數(shù)學必修四第一章復習

1、必修四第一章復習必修四第一章復習1 1、角的概念的推廣角的概念的推廣x),(正角正角負角負角oy的終邊的終邊零角零角2 2、角度與弧度的互化角度與弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度|2,kkZ 3.終邊相同的角終邊相同的角:4.弧度制弧度制：(1)1弧度的角：弧度的角： 長度等于半徑的弧所對的圓心角長度等于半徑的弧所對的圓心角.rr1radO3602rad = =180rad = =lr = =(2)弧長公式：弧長公式：lr = =(3)扇形面積公式：扇形面積公式：21122Slrr 扇扇= =5. 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(1) 定義定義：(2) 三角函數(shù)值

2、的符號：三角函數(shù)值的符號：OyxOyxOyx當點當點P在單位圓上時，在單位圓上時，r =1sin cos tan xyoP(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr6. 同角三角函數(shù)的基本關系式同角三角函數(shù)的基本關系式(1) 平方關系：平方關系：sincos221 sintancos (2) 商數(shù)關系：商數(shù)關系：tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsin公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一公式一(kZ)誘導公式誘導公式記憶方法記憶方法：奇奇變變偶偶不

3、變，符號看象限不變，符號看象限sin)2cos( cos )2sin(公式五：公式五：公式六：公式六：sin- )2cos( cos)2sin(誘導公式誘導公式記憶方法記憶方法：奇奇變變偶偶不變，符號看象限不變，符號看象限利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進行一般按下面步驟進行:任意負角的任意負角的三角函數(shù)三角函數(shù)任意正角的任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)02的角的角的三角函數(shù)的三角函數(shù)銳角的三角銳角的三角函數(shù)函數(shù)用公式一用公式一或公式三或公式三用公式一用公式一用公式二或用公式二或四或五或六四或五或六可概括為：“負化正，大

4、化小，化到銳角為終了” sin ,0,2 yx x2oxy-11-13232656734233561126最高點：最高點：)1 ,2(最低點：最低點：)1,23(與與x軸的交點：軸的交點：)0,0()0,()0,2()0,0()1 ,2()0,()1,23()0,2(作圖時作圖時的五個的五個關鍵點關鍵點的圖像？想一想：如何畫)sin(xAycos ,0,2 yx x-oxy-11-13232656734233561126最高點：最高點：)1 ,0()1 ,2(最低點：最低點：)1,(與與x軸的交點：軸的交點：)0,2()0,23()1 ,0()0,2()1,()0,23(作圖時作圖時的五個的五

5、個關鍵點關鍵點)1 ,2(的圖像？想一想：如何畫)cos(xAy所有的點所有的點向左向左( 0)或或向右向右( 1)或或伸長伸長(0 1)或或縮短縮短(0 A1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 0)平移平移| |/ 個單位個單位)sin()(sinxxy總結總結: minmax21xfxfAsin().yAxb minmax21xfxfb利用利用 ，求得，求得2T圖像圖像定義域定義域值域值域最值最值遞增區(qū)間遞增區(qū)間遞減區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性奇偶性周期周期對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心xysinxycosxytan2522320 xy

6、21- -12522320 xy1- -123223xyOxR 1,1y xR 1,1y Zkkxx,2Ry22xk時，時，1maxy22xk時，時，1miny2xk時，時，1maxy2xk 時，時，1m iny 無最大值無最小值-2,222xkk32,222xkk2,2xkk 2,2xkk Zkkk),2,2(無奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)T=2T=2奇函數(shù)奇函數(shù)T=2T=2T=T=,2xkkZ(,0) kkZ,xkkZ(,0)2 kkZZkk),0,2(無)321sin(xy求函數(shù)求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間的單調遞增區(qū)間:1sin23yx 增增sin()sin 1sin23yx sinyz sin

7、yz 增增增增減減cos()cos練習：練習：2,765kkZ1. 把1. 把表表示示成成+的+的形形式式，2其其中中0 0547766 答答案案：=+=+2.分別寫出滿足下列條件的角的集合分別寫出滿足下列條件的角的集合（1）終邊在）終邊在y軸上的角的集合軸上的角的集合|,2kkZ （2）終邊在象限角平分線上的角的集合）終邊在象限角平分線上的角的集合|,24kkZ xyOxyOxyO3 3、角的終邊落在、角的終邊落在“射線上射線上”、“直線上直線上”及及“互相互相垂直的兩條直線上垂直的兩條直線上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk24.寫出終邊在各圖中陰影部分的角的集合寫出終邊在各圖

8、中陰影部分的角的集合1|22,665SkkkZ2|22,66SkkkZ355|22,66SkkkZ已知一個扇形的周長是已知一個扇形的周長是4 4cmcm, ,面積為面積為1 1cmcm2 2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為_練習練習214242142RRR設扇形圓心角為 ,半徑R則2R+R =4弧弧度度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在02sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2練習練習1,求值：sin( 1740 ) cos(1470 )