2018年高考數(shù)學(xué)專題01集合熱點(diǎn)題型和提分秘籍理

1、專題 01 集合1了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系；能用列舉法或描述法表示集合.2 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義.3 理解并會(huì)求并集、交集、補(bǔ)集；能用Venn(韋恩)圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算.集合的概念及運(yùn)算一直是高考熱點(diǎn)，同時(shí)近兩年新課標(biāo)高考試題加強(qiáng)了對(duì)以集合為工具與其他知識(shí)的結(jié)合 的考查，一般為基礎(chǔ)題，解題時(shí)要充分利用韋恩圖、數(shù)軸等直觀性迅速得解，預(yù)計(jì)今后這種考查方式不會(huì)熱點(diǎn)題型一集合的基本概念例 1、【2017 課標(biāo) 3,理 1】已知集合A=(x,y)| x2 y2= 1,B=：(x, y)|y = x，則A”i B中元素的個(gè)數(shù) 為A. 3B

2、. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，結(jié)合A表示以(Q0)為圓心，1再半彳仝的里位圓上所有點(diǎn)組成的 集合，集合用表示直線P上所有的點(diǎn)組成的集合，圓 + y2=l與直線j = x相交于兩點(diǎn),(-1-1).則中有兩個(gè)元素故選R*【提分秘籍】與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1) 確定集合的兀素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集。(2) 看這些元素滿足什么限制條件。(3) 根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性。【舉一反三】22a已知集合A= a+ 2,(a+1) ,a+ 3a+ 3，若 1A,貝 y 2015 的值為_ 。解析

3、：若a+ 2 = 1,即卩a= 1,2 2則(a+ 1) = 0,a+ 3a+ 3 = 1，不滿足集合兀素的互異性。若(a+ 1)2= 1 即a= 2 或a= 0。當(dāng)a= 2 時(shí)，a+ 2= 0,a2+ 3a+ 3= 1,不滿足集合元素的互異性；2、, 當(dāng)a= 0 時(shí)，a+ 2 = 2,a+ 3a+ 3 = 3,滿足題意。2若a+ 3a+ 3 = 1，即a= 1 或2，由，可知均不滿足集合元素的互異性。綜上知實(shí)數(shù)a的取值集合為0,則 2015a的值為 1。答案：1熱點(diǎn)題型二 集合間的基本關(guān)系例 2、【2017 課標(biāo) 1,理 1】已知集合A=x|x1,B=x|3x: 1，貝A.AB =x|x :

4、：: 0B. AUB二RC. AUB =x|x 1D.AB =：；【答案】A【解析】由3x: 1可得3x: 30，則x：0，即B二x | x：0，所以AB =x|x 1!x|x 0二x|x：0,AUB二x|x：Ux|x：0 =x|x：，故選 A.【提分秘籍】1 根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn)(1) 根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)，其關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn 圖幫助分析，而且常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。(2) 注意點(diǎn)：注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍。2 .解決集合相等問題的一般思路若兩個(gè)集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一個(gè)集合中

5、與哪一個(gè)元素相等，有幾種情況，然后列方程(組)求解。提醒：解決兩個(gè)集合的包含關(guān)系時(shí)，要注意空集的情況。【舉一反三】已知集合A= x|x2 3x+ 2= 0,x R ,B= x|0 x 5,x N，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A. 1 B . 2C. 3 D . 4解析：由x2 3x+ 2 = 0 得x= 1 或x= 2,故A= 1,2.由題意知B= 1,2,3,4，因此滿足條件的C可為1,2,1,2,3, 1,2,4, 1,2,3,4，故選 D答案：D熱點(diǎn)題型三集合的基本運(yùn)算例 3.【2017 北京，理 1 】若集合A=x| - 2x1, B=x|x3，則A B=(A)x| - 2

6、x - 1( B)x| - 2x33(C) x| - 1x1( D) x|1x3【答案】A【解析】利用數(shù)軸可知 A|B .x| 2：x：-門，故選 A.【提分秘籍】 集合基本運(yùn)算的求解策略(1) 求解思路：一般是先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解。(2) 求解原則：一般是先算括號(hào)里面的，然后再按運(yùn)算順序求解。(3) 求解思想：注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，利用好數(shù)軸、Venn 圖等。【舉一反三】設(shè)全集為 R,集合A=x|x2 9v0 ,B= x| 1x 5，貝UAQ(?RB)=()A. ( 3,0) B. ( 3, 1)C. ( 3, 1 D . ( 3,3)解析：因?yàn)锳=JC|-3X3；(述=琳

7、恒一1或所IJ,AO(=x|3J1或Q5= x|L答秦：C熱點(diǎn)題型四集合的新定義問題例 4、設(shè)S是整數(shù)集 Z 的非空子集，如果？a,bS,有abS,則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的。若T,V是 Z 的兩個(gè)不相交的非空子集，TUV= Z,且？a,b,cT,有abcT； ?x,y,zV,有xyzV,則下列結(jié) 論恒成立的是( )A.T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B.T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C.T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D.T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的解析：取T=x|x(a,0)，且xZ,V=x|x(0,+)，且xZU0，可得T關(guān)于乘法不封閉，V關(guān)于乘法封閉，又取T= 奇數(shù) ,V

8、= 偶數(shù)，可得T,V關(guān)于乘法均封閉，故排除 B、C、D,選 Ao答案：A【提分秘籍】解決新定義問題應(yīng)注意的問題 遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)。(2) 按新定義的要求“照章辦事”，逐步分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決。(3) 對(duì)于選擇題，可以結(jié)合選項(xiàng)通過驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特值等方法解決?！九e一反三】已知全集A= xN|X2+2x 30,B=y|y?A，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A. 2 B . 3C. 4 D . 5解析：全集N|x= + 2x-30= 0,1, .5=0沖的元素為集合川的子集，所以集合丘中元素的個(gè)數(shù)為24,故選C.答案：C1. 【2017 課標(biāo)

9、 1,理 1 】已知集合A=x|x1 ,B=x|3x:：: 1，則A.AB二x|x :：: 0B.AUB二RC. AjB=X|X1D.Ap|B = _【答案】A【解析】由3x: 1可得3x: 30，則x：0,即B =x | x：0，所以A “B =x | x：1 rix | x：0 =x| x：0,AUB二x | x：1 Ux| x：0 = x | x : 1，故選 A.2.【2017 課標(biāo) II,理】設(shè)集合 2 二1,2,4匚三-x x2-4x m=0?。若.-_0 * ，則三=()A.1,-3lB.1,0?C.1,3?D.1,5?【答案】C【解析】由A f B= 1得1 B，即x = 1是

10、方程X2- 4x m = 0的根，所以1-4，m=0, m=3,B J,3?,故選C.3.【2017 課標(biāo) 3，理 1】已知集合A=t(x, y)| x2y2=V ,B=(x, y)|y -xf，則A 1 B中元素的個(gè)數(shù)為A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B5【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，結(jié)合山表示以（0衛(wèi)）為圓心，I為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的 集合集合R表示直Hy = x上所有的點(diǎn)組成的集合，E + ya=1與直y = x相交于兩點(diǎn)、（U）、(-1-1),則0啟中有兩個(gè)元素故選乩4.【2017 北京，理 1 】若集合A=x| - 2x1 , B=x|x3，貝 UA B=(A)

11、x| - 2x - 1( B) x| - 2x3(C) x| - 1x1( D) x|1x0,則 Ap|B =()【答案】D【解【解析】因?yàn)锳二x|x2- 4x 3：0=x|1：x：3,B=x|x |,所以2.【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】設(shè)集合S x|(x-2)(x-3) _0?,T x|x0，則Sp|T二()(A) 2, 3(B)( - ： , 2U3,+ ：)(C) 3,+: )(D)( 0, 2U3,+ -)【答案】D【解析】由(x-2)(x-3)_0解得x_3或x2，所以S二x|x2或x_3，所以SIT -x |0：x空2或x - 3，故選D.3.【2016 年高考四川理數(shù)】設(shè)集

12、合A二x|-2乞x乞2,Z為整數(shù)集，則A“Z中元素的個(gè)數(shù)是（I 3 (A)-3二I 3 (B)迅(3 )(C)巧3(D)?3M|B=x|1 :x :3Dx|x |=x|:X：3,故選 D.【答案】C【解析】由題意，AZ二-2,-1,0,1,2，故其中的元素個(gè)數(shù)為 5，選 C.4.【2016 高考山東理數(shù)】設(shè)集合 A=y|y=2x,x. R, B = x| x2_1：0,則 AUB=()(A)(-1,1)( B) (0,1)( C) (-1,；)( D)(0,；)【答案】C【解析】A=y|y0，B=x|1 x c1，則AJB=(-1，+丈)，選 C.5.【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知集合

13、A二1,2,3，B二x|(x 1)(x-2)：Ox Z，則AU B二()(A)1( B)1,2( C)01,2,3( D)-1,0,1,2,3【答案】C【解析】集合B =x| 1 ex c2,x迂Z=0,1，而A =1,2,3，所以AUB=0,1,2,3，故選 C.6.【2016 年高考北京理數(shù)】已知集合A二x|x|：2,B二一1,0,1,2,3，則A|B二()A.0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2【答案】C【解析】由A二x|-2x : 2，得A B二 -1,0,1，故選 C.7.【2016 高考浙江理數(shù)】已知集合P=x R 1ExE3,Q=x R X2蘭4,則卩2($Q

14、)=()A. 2,3B. ( -2,3 C. 1,2)D.(-：，-2一1,：)【答案】B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得二卄口4)二(一22)二PU(HQ二l；u(-2二(22.故選B.【2015 高考四川，理 1 】設(shè)集合A =x |(x 1)(2：0,集合B二x|1 :：x :：3，則AUB =()(A) x| 1：x：3 (B) x | -：x : 1(C) x|1：x：2 (D)x|2：x：3【答案】A(A) 3(B) 4(C) 5(D) 67【解析】A =x | T ex 2, B =x|1 vx v3,二AU B =x | T v x 3，選A.【2015 高考廣東，理 1】若集合M=x

15、|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x- 4)(x- 1)=0，則MriN=()【答案】A.【解析】因?yàn)?A/ = x|(x+)(x+l)=O=H-lJN 二丸|匕一 4)(_1)= 0=仏 4,所以 MC|N = 0,故選/ .【2015 高考陜西，理 1】設(shè)集合M二x|x2二x,N二x|lgx豈0，則MUN二()A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-：,1【答案】A【解析】M = x X2=x = 0,1,N= x Igx蘭0 = x0 = x 1 c x v 3,所以A“ B=X1CXC3 nx2x4 = x2cx3.故選：C.【2015 高考浙江，理 1 】已知集合p=xx22x

16、0,Q=x1cx2，則(6RP)riQ=()1,49A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,2【答案】C.【2015 高考江蘇，1】已知集合A=的,2,3,B=2,4,5，則集合AU B中元素的個(gè)數(shù)為 _ .【答案】5【解析】A UB =1,2,3 /2,4,5 =1,234,5,，則集合AU B中元素的個(gè)數(shù)為 5 個(gè).【2015 高考上海，理 1】設(shè)全集U= R 若集合閱=1,2,3,4 ,E = J2EX蘭3，則 APIe滬 _【答案】1,4 /【解析】因?yàn)镃UB二X|X3 或 x :：:2，所以 AflCuB 二4,1(2014 北京卷)已知集合A=X|X2-2X= 0,B= 0

17、, 1, 2，則AnB=()A. 0 B . 0 , 1C. 0 , 2 D . 0 , 1, 2【答案】C【解析】A= 0 , 2 ,AnB= 0 , 2n0 , 1, 2 = 0 , 2.(2014 福建卷) 若集合a,b,c,d = 1 , 2, 3, 4，且下列四個(gè)關(guān)系：a= 1 :1；c= 2；d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是【答案】6【解析】若正為 則不正確，可得殲1不正為 即片1,與矛盾故不正確；若正確不正確 由不正確， 得4;由殍1 ,奸1， 卯2,得;兩足條件的有序數(shù)組為盤=$， &=2, c=lfd=4或b3rc=b Q4.若正確則不

18、正確，由不正確得4;由不正確，得0=1，則澗足條件的有序數(shù)組為盤=3 / *1, c=2,d若正確則不正確由不正確，得廠1,由器1卯藥 伊b得滿足條件的有序數(shù)組為 尸2,存1 j C4jd3-31c4 j2 ii4 1,則集合？u(AUB)=()A. x|x0 B . x|x 1C. x|0wxw1 D.x|0 x 1，所以?u(AUB) = x|0vxv1.(2014 全國卷)設(shè)集合 M= x|x2 3x 40 , N= x|0wxw5，貝 UMnN=()A. (0 ， 4 B . 0 ， 4)C. 1，0) D . (1，0【答案】 B2【解析】因?yàn)?M= x|x 3x 40 x| 1x4

19、 , N= x|0wxw5，所以MnN= x| 1x4n0wxw5-x|0wx0,B= x| 2wx 0,x R,N=x|x2 0,x R, N= x|x21,x R- x| 1x1,x R,得 MA N= 0 , 1).A. 0B. 1(2014 四川卷)已知集合A= x|x2x 2W0，集合B為整數(shù)集，則AnB=()A. 1, 0, 1 , 2 B . 2, 1, 0, 1C. 0 , 1 D . 1 , 0【答案】A【解析】由題意可知，集合A=x| Kxw2，其中的整數(shù)有一 1, 0, 1 , 2,故AnB= 1, 0, 1, 2,故選 A.(2014 天津卷)已知q和n均為給定的大于

20、1 的自然數(shù).設(shè)集合M0 , 1, 2，q 1,集合A= x|x=X1+X2q+xnq,xM,i= 1, 2，n.(1) 當(dāng)q= 2,n= 3 時(shí)，用列舉法表示集合 A(2) 設(shè)s,tA,s=a1+a2q+anqn1,t=b+b?q+bnqn1,其中ai,biM,i= 1 , 2,n.證明： 若anbn,則st.【解析】CL注0=2,總=3時(shí)，妙1,*=抄=抽+船2+砂2巧?=b 2, 3,可得丄=心b 2,気4, 5, 6,7.證明：由5-5=曲+即+禹3/=肪+場+禹于-打勁島2，丿用及 dG；可得5 f(ai 心1)十 加溝+十(血一1一 + (伽一如廣1C?-1) +一1溝 + 十(g

21、-1)嚴(yán)嚴(yán)(g1) (11)=- i- -于11-?=-12,集合A= x N|x25,則？UA=()A. ? B . 2 C . 5 D . 2 , 5【答案】B【解析】?UA=x N|2wx 5 = 2,故選 B.(2014 重慶卷)設(shè)全集U=n N|1wnw10 ,A= 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,B=1 , 3 , 5 , 7 , 9,則(?UA)nB【答案】7, 9【解析】由題知？UA=4,6 , 7 , 9 , 10,(?UAnB=7,9.哥考擁喇12，則a的值為（A. 0B. 11集合 A= 0,2 ,a,B= 1 ,a,若AUB= 0,1,2,4,1615C. 22解

22、析：由AUB= 0,1,2 ,a,a，知a= 4.答案：D2 .集合A=x|x0,B= x|y= lgx(x+1)，若A-B= x|xA,且x?B，貝UA-B=()A. x|x-1B.x| 1x0C.x|1x0D.x|xw1解析： B= (a,1)U(0,+s) , A-B=1,0) ,選 B.答案：B3.已知集合A= x|x|1，則AHB=()A. ( 1,0)B. ( 1,1)C. 0, 2D. (0,1)解析：由 |x|1，得1x1,所以A= x| 1x1,解得x0,所以 B= x|x0，所以AHB= x|0 x1, 故選 D.答案：D2 24.已知集合A= x|y= lg(xx) ,B

23、=x|xcx0，若A?B,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A.(0,1B. 1,+a)C. (0,1)D. (1,+a)_ BAo-6-6-0 1x222解析：解法 1:A= x|y= lg(xx) = x|xx0 = x|0 x1 ,B= x|xcx0 = x|0 x 1.22解法 2：因?yàn)锳= x|y= lg(xx) = x|xx0 = x|0 x1，取c= 1,貝 UB= x|0 x1，所以A?B成立，故可排除 C, D;取c= 2,貝 UB= x|0 x0,Q= *0，貝UPH(?RQ =()D. 4x 2B. (a, 1D. 0,2A.(a,2)C. (1,0)17解析：由題意可知 Q= x

24、|xw1 或x2，則？RQ= x| 1xw2，所以PQ(?Q = x|0 x 2.故選 D.答案：D7.已知集合M=x|x2 5x0,N= x|px6，且MA N=x|2x1，貝 UAAB=()A. (2,4B. 2,4C. (s,0)U(0,4D. (s,1)U0,4x0 x422解析：因?yàn)锳= x|1W3 w81 = x|3W3 W3 = x|0wxw4,B= x|log2(xx)1 = x|xx2 = x|x2，所以AAB= x|0wxw4 Ax|x2 = x|2xw4 = (2,4.答案：A9設(shè)集合U= R,A= x|2x(x2)1C. x|0 xw1解析：易知A= x|2x(x2)1

25、 = x|x(x 2)0 = x|0 x0 = x|x 1，陰影部分表示的集合為AA(?uB= x|1wx2.答案：B1AC. 4解析：T2ax0 時(shí)，x10.不等式 2ax1 解集為Q P= x|xw0，若QA?RP= x- 10 x0,1/Qn?RP=x|0 x2,19答案：DC.2,8,10,12解析：要使fMx)fB(X)= 1，必有xx|xA且x?BUx|xB且x?A= 1,6,10,12，所以AAB=1,6,10,12.答案：A212.已知集合M=1 ,a,P= 1,a，若MUP有三個(gè)元素，則 MAP=()B. 0， 1D. 1解析：由題意知以二心解得 0=0 或尸 T.1當(dāng)門=0

26、 時(shí)，31 打滿足條件，此?寸 ATlP 二0,2當(dāng) 尸-1 時(shí)，沖=1,與集合 M 中元素的互異性矛盾，舍去，故選 U答案：C13.設(shè)集合A= 1 , 2, 3, B= 4 , 5 ,M=x|x = a+ b, a A, b B，貝UM 中元素的個(gè)數(shù)為()A. 3B. 4 C . 5D. 6解析：由題意可知，集合M= 5 , 6, 7, 8，共 4 個(gè)元素.答案：B114. 已知全集為R,集合A= x|( 2)xW1, B=x|x2 6x + 84 D . x|0vxw2,或 x41x 2解析：A=x|( 0w1 = x|x 0, B= x|x 6x + 8w0 = x|2wxw4，所以？R

27、B= x|xv2，或 x4,于是 AA(?RB) = x|0wxv2, 或 x 4.答案：C115. 已知集合A= x|x2+2xv0 ,B= x|(廣一 20，貝UAA(?RB)=()A. ( 2, 1)B. ( 1, 0)1,xM11 .對(duì)于集合M定義函數(shù)f M x) = |1,x?M=1.已知A= 2,4,6,8,10,B= 1,2,4,8,12A. 1,6,10,12對(duì)于兩個(gè)集合A B,定義集合AB= x|fA（x） fB（x），則用列舉法寫出集合AAB的結(jié)果為（）B. 2,4,8D. 12,46A. 0,1C. 0C. ( 2, 1D. 1, 0)21x解析：A=x|x + 2xv0 = x| 2vxv0, B= x|( p 2 0 = x|xw1, 所以？RB=X|X 1,AQ(?RB)= ( 1, 0).答案：B16 .設(shè)集合 A=X|X23X+ 2 = 0，則滿足 AUB= 0 , 1, 2的集合 B 的個(gè)數(shù)是 _ .解析：因?yàn)?A= 1 , 2 , AUB= 0