2017屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第21講直角三角形與勾股定理教案

1、第 20 講:直角三角形與勾股定理、復(fù)習(xí)目標(biāo)(1) 掌握判定直角三角形全等的條件和直角三角形的性質(zhì)。(2) 掌握角平分線性質(zhì)的逆定理。(3) 掌握勾股定理及其逆定理。二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)梳理直角三角形的概念、性質(zhì)與判定定義有一個(gè)角是的三角形叫做直角三角形性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于判定(1)兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形(2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形拓展1

2、 1SABEch=ab，其中a、b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的咼；a+b cc(2)RtABC內(nèi)切圓半徑r=2，外接圓半徑R=2，即等于斜邊的一半勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方.即：2勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：，那么這個(gè)三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實(shí)際問(wèn)題互逆命題互逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做，那么另一個(gè)叫做它的互逆定理若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是這個(gè)定理的，稱這兩個(gè)定

3、理為互逆定理命題、定義、定理、公理定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為錯(cuò)誤的命題稱為組成每個(gè)命題都由和兩個(gè)部分組成公理公認(rèn)的真命題稱為定理除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為(二)題型、技巧歸納考點(diǎn)一：利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度技巧歸納：勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊3C、3 . 2CM解析如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD丄BD,垂足為D,所以AB= 2AD= 2X3=6 (cm), ABC

4、是等腰 直角三角形，AC=2AB=6 .2(cm)例2一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿 著木柜表面爬到柜角C處.(1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)AB=4,BC=4,CC=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；(3)求點(diǎn)B到最短路徑的距離.求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題.考點(diǎn)2實(shí)際問(wèn)題中勾股定理的應(yīng)用技巧歸納：利用勾股定理求最短線路問(wèn)題的方法：將起點(diǎn)和終點(diǎn)所在的面展開(kāi)成為一個(gè)平面, 進(jìn)而利用勾股定理求最短長(zhǎng)度.考點(diǎn)3勾股定理逆定理的應(yīng)用技巧歸納：判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是

5、否等于最大數(shù)的平方即可判斷.考點(diǎn)4定義、 命題、定理、 反證是假命題對(duì)于命題的真假(正誤)判斷問(wèn)題，一般只需根據(jù)熟記的定義、公式、性質(zhì)、判定定理等相關(guān)內(nèi)容直接作出判斷即可，有的則需要經(jīng)過(guò)必要的推理與計(jì)算才能進(jìn)步確定真與假.(三)典例精講例1將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖21-1，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為(A、3CM、6,2CM4解：(1)如圖，木柜的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形和.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的ACi和AG.螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段AiBi到C1,爬過(guò)的路徑的

6、長(zhǎng)是li=.42+(4+5)2=97.螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB到Ci,爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是12=(4+4)2+52=89.Iil2,最短路徑的長(zhǎng)是I2=89.例3已知三組數(shù)據(jù)：2,3,4:3,4,5;i , 2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有()只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.2 2 21 2+3=i3工4,以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意;32+42=52,以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；/i2+(V3)2=22,以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三

7、角形，故符合題意.故構(gòu)成直角三角形的有A.B.C.D.解析根據(jù)勾股定理的逆定理,BiC作BE丄AG于E,貝U BiE= AG5故選D.例4下列命題為假命題的是()6A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180B.三角形兩邊之和大于第三邊C.三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方D.三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半解析選項(xiàng)A和B中的命題分別為三角形的內(nèi)角和定理與三角形三邊關(guān)系定理，均為真命題;對(duì)于選項(xiàng)C,只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系，因此是假命題；選項(xiàng)D中的命題是三角形的面積計(jì)算公式，也是真命題，故應(yīng)選C.（四）歸納小結(jié)本部分內(nèi)容要求熟練掌

8、握判定直角三角形全等的條件和直角三角形的性質(zhì)、掌握角平分線性質(zhì) 的逆定理、掌握勾股定理及其逆定理。（五）隨堂檢測(cè)1、在RtABC中，/C=90,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是(2、下列命題中，其逆命題是真命題的是 _ .（只填寫序號(hào)）1同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；2如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；3如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；4如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、如圖以RtABC的三邊為直徑的3個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.4、已知等腰RtABC的直角邊長(zhǎng)為1,以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二 個(gè)等腰RtACD再以RtACD勺斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推直到第五個(gè)等腰RtAFG則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)36A. B.51225C.D.3.347五、板書(shū)設(shè)計(jì)判定直角三角形全等的條件直角三角形的性質(zhì)角平分線性質(zhì)的逆定理勾