六年級數(shù)學(xué) 第15周 比的應(yīng)用（二）奧數(shù)課件

1、第15周 比的應(yīng)用（二） 比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。一、知識要點【例題【例題1】甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的時間比甲少的路，而乙走的時間比甲少1/11，求甲、乙兩人速度的比。求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼?dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 因為因為 速度路程時間，所以

2、，甲、乙速度的比甲路程速度路程時間，所以，甲、乙速度的比甲路程/甲時間：乙路程甲時間：乙路程/乙時間乙時間（1）甲、乙路程的比：（）甲、乙路程的比：（1+1/5）：）：16：5（2）甲、乙時間的比：）甲、乙時間的比：1：（：（11/11）11：10（3）甲、乙速度的比：）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11二、精講精練【練習(xí)【練習(xí)1】1小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的時間比小明多，小芳用的時間比小明多1/8。求小。求小明和小芳速度的比。明和小芳速度的比。2甲走的路程比乙多甲走的路程比乙多1/3，乙用的時間比甲多，乙用

3、的時間比甲多1/4。求甲、乙的速度比。求甲、乙的速度比。3一個人步行每小時走一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每千米，如果騎自行車每1千米比步行少用千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？的速度和步行速度的比是多少？第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練二瘋狂操練二【例題【例題2】制造一個零件，甲需制造一個零件，甲需6分鐘，乙需分鐘，乙需5分鐘，丙需分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有分鐘。現(xiàn)在有1590個零件的制個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人

4、應(yīng)該分配到多少個零件？第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練二瘋狂操練二【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。甲、乙、丙工作效率的比：甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.515：18：20總份數(shù)：總份數(shù)：15+18+2053甲甲 ：159015/53450（個）（個）乙乙 ：159018/53540（個）（個）丙丙 ：159020/53600（個）（個）【練習(xí)【練習(xí)2】1加工一個零件，甲需加工一個零件，甲需3分鐘，乙需分鐘，乙需3.5

5、分鐘，丙需分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有分鐘。現(xiàn)在有1825個個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個？各應(yīng)加工多少個？2甲、乙、丙三人在同一時間里共制造甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25，丙制造一個零件所用的時，丙制造一個零件所用的時間比甲少間比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少個零件？。甲、乙、丙各制造了多少個零件？3加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小

6、時分加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件別能完成零件48個，個，32個，個，28個，現(xiàn)有個，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完名工人，要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？成的零件個數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練三瘋狂操練三 【例題【例題3】兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是，兩廠西服價格的比是11：10。已知。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導(dǎo)

7、航】【思路導(dǎo)航】因為產(chǎn)值價格產(chǎn)量，所以因為產(chǎn)值價格產(chǎn)量，所以甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值（甲價格甲產(chǎn)量）：（乙價格乙產(chǎn)量）甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值（甲價格甲產(chǎn)量）：（乙價格乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（兩廠的產(chǎn)值比為：（116）：（）：（105）66：50甲廠產(chǎn)值為：甲廠產(chǎn)值為：696066/（66+50）3960（元）（元）乙廠產(chǎn)值為：乙廠產(chǎn)值為：696050（66+50）3000（元）（元）【練習(xí)【練習(xí)3】1甲、乙兩個長方形長的比是甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是，寬的比是3：2，面積的和是，面積的和是242平平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方

8、厘米？2蘋果和梨的單價的比是蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？3大、小兩種蘋果，其單價比是大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，。把兩種蘋果混合，成為成為100千克的混合蘋果，單價為每千克千克的混合蘋果，單價為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？千克各是多少元？第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練四瘋狂操練四【例題【例題4】A、B兩種商品的價格比是兩種商品的價格

9、比是7：3。如果它們的價格分別上漲。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就元，它們的價格比就是是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？，這兩種商品原來的價格各是多少元？第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練四瘋狂操練四【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】解法一：因為解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。原價格比原價格比7：321：9 現(xiàn)價格比現(xiàn)價格比7：428：16【這樣前后項的差都是【這樣前后項的差都是12，

10、價格漲了（，價格漲了（2821）7份，是份，是70元】元】70（2821）10元元 A：1021210（元）（元） B：10990（元）（元）解法二：由于兩種商品的價格不變，選兩種商品的價格差做單位解法二：由于兩種商品的價格不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進(jìn)行解答。進(jìn)行解答。（1）原來）原來A商品的幾個是價格差的幾倍商品的幾個是價格差的幾倍 7（73）7/4（2）后來）后來A商品的價格是價格差的幾倍商品的價格是價格差的幾倍 7（74）7/3（3）A、B兩種商品的價格差是兩種商品的價格差是 70（7/37/4）120（元）（元）（4）原來）原來A商品的價格是商品的價格是 120（73）721

11、0（元）（元）（5） 原來原來B商品的價格是商品的價格是 120（73）390（元）（元）【練習(xí)【練習(xí)4】用兩種思路解答下列應(yīng)用題：用兩種思路解答下列應(yīng)用題：1甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊。甲隊給乙隊54噸水泥后，噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是甲、乙兩隊水泥重量的比是3：4。原來甲隊有水泥多少噸？。原來甲隊有水泥多少噸？2甲書架上的書是乙書架上的甲書架上的書是乙書架上的4/7，兩書架上各增加，兩書架上各增加154本后，甲書架上本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少

12、本書？3兄弟兩人，每年收入的比是兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是，每年支出的比是18：13。從年初到。從年初到年底，他們都結(jié)余年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？元。他們每年的收入各是多少元？第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練五瘋狂操練五【例題【例題5】如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是是1：2。王剛以每小時。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從千米的速度從乙地騎自行

13、車去丙地，他比王剛早乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？小時到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練五瘋狂操練五【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。王剛和李華所用時間的比王剛和李華所用時間的比 1/4：2/105：4王剛所用的時間王剛所用的時間 1（54）55（小時）（小時）甲地到丙地的路程甲地到丙地的路程 4520（千米）（千米）甲、乙兩地的路

14、程甲、乙兩地的路程 20（1+2）60（千米）（千米）第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練五瘋狂操練五【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】解法二：如果李華每小時行解法二：如果李華每小時行428千米，他將與王剛同時到達(dá)丙地?，F(xiàn)在他每小時多行千米，他將與王剛同時到達(dá)丙地?，F(xiàn)在他每小時多行1082千米。在王剛從甲地千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10110千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。王剛從甲地到丙地的時間王剛從甲地到丙地的時間10 1（1042）5（小時）（小時）甲、乙兩地的路程

15、甲、乙兩地的路程45（1+2）60（千米）（千米）第第1515周周 比的應(yīng)用比的應(yīng)用 瘋狂操練五瘋狂操練五【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】解法三：如果王剛每小時行解法三：如果王剛每小時行1035千米，就能和李華同時到達(dá)。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時千米，就能和李華同時到達(dá)。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差千米的路程，兩種速度所用的時間相差 1/41/5 1/20小時。最后求出甲地到丙地的路程。小時。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程甲地到丙地的路程1（1/41/（102）20（千米）（千米）甲、乙兩地的路程甲、乙兩地的路程20（1+2）60（千米）（千米）【練習(xí)【練習(xí)5】1一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）。小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？千米。甲、乙兩地相距多少千米？2甲做甲做3000個零件比乙做個零件比乙做2400個零件多用個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是小時，甲、乙工作效