2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1

1、1.3.1空間幾何體的表面積匱課時(shí)柞業(yè)學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1._(課本改編題)棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為 _.解析：棱長(zhǎng)都相等的三棱錐四個(gè)面均為等邊三角形，也叫正四面體.故棱長(zhǎng)都是 1 的三棱錐的表面積為4X2X1XJ=3.答案：32. 給出下列命題：1用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；2若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；3若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；4存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；5棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_.解析：錯(cuò)誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺(tái)；正確，因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面 構(gòu)成的三個(gè)平面的二

2、面角都是直二面角；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如正方體ABCBABCD中的三棱錐C-ABC四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知.因此，正確命題的序號(hào)是答案：3._ 一個(gè)高為 2 的圓柱， 底面周長(zhǎng)為 2n.該圓柱的表面積為 _.解析：因?yàn)榈酌嬷荛L(zhǎng) 2nr= 2n，所以圓柱的底面半徑r= 1,則圓柱的兩個(gè)底面面積為 2n =2n,又圓柱的側(cè)面面積為 2n X1X2= 4n，所以圓柱的表面積為 2n+ 4n= 6n.答案：6n4.正三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為6 和 8,側(cè)面積與兩底面面積之和的比為 21 : 25,則正三棱臺(tái)的斜高為_(kāi) .解析：設(shè)正三棱

3、臺(tái)的斜高為h,1 1則S側(cè)=(c+c)h=2(3X6+3X8)h,1 ,-X42Xh221l =齊，h=、; 3.25325答案：.35.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120,半徑為I的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積之比是_.2n解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,則有-1= 2nr，所以1= 3r,222十,、，S表nr+ nrlnr+3nr4 所以SW= nr= 3nr2= 3.答案：4 : 36三棱柱ABC- A B C的底面是邊長(zhǎng)為 1 cm 的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為 4 cm, 一個(gè)小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá) A點(diǎn)，則小蟲(chóng)所行的最短路程為 _ cm.在學(xué)生用書(shū)中，此囪拜單辿成冊(cè)S

4、底=S上+S下=仝X62+X2125,解析：三棱柱ABC- A B C側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)為 4 cm,寬為 3 cm 的矩形，所以小蟲(chóng)從A點(diǎn)出 發(fā)沿表面一圈到達(dá)A點(diǎn)，小蟲(chóng)所行的最短路程為矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，應(yīng)為5 cm.答案：57.如圖所示的幾何體是一棱長(zhǎng)為4 cm 的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上打一個(gè)直徑為 2 cm、深為 1 cm 的圓柱形的孔，求打孔后的幾何體的 表面積是多少？(n取 3.14)解：正方體的表面積為4X6= 96 (cm ),一個(gè)圓柱的側(cè)面積為22n X1X1=6.28 (cm ),則打孔后幾何體的表面積為96+6.28X6=133.68 (cm2).&一個(gè)正三棱臺(tái)的

5、兩底面的邊長(zhǎng)分別為1=2X(24+54)X12=468 cm.正三棱臺(tái)的全面積為S= 468 + 16 3 + 81 3= 468 + 97 3 cm2.高考水平訓(xùn)練1.(課本改編題)中心角為 135,面積為A的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為B,則A：B等于_.135nl3nl解析：設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為I，圍成圓錐的底面半徑為r，則扇形的弧長(zhǎng)c=18042nr,解得r3l=8，扇形的全面積.2A 1.3nlA=2c，l=8，圓錐的全面積23nl23l23n1233n12B=nr+8=n8+8=64.A：B=8：11.答案：8 : 112.如圖，正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a,將該正方體沿對(duì)角

6、面BBDD切成兩塊，再將這 兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為_(kāi).解析：由題意可知，組成的棱柱是直四棱柱，且滿足條件的直四棱柱只有一種，即組成新的四棱柱以后的表面積是由原來(lái)的正方體中的四個(gè)相同的正方形的面積和兩個(gè)對(duì)角面的面積組成，四棱柱的全面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面面積之和，則所得的四棱柱的全面8 cm、18 cm ,側(cè)棱長(zhǎng)是 13 cm，求它的全面積.S上底面=#X82=16 32cm ,S下底面=182= 81 3 cm2,解：上底面周長(zhǎng)為c= 3X8= 24 cm , 下底面周長(zhǎng)c= 3X18= 54 cm ,1 , ,.S正棱臺(tái)側(cè)=2(c+c)h積為 4a2+ 2

7、aa 2= (4 + 2 2)a2. 答案：(4 + 2 2)a23.如圖，已知棱錐P ABC的側(cè)面是全等的等腰直角三角形，/APB=ZBPC=ZCPA=90,PA= PB= PC= a，M是AB的中點(diǎn).一只小蟲(chóng)從M點(diǎn)沿 側(cè)面爬到C點(diǎn)，求小蟲(chóng)爬行的最短路程.解：將棱錐PABC沿PA剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形./APB=ZBPC=ZCPA=90,PA= PB= PC= a,立體圖形中的上述數(shù)量關(guān)系除AC外在平面圖形中保持不變.在展開(kāi)圖中，MA-a，BC=2a，/MB= 90,二MC=MB+BC=占4已知三棱柱ABC- ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于 2,A在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn), 求三棱柱的側(cè)面積. BC?平面ABC AD丄BCABC為等邊三角形，AD丄BC又ADH AiD= D,BCL平面AiADBC丄A A又AA/ B B,BC丄B