直線及圓 高考大一輪復習ppt課件 人教版

1、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破最新考綱最新考綱1.理解圓周角定理及其推論；掌握圓的切線理解圓周角定理及其推論；掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論；的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論；2.掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理四邊形的性質(zhì)定理與判定定理第第2講講直線與圓直線與圓基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破1圓周角定理與圓心角定理圓周角定理與圓心角定理(1)圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論定理：圓上一條弧所對的定理：圓上一條弧所對的_等于它所對的等于它所對的_的一半的一半推

2、論：推論：()推論推論1：_所對的圓周角相等；所對的圓周角相等；_中，相等的圓周角所對的中，相等的圓周角所對的_也相等也相等()推論推論2：半圓：半圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是_；90的的圓周角所對的弦是圓周角所對的弦是_(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_知知 識識 梳梳 理理圓周角圓周角圓心角圓心角同弧或等弧同弧或等弧同圓或等圓同圓或等圓弧弧直角直角直徑直徑它所對弧的度數(shù)它所對弧的度數(shù)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破2弦切角的性質(zhì)弦切角的性質(zhì)弦切角定理：弦切角等于它弦切角定理：弦切角等于它_所對的圓周角所對的圓周角3圓的切線的性質(zhì)及判定定理圓的

3、切線的性質(zhì)及判定定理(1)定理：圓的切線定理：圓的切線_經(jīng)過經(jīng)過_的半徑的半徑(2)推論：推論：推論推論1：經(jīng)過：經(jīng)過_且垂直于切線的直線必經(jīng)過且垂直于切線的直線必經(jīng)過_推論推論2：經(jīng)過：經(jīng)過_且垂直于切線的直線必經(jīng)過且垂直于切線的直線必經(jīng)過_所夾的弧所夾的弧垂直于垂直于切點切點圓心圓心切點切點切點切點圓心圓心基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破4與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段PCPDBDPPCPDPDB基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破PBPCPCAPBOPB基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破5. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形

4、的性質(zhì)定理定理定理1：圓內(nèi)接四邊形的對角：圓內(nèi)接四邊形的對角_定理定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的_(2)圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論判定定理：如果一個四邊形的對角判定定理：如果一個四邊形的對角_，那么這個四，那么這個四邊形的四個頂點邊形的四個頂點_推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的_，那么這個四邊形的四個頂點那么這個四邊形的四個頂點_互補互補內(nèi)角的對角內(nèi)角的對角互補互補共圓共圓對角對角共圓共圓基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破1. 如圖，如圖，ABC中，中，C90，AB10，AC6，以，以A

5、C為直徑的為直徑的圓與斜邊交于點圓與斜邊交于點P，則，則BP長為長為_解析解析連接連接CP.由推論由推論2知知CPA90，即，即CPAB，由，由射影定理知，射影定理知，AC2APAB.AP3.6，BPABAP6.4.答案答案6.4診診 斷斷 自自 測測基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破答案答案50基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破3(2014陜西卷陜西卷)如圖，如圖，ABC中，中，BC6，以，以BC為直徑的半圓分別交為直徑的半圓分別交AB，AC于點于點E，F(xiàn)，若，若AC2AE，則則EF_答案答案3基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破4. (2015廣州調(diào)研廣州調(diào)研)如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

6、于內(nèi)接于 O，BC是直徑，是直徑，MN與與 O相切，切點為相切，切點為A，MAB35，則則D_解析解析連接連接BD，由題意知，由題意知，ADBMAB35，BDC90，故，故ADCADBBDC125.答案答案125基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破5如圖所示，過點如圖所示，過點P的直線與的直線與 O相交于相交于A，B兩點若兩點若PA1，AB2，PO3，則則 O的半徑的半徑r_解析解析設設 O的半徑為的半徑為r(r0)，PA1，AB2，PBPAAB3.延長延長PO交交 O于點于點C，則則PCPOr3r.設設PO交交 O于點于點D，則，則PD3r.由圓的割線定理知，由圓的割線定理知，PAPBPDPC，

7、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點一圓周角、弦切角及圓的切線問題考點一圓周角、弦切角及圓的切線問題【例例1】 如圖所示，如圖所示， O的直徑為的直徑為6，AB為為 O的直徑，的直徑，C為圓周上一點，為圓周上一點，BC3，過，過C作圓的切線作圓的切線l，過，過A作作l的垂的垂線線AD，AD分別與直線分別與直線l、圓交于、圓交于D、E.(1)求求DAC的度數(shù)；的度數(shù)；(2)求線段求線段AE的長的長解解(1)由已知由已知ADC是直角三角形，易知是直角三角形，易知CAB30，由于直線由于直線l與與 O相切，由弦切角定理知相切，由弦切角定理知BCF30，由由DCAACBBCF180，又，又ACB90，

8、知知DCA60，故在，故在RtADC中，中，DAC30.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破(2)法一法一連接連接BE，如圖，如圖1所示，所示，EAB60CBA，AB為公共邊，則為公共邊，則RtABE RtBAC，所以，所以AEBC3.圖圖1 圖圖2基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破法二法二連接連接EC，OC，如圖，如圖2所示，則由弦切角定理知，所示，則由弦切角定理知，DCECAE30，又，又DCA60，故，故ECA30，又因為又因為CAB30，故，故ECACAB，從而，從而ECAO，由由OCl，ADl，可得，可得OCAE，故四邊形，故四邊形AOCE是平是平行四邊形，又因為行四邊形，又因為OAOC，

9、故四邊形，故四邊形AOCE是菱形，故是菱形，故AEAO3.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大小可求線段或角的大小(2)涉及圓的切線問題時要注意弦涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點，常作直徑切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點，常作直徑(或半徑或半徑)或向弦或向弦(弧弧)兩端畫圓周角或作弦切角兩端畫圓周角或作弦切角基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破【訓練訓練1】 如圖，如圖，ABC的角平分

10、線的角平分線AD的延長的延長線交它的外接圓于點線交它的外接圓于點E.(1)證明：證明：ABEADC；(1)證明證明由已知條件，可得由已知條件，可得BAECAD.因為因為AEB與與ACD是同弧所對的圓周角是同弧所對的圓周角所以所以AEBACD.故故ABEADC.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點二與圓有關(guān)的比例線段考點二與圓有關(guān)的比例線段【例例2】 如圖，如圖，PA切切 O于點于點A，割線，割線PBC交交 O于點于點B，C，APC的角的角平分線分別與平分線分別與AB、AC相交于點相交于點D、E，求證：，求證：(1)ADAE；(2)AD2DBEC.證明證明(1)A

11、EDEPCC，ADEAPDPAB.因因PE是是APC的角平分線，故的角平分線，故EPCAPD.又又PA是是 O的切線，故的切線，故CPAB.所以所以AEDADE.故故ADAE.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段，涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段，常利用圓周角或弦切角證明三角形相似，在相似三角形常利用圓周角或弦切角證明三角形相似，在相似三角形中尋找比例線段；也可以利用相交弦定理、切割線定理中尋找比例線段；也可以利用相交弦定理、切割線定理證明線段成比例，在實際應用中，一般涉及兩條相交弦證明線段成比例，在實際應用中

12、，一般涉及兩條相交弦應首先考慮相交弦定理，涉及兩條割線就要想到割線定應首先考慮相交弦定理，涉及兩條割線就要想到割線定理，見到切線和割線時要注意應用切割線定理理，見到切線和割線時要注意應用切割線定理基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破【訓練訓練2】 (2013天津卷天津卷)如圖，如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，為圓的弦，且且BDAC.過點過點A作圓的切線與作圓的切線與DB的延長線交于點的延長線交于點E，AD與與BC交于交于點點F.若若ABAC，AE6，BD5，則線段則線段CF的長為的長為_解析解析由切割線定理得由切割線定理得AE2EBED，解得，解得EB4.因為因為AB

13、AC，所以，所以ABCACBADB.由弦切角定理得由弦切角定理得EABEDA，所以所以EABABC，則，則AEBC，基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點三圓內(nèi)接四邊形的判定及應用考點三圓內(nèi)接四邊形的判定及應用【例例3】 (2015銀川一中月考銀川一中月考)如圖，如圖，已知已知AP是是 O的切線，的切線，P為切點，為切點，AC是是 O的割線，與的割線，與 O交于交于B、C兩點，圓心兩點，圓心O在在PAC的內(nèi)部，點的內(nèi)部，點M是是BC的中點的中點(1)證明：證明：A、P、O、M四點共圓；四點共圓；(2)求求OAMAPM的大小的大小(1)證明證明連接連接OP，OM，因

14、為，因為AP與與 O相切于點相切于點P，所以，所以OPAP.因為因為M是是 O的弦的弦BC的中點，的中點，所以所以OMBC，基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破于是于是OPAOMA180.由圓心由圓心O在在PAC的內(nèi)部，可知四邊形的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，的對角互補，所以所以A、P、O、M四點共圓四點共圓(2)解解由由(1)得得A、P、O、M四點共圓，四點共圓，所以所以OAMOPM，由由(1)得得OPAP，因為圓心因為圓心O在在PAC的內(nèi)部，的內(nèi)部，所以所以OPMAPM90，所以所以OAMAPM90.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)如果四點與一定點距離相等，那么這四點如果四點與一定點距離相等，那么這四點共圓；共圓；(2)如果四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形如果四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；的四個頂點共圓；(3)如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破【訓練訓練3】 如下圖，已知如下圖，已知AB為圓為圓O的一條直徑，以端點的一條直徑，以端點B為為圓心的圓交直線圓心的圓交直線AB于于C，D兩點，交圓兩點，交圓O于于E，F(xiàn)兩點，兩點，過點過點D作垂直于作垂直于AD的直線，交直線的直線，交直線AF于于H點點(1