) 【教學(xué)難點(diǎn)】橢圓離心率概念【教學(xué)設(shè)計(jì)】本課利用研究代數(shù)問題的方法研究橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn) a和b分別表示橢圓的半長軸長和半短軸長橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，即教材從代數(shù)的角度，介紹了離心率的大小與橢圓的扁平程度之間的關(guān)系例3是橢圓的性質(zhì)的訓(xùn)練題利用對稱性，作圖會(huì)簡便的多，可以讓學(xué)生自行練習(xí)例4是求橢圓方程的訓(xùn)練題例5是實(shí)際應(yīng)用問題這些題目都屬于基礎(chǔ)性訓(xùn)練題【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(9

10、0分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題21橢圓*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入前面我們根據(jù)橢圓的定義，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程下面將通過對方程 的研究，來認(rèn)識(shí)橢圓的性質(zhì)介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果05*動(dòng)腦思考 探索新知1范圍從方程中可以看到： 即 axa，byb這說明橢圓位于四條直線所圍成的矩形內(nèi)（如圖24）教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間圖242對稱性在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，將y換成y，方程依然成立這說明當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在橢圓上時(shí)，其關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)也在橢圓上，因此橢圓關(guān)于x軸對稱（如圖25）同理，將x換成x，方程依然成立這

11、說明當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在橢圓上時(shí)，其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)也在橢圓上（如圖25）；將x換成x，y換成y，方程依然成立這說明當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在橢圓上時(shí)，其關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在橢圓上（如圖25）由此可知，橢圓既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于y軸對稱，還關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱x軸與y軸都叫做橢圓的對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)叫做橢圓的對稱中心（簡稱中心）圖253.頂點(diǎn)在方程中，令y = 0，得x = ±a，說明橢圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)和；同樣，令x = 0，得y = ±b，說明橢圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)和（如圖24）橢圓與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)因此四個(gè)點(diǎn)是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)線段分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為

12、2a和2ba和b分別表示橢圓的半長軸長和半短軸長4離心率橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，記作e即總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語思考理解引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題方法教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間因?yàn)閍c0，所以0e1當(dāng)e增大逐漸接近1的時(shí)候，c逐漸接近a，從而越小，因此橢圓越扁；反之，當(dāng)e減小逐漸接近0的時(shí)候，c逐漸接近0，從而逐漸接近a，此時(shí)橢圓逐漸接近于圓【說明】有些書中將圓看成橢圓的特殊情況：當(dāng)e = 0的時(shí)候，b = a，此時(shí)橢圓就成為圓本套教材中，將原與橢圓最為不同的曲線來進(jìn)行研究，所以橢圓的離心率e 0，即橢圓的離心率滿足0e1記憶25*鞏固知識(shí) 典型例題例3求橢圓的長軸長、短

13、軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用“描點(diǎn)法”畫出它的圖形解 將所給的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得這是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且a = 5，b = 3因?yàn)?所以橢圓的長軸長2a = 10，短軸長2b = 6，離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為可以先畫出橢圓在第一象限及其邊界內(nèi)的圖形，然后再利用橢圓的對稱性，畫出全部圖形在第一象限及其邊界內(nèi)橢圓方程可以變形為在區(qū)間0，5內(nèi)，選出幾個(gè)x的值，計(jì)算出對應(yīng)的y值列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次描出相應(yīng)的點(diǎn)(x，y)，用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)得到橢圓在第一象限及其邊界內(nèi)的圖形然后

14、利用橢圓的對稱性，畫出全部圖形（如圖26）引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間圖26例4求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)P(3，0) 、Q(0，2)；（2）長軸長為18，離心率為解 （1）由于點(diǎn)P、Q在坐標(biāo)軸上，并且以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的焦點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，故點(diǎn)P、Q分別是橢圓長軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn)于是a = 3， b = 2由于橢圓的長軸在x軸上，故橢圓的焦點(diǎn)在x軸上因此所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因?yàn)?所以 a = 9， c = 3 于是 橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上因此，所求的橢圓方程為或【說明】 要

15、注意橢圓的焦點(diǎn)與長軸始終在同一個(gè)軸上求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，要針對不同的情況，給出兩種標(biāo)準(zhǔn)方程例5已知一個(gè)橢圓形的油桶蓋，其長軸的兩端到一個(gè)交點(diǎn)的距離分別為40cm和10cm（如圖27）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間圖27解 由已知得，于是有 解得 a = 25， c = 15因此 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 50*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）a = 4，b = 1，焦點(diǎn)在x軸上； （2），焦點(diǎn)在y軸上提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：什么叫做橢圓的離心率？結(jié)論：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，記作e即質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？求e = 0.8，c = 4的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)過程的能力85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題21（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)21（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況