2021-2022學(xué)年北京156中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

2021-2022學(xué)年北京156中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣5的倒數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）北京大興國際機(jī)場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×1073．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3）3+9＝0 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36 C．23÷32＝1 D．﹣23÷（﹣2）＝44．（3分）如果單項(xiàng)式x2my與2x4yn+3是同類項(xiàng)，那么nm＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣4 D．45．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣1 B．1 C．4 D．76．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a2b﹣a2b＝1 B．2a+3a2＝5a3 C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a7．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值為（）A．﹣5 B．5 C．6 D．18．（3分）在下列式子中變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c9．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b+d＝0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b+c＞0 B． C．a(chǎn)d＞bc D．|a|＞|d|10．（3分）規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列結(jié)論中：①若f（x）+g（y）＝0，則2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正確的所有結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是．12．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克．13．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．14．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝．15．（2分）已知a2+3a＝2，則多項(xiàng)式2a2+6a﹣10的值為．16．（2分）比較下列兩組有理數(shù)的大小，用“＞”、“＜”或“＝”填空．﹣2﹣；﹣（﹣1.5）．17．（2分）多項(xiàng)式4x2y﹣7x4y2﹣的次數(shù)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是．18．（2分）已知一個(gè)長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是．（用含a的代數(shù)式表示）19．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝．20．（2分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放．根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律解答下列問題：（1）第5個(gè)圖中有個(gè)小正方形；（2）寫出你猜想的第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是（用含n的式子表示）．三、解答題（本題共32分，每小題16分）21．（16分）計(jì)算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．22．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣15；（2）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）．23．（8分）（1）化簡：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）先化簡，再求值：3a2b﹣2（ab2+3a2b）+2ab2，其中．四、解答題（本題共18分，每小題6分）24．（6分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2，求：的值．25．（6分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．26．（6分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，﹣3）◆（3，2）＝；（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，則x＝；（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．五、附加題（本題共10分，第1題4分，第2題6分）27．（4分）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，|x|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝|x1﹣x2|．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．（1）AB＝個(gè)單位長度；（2）若點(diǎn)M在A、B之間，則|m+4|+|m﹣8|＝；（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；28．（6分）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的k倍，即滿足|CA|＝k|CB|（k＞1）時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，|CA|＝2|CB|，則稱點(diǎn)C是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)D“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”；（請?jiān)跈M線上填是或不是）（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點(diǎn)是“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”；（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”？

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣5的倒數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念分析判斷．【解答】解：∵﹣5×（﹣）＝1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)的概念，理解乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）北京大興國際機(jī)場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3）3+9＝0 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36 C．23÷32＝1 D．﹣23÷（﹣2）＝4【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，從而得出結(jié)果．【解答】解：A、（﹣3）3+9＝﹣27+9＝﹣18，錯(cuò)誤；B、（﹣4）×（﹣9）＝36，錯(cuò)誤；C、23÷32＝8÷9＝，錯(cuò)誤；D、﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，正確．故選：D．【點(diǎn)評】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．（1）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后計(jì)算冪的絕對值．（2）由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．4．（3分）如果單項(xiàng)式x2my與2x4yn+3是同類項(xiàng)，那么nm＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可求得m，n的值，繼而可求得nm的值．【解答】解：∵單項(xiàng)式x2my與2x4yn+3是同類項(xiàng)，∴2m＝4，n+3＝1，解得m＝2，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）2＝4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．5．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a2b﹣a2b＝1 B．2a+3a2＝5a3 C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則以及去括號(hào)法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：A.2a2b﹣a2b＝a2b，故此選項(xiàng)不合題意；B.2a與3a2無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；C.3（a﹣1）＝3a﹣3，故此選項(xiàng)不合題意；D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減、去括號(hào)法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值為（）A．﹣5 B．5 C．6 D．1【分析】先解方程2x+1＝3，求出x的值，然后代入ax﹣4＝1中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：2x+1＝3，2x＝3﹣1，2x＝2，x＝1，把x＝1代入ax﹣4＝1中可得：a﹣4＝1，解得：a＝5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，熟練掌握同解方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在下列式子中變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出變形正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、等式a＝b兩邊都加上3得：a+c＝b+c，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)c＝0時(shí)，等式a＝b兩邊都除以c是錯(cuò)誤的，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、等式a＝b兩邊都乘c得：ac＝bc，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、等式a﹣b+c＝0兩邊都加上b﹣c得：a＝b﹣c，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．9．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b+d＝0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b+c＞0 B． C．a(chǎn)d＞bc D．|a|＞|d|【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合題意；B、＜0，故B不符合題意；C、ad＜bc＜0，故C不符合題意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a＜b＜0＜c＜d是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算．10．（3分）規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列結(jié)論中：①若f（x）+g（y）＝0，則2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正確的所有結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)題中的規(guī)定判斷出各選項(xiàng)的正確與否即可．【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，則2x﹣3y＝4+9＝13，符合題意；②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合題意；③若f（x）＝g（x），則|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合題意；④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合題意．正確的所有結(jié)論是：①②④．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)值，以及絕對值，弄清題中的新規(guī)定是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是1.80．【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：1.804精確到百分位的結(jié)果1.80．故答案為：1.80．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．12．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為（am+bn）千克．【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，故答案為：（am+bn）．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．13．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或﹣7．【分析】此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)．【解答】解：若點(diǎn)A在﹣3右面，則點(diǎn)A為1；若點(diǎn)A在﹣3左面，則點(diǎn)A為﹣7．則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或﹣7．【點(diǎn)評】注意：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法．14．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝﹣1．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得：m+2＝1，解得：m＝﹣1．故填：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．15．（2分）已知a2+3a＝2，則多項(xiàng)式2a2+6a﹣10的值為﹣6．【分析】根據(jù)已知條件a2+3a＝2可化為2a2+6a＝4，代入多項(xiàng)式2a2+6a﹣10即可得出答案．【解答】解：給等式a2+3a＝2兩邊同時(shí)乘以2，可得2a2+6a＝4，所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查代數(shù)式求值，應(yīng)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．16．（2分）比較下列兩組有理數(shù)的大小，用“＞”、“＜”或“＝”填空．﹣2＜﹣；﹣（﹣1.5）＝．【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡，再根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，而，∴﹣2＜；∵﹣（﹣1.5）＝1.5，＝1.5，∴﹣（﹣1.5）＝．故答案為：＜；＝．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的比較大小，相反數(shù)以及絕對值，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．17．（2分）多項(xiàng)式4x2y﹣7x4y2﹣的次數(shù)是6，最高次項(xiàng)的系數(shù)是﹣7．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、最高次項(xiàng)及單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解．【解答】解：多項(xiàng)式4x2y﹣7x4y2﹣的次數(shù)為6，最高次項(xiàng)的系數(shù)為﹣7，故答案為：6，﹣7．【點(diǎn)評】此題考查的是與多項(xiàng)式有關(guān)的定義，比較簡單．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．18．（2分）已知一個(gè)長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是2a．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．【解答】解：由圖可得，圖2中每個(gè)小長方形的長為3a，寬為a，則陰影部分正方形的邊長是：3a﹣a＝2a，故答案為：2a．【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝．【分析】先將該代數(shù)式化簡，根據(jù)“不含xy項(xiàng)”得出其對應(yīng)系數(shù)為0，即可求解．【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，∵該代數(shù)式不含xy項(xiàng)，∴1﹣3k＝0，∴k＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是多項(xiàng)式，明確多項(xiàng)式中不含xy的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．20．（2分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放．根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律解答下列問題：（1）第5個(gè)圖中有41個(gè)小正方形；（2）寫出你猜想的第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是n2+3n+1（用含n的式子表示）．【分析】（1）觀察圖形可知，觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；…，據(jù)此可得；（2）由（1）知第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；…，∴第5個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為6×6+5＝41，故答案為：41；（2）由（1）知第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n＝n2+3n+1，故答案為：n2+3n+1．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題（本題共32分，每小題16分）21．（16分）計(jì)算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法即可求解；（2）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；（4）先算乘方，再算乘法，最后算減法．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19；（2）＝×3×＝3；（3）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣9﹣14+20＝﹣3；（4）＝1﹣×（2﹣9）＝1﹣×（﹣7）＝1+1＝2．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．22．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣15；（2）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）．【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：5x﹣3x＝﹣15﹣3，合并同類項(xiàng)得：2x＝﹣18，系數(shù)化為1得：x＝﹣9．（2）去括號(hào)得：x﹣7＝10﹣4x﹣2，移項(xiàng)得：x+4x＝10﹣2+7，合并同類項(xiàng)得：5x＝15．系數(shù)化為1得：x＝3．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．23．（8分）（1）化簡：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）先化簡，再求值：3a2b﹣2（ab2+3a2b）+2ab2，其中．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求出答案．（2）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a與b的值代入原式即可答案．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣2y2﹣4y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝3a2b﹣2ab2﹣6a2b+2ab2＝﹣3a2b，當(dāng)a＝，b＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3××（﹣3）＝．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題（本題共18分，每小題6分）24．（6分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2，求：的值．【分析】此題要根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的定義求值．即互為相反數(shù)的和為0，倒數(shù)的積為1，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0．【解答】解：∵a與b是互為相反數(shù)，則a+b＝0，c與d互為倒數(shù)，則cd＝1，m的絕對值等于2，則m＝±2，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，＝0+1﹣1＝0；當(dāng)m＝2時(shí)，＝0+9﹣1＝8．故的值是0或8．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，觀察代數(shù)式發(fā)現(xiàn)，可以把a(bǔ)+b，cd當(dāng)成整體求出代數(shù)式的值，需要注意的是，互為相反數(shù)的和為0，倒數(shù)的積為1．25．（6分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可判斷；（2）利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c；（2）由圖可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a與c互為相反數(shù)，即a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．26．（6分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，﹣3）◆（3，2）＝﹣13；（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，則x＝1；（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值；（3）已知等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)x與k都為整數(shù)，確定出k的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，去括號(hào)得：2x﹣1+3x+3＝7，解得：x＝1；（3）已知等式化簡得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，解得：x＝，由x為整數(shù)，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．故答案為：（1）﹣13；（2）1．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．五、附加題（本題共10分，第1題4分，第2題6分）27．（4分）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，|x|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝|x1﹣x2|．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．（1）AB＝12個(gè)單位長度；（2）若點(diǎn)M在A、B之間，則|m+4|+|m﹣8|＝12；（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；【分析】（1）根據(jù)題目中的意思，AB的距離就等于兩者相減的絕對值；（2）|m+4|+|m﹣8|表示的意義為m到﹣4的距離加上m到8的距離；（3）當(dāng)m在﹣4左側(cè)和m在8右側(cè)時(shí)進(jìn)行分類討論．【解答】解：（1）由題意可得：AB＝|﹣4﹣8|＝12．故答案為：12．（2）∵M(jìn)在A和B之間，∴|m+4|+|m﹣8|＝|m﹣（﹣4）|+|m﹣8|；可表示為MA+MB，∵M(jìn)A+MB＝AB＝12，∴|m+4|+|m﹣8|＝12．故答案為：12．（3）當(dāng)m＜﹣4時(shí)：|m+4|+|m﹣8|＝﹣（m+4）+[﹣（m﹣8）]＝20，解得m＝﹣8；當(dāng)m＞8時(shí)，|m+4|