網(wǎng)絡(luò)科學(xué)導(dǎo)論-度分布

1、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)導(dǎo)論金慧2015111013002本節(jié)內(nèi)容3.6 度分布3.7 冪律分布度分布概念網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為k的概率P(k)出度分布與入度分布正態(tài)分布泊松分布滿足0，泊松分布的均值和方差都是 ，且隨著 的增大，分布的形狀迅速接近正態(tài)曲線例：身高服從鐘形分布 假設(shè)全球成年男子的平均身高為1.75米，那么絕大多數(shù)成年男子的身高都應(yīng)該與1.75米相差不遠(yuǎn)，例如在1.65-1.85之間。我們從未見過身高低于0.5米的小矮子或是高于3米的巨人。因此，全球成年男子的身高的分布具有鐘形曲線的形狀是合理的。長(zhǎng)尾分布與鐘形分布存在一個(gè)明顯的特征標(biāo)度不同，長(zhǎng)尾分布往往不存在單一的特征標(biāo)度，因此也被稱為

2、無標(biāo)度分布例：財(cái)富服從無標(biāo)度分布。假設(shè)全球只有100 人，有一個(gè)人的財(cái)富為100 億美元，而其余每個(gè)人的財(cái)富都不超過1萬美元，那么這100 個(gè)人的平均財(cái)富為1 億美元，但沒有一個(gè)人的財(cái)富接近這一均值！二八法則。股市中有80的投資者只想著怎么賺錢，僅有20的投資者考慮到賠錢時(shí)的應(yīng)變策略。但結(jié)果是只有那20投資者能長(zhǎng)期盈利，而80投資者卻常常賠錢。成功的投資者用80時(shí)間學(xué)習(xí)研究，用20時(shí)間實(shí)際操作。失敗的投資者用80時(shí)間實(shí)盤操作，用20時(shí)間后悔。冪律分布 1932年，語言學(xué)家Zipf在研究英文單詞出現(xiàn)的頻率時(shí)，發(fā)現(xiàn)如果把單詞出現(xiàn)的頻率按由大到小的順序排列，則每個(gè)單詞出現(xiàn)的頻率與它的名次的常數(shù)次冪存

3、在簡(jiǎn)單的反比關(guān)系：P(r)r -，這種分布就稱為Zipf定律，它表明在英語單詞中，只有極少數(shù)的詞被經(jīng)常使用，而絕大多數(shù)詞很少被使用。 19世紀(jì)的意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托研究了個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)分布，發(fā)現(xiàn)少數(shù)人的收入要遠(yuǎn)多于大多數(shù)人的收入，提出了著名的80/20法則，即20%的人口占據(jù)了80%的社會(huì)財(cái)富。個(gè)人收入X不小于某個(gè)特定值x的概率與x的常數(shù)次冪亦存在簡(jiǎn)單的反比關(guān)系：PXkx -k，上式即為Pareto定律。 Zipf定律與Pareto定律都是簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，我們稱之為冪律分布。雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的直線冪律分布通式：兩邊取對(duì)數(shù)： 表明兩者存在線性關(guān)系，也即在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，冪律分布表現(xiàn)為一條斜率為冪指數(shù)的負(fù)數(shù)的直線，如下圖：前半部分的線性特性并不是很強(qiáng)，而在后半部分（對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)尾分布的尾部），則近乎為一直線（直線表示長(zhǎng)尾尾部的線性擬合），其斜率的負(fù)數(shù)就是冪指數(shù)。累積度分布表示度不小于k的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所占的比例，也就是網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度不小于k的