2018-2019學年高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1

1、1.3.1空間幾何體的表面積匱課時柞業(yè)學業(yè)水平訓練1._(課本改編題)棱長都是1的三棱錐的表面積為 _.解析：棱長都相等的三棱錐四個面均為等邊三角形，也叫正四面體.故棱長都是 1 的三棱錐的表面積為4X2X1XJ=3.答案：32. 給出下列命題：1用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；2若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；3若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；4存在每個面都是直角三角形的四面體；5棱臺的側(cè)棱延長后交于一點.其中正確命題的序號是_.解析：錯誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺；正確，因為三個側(cè)面 構(gòu)成的三個平面的二

2、面角都是直二面角；正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如正方體ABCBABCD中的三棱錐C-ABC四個面都是直角三角形；正確，由棱臺的概念可知.因此，正確命題的序號是答案：3._ 一個高為 2 的圓柱， 底面周長為 2n.該圓柱的表面積為 _.解析：因為底面周長 2nr= 2n，所以圓柱的底面半徑r= 1,則圓柱的兩個底面面積為 2n =2n,又圓柱的側(cè)面面積為 2n X1X2= 4n，所以圓柱的表面積為 2n+ 4n= 6n.答案：6n4.正三棱臺的兩底面邊長分別為6 和 8,側(cè)面積與兩底面面積之和的比為 21 : 25,則正三棱臺的斜高為_ .解析：設(shè)正三棱

3、臺的斜高為h,1 1則S側(cè)=(c+c)h=2(3X6+3X8)h,1 ,-X42Xh221l =齊，h=、; 3.25325答案：.35.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120,半徑為I的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積之比是_.2n解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,則有-1= 2nr，所以1= 3r,222十,、，S表nr+ nrlnr+3nr4 所以SW= nr= 3nr2= 3.答案：4 : 36三棱柱ABC- A B C的底面是邊長為 1 cm 的正三角形，側(cè)面是長方形，側(cè)棱長為 4 cm, 一個小蟲從A點出發(fā)沿表面一圈到達 A點，則小蟲所行的最短路程為 _ cm.在學生用書中，此囪拜單辿成冊S

4、底=S上+S下=仝X62+X2125,解析：三棱柱ABC- A B C側(cè)面展開是長為 4 cm,寬為 3 cm 的矩形，所以小蟲從A點出 發(fā)沿表面一圈到達A點，小蟲所行的最短路程為矩形的對角線長，應(yīng)為5 cm.答案：57.如圖所示的幾何體是一棱長為4 cm 的正方體，若在它的各個面的中心位置上打一個直徑為 2 cm、深為 1 cm 的圓柱形的孔，求打孔后的幾何體的 表面積是多少？(n取 3.14)解：正方體的表面積為4X6= 96 (cm ),一個圓柱的側(cè)面積為22n X1X1=6.28 (cm ),則打孔后幾何體的表面積為96+6.28X6=133.68 (cm2).&一個正三棱臺的

5、兩底面的邊長分別為1=2X(24+54)X12=468 cm.正三棱臺的全面積為S= 468 + 16 3 + 81 3= 468 + 97 3 cm2.高考水平訓練1.(課本改編題)中心角為 135,面積為A的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為B,則A：B等于_.135nl3nl解析：設(shè)扇形的母線長為I，圍成圓錐的底面半徑為r，則扇形的弧長c=18042nr,解得r3l=8，扇形的全面積.2A 1.3nlA=2c，l=8，圓錐的全面積23nl23l23n1233n12B=nr+8=n8+8=64.A：B=8：11.答案：8 : 112.如圖，正方體ABCDABCD的棱長為a,將該正方體沿對角

6、面BBDD切成兩塊，再將這 兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為_.解析：由題意可知，組成的棱柱是直四棱柱，且滿足條件的直四棱柱只有一種，即組成新的四棱柱以后的表面積是由原來的正方體中的四個相同的正方形的面積和兩個對角面的面積組成，四棱柱的全面積等于側(cè)面積與兩個底面面積之和，則所得的四棱柱的全面8 cm、18 cm ,側(cè)棱長是 13 cm，求它的全面積.S上底面=#X82=16 32cm ,S下底面=182= 81 3 cm2,解：上底面周長為c= 3X8= 24 cm , 下底面周長c= 3X18= 54 cm ,1 , ,.S正棱臺側(cè)=2(c+c)h積為 4a2+ 2

7、aa 2= (4 + 2 2)a2. 答案：(4 + 2 2)a23.如圖，已知棱錐P ABC的側(cè)面是全等的等腰直角三角形，/APB=ZBPC=ZCPA=90,PA= PB= PC= a，M是AB的中點.一只小蟲從M點沿 側(cè)面爬到C點，求小蟲爬行的最短路程.解：將棱錐PABC沿PA剪開，展成如圖所示的平面圖形./APB=ZBPC=ZCPA=90,PA= PB= PC= a,立體圖形中的上述數(shù)量關(guān)系除AC外在平面圖形中保持不變.在展開圖中，MA-a，BC=2a，/MB= 90,二MC=MB+BC=占4已知三棱柱ABC- ABC的側(cè)棱與底面邊長都等于 2,A在底面ABC上的射影為BC的中點, 求三棱柱的側(cè)面積. BC?平面ABC AD丄BCABC為等邊三角形，AD丄BC又ADH AiD= D,BCL平面AiADBC丄A A又AA/ B B,BC丄B