五年級上數(shù)學(xué)教學(xué)實錄 點評分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)_人教新課標(biāo)

1、.?分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)?課堂實錄與評析 【教學(xué)目的】1、讓學(xué)生通過經(jīng)歷預(yù)測猜測實驗觀察數(shù)據(jù)處理合情推理探究創(chuàng)造的過程，理解和掌握分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，知道它與整數(shù)除法中商不變性質(zhì)之間的聯(lián)絡(luò)。2、根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，學(xué)會把一個分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)，為學(xué)習(xí)約分和通分打下根底。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的才能，浸透事物是互相聯(lián)絡(luò)、開展變化的辯證唯物主義觀點。體驗到數(shù)學(xué)驗證的思想，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、學(xué)會分析的才能?！窘虒W(xué)重點】使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點】讓學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)和歸納分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，以及應(yīng)用它解決相關(guān)的問題。【教具準(zhǔn)備】課件，五年級數(shù)學(xué)學(xué)具盒，計算

2、器?！窘虒W(xué)過程】一、 呈現(xiàn)材料，發(fā)現(xiàn)問題、師：老師這兒有一個關(guān)于孫悟空在花果山上做美猴王時發(fā)生的故事，想聽嗎？花果山上的小猴子最喜歡吃美猴王做的餅了，有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均分成四塊，分給猴一塊，猴見了說：“太少了，我要兩塊。猴王就把第二塊餅平均切成八塊，分給猴兩塊，猴更貪，它搶著說：“我要三塊，我要三塊。于是，猴王又把第三塊餅平均分成十二塊，分給猴三塊。評析：創(chuàng)設(shè)情境，在學(xué)生喜歡的人物分餅的故事中直接導(dǎo)入本課，這樣設(shè)計可以吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生主動感知，主動去考慮，激起學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)消費生想獲知結(jié)果的欲望。內(nèi)含情感與態(tài)度目的：孫悟空，做事認(rèn)真仔細(xì)

3、，機智，英勇，本領(lǐng)大等。師：聽到這里，你有什么想法嗎？或你有什么話要說嗎？生1：我覺得孫悟空很聰明。生2：我認(rèn)為三只小猴分到的餅是一樣多的。生3：我認(rèn)為猴王這樣分很公平，第1只小猴分到了一只餅的1/4，第2只小猴分到了一只餅的2/8，第3只小猴分到了一只餅的3/12，這三只小猴分到的餅是一樣多的。評析：一般的老師會在這里提出“哪只猴子分得的餅多？或“你認(rèn)為猴王這樣分公平嗎？這樣的問題。但這位老師卻提出“聽到這里，你有什么想法嗎？或你有什么話要說嗎？。這個問題優(yōu)于前兩個問題是因為學(xué)生在考慮時思路更深、更廣。有效的問題有助于擺脫思維的滯澀和定勢，促使思維從“前反省狀態(tài)進(jìn)入“后反省狀態(tài)，問題的解決帶

4、來“頂峰的體驗，從而鼓勵再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新，有效的問題有時深藏在潛意識或下意識中，“頓悟由此而生。有效的創(chuàng)設(shè)問題可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識。內(nèi)含情感與態(tài)度目的，表達(dá)公平。、師：大家都覺得其實三只小猴分到的餅一樣多，那你們有什么方法來證明一下自已的想法，讓這三只小猴都心服口服呢？怎么驗證？ 師引導(dǎo)學(xué)生充分利用桌面上學(xué)具盒中的學(xué)具其中一條長方形紙片為事先放入，其它都是五年級數(shù)學(xué)學(xué)具盒中原有的，小組合作，共同驗證這三個分?jǐn)?shù)的大??？ 師：實驗做完了嗎？結(jié)果怎樣？哪個小組先來匯報驗證的情況？組1：我們組把24根小棒看作單位“1，平均分成4份，其中的一份有6根，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6根，就是2/8

5、。平均分成12份，其中的3份也有6根，就是3/12。所以1/42/83/12。組2：我們組把24個小立方體看作單位“1，平均分成4份，其中的一份有6個，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6個，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6個，就是3/12。所以1/42/83/12。組3：我們把一個圓平均分成4份，取其中的一份是1/4，我們把同樣大小的圓平均分成8份，取其中的兩份是2/8，我們再把同樣大小的圓平均分成12份，其中的3份用3/12表示，我們再把圓片的1/4、2/8、3/12疊起來是一樣大的，所以1/42/83/12。注1/4圓是學(xué)具中本來就有的，2/8是用兩個1/4圓合在一起，3

6、/12是用2個1/3合在一起組4：我們組是這樣驗證的。我們把同樣大小的長方形紙平均分成4份，其中的一份是1/4，取另外一張再平均分成8份，其中的兩份是2/8，接著取另外一張繼續(xù)平均分成12份，其中的3份是3/12，然后也疊在一起，大小一樣，所以我組也認(rèn)為1/42/83/12。組5：我組與他們的驗證方法都不一樣，我們是計算的：1/4=14=0.25；2/8=28=0.25；3/12=38=0.25。三個分?jǐn)?shù)都等于0.25，所以1/42/83/12。評析：書本上的設(shè)計是用折紙來驗證這三個分?jǐn)?shù)相等，在這里執(zhí)教者大膽的放大教材，把一系列探究過程放大，把“過程性目的凸顯出來。同時也為學(xué)生探究方法的多元化

7、創(chuàng)造了條件，出現(xiàn)了多種驗證的方法。還有這樣設(shè)計把一些知識聯(lián)絡(luò)起來，用計算器的目的，是和五年級上學(xué)期的一節(jié)計算器課聯(lián)絡(luò)起來，而且為驗證猜測做準(zhǔn)備，可以比較分?jǐn)?shù)的大小，節(jié)約時間。和單位“1的概念聯(lián)絡(luò)起來，表達(dá)出了單位“1概念中的兩層含意。、組織討論 師：既然三只小猴子分得的餅同樣多，那么表示它們分得餅的分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢？投影出示分餅圖板書1/42/83/12 你能從圖上找到另一組相等的分?jǐn)?shù)嗎？板書3/46/89/12評析：書本例1為比較3/46/8和9/12的大小。執(zhí)教者在創(chuàng)設(shè)情景時選擇的分?jǐn)?shù)是有目地的、引入新課師：黑板上二組相等的分?jǐn)?shù)有什么共同的特點？學(xué)生答復(fù)后板書。生：分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，

8、分?jǐn)?shù)的大小不變。師：我們今天就來共同研究這個變化的規(guī)律。、引導(dǎo)猜測師：你們猜猜看，在這兩組相等的分?jǐn)?shù)中，分子和分母發(fā)生了怎樣的變化，而分?jǐn)?shù)的大小不變。生1：分子和分母都乘以一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。生2：分子和分母都除以一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。生3：分子和分母都加上一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。生4：分子和分母都減去一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。師：根據(jù)學(xué)生答復(fù)板書評析：這樣設(shè)計注意了知識背景的豐富性，拓寬了“分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的研究背景。在教學(xué)中，學(xué)生充分觀察學(xué)習(xí)材料，發(fā)現(xiàn)問題后，老師引導(dǎo)學(xué)生提出猜測。學(xué)生的實際猜測可能會出現(xiàn)觀點不一，表達(dá)方式不同，或者不夠完好，甚至是錯誤的，這都不重要

9、，重要的是它是根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)歷提出的，可以自已提出問題，已經(jīng)向探究邁出了可喜的一步。老師留給了學(xué)生足夠的思空間，讓學(xué)生充分展現(xiàn)心中的疑惑，呈現(xiàn)了四種不同的假說。如此一來，學(xué)生不但是進(jìn)入到了知識的學(xué)習(xí)過程中，更是進(jìn)入到了知識的研究過程中?！胺?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的研究背景從知識層面上來看已經(jīng)拓寬了，從以前的只局限于“分子和分母同時乘或除以一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變拓寬到對“分子和分母同時乘或除以、或加上、或減去一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的研究，有利于學(xué)生更為充分地經(jīng)歷“性質(zhì)形成的過程，全面地理解和認(rèn)識“分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，同時還為溝通加、減、乘、除四種情況在分?jǐn)?shù)的大小不變過程中的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)奠定了根底

10、。二、 活動研究，探究規(guī)律。、引導(dǎo)研究，感知規(guī)律師：猜測是不一定正確的，需要通過驗證才能知道猜測是不是有道理，規(guī)律是否存在。我們需要對以上的猜測進(jìn)展驗證。你們準(zhǔn)備如何進(jìn)展驗證？生：舉一些例子來驗證師：怎樣舉例驗證呢？我們以其中的一個猜測來試試看好嗎？我們選哪一個為好？生：分子和分母都乘以一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。師：好，我們就選這個，試試看。學(xué)生以小組為單位進(jìn)展嘗試驗證，老師作適當(dāng)指導(dǎo)。反響：根據(jù)學(xué)生答復(fù)板書/.1/./.師：看了這些小組的舉例驗證，能說明這個猜測有道理嗎？有什么要補充的嗎？學(xué)生沒有答出除外師：誰能寫出幾個與相等的分?jǐn)?shù)。比一比誰寫的多。生答復(fù)，師板書/師：這樣寫得完嗎？生：

11、不能師：分子和分母是不是可以乘以所有的數(shù)。生：0要除外。師：為什么0要除外呢？生：0不能做除數(shù)，也不能做分母。評析：學(xué)生在穩(wěn)固知識的過程中得出結(jié)論：這樣是永遠(yuǎn)也寫不完的。這時，老師適時點撥，將學(xué)生的思維引向更深層次，從而自然得出“除外的結(jié)論。這樣形成的記憶是深化的。、自主研究，理解規(guī)律師：我們已經(jīng)用舉例驗證的方法驗證了“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個一樣的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變是正確的。那么，其它三個猜測是不是也是正確的呢？接下來我們每一個小組選取一個猜測進(jìn)展驗證。學(xué)生自由選擇，老師適當(dāng)進(jìn)展調(diào)配。師：為了在研究中可以節(jié) 約時間，我給大家提供了一些材料，你可以借助這些材料進(jìn)展驗證。當(dāng)然，你有更好的方法也可

12、以用。學(xué)生小組合作進(jìn)展研究，老師作適當(dāng)指導(dǎo)。反響交流小結(jié)：師：看來在分?jǐn)?shù)里，只有分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或都除以一樣的數(shù)除外分?jǐn)?shù)的大小不變，而分子和分母同時增加或者同時減少一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是會變的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。出示課題：分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)師：你們認(rèn)為性質(zhì)中哪幾個字是關(guān)鍵字。生：“都，“一樣的數(shù)，“除外生齊讀投影上的分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)評析：這樣的設(shè)計使學(xué)生對四個“假說的驗證過程認(rèn)知比較充分。這不僅為學(xué)生準(zhǔn)確理解和把握“分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)提供了豐富的感性材料，同時，也為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程創(chuàng)造了條件。老師在該環(huán)節(jié)的處理上出于對學(xué)生實際的考慮，安排了兩個層次。第一層次選擇“分子和分母都乘以一個一

13、樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這一猜測進(jìn)展驗證，一是讓學(xué)生充分體驗一次驗證的過程，認(rèn)識到過程中的注意點，二是有利于老師下一步的調(diào)控和指導(dǎo)。正是有了這樣的引導(dǎo)，學(xué)生在第二層次的獨立驗證活動中，才可以更多地關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在的東西，排除了一些不必要的干擾。學(xué)生探究的過程比較明晰，對學(xué)習(xí)方法的體驗也比較深化、到位。由于這樣的設(shè)計，使整節(jié)課的重心從關(guān)注知識的傳授轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)上。更重要的是這樣的設(shè)計表達(dá)出了猜測驗證結(jié)論的思維形式。、溝通說明，提醒聯(lián)絡(luò)。師：今天我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)與我們以前學(xué)過的什么知識很相似。生：商不變性質(zhì)出示商不變性質(zhì)師：分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)與商不變性質(zhì)有什么相通的地方嗎？生：分?jǐn)?shù)

14、中的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。師：我們平時所學(xué)的有些知識和知識之間是有聯(lián)絡(luò)的。有時候與我們身邊的事也是有聯(lián)絡(luò)的。評析：引導(dǎo)學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)與商不變性質(zhì)之間的聯(lián)絡(luò)，可以使學(xué)生體會到知識與知識之間有時是可以聯(lián)絡(luò)起來的。這樣的設(shè)計有效的培養(yǎng)了學(xué)生的比較、分析、綜合的才能。出示動畫片斷。注孫悟空有一次因一時大意，被妖怪關(guān)在了一個金缽中，金缽能隨孫悟空變大而變大，隨孫悟空變小而變小，孫悟空出不來。師：孫悟空為什么跑不出來，這與我們今天學(xué)的知識是不是有點相似。生：分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。評析：數(shù)學(xué)中的概念是比較抽象的，這樣的設(shè)計可以幫助學(xué)生理解和記憶。同時也可以讓學(xué)生

15、體會到知識與生活中的一些現(xiàn)象是可以聯(lián)絡(luò)的。例如自從一八四五年德國化學(xué)家霍夫曼發(fā)現(xiàn)苯之后，許多化學(xué)家絞盡腦汁要破解它的分子構(gòu)造，然而對當(dāng)時的人類從未想到環(huán)狀的分子構(gòu)造的存在，所以化學(xué)家們紛紛撞壁而相繼放棄。一八六五年某個寒夜，已經(jīng)研究多年不肯罷手的化學(xué)家?guī)靹P里在一整天徒勞無功的探究后，歪在火爐邊打盹，意識滑入夢鄉(xiāng)，然后，奇怪的事情發(fā)生了，他在夢中看見一大堆原子在眼前雀躍，其中有一群原子排成長長的鏈，在那兒扭動、盤卷，再仔細(xì)一看，??！是一條蛇咬住自己的尾巴，而且得意洋洋地在他面前猛烈旋轉(zhuǎn)！像被閃電擊中，庫凱里立即驚醒，領(lǐng)悟到苯的分子構(gòu)造是前人未曾夢想過的封閉環(huán)狀，難怪那些持舊有的開放式鏈狀觀點來研

16、究的專家統(tǒng)統(tǒng)碰了一鼻子灰。從此，化學(xué)研究也因為這個革命性的發(fā)現(xiàn)而進(jìn)入新的里程碑。在那個看見蛇咬尾巴的夢境中，庫凱里領(lǐng)悟到苯的環(huán)狀構(gòu)造式。這樣設(shè)計可以使學(xué)生在答復(fù)什么是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)時，先想到動畫，再用語言表達(dá)出內(nèi)容。同時也可以使學(xué)生體會到運用這樣的思維方式為以后遇到難以解決的問題是可以提供一定的幫助的。內(nèi)容情感與態(tài)度目的：做事或解題時不能粗心大意。師：猴王運用什么規(guī)律來分餅的？你們會運用今天的知識來解答問題嗎？三、 應(yīng)用性質(zhì)，解決問題。、出例如：考慮：要把和分別化成分母是而大小不變的分?jǐn)?shù)，分子、分母怎么變化？變化的根據(jù)是什么？板書、多層練習(xí)，穩(wěn)固深化 書本試一試游戲第一關(guān)：初露鋒芒、第二關(guān)：勇

17、往直前、第三關(guān)：再接再厲、第四關(guān)：大獲全勝。每一關(guān)都有相應(yīng)的練習(xí)題評析：練習(xí)設(shè)計層次安排合理、形式多樣、由淺入深。采用游戲的形式，抓住學(xué)生好勝的心理，在不知不覺中完成了練習(xí)，節(jié)約了練習(xí)的時間。表達(dá)了興趣性、生動性、開放性。既穩(wěn)固了新知，又開展了思維。四、 課堂總結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，回憶一下，我們是怎樣學(xué)的？生、我們是用舉例的方法學(xué)的。生、我們是用驗證的方法學(xué)的。生、我們是通過比較發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。師：是的，這節(jié)課我們在學(xué)習(xí)過程中，通過“猜測、舉例、驗證等方式，概括得出了分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)并且運用這一知識解決了一些問題。師：我這里還為大家準(zhǔn)備了一個故事。哥德巴赫猜測加陳景潤的故事師：你聽了

18、有什么啟發(fā)嗎？課后同學(xué)們可以互相討論一下。評析：讓學(xué)生回憶這節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程和發(fā)現(xiàn)的一些規(guī)律，這樣做更能表達(dá)“過程。讓學(xué)生帶著問題下課，把對數(shù)學(xué)研究的興趣延伸至課外，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新?？傇u：分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)這節(jié)課不是一種靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，不應(yīng)著眼于規(guī)律的結(jié)論和應(yīng)用。認(rèn)識是一個過程，而不是結(jié)果，教一個人某門學(xué)科，不是要使他把一些結(jié)果記錄下來，而是要他參與知識的構(gòu)建過程。因此老師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時機，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。在這節(jié)課中執(zhí)教老師大膽地創(chuàng)設(shè)了一種大問題背景下的探究活動，使學(xué)生在一種動態(tài)的探究過程中，自己發(fā)現(xiàn)分

19、數(shù)的根本性質(zhì)，從而體驗發(fā)現(xiàn)真理的曲折與快樂，感受數(shù)學(xué)的思想方法，體會科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。執(zhí)教老師在設(shè)計本節(jié)課時著重把握了幾個關(guān)鍵的理念：1、“猜測驗證反思的教學(xué)形式是學(xué)生主動探求知識的有效方式。在課堂上老師創(chuàng)設(shè)了一種“猜測的學(xué)習(xí)情境，以“猜測貫穿全課，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測舉例驗證質(zhì)疑討論完善猜測遷移舊知。讓學(xué)生用自己的思維方式猜測，學(xué)生情緒高漲，思維活潑，呈現(xiàn)了四種不同的假說。一旦有了自己的想法，種種不同的猜測結(jié)果又激起了他們進(jìn)展驗證的需要，把學(xué)生的考慮引向深化，使猜測成為事實。在這個過程中，學(xué)生有了更大的自由空間、學(xué)生猜測的切入點眾多，不僅對學(xué)生提出了挑戰(zhàn)，而且對老師如何駕馭課堂提出了更高的要求。因

20、為學(xué)生有了更大的考慮空間，學(xué)習(xí)方式是開放的，解決問題的方式是多元的，這就要求老師備課時能站在學(xué)生的角度考慮，進(jìn)步教學(xué)預(yù)設(shè)的才能。這種教學(xué)形式不僅使學(xué)生對知識理解得更深化，更是一種科學(xué)態(tài)度的熏陶?？磥怼安聹y驗證。是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生主動探求知識的一種值得提倡的方式，同時對老師有很大的挑戰(zhàn)性。2、主動探究有利于充分暴露學(xué)生的問題。讓學(xué)生自己提出猜測，學(xué)生會涉及到多種考慮方法。在此過程中，學(xué)生暴露出來的問題是多種多樣的，其中有很多問題老師難以預(yù)計。老師要力圖抓住這些真實的問題，以這些問題為載體，使之成為教學(xué)的最正確資源。例如：讓學(xué)生自己選取一條猜測進(jìn)展驗證時，極少有同學(xué)選取“分子和分母都除以一個一樣的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這條來驗證的。其實學(xué)生沒有想到假分?jǐn)?shù)，或者說平時見到的分?jǐn)?shù)大多是真分?jǐn)?shù)而影響了學(xué)生的思維。作為老師要充分信任學(xué)生，放手讓學(xué)生做思維的先行者，不怕走彎路，不怕出問題，因為學(xué)生有了問題才更有探究的價值。3、根據(jù)學(xué)生的年齡和心理特征，精心設(shè)計教學(xué)情景和練習(xí)內(nèi)容。新課的引入新穎。一上課，先聽一段故事，學(xué)生非常樂意，并立即被吸引?？紤]故事當(dāng)中提出的問題，學(xué)生自然興趣濃重。通過