金屬塑性變形理論第25講-應(yīng)變狀態(tài)分析ppt課件

1、金屬塑性變形理論第七講第七講Lesson Seven張貴杰張貴杰Zhang GuijieZhang Guijie：0315-25921550315-2592155： zhguijievip.sina zhguijievip.sina河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系系Department of Metal Material Department of Metal Material and Process Engineeringand Process EngineeringHebei Polytechnic University, Hebei Polytechnic

2、University, Tangshan 063009Tangshan 0630092022-4-62第十一章 應(yīng)變狀態(tài)分析主要內(nèi)容Main Content基本概念應(yīng)變張量分析2022-4-6311.1 基本概念o 變形的表示方法變形的表示方法 o 真變形與一般相對變形的比較真變形與一般相對變形的比較 o 平均應(yīng)變速率平均應(yīng)變速率 2022-4-64變形的表示方法變形的表示方法o 在解決塑性加工的實際問題時，往往容易直在解決塑性加工的實際問題時，往往容易直觀了解三個主要方向的變形，如矩形斷面工觀了解三個主要方向的變形，如矩形斷面工件的長、寬、高方向；圓形斷面的長向、切件的長、寬、高方向；圓形斷

3、面的長向、切向和徑向的變形，對非矩形斷面，常把斷面向和徑向的變形，對非矩形斷面，常把斷面劃分成幾個矩形的單元，了解其變形。劃分成幾個矩形的單元，了解其變形。 o 和主軸方向一致的變形稱為主變形也稱主和主軸方向一致的變形稱為主變形也稱主應(yīng)變）應(yīng)變） 2022-4-65o 絕對變形絕對變形 LBHlbhhHhBbbLll壓下量：壓下量： 寬展量：寬展量： 延伸量：延伸量： 2022-4-66o 一般相對變形一般相對變形 %100%100%100321HhHeBBbeLLle2022-4-67o 真應(yīng)變真應(yīng)變 L=l0l1l2ln1011223112001niiinnnllllllllllllllh

4、HxxbBxxlLxxHhhdhBbbdbLlldllnlnln321換成積分形式換成積分形式2022-4-68o 變形系數(shù)變形系數(shù) LlBbhH 壓下系數(shù)壓下系數(shù) 延伸系數(shù)延伸系數(shù)寬展系數(shù)寬展系數(shù)2022-4-69真變形與一般相對變形的比較真變形與一般相對變形的比較 o 一般相對變形不能表示變形的實際情況，而一般相對變形不能表示變形的實際情況，而且變形程度越大，誤差也越大。且變形程度越大，誤差也越大。 4321lnlnln432eeeeeLLlLLl例：例：L=10cm，l=12cm時時1823. 01012lnlnLl2 . 0101012LLleL=10cm，l=15cm時時4054.

5、01015lnlnLl5 . 0101015LLle誤差：誤差：23.3%誤差：誤差：9.7%2022-4-610o 真應(yīng)變具有可加性，一般相對變形沒有。真應(yīng)變具有可加性，一般相對變形沒有。 011lnll122lnll1lnnnnll01120121lnlnlnlnllllllllnnnn0011llle1122llle11nnnnllle0021llleeenn2022-4-611o 真應(yīng)變具有可比性，一般相對變形沒有真應(yīng)變具有可比性，一般相對變形沒有 L2L0.5L2ln2lnLL%100%1002LLLe2ln5 . 0lnLL%50%1005 . 0LLLe2022-4-612o 在

6、體積不變條件下，三個相互垂直方向的真在體積不變條件下，三個相互垂直方向的真應(yīng)變的代數(shù)和為零應(yīng)變的代數(shù)和為零 01lnlnlnlnln321LBHlbhHhBbLl0321HHhBBbLLleee2022-4-613o 真應(yīng)變表示相對位移體積真應(yīng)變表示相對位移體積 hHxxhhdhVVdhxhxFxxxxxhdhhVdhFdV同理同理bBxxbbdbVVlLxxlldlVV321ln ln lnHhVVBbVVLlVVhbl2022-4-614平均應(yīng)變速率平均應(yīng)變速率 o 應(yīng)變速率是應(yīng)變對時間的變化率。按此定義，應(yīng)變速率是應(yīng)變對時間的變化率。按此定義，應(yīng)變速率可用下式表示應(yīng)變速率可用下式表示o

7、通常，用最大主應(yīng)變方向的應(yīng)變速率來表示各通常，用最大主應(yīng)變方向的應(yīng)變速率來表示各種變形過程的應(yīng)變速率。例如軋制時用高向應(yīng)種變形過程的應(yīng)變速率。例如軋制時用高向應(yīng)變速率表示，即變速率表示，即dtd 秒秒-1 xyxxxxhvdtdhhdthdhdtd112022-4-615o 平均應(yīng)變速率平均應(yīng)變速率 鍛壓鍛壓 hHvhvyy2hHhHvvhHhHtyylnln 或或 軋制軋制 hHRhHvhHvhvyy22拉伸拉伸 LlLlvvLlLltyylnln擠壓擠壓 311tan6bbffDvvFVt2022-4-61611.2 應(yīng)變張量分析o 位移與應(yīng)變位移與應(yīng)變 o 一點的無限小應(yīng)變一點的無限小應(yīng)

8、變 o 應(yīng)變張量的性質(zhì)應(yīng)變張量的性質(zhì) o 應(yīng)變增量分量應(yīng)變增量分量 o 應(yīng)變速率應(yīng)變速率 2022-4-617位移與應(yīng)變位移與應(yīng)變o 位移，就是位置的移動。位移，就是位置的移動。o 位移分量，就是位移在坐標軸上的投影。位移分量，就是位移在坐標軸上的投影。o 應(yīng)變，任一線段上，每單位長度的伸長或縮短應(yīng)變，任一線段上，每單位長度的伸長或縮短稱為線應(yīng)變；任意兩個線段之間原為直角，變稱為線應(yīng)變；任意兩個線段之間原為直角，變形后角度的改變稱為剪應(yīng)變或切應(yīng)變。形后角度的改變稱為剪應(yīng)變或切應(yīng)變。 dxxdxxdxzxdxgxzgxzzx線應(yīng)變以伸長為正，切應(yīng)變以使直角變小為正。線應(yīng)變以伸長為正，切應(yīng)變以使直

9、角變小為正。 2022-4-618一點的無限小應(yīng)變一點的無限小應(yīng)變o 設(shè)變形體在設(shè)變形體在xoz面上的投影為面上的投影為ACEF，A點坐標點坐標為為x，y，z），變形后為），變形后為A（x+ux，y+uy，z+uz），則），則ux，uy，uz為為A點的位移。點的位移。zyxfux，dzzdyydxxfduuxx，dzzfdyyfdxxfzyxfduuxx，2022-4-619o 略去高次項略去高次項o 同理同理dzzudyyudxxuduxxxxdzzudyyudxxuduyyyydzzudyyudxxuduzzzz2022-4-620o 寫成矩陣的形式寫成矩陣的形式 dzdydxzuyuxu

10、zuyuxuzuyuxudududuzzzyyyxxxzyx 其中的方陣稱為相對位移張量，其對角線元素表示相其中的方陣稱為相對位移張量，其對角線元素表示相應(yīng)坐標軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對角位移。應(yīng)坐標軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對角位移。 2022-4-621xudxduxxxzudzduzzzyudyduyyy線應(yīng)變線應(yīng)變xxzzAAEuxdxuzdzECFCFdxxuuxxdxxuzdzzuxdzzuuzz2022-4-622xuxudxxudxdxxuxzxzzx1tanzxzzxzxexutanxzxxzxzezutanyxyxyxzyzyzyexueyueyuezu、；、

11、同理同理剪應(yīng)變剪應(yīng)變2022-4-623o 工程切應(yīng)變?yōu)楣こ糖袘?yīng)變?yōu)?xyyxxyxyeeyuxugyzzyyzyzeezuyugzxxzzxzxeexuzug2022-4-624相對角位移和切應(yīng)變相對角位移和切應(yīng)變a相對角位移；相對角位移；b切應(yīng)變；切應(yīng)變；c剛性轉(zhuǎn)動剛性轉(zhuǎn)動xzezxeozxxzozxzxyozx（a）（b）（c）2022-4-6252022-4-626xzyxzezxyzxezxxzyee21zxxzzxxzxzyxzxzeeeeee2121zxxzzxxzxzyxzzxeeeeee2121)(2022-4-627zyzxzzyyxyzxyxxzyzxzzyyxyzxyx

12、xeeeeeeeee000yzxzzyxyzxyx其中其中jiijijee 21jiijijee 21975753531987654321012101210例例2022-4-628應(yīng)變與位移的關(guān)系方程即幾何方程應(yīng)變與位移的關(guān)系方程即幾何方程xuxxxuyuyxxy21yuyyyuzuzyyz21zuzzzuxuxzzx21iujujiij21或或2022-4-629o 柱坐標系下的幾何方程柱坐標系下的幾何方程rurrrurururr21rururruzuzz21 zuzzzururzzr212022-4-630o 一點處的應(yīng)變狀態(tài)完全取決于上述六個應(yīng)變分一點處的應(yīng)變狀態(tài)完全取決于上述六個應(yīng)變分

13、量。同一點處的應(yīng)力狀態(tài)類似，一點處的應(yīng)變量。同一點處的應(yīng)力狀態(tài)類似，一點處的應(yīng)變狀態(tài)也可以用應(yīng)變張量表示。各應(yīng)變分量稱為狀態(tài)也可以用應(yīng)變張量表示。各應(yīng)變分量稱為應(yīng)變張量分量，用矩陣表示應(yīng)變張量分量，用矩陣表示 zyzxzzyyxyzxyxxTzzrzzrzrrrT 直角坐標系直角坐標系 柱面坐標系柱面坐標系 2022-4-631應(yīng)變張量的性質(zhì)應(yīng)變張量的性質(zhì) o 主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量 zyxK13212222zxyzxyxzzyyxyzzxyyzxzxyzxyzyxK3212022-4-632o 主切應(yīng)變與最大切應(yīng)變主切應(yīng)變與最大切應(yīng)變 22112232232311323113max2022-4-633o 球應(yīng)變分量與偏差應(yīng)變分量球應(yīng)變分