人教版四年級數(shù)學(xué)下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（例1）

1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠例1 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，個頭，從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？只腳。雞和兔各幾只？問題：解決這個問題我們可以用怎樣的方法呢？問題：解決這個問題我們可以用怎樣的方法呢？預(yù)設(shè)：畫圖法預(yù)設(shè)：畫圖法 枚舉法枚舉法 列表法列表法 監(jiān)控：你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的監(jiān)控：你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的 方法解決這個問題。方法解決這個問題。（一）獨(dú)立思考，嘗試探究（一）獨(dú)立思考，嘗試探究（二）交流研討，提升認(rèn)識（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？問題：同學(xué)們在解決這個問

2、題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：1. 如果是如果是8只兔，就有只兔，就有32只腳。只腳。預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：2. 如果是如果是8只雞，就有只雞，就有16只腳。只腳。（二）交流研討，提升認(rèn)識（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：3. 雞雞876543210兔兔012345678腳腳161820222426283032提問提問：通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？：通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)：每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。：每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。 所以有所以有3只雞，只雞，5只兔。只兔。（二）交

3、流研討，提升認(rèn)識（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：4. 如果籠子里都是雞。如果籠子里都是雞。（1）如果籠子里都是雞，就有）如果籠子里都是雞，就有8216只腳，比題目中只腳，比題目中 少少261610只腳。只腳。（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，有只腳，有 1025只兔。只兔。（3）所以有）所以有853只雞。只雞。（二）交流研討，提升認(rèn)識（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：5. 如果籠子

4、里都是兔。如果籠子里都是兔。（1）如果籠子里都是兔，就有）如果籠子里都是兔，就有 8432只腳，比題目中只腳，比題目中 多多32266只腳。只腳。（2）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少2只腳，有只腳，有 623只雞。只雞。（3）所以有）所以有835只兔。只兔。（二）交流研討，提升認(rèn)識（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？雞雞876543210兔兔012345678腳腳161820222426283032提問提問：回顧剛才的三種解法，：回顧剛才的三種解法，“如果都是雞如果都是雞”“”“如果都是

5、兔如果都是兔” 與列表法有什么聯(lián)系？與列表法有什么聯(lián)系？預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)：“如果都是雞如果都是雞”相當(dāng)于列表中的相當(dāng)于列表中的“8只雞，只雞，0只兔只兔”； “如果都是兔如果都是兔”相當(dāng)于列表中的相當(dāng)于列表中的“0只雞，只雞，8只兔只兔”。（二）交流研討，提升認(rèn)識（二）交流研討，提升認(rèn)識（一）介紹（一）介紹孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的算法中的算法（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當(dāng)于腳數(shù)）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當(dāng)于腳數(shù) 去掉了一半，還有去掉了一半，還有 94247只腳。只腳。（2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要 有一只兔子

6、，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只數(shù)。的只數(shù)。 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，個頭，從下面數(shù)，有有94只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？古人的算法是讓頭的數(shù)量和腳的數(shù)量對應(yīng)起來進(jìn)行思考。古人的算法是讓頭的數(shù)量和腳的數(shù)量對應(yīng)起來進(jìn)行思考。（一）介紹（一）介紹孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的算法中的算法（ ）（ ）（ ）（ ）古人的算法可以用下圖表示：古人的算法可以用下圖表示：頭頭 35 35 35 23 雞雞腳

7、腳 94 47 12 12 兔兔下減上下減上腳減半腳減半 上減下上減下 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，個頭，從下面數(shù)，有有94只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？（二）受（二）受孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的算法的啟發(fā)，關(guān)于中的算法的啟發(fā)，關(guān)于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)1：（1）每只動物都抬起兩只腳，一共抬起每只動物都抬起兩只腳，一共抬起8216只腳。只腳。（2）那么，）那么，261610只腳，全是兔子的。只腳，全是兔子的。（3）所以有）所以有 1025只兔，有只兔，有 853只雞。只雞。預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)2：（1

8、）把雞翅膀也看成兩只腳，那么每只動物就都有）把雞翅膀也看成兩只腳，那么每只動物就都有4只腳。只腳。 共有共有8432只腳。只腳。（2）那么就多出來）那么就多出來32266只腳，多出來的是雞的腳。只腳，多出來的是雞的腳。（3）所以有）所以有623只雞，有只雞，有835只兔。只兔。預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)3：（1）讓兔子有兩個頭，那么一個頭就對應(yīng)兩只腳，共有）讓兔子有兩個頭，那么一個頭就對應(yīng)兩只腳，共有 26213個頭。個頭。（2）那么就多出來）那么就多出來1385個頭，也就是兔子的數(shù)量。個頭，也就是兔子的數(shù)量。（3）所以有）所以有853只雞。只雞。問題：你能試著解決前面問題：你能試著解決前面孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的

9、問題嗎？中的問題嗎？（二）受（二）受孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的算法的啟發(fā)，關(guān)于中的算法的啟發(fā)，關(guān)于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？問題：（問題：（1）這道題是）這道題是“雞兔同籠雞兔同籠”這一類的問題嗎？這一類的問題嗎？ （2）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。預(yù)設(shè)：（預(yù)設(shè)：（1）如果如果都是鶴。都是鶴。 如果都是鶴，就

10、有如果都是鶴，就有 40280條腿，比題目中少條腿，比題目中少 1128032條腿。條腿。 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多 2條，有條，有32216只龜。只龜。 所以有所以有401624只鶴。只鶴。1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。 如果都是龜，就有如果都是龜，就有404160條腿，比題目中多條腿，比題目中多 16011248條腿。條腿。 那么需要用

11、鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少 2條，有條，有48224只鶴。只鶴。 所以有所以有402416只龜。只龜。預(yù)設(shè)：（預(yù)設(shè)：（2）如果如果都是龜。都是龜。1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。 假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有112256 條腿。條腿。 這時，這時，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多只要有一只龜，則腿的總

12、數(shù)就比頭的總數(shù)多1。 這時腿這時腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差的總數(shù)與頭的總數(shù)之差564016，就是龜?shù)闹?，就是龜?shù)闹?數(shù)，所以有數(shù)，所以有401624只鶴。只鶴。預(yù)設(shè)：（預(yù)設(shè)：（3）抬腿法。抬腿法。1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？條。龜、鶴各有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。問題：（問題：（1）這道題是）這道題是“雞兔同籠雞兔同籠”這一類的問題嗎？這一類的問題嗎？ （2）題目中哪個數(shù)量相當(dāng)于）題目中哪個數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)頭數(shù)”？哪個數(shù)量相當(dāng)于？哪個數(shù)量相

13、當(dāng)于 “腳數(shù)腳數(shù)” ？ 2. 新星小學(xué)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)小分隊(duì)12人參加植樹活動。男生每人人參加植樹活動。男生每人 栽了栽了3棵樹，女生每人栽了棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了棵樹，一共栽了32棵樹。男、女棵樹。男、女 生各有幾人？生各有幾人？預(yù)設(shè)：（預(yù)設(shè)：（1）如果都是男生栽樹。）如果都是男生栽樹。 如果都是男生栽樹，就栽了如果都是男生栽樹，就栽了12336棵樹，比題目棵樹，比題目 中多中多36324棵樹。棵樹。 那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽 1棵樹，有棵樹，有414名女生。名女生。 所以有所以有1248名男生。名

14、男生。2. 新星小學(xué)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)小分隊(duì)12人參加植樹活動。男生每人人參加植樹活動。男生每人 栽了栽了3棵樹，女生每人栽了棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了棵樹，一共栽了32棵樹。男、女棵樹。男、女 生各有幾人？生各有幾人？預(yù)設(shè)：（預(yù)設(shè)：（2）如果都是女生栽樹。）如果都是女生栽樹。 如果都是女生栽樹，就栽了如果都是女生栽樹，就栽了12224棵樹，比題目棵樹，比題目 中少中少32248棵樹?？脴?。 那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽 1棵樹，有棵樹，有818名男生。名男生。 所以有所以有1284名女生。名女生。2. 新星小學(xué)新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)小分隊(duì)12人參加植樹活動。男生每人人參加植樹活動。男生每人 栽了栽了3棵樹，女生每人栽了棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了棵樹，一共栽了32棵樹。男、女棵樹。男、女 生各有幾人？生各有幾人？ 假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽12224棵樹?？脴?。 這時，這時，女女生生沒栽樹沒栽樹 ，男，男生生每人栽每人栽1棵樹，剩下棵樹，剩下322