極坐標與直角坐標互化真題

1、極坐標與直角坐標互化 姓名：_班級：_ 1.在極坐標系中，圓2sin的圓心的極坐標是()A B C (1,0) D (1，)2.圓5cos5sin的圓心坐標是()A B C D3.極坐標方程cos2sin2表示的曲線為()A 一條直線 B 一個圓 C 一條直線和一個圓 D 無法判斷 4.在極坐標系中,圓8sin上的點到直線(R)距離的最大值是_5.在極坐標系中，點到直線(cossin)6的距離為_6.已知直線l的極坐標方程為2sin，點A的極坐標為A，則點A到直線l的距離為_7.在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系若曲線C的極坐標方程為2sin,則曲線C的直角

2、坐標方程為_8.在極坐標系中,過圓6cos的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程_9.在極坐標系中,直線l的方程為sin3,點到直線l的距離為_10.已知直線的極坐標方程為sin,極點到該直線的距離是_11.已知極坐標系中，極點為O，將點A繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點B，且OAOB，則點B的直角坐標為_12.把曲線的極坐標方程4sin化為直角坐標方程為_.13.設(shè)點A的極坐標為，直線l過點A且與極軸所成的角為，則直線l的極坐標方程為_14.在極坐標系中,直線l的方程為cos,點到直線l的距離為_15.極坐標系中,點M到曲線cos2上的點的距離的最小值為_ _16.在極坐標系中，曲線C1：2cos，曲

3、線C2：，若曲線C1與C2交于A、B兩點，則線段AB_. 17.將下列各點進行極坐標與直角坐標互化A. B. C.(，1) D.(，)(>0,0<2)18.已知圓C的極坐標方程為22sin40，求圓C的半徑19.在極坐標系中，已知圓2cos與直線3cos4sina0相切，求實數(shù)a的值20.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；(2)設(shè)M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程答案解析1.【答案】B【解析】由2sin得22sin，化成直角坐標方

4、程為x2y22y，化成標準方程為x2(y1)21，圓心坐標為(0，1)，其對應(yīng)的極坐標為.2.【答案】A【解析】25cos5sin，x2y25x5y0，2252，圓心的直角坐標為，注意圓心在第四象限，化為極坐標為，注意<0時點在極角終邊的反向延長線上，與表示同一個點3.【答案】C【解析】cos4sin·cos，cos4sincos0，即cos(4sin)0，cos0或4sin，由cos0知或表示一條直線；4sin表示圓.4.【答案】6【解析】圓8sin化為直角坐標方程為x2y28y0，即x2(y4)216，直線(R)化為直角坐標方程為yx，結(jié)合圖形知圓上的點到直線的最大距離可轉(zhuǎn)

5、化為圓心到直線的距離再加上半徑圓心(0,4)到直線yx的距離為2，又圓的半徑r4，所以圓上的點到直線的最大距離為6.5.【答案】1【解析】在平面直角坐標系下，點化為(1，)，直線方程為：xy6，點(1，)到直線的距離為d1.6.【答案】【解析】依題已知直線l：2sin和點A可化為l：xy10和A(2，2)，所以點A到直線l的距離為d.7.【答案】x2y22y0【解析】將極坐標方程2sin兩邊同乘得22sin，x2y22y，故曲線C的直角坐標方程為x2y22y0.8.【答案】cos3【解析】由題意可知圓的標準方程為(x3)2y29，圓心是(3,0)，所求直角方程為x3，則極坐標方程為cos3.9

6、.【答案】2【解析】直線l的極坐標方程可化為y3，點化為直角坐標為(，1)，點到直線l的距離為2.10.【答案】【解析】極點的直角坐標為O(0,0)，sin，sincos1，化為直角坐標方程為xy10.點O(0,0)到直線xy10的距離為d，即極點到直線sin的距離為.11.【答案】(，)【解析】依題意，點B的極坐標為，coscoscoscossinsin××，sinsinsincoscossin××，xcos4×，ysin 4×.12.【答案】x2(y2)24【解析】由4sin得24sin.又，x2y24y，即x2(y2)24.13

7、.【答案】【解析】x5cos，y5sin，點M的直角坐標是.14.【答案】【解析】2，tan.點M在第三象限，>0，最小正角.因此，點M的極坐標是.15.【答案】(4,4)【解析】x8cos4，y8sin4，因此，點M的直角坐標是(4,4)16.【答案】【解析】2，tan，又因為點在第四象限，得.因此，點P的極坐標為.17.【答案】cos1或sin1【解析】點A的極坐標為，點A的平面直角坐標為(，1)，又直線l過點A且與極軸所成的角為，直線l的方程為y1(x)tan，即xy20，直線l的極坐標方程為cossin20，可整理為cos1或sin1.18.【答案】2【解析】直線l的極坐標方程可

8、化為y3，點化為直角坐標為(，1)，點到直線l的距離為2.19.【答案】2【解析】依題意知，點M的直角坐標是(2,2)，曲線的直角坐標方程是xy40，因此所求的距離的最小值等于點M到該直線的距離，即為2.20.【答案】【解析】曲線C1與C2均經(jīng)過極點，因此極點是它們的一個公共點由得即曲線C1與C2的另一個交點與極點的距離為，因此AB.21.【答案】以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系xOy.圓C的極坐標方程為2240，化簡，得22sin2cos40.則圓C的直角坐標方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓C的半徑為.【解析】22.【答案】8或2【解析】將極坐標方程化為直角坐標方程，得圓的方程為x2y22x，即(x1)2y21，直線的方程為3x4ya0.由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有1，解得a2或a8，故a的值為8或2.23.【答案】（1）M的極坐標為(2,0)，N的極坐標為；（2）(R)【解析】(1)co