專題二：三角形四邊形提高

1、1 / 6中考數(shù)學(xué)專題：三角形、四邊形1.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為 4,則:DEK的面積為：（A）10（ B）12（ C）14（ D）16EM 的長為2.AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,E FM 貝U矩形 ABCD中, E、F、M 為AB BC2 / 6A. 5 B5 2C . 6 D3.如圖，矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使1 B.-C.-1 D.-9861 的正方形 ABCD 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45 度后得到正方形ABCD，邊BC與 DC 交于點 O 則四邊形ABOD的周長是 A.2J

2、2B.3C. J2D.1 + J25.已知正方形 ABCD 中，點 E 在邊A 旋轉(zhuǎn)，使點 E 落在直線 BC 上的點 F 處，貝 U F、6.如圖矩形紙片 ABCD AB= 5cm, BC= 10cm, CD 上有一點 E, ED= 2cm, AD 上有一點 P,PD= 3cm,過 P 作 PF 丄 AD 交 BC 于 F,將紙片折疊，使 P 點與 E 點重合，折痕與 PF 交于 Qcm.AD邊與對角線BD重合，折痕為DG記與點A重合點為A/則厶A BG的面積與該矩形的面積比為1A.124.如圖 3,邊長為DC 上, DE = 2 , EC = 1 （如圖 4 所示） 把線段 AE 繞點C

3、兩點的距離為_.3 / 6DEC重迭的情形，其中E在BC上,AC交DE于F點,DEC的面積相等，且EF=9,AB=12，則DF=?()(C) 12(D) 15。A在射線OA上，點Bi, B2Bs在射線OB上，且AB/A2B2A,BAB/ AB2/A4B3若 ABB2, AB2B3的面積分別為 1 , 4,則圖中三個陰影三角形面積之和為.9. ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形 落在BC上，頂點F、G分別落在ACAB上.I.證明：BDQACEFn.探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形小聰和小明各給出了一種想法，請你在n.a的問題解答.如果兩題都解，只以a的解答記分D,則四邊形DE

4、FGJP為所求你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由7.圖為ABC與DE若ABC與(A) 3(B) 7且AB/8.如圖，點A A Ana.小聰想：要畫出正方形DEFG只要能計算出正方形的邊長就能求出 從而確定D點和E點，再畫正方形DEF蹴容易了 .設(shè)厶ABC的邊長為 正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化)nb.小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形在AB邊上任取一點G，如圖作正方形連結(jié)BF并延長交AC于F;作FE/ FE交BC于E,G D EF;FG/ FG交AB于G,GD/ G D交BC于DEFG使正方形的一條邊DE2BD和CE的長,，請你圖4 / 610.在厶ABC中，/A=

5、90 ,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合)，過M點 作MN BC交AC于點N.以MN為直徑作OO,并在OO內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)M= x.(1)用含x的代數(shù)式表示M NP的面積S;(2 )當(dāng)x為何值時，OO與直線BC相切？(3)在動點M的運動過程中，記MNP與梯形BCNMt合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？圖 111.如圖 11,在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG罷放在一起，A為公共頂點，/BA(=ZAG=90,它們的斜邊長為2,若?ABC固定不動，？AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF AG與邊BC的交點分別為D E

6、(點 D 不與點 B 重合，點 E 不與點 C 重合),設(shè)BE=mCD=n.(1) 請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明(2)求 m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n 的取值范圍.(3) 以？ABC的斜邊BC所在的直線為 x 軸，BC邊上的高所在的直線為 y 軸，建立平面 直角坐標(biāo)系(如圖 12).在邊BC上找一點D,使BD=CE求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD2+CEDE2. (4)在旋轉(zhuǎn)過程中，(3)中的等量關(guān)系BD2+CE?=DE2是否始終立,若成立，請證明，若不成立，請說明理由.A5 / 66 / 612.我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間

7、的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線I與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM 與NN的數(shù)量關(guān)系時，從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用 三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題:當(dāng)直線I與方形環(huán)的對邊相交時（如圖8-1），直線I分別交AD、A DBC BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM 與NN相等，請你幫他說 明理由；當(dāng)直線I與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖8-2），I分別交AD、A D、DC、DC于M、M 、N、N，I與DC的夾角為：，你認(rèn)為MM 與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出也也 的值（用含：NN的三

8、角函數(shù)表示）13.如圖，正方形 ABCD 勺邊長是 2，M 是 AD 的中點，點 E 從點 A 出發(fā)，沿 AB 運動到點 B 停止，連接 EM 并延長交射線 CD 于點 F,過 M 作 EF 的垂線交射線 BC 于點 G 連結(jié) EG FG（1 ）設(shè) AE=x時， EGF 的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2） P 是 MG 勺中點，請直接寫出點 P 的運動路線的長。圖 81B14、如圖，RtABC中，/ C=90,BC=6, AG8.點P, Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動(不與點B重合)，點Q從A向B運動，BP=AQ點D, E分別是點A B以Q,P為對稱中心的對稱點，HQ丄AB于Q交AC于點H.當(dāng)點E到達頂點A時，P, Q同時停止運動.設(shè)BP的長為x,AHDE勺面積為y.(1)求證：DHQAABC(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解讀式并求y的最大值;(3)當(dāng)x為何值時，HDE為等腰三角形？列，所有正三角形都關(guān)于 PQ 對稱，其中第一個A1B1C1的頂點 A)與點 P 重合，第二個A2B2C2的頂點 A2是 BG 與 PQ 的交點， ，最后一個AnBnCn的頂點 Bn、Cn圖 1)(圖 2)15、如圖，已