高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理

1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列專題四數(shù)列、推理與證明熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算1.通項公式等差數(shù)列：ana1(n1)d；等比數(shù)列：ana1qn1.2.求和公式3.性質(zhì)若mnpq，在等差數(shù)列中amanapaq；在等比數(shù)列中amanapaq.答案解析答案解析解析解析S4S2a3a43a43a2 ，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20 ，即2q2q30，得a1a1q3a1q2，解得a11，故選B.思維升華思維升華思維升華在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減

2、少計算量.答案解析解析解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a96(a3a9)62a612a636，a63.故選D.跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2017屆山西省太原市模擬)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，則a6等于A.8 B.6C.4 D.3(2)(2017屆深圳一模)等比數(shù)列an的前n項和為Sna3n1b，則 等于A.3 B.1 C.1 D.3答案解析解析解析因為a1S1ab，a2S2S12a，a3S3S26a，熱點二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法：利用定

3、義，證明an1an(nN*)為一常數(shù)；利用等差中項，即證明2anan1an1(n2).(2)證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法例例2(2017屆東北三省三校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a13，an12ann1，數(shù)列bn滿足b12，bn1bnann.(1)證明：ann為等比數(shù)列；證明證明an12ann1，an1(n1)2(ann)，又a112，ann是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.證明思維升華思維升華思維升華判斷一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列，也可以利用通項公式及前n項和公式，但不能作為證明方法.解答思維升華解解由(1)知ann(a11)2n12n，bn1bnann，bn1bn2n，當n1時，b12，bn2

4、n，(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；證明數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，解答數(shù)列cncn2的前n項和為熱點三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，要從兩個數(shù)列的特征入手，理清它們的關(guān)系；數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題，可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解.例例3已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a126.(1)求數(shù)列an的通項公式an與前n項和Sn；解解由a2a7a126，得a72，a14，解答(2)將數(shù)列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTm恒

5、成立，求實數(shù)的取值范圍.解答思維升華解解由題意知b14，b22，b31，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，Tm為遞增數(shù)列，得4Tm8.故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使對任意nN*總有SnTm，則102.即實數(shù)的取值范圍為(2，).思維升華思維升華(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便.(2)數(shù)列的項或前n項和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.(3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù)，通過求數(shù)列的值域求解.跟蹤演練跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn13(an1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；解解由

6、已知得Sn3an2，令n1，解答解答3( )2nna b 131322123log( )log ( )32nnnnaa真題押題精練真題體驗1.(2017全國改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4a524，S648，則an的公差為_.4答案解析1234解析解析設(shè)an的公差為d，解得d4.2.(2017浙江改編)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的_條件.充要答案解析1234解析解析方法一方法一數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，則21d20d,10a1

7、21d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，則10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.1234方法二方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件.12343.(2017北京)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則 _.1答案解析1234解析解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則由a4a13d，q2.32解析解析設(shè)an的首項為a1，公比為q，1234答案解析押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和是數(shù)列最基本的

8、知識點，也是高考的熱點，可以考查學(xué)生靈活變換的能力.12341.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為A.6 B.7C.12 D.13押題依據(jù)123解析解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.42.(2017安慶模擬)等比數(shù)列an中，a33a22，且5a4為12a3和2a5的等差中項，則an的公比等于A.3 B.2或3C.2 D.6答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識運用的綜合性和靈活性，是高考出題的重點.1234押題依據(jù)解析解析設(shè)公比為q,5a4為12a3和2a5的等差中項

9、，可得10a412a32a5,10a3q12a32a3q2，得10q122q2，解得q2或3.又a33a22，所以有a2q3a22，所以有q2，故選C.1234答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題，綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，是高考命題的方向.1234押題依據(jù)解析解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理得q2q20，解得q2或q1(不合題意，舍去)，123422211216m naa 押題依據(jù)押題依據(jù)先定義一個新數(shù)列，然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類問題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺.4.定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數(shù)：f(x)x2；f(x)2x；f(x