七級(jí)培優(yōu)試題及答案

1、1 如圖 1,在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ° D 是 AB 上一點(diǎn)，且 / ACD= / B；2如圖2,假設(shè)AE平分/ BAC，交CD于點(diǎn)F,交BC于 巳 求證：/ AEC= / CFE ；3女口圖 3，假設(shè) E 為 BC 上一點(diǎn)，AE 交 CD 于點(diǎn) F，BC=3CE，AB=4AD， ABC、 CEF、 ADF 的面積分別為 Sa ABC、SA CEF、SA ADF，且 SA ABC=36 ,那么 SCEF _ SA ADF= 3 僅 填結(jié)果【考點(diǎn)】 命題與定理；三角形的面積；直角三角形的性質(zhì).【分析】1根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/ A+ / B=90 °,

2、然后求出/ A+ / ACD=90 °,從而得到/ ADC=90 °再根據(jù)垂直的定義證明即可；2根據(jù)角平分線的定義可得/ CAE= / BAE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/ CAE+ / AEC=90 ° / BAE+ / AFD=90 °從而得到 / AEC= / AFD，再根據(jù)對(duì)頂角相等可 得/ AFD= / CFE，然后等量代換即可得證；3根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出SA ACD 和 SA ACE， 然后根據(jù)Sa CEFSAADF=Saace SAACD 計(jì)算即可得解【解答】1證明：/ ACB=90 °/ A+ / B=

3、90 °/ / ACD= / B，/ A+ / ACD=90 ° / ADC=90 °即CD丄AB，證明時(shí)應(yīng)用了 直角三角形兩銳角互余"和 有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；2證明：/ AE 平分/ BAC， / CAE= / BAE，/ / CAE+ / AEC=90 ° / BAE+ / AFD=90 ° / AEC= / AFD ,/ AFD= / CFE對(duì)頂角相等， / AEC= / CFE;3解：/ BC=3CE , AB=4AD ,二 acd=飛4 ABC="X36=9,Sa aceS ABC=®2二

4、 sa cef_ saadf=saACE saacd=12- 9 =3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，三角形的面積， 直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)， 有兩個(gè)銳 角互余的三角形是直角三角形，3利用等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出Sacd和Sace是解題的關(guān)鍵.2. Rt ABC中，/ C=90。，點(diǎn)D ,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令/ PDA= / 1,/ PEB= / 2, / DPE= / a.1假設(shè)點(diǎn)P在線段AB上，如圖，且/ a=50°那么/ 1 + / 2=140°2假設(shè)點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖 ，那么/ a / 1、/ 2之間的

5、關(guān)系為 _/ 1+ / 2=90°+/ a :3如圖，假設(shè)點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)CEv CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出/ a、/ 1、/ 2之間的關(guān)系：/ 2 - / 仁90 °+ / a： / 2= / 1+90 ° / 1 - / 2= / a- 90°:4假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到 ABC形外只需研究圖 情形，那么/ a / 1、/ 2之間有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【專(zhuān)題】探究型.【分析】1連接PC,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/ 1= / PCD+ / CPD , / 2= / PCE+ / CPE，再

6、表示出 / 1 + / 2 即可；2利用1中所求得出答案即可；3利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可；4利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出.【解答】解：1如圖，連接PC,/ 1 = / PCD+ / CPD , / 2= / PCE+Z CPE, / 1+ / 2=Z PCD+ / CPD+ / PCE+ / CPE= / DPE+ / C,/ / DPE= / a=50 ° / C=90° / 1+ / 2=50 °+90 °140 °故答案為：140 °/ 1 = / PCD+ / CPD , / 2= / PCE+Z C

7、PE ,/ 1+ Z 2=Z PCD+ Z CPD+ Z PCE+ Z CPE= Z DPE+ Z C ,/ Z C=90 ° ° Z DPE= Z a, Z 1+ Z 2=90 °+Z a；故答案為：Z 1 + Z 2=90° Z a；/ Z 2= Z C+Z 1 + Z a , / 2 - Z 仁90 ° / a；如圖 2, / a=0 ° / 2= / 1+90 °如圖 3, / / 2= / 1 - Z a+Z C, / 1 - Z 2= Z a- 90°4/ Z PFD= Z EFC, 180 °

8、; - Z PFD=180 ° - Z EFC, Z a+180 ° - Z 仁 Z C+180 ° - Z 2, Z 2=90 °+ Z 1 - a.故答案為：Z 2=90 °+ Z 1- a.對(duì)頂角相等的性質(zhì)， 熟練利用三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、 外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.閱讀下面的材料如圖，在 ABC中，試說(shuō)明 分析:通過(guò)畫(huà)平行線，將 A、 輔助線不同而得多種方法A B C 180 .B、C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依解:如圖，延長(zhǎng) BC到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE /BA .因?yàn)锽A/CE作圖所知，所以

9、B 2, A1兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等 .又因?yàn)?BCDBCA 21 180 平角的定義，所以 A BACB 180 等量代換.如圖，過(guò)BC上任一點(diǎn)F，作FH /AC , FG /AB，這種添加輔助線的方法能說(shuō)明 A B C 180嗎？并說(shuō)明理由能理由：因?yàn)?FH / AC，所以 1C, 2CGF，因?yàn)镕G / AB，所以3B, CGFA，所以 A2，因?yàn)锽FC 180 ,所以 ABC 180 4如圖，在 AABC中BC>AC,/ ACB=90 °點(diǎn)D在AB邊上，DE丄AC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F, C, G為頂點(diǎn)的三角形與 AEDC有一個(gè)銳角相

10、等，F(xiàn)G 交CD于點(diǎn)P,問(wèn)：線段CP可能是ACFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由.假設(shè) CFG!ECD，此時(shí)線段 CP1CFG1的斜邊FG1上的中線證明如下:CFG,ECDCFG,FCR.又CFG.CG1F90 ,FCRCGFP|CG1 CRG1R 又CFG1FCR , CR1FR1 - CRCP2CFG2的斜邊FG2上的高線 證明如下:線段CP1CFG1的斜邊FG1上的中線假設(shè) CFG2EDC，此時(shí)線段 CFG2 EDC ,又；DE丄AC,. DEC 90 . /. ECD EDC 90ECDCFG2ECD EDC 90 . /. CP2丄 FG2.線段CP2為仏CFG 2的斜邊

11、FG2上的高線.當(dāng)CD為/ ACB的平分線時(shí)，CP既是 CFG的FG邊上的高線又是中線5.如圖，D是 ABC的邊BC上任意一點(diǎn),E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且 ABC的面積為20 cm2,求 BEF的面積.BCE的中線，所以S BEFS bec =5 cm26.在 ABC中，CB .如圖，AD BC于點(diǎn)D ,AE平分BAC ，那么易知1EAD -( C2B).(1)如圖，AE平分BAC , F為AE上的一點(diǎn)，且FDBC于點(diǎn)D，這時(shí) EFD因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以 BE是 ABD的中線，CE是 ACD的中線，所以 BF是與 B、C有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖, 出這時(shí)AE平分 BAC ,F

12、為AE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， FD BC于點(diǎn)D，請(qǐng)你寫(xiě)1(1)如圖輔助線：作 AG BC , EFD ( C21(2) AFD -( C B)2B).7. BC / OA，/ B= / A=100?，試答復(fù)以下問(wèn)題:(1) 如圖，求證： 0B / AC ;如圖，假設(shè)點(diǎn)E、F在BC上，且滿足/ / EOC的度數(shù);FOC= / AOC，并且 0E 平分/ BOF求/ OCB :/ 0FB的值;(1)證明：T BC / OA / B+ / 0=180 ° / A= / B . a/ A+ / O=18O° 二 OB / AC.(2) / A= / B= : 100 ° 由(1

13、)得/ BOA=180° -/ B=80°./ FOC= / AOC，并且 OE 平分/ BOF , BC / OA ,11 / FOC= / FOA , / EOF= / BOF .2211/ EOC= / EOF+ / FOC= (/ BOF+ / FOA)= - / BOA=40 .22 BC / OA，/ FCO= / COA .又/ FOC=, / AOC ,. FOC= / FCO ./ FOC+ / FCO=180 -/ OFC，且/ BFO=180 -/ 0FC,/ OFB= / FOC+ / FCO=2 / OCB ./ 0CB :/ 0FB=1 : 2.

14、 由(1)知 OB / AC，/ OCA= / BOC .由(2)可以設(shè)/ B0E= / E0F=a，/ FOC= / COA= ，/ OCA= / BOC=2 a +/ ECO+ / EOC=180 -Z OEC，且/ OEB=180 - / OEC ,即/ OEB= Z EOC+ Z ECO=a+=a+2/Z oeb= Z oca. 2a+=a+2 即 a =/Z AOB=80 , a=20° . Z OCA=2 a +=40° +20° =60°8如圖7所示，直線a/ b，那么Z A =.女口圖 8 所示，Z A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z

15、 E =9. 閱讀以下材料:一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為an .如2 >2 >2= 23 =8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為loga8 (即loga 8 =3).一般地，假設(shè)an=6(a>0且a工1, 6>0), 那么n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab (即logab= n).如34 =81，那么4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log3 81 (即log381=4).(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log2 4=； log2 16=； log 2 64 =觀察中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log2 4、log216、log2 64之間又滿足怎樣的關(guān)系

16、式;(3) 由的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？loga M loga N = (a>0 且 a1 M>0 , N>0)；根據(jù)幕的運(yùn)算法那么：anam = an m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.10. 1閱讀材料：求 |+2+ 22 + 23 + 24 +2 2022 的值.2,得 2S=2+22 + 23+ 24+ 25 + +22022+22022解：設(shè)S= 1+2+ 22 + 23 + 24 + 22022 +2 2022，將等式兩邊同時(shí)乘將下式減去上式，得2S-S=2 2022 一 l卄2022即S=2即 1+2+小2小3 小4202220222 + 2 +2 +

17、+2 =211111223+ 23+ 2100仿照此法計(jì)算：23100(1)1+3+ 33 + + 311. 閱讀以下一段話，并解決后面的問(wèn)題觀察下面一列數(shù)：1, 2, 4, 8,我們發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值都是2我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個(gè)共同的比值叫做等比數(shù)列的公比.(1)等比數(shù)列5，一 15, 45,的第4項(xiàng)是;如果一列數(shù)a1, a2, a3,是等比數(shù)列，且公比是q,那么根據(jù)上述規(guī)定有2 qa1*3*4l223q , q ,所以 a2=aqa3=a2q=a1q q=a1q ,a4=a3q=a1q q=ag , a?a3那么an=；(用a1與q的代數(shù)式表示)一

18、個(gè)等比數(shù)列的第 2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng).12如圖1, ABC中，兩條角平分線 BD , CE交于點(diǎn)M, MN丄BC于點(diǎn)N，將/ MBN記為/ 1, Z MCN記為/ 2 / CMN記為/ 3.1假設(shè) Z A=98 ° Z BEC=124 °那么/2=26° Z 3- Z 1=49°2猜測(cè)Z 3- Z1與ZA的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3假設(shè)Z BEC= a, Z BDC= B,如圖2所示，用含a和B的代數(shù)式表示Z 3 - Z 1的度數(shù)直 接寫(xiě)出結(jié)果即可【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】1禾U用三角

19、形外角性質(zhì)得到 Z BEC= Z A+ Z ACE，那么可計(jì)算出Z ACE=26 °再 根據(jù)角平分線定義得到 Z 2= Z ACE=26 °接著在 BCE中計(jì)算出Z EBC ,從而得到Z 1的度 數(shù)，然后利用互余求 Z 3=64 ° ,最后計(jì)算Z 3 - Z 1;2利用三角形外角性質(zhì)得 Z BMC= Z MDC+ Z DCM , Z MDC= Z A+ Z ABD ,即Z BMC= Z 2+ Z A+ Z 1,再利用三角形內(nèi)角和得到180 °- Z 1 - Z 2= Z 2+Z A+ Z 1 ,然后把Z 2=90 ° - Z 3代入后整理得到

20、Z 3 - Z 1= Z A ;3利用三角形外角性質(zhì)得 Z BEC= Z A+ Z ACE , Z BDC= Z A+ Z ABD ,加上 Z 1 = Z EBM ,Z 2= Z DCM ,那么 a=Z A+ Z 2 , 3= Z A+ Z 1,把兩式相加后把 Z A= Z 3 - Z 1 代入得到 a+ 3=2 Z 3- Z 1+90。- Z 3+Z 1,整理即可得到 Z 3- Z 仁 a+3-90°【解答】 解：1：Z BEC= Z A+ Z ACE,Z ACE=124。- 98°=26 °/ CE 平分 Z ACB , Z 2= Z ACE=26 °

21、; Z EBC=180。- Z 2 - Z BEC=30 °而B(niǎo)D平分Z ABC , / 仁2>30°15°2 °/ MN 丄 BC ,/ 3=90 ° - / 2=90°- 26°64 ° / 3 - Z 仁49 °故答案為26, 49;2/ 3- Z仁/ A.理由如下：/ / BMC= / MDC+ / DCM ,而/ MDC= / A+ / ABD , / DCM= / 2, / BMC= / 2+ / A+ / ABD ,/ BD 平分 / ABC , / 1 = / ABD , / BMC

22、= / 2+ / A+ / 1, 180 ° - / 1 - / 2= / 2+Z A+ / 1 , 2 / 2+2 / 1=180 °- / A,而/ 2=90 ° - / 3, 2 90°- / 3+2 / 仁 180 °- / A ,/ Sz / 3 - Z 1=三 / A;3/ Z BEC= / A+ / ACE , / BDC= / A+ / ABD , 而/ 1 = Z EBM , Z 2= Z DCM , a= Z A+ Z 2 ,滬 Z A+ Z 1 , a+ 3=2 Z A+ Z 2+ Z 1 ,而 Z A= Z 3 - Z

23、1, a+ 3=2Z 3 - Z 1+90 ° - Z 3+ Z 1 , Z 3- Z 1= a 3- 90°A180°正確運(yùn)用角平分線和三角【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是 形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13. ：如圖 ，直線MN丄直線PQ,垂足為0,點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ 上A、B不與0點(diǎn)重合，點(diǎn)C在射線0N上且0C=2，過(guò)點(diǎn)C作直線I / PQ,點(diǎn)D在點(diǎn) C的左邊且CD=3 .1直接寫(xiě)出 BCD的面積.2如圖，假設(shè)AC丄BC ,作/CBA的平分線交 0C于E,交AC于F,求證：/ CEF= / CFE .3如圖，假設(shè)/ ADC= / D

24、AC，點(diǎn)B在射線 0Q上運(yùn)動(dòng)，/ ACB的平分線交 DA的延 長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化？假設(shè)不變，求出其值；假設(shè)變化，ZABC求出變化范圍.寸OBAOBt2空/ ;D?DXNcD考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線；三角形的面積.分析：1因?yàn)?BCD的高為0C,所以bcd=cD?0C,._2禾【用 / CFE+ / CBF=90 ° / 0BE+ / 0EB=90 ° 求出 / CEF= / CFE .3由 / ABC+ / ACB=2 / DAC，/ H+ / HCA= / DAC , / ACB=2 / HCA，求出/ ABC=2 / H，即可得答案.解答： 解：

25、1S bcd=,CD?OC= X3 >2=3.2如圖,ABnDC?A'/ AC 丄 BC , / BCF=90 ° / CFE+ / CBF=90 °直線 MN丄直線PQ, / BOC= / OBE+ / OEB=90 °/ BF是/ CBA的平分線， / CBF= / OBE ,/ / CEF= / OBE , / CFE+ / CBF= / CEF+ / OBE , / CEF= / CFE.直線 I / PQ, / ADC= / PAD,/ / ADC= / DAC / CAP=2 / DAC ,/ / ABC+ / ACB= / CAP ,

26、/ ABC+ / ACB=2 / DAC ,/ / H+ / HCA= / DAC , / ABC+ / ACB=2 / H+2 / HCA/ CH是，/ ACB的平分線， / ACB=2 / HCA , / ABC=2 / H,.ZE &/AB C2 -點(diǎn)評(píng)：此題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解.14. 如圖，四邊形 ABCD的內(nèi)角/ BAD、/ CDA的角平分線交于點(diǎn) E, / ABC、/ BCD的 角平分線交于點(diǎn) F.1假設(shè) / F=80，那么 / ABC+ / BCD= 200 °； / E= 100°；2探索/ E與/ F有

27、怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；3給四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使得 / E= / F所添加的條件為AB / CD .【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.【分析】1先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ FBC+ / BCF=180F=100 °再由角平分線定義得出 / ABC=2 / FBC , / BCD=2 / BCF，那么 / ABC+ / BCD=2 / FBC+2 / BCF=2/FBC+ / BCF=200° 由四邊形 ABCD 的內(nèi)角和為 360° 得出 / BAD+ / CDA=360。-/ ABC+ / BCD=160°由角平分線定義得出

28、/ DAE=丄/ BAD , / ADE=丄/ CDA，那么2 2/ DAE+ / ADE=*/ BAD+專(zhuān)/ CDA詰/ BAD+ / CDA=80 °然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 / E=180° / DAE+ / ADE=100°2由四邊形 ABCD的內(nèi)角和為360°得到/ BAD+ / CDA+ / ABC+ / BCD=360 °由角平分線定義得出/ DAE+ / ADE+ / FBC+ / BCF=180 °又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有 / DAE+ / ADE+ / E=180 ° / FBC+ / BCF+ /

29、F=180 ° ° 那么/ DAE+ / ADE+ / E+ / FBC+ / BCF+ / F=360 ° ° 于是 / E+ / F=360。-/ DAE+ / ADE+ / FBC+ / BCF=180 °3由2可知/ E+ / F=180 °如果/ E= / F ,那么可以求出 / E= / F=90° °根據(jù)三角形 內(nèi)角和定理求出 / DAE+ / ADE=90 °再利用角平分線定義得到 / BAD+ / CDA=180 °于是AB / CD .【解答】 解：1/ F=80 , / F

30、BC+ / BCF=180 ° - / F=100 ° / ABC、/ BCD的角平分線交于點(diǎn) F, / ABC=2 / FBC , / BCD=2 / BCF ,/ ABC+ / BCD=2 / FBC+2 / BCF=2/ FBC+ / BCF=200 °四邊形ABCD的內(nèi)角和為360° / BAD+ / CDA=360 °- / ABC+ / BCD=160°四邊形ABCD的內(nèi)角/ BAD、/ CDA的角平分線交于點(diǎn) / DAE=、二 BAD ,/ ADE= / DAE+ / ADE= - / BAD+ - / CDA= - /

31、 BAD+ / CDA=80° 2 2 2 °/ E=180。-/ DAE+ / ADE=100 °2/ E+ / F=180° 理由如下：/ / BAD+ / CDA+ / ABC+ / BCD=360 °四邊形ABCD的內(nèi)角/ BAD、/ CDA的角平分線交于點(diǎn) E, / ABC、/ BCD的角平分線 交于點(diǎn)F, / DAE+ / ADE+ / FBC+ / BCF=180 °/ / DAE+ / ADE+ / E=180 ° / FBC+ / BCF+ / F=180 °, / DAE+ / ADE+ / E

32、+ / FBC+ / BCF+ / F=360 ° ° / E+ / F=360。-/ DAE+ / ADE+ / FBC+ / BCF=180 °3AB / CD .故答案為 200° 100° AB / CD .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，角平分線定義，平行線的判定，等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合，理清角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15. ：在厶ABC和厶DEF中，/ A=40 ° / E+ / F=100 °將厶DEF如圖擺放，使得/ D的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) B和點(diǎn)C.1當(dāng)將 DEF如圖1擺放時(shí)，那么 / ABD

33、+ / ACD=240度2當(dāng)將 DEF如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出 / ABD+ / ACD的度數(shù)，并說(shuō)明理由；3能否將 DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分/ ABC和/ ACB ?直接寫(xiě)出結(jié)論不能.填能或不能考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì). 分析：1要求/ ABD+ / ACD的度數(shù)，只要求出 / ABC+ / CBD+ / ACB+ / BCD ,利用 三角形內(nèi)角和定理得出 / ABC+ / ACB=180 °- / A=180 °- 40°140 °根據(jù)三角形內(nèi)角和定 理，/ CBD+ / BCD= / E+Z F=

34、100 ° Z ABD+ Z ACD= Z ABC+ Z CBD+ Z ACB+ Z BCD=140 °100 °240 °2要求Z ABD+ Z ACD的度數(shù)，只要求出Z ABC+ Z ACB - Z BCD+ Z CBD的度數(shù).根 據(jù)三角形內(nèi)角和定理，Z CBD+ Z BCD= Z E+ Z F=100 °根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，Z ABC+ Z ACB=180 ° - Z A=140 ° Z ABD+ Z ACD= Z ABC+ Z ACB -Z BCD+ Z CBD =140。- 100 °40 °

35、;3不能.假設(shè)能將 DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分Z ABC和Z ACB .那么 Z CBD+ Z BCD= Z ABD+ Z ACD=100 ° 那么 Z ABC+ Z ACB=200 ° 與三角形內(nèi)角和定理矛 盾，所以不能.解答： 解：1在厶 ABC 中，Z A+ Z ABC+ Z ACB=180 ° Z A=40 ° Z ABC+ Z ACB=180。- 40°140 °在厶 BCD 中，Z D+ Z BCD+ Z CBD=180 ° Z BCD+ Z CBD=180。- Z D在厶 DEF 中，Z D

36、+ Z E+ Z F=180 ° Z E+ Z F=180 °- Z D Z CBD+ Z BCD= Z E+ Z F=100 ° Z ABD+ Z ACD= Z ABC+ Z CBD+ Z ACB+ Z BCD=140 °+100 °240 °故答案為：240 °2Z ABD+ Z ACD=40 °理由如下：/ Z E+ Z F=100 ° Z D=180 °- Z E+Z F=80 ° Z ABD+ Z ACD=180。- Z A - Z DBC - Z DCB=180。-40&#

37、176;- 180°- 80°=40°3不能.假設(shè)能將 DEF擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分Z ABC和Z ACB .那么 Z CBD+ Z BCD= Z ABD+ Z ACD=100 ° 那么 Z ABC+ Z ACB=200 ° 與三角形內(nèi)角和定理矛 盾，所以不能.故答案為：不能.點(diǎn)評(píng)：考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. ：Z MON=40 ° OE平分Z MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線 OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)A、B、C不與點(diǎn)O重合，連接AC交射線OE于點(diǎn)D .設(shè)Z OAC=x 

38、6; / ABO的度數(shù)是20° 當(dāng)/ BAD= / ABD 時(shí)，x=120 ° ° 當(dāng) / BAD= / BDA 時(shí)，x=60_°.2如圖2,假設(shè)AB丄OM，那么是否存在這樣的 x的值，使得 ADB中有兩個(gè)相等的角? 假設(shè)存在，求出x的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：利用角平分線的性質(zhì)求出 / ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類(lèi)討論的思想.解答： 解：1/ MON=40 ° OE 平分/ MON / Z AOB= / BON=20 °/ AB / ON Z ABO=

39、20 °/ Z BAD= Z ABD Z BAD=20 ° / Z AOB+ Z ABO+ Z OAB=180 Z OAC=120 °/ Z BAD= Z BDA , Z ABO=20 ° Z BA D=80 ° / Z AOB+ Z ABO+ Z OAB=180 °. Z OAC=60 故答案為：20120, 602當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，假設(shè) Z BAD= Z ABD，貝U x=20假設(shè) Z BAD= Z BDA，貝U x=35假設(shè) Z ADB= Z ABD，貝U x=50 當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)閆 ABE=110 °

40、且三角形的內(nèi)角和為 180°所以只有 Z BAD= Z BDA，此時(shí)x=125.綜上可知，存在這樣的 x的值，使得 ADB中有兩個(gè)相等的角，且 x=20、 35、 50、 125.點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180 °三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.17 .如圖，在 ABC 中，AD 丄 BC, AE 平分 Z BAC , Z B=70 ° Z C=30 °1求Z BAE的度數(shù)；2求Z DAE的度數(shù)；3探究：小明認(rèn)為如果只知道 Z B- Z C=40°也能得出Z DAE的度數(shù)

41、？你認(rèn)為可以嗎? 假設(shè)能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì).專(zhuān)題：探究型.分析：1禾U用三角形的內(nèi)角和定理求出/ BAC，再利用角平分線定義求 / BAE .2先求出/ BAD，就可知道/ DAE的度數(shù).3用/ B , / C表示/ DAE即可.解答： 解：1B=70 ° / C=30 ° / BAC=180 ° - 70°- 30°80 °因?yàn)锳E平分/ BAC ,所以 / BAE=40 °2/ AD 丄 BC , / B=70 ° / BAD=90

42、 ° - / B=90 ° - 70°=20 °而 / BAE=40 °, / DAE=20 ° / DAE= / BAE - / BAD=3可以.理由如下：/ AE為角平分線,2假設(shè) / B- Z C=40° 那么 / DAE=20 °點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理.90°- Z BZB- ZC同時(shí)也要熟練掌握角與角之間的代換.18如圖,1在圖1中，猜測(cè)：Z Ai + Z Bi+ Z C1+ Z A2+ Z B2+ Z C2=360 度.并試說(shuō)明你猜測(cè)的理由.2如果把圖1稱為2環(huán)三角形，

43、它的內(nèi)角和為：Z A1 + Z B1+ Z C1+Z A2+Z B2+Z C2；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為 Z A1+ Z B1+ Z C1+ Z D1+ Z A2+ Z B2+ Z C2+ Z D2； 圖3稱為2環(huán)5五邊形，它的內(nèi)角和為Z A1 + Z B1 + Z C1 + Z D1 + Z E1+ Z A2+ Z B2+ Z C2+ Z D2+Z E2請(qǐng)你猜一猜，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為 360n-2度只要求直接寫(xiě)岀結(jié)論.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.專(zhuān)題：規(guī)律型.分析：1連結(jié)B1B2，可得/ A2+ / C1 = Z B1B2A2+ / B2B1C1,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和

44、公式 即可求解；2A 1A2之間添加兩條邊，可得 B2+ / C2+ / D2= / EA1D+ / A1EA2+Z EA2B2,再根據(jù)邊 形的內(nèi)角和公式即可求解；2環(huán)n邊形添加n- 2條邊，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解.解答：解：1連結(jié)B1B2,那么 / A2+Z C1= / B1B2A2+Z B2B1C1,/ A1 + Z B1 + Z C1 + Z A2+Z B2+Z C2=Z A1 + Z B1 + Z B1B2A2+Z B2B1C1 + Z B2+Z C2=360 度;2如圖，A1A2之間添加兩條邊，可得 B2+Z C2+ / D2= / EA1D+ / A1EA2+Z EA2B2

45、那么/ A1 + Z B1 + Z C1 + Z D1 + Z A2+Z B2+Z C2+Z D2=Z A1+ / B1 + / C1+ / D1+Z A2+Z EA1D+ / A1EA2+Z EA2B2=720 °2環(huán)n邊形添加n - 2條邊，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為2n - 2邊形的內(nèi)角和.其內(nèi)角和 為 180 2n- 4=360n - 2度.故答案為：1360; 2360n - 2點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角和定理：n - 2？180° n為且n為整數(shù).19. 如圖/ xOy=90 °, BE是/ ABy的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與 / OAB的平分線相交于點(diǎn)C,當(dāng)

46、點(diǎn)A , B分別在射線 Ox, Oy上移動(dòng)時(shí)，試問(wèn)/ ACB的大小是否發(fā)生變化? 如果保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果隨點(diǎn)A , B的移動(dòng)而變化，請(qǐng)求出變化范圍.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解.解答： 解：/ C的大小保持不變理由：/ / ABY=90 ° / OAB , AC 平分 / OAB , BE 平分 / ABY ,/ ABE= / ABY= 90° / OAB=45 °縣 / OAB ,2 2 2即/ ABE=45 °+Z CAB ,又 / ABE= / C+Z CAB , Z C=

47、45°故Z ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，掌握 三角形的內(nèi)角和是180°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20. 某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖、.圖中，Z B=90 ° Z A=30 °圖 中，Z D=90 ° Z F=45。.圖 是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將 DEF的直角邊DE與厶ABC的斜邊AC重合在一起，并將 DEF沿AC方向移動(dòng)在移動(dòng)過(guò)程 中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) D與點(diǎn)A重合.1在厶DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐

48、漸變?。贿B接FC, Z FCE的度數(shù)逐漸變大.填 不變 變大"或 變小2 DEF在移動(dòng)的過(guò)程中， Z FCE與Z CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說(shuō)明.3能否將 DEF移動(dòng)至某位置，使 F、C的連線與AB平行？請(qǐng)求出Z CFE的度數(shù).考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理.分析：1利用圖形的變化得出 F、C兩點(diǎn)間的距離變化和，Z FCE的度數(shù)變化規(guī)律;2利用外角的性質(zhì)得出 Z FEC+ Z CFE= Z FED=45 °即可得出答案；3要使FC/ AB，那么需Z FCE= Z A=30 °進(jìn)而得出Z CFE的度數(shù).解答：解；1F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸

49、變小；連接 FC, Z FCE的度數(shù)逐漸變大；故答案為：變小，變大；2/ FCE與/CFE度數(shù)之和為定值；理由：/ Z D=90 ° / DFE=45 °又/ Z D+ Z DFE+ Z FED=180 ° Z FED=45 ° Z FED是厶FEC的外角， Z FEC+ Z CFE=Z FED=45 ° ,即Z FCE與Z CFE度數(shù)之和為定值；3要使 FC / AB ,那么需 Z FCE= Z A=30 °又 Z CFE+ Z FCE=45 ° Z CFE=45。- 30°=15°.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查

50、了三角形的外角以及平行線的判定和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練利用相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.21. 如圖， ABC 中，Z C=90°, AC=8cm , BC=6cm , AB=10cm .假設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 開(kāi)始, 按CtAtBtC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 2cm.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.1當(dāng)t=6秒時(shí),CP把厶ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩局部？2當(dāng)t=時(shí)，CP把厶ABC的面積分成相等的兩局部？3當(dāng)t為何值時(shí)， BCP的面積為12 ?考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；三角形的面積.專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.分析：1先求出 ABC的周長(zhǎng)為24cm,所以當(dāng)CP把厶ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩局部時(shí)，點(diǎn)P在AB上，

51、此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，再根據(jù)時(shí)間=路程軀度即可求解；2根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把厶ABC的面積分成相等的兩局部，進(jìn)而求解即可；3分兩種情況： P在AC 上;P在AB 上.解答： 解：1 ABC 中，/ AC=8cm , BC=6cm , AB=10cm , ABC 的周長(zhǎng)=8+6+10=24cm ,當(dāng)CP把厶ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩局部時(shí)， 點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm , 2t=12 , t=6 ；2當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把厶ABC的面積分成相等的兩局部，此時(shí)CA+AP=8+5=13cm， 2t=13 , t=6.5 ;3分兩種情況：

52、 當(dāng)P在AC上時(shí)，/ BCP 的面積=12 ,丄 0>CP=12,2 CP=4, 2t=4 , t=2; 當(dāng)P在AB上時(shí)，/ BCP的面積=12= ABC面積的一半, P為AB中點(diǎn)， 2t=13，t=6.5 .故答案為6秒；6.5秒.三角形的中線，難度適中.禾U點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，三角形的周長(zhǎng)與面積,用分類(lèi)討論的思想是解3題的關(guān)鍵.22. 如圖，長(zhǎng)方形的每個(gè)角都是直角，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后點(diǎn)B恰好落在 CD邊上的點(diǎn) H處，且/ CHE=40 °1求/ HFA的度數(shù)；2假設(shè)再將 DAF沿DF折疊后點(diǎn)A恰好落在HF上的點(diǎn)G處，請(qǐng)找出線段 DF和線段EF有何位

53、置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.DH C考點(diǎn)：翻折變換折疊問(wèn)題分析：1根據(jù)余角的定義，可得 / CEH的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得 / HEB的度數(shù)，根 據(jù)翻折的性質(zhì)，可得 / EHF的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，可得/ HFB的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得答案；2根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得 / BFE= / HFE , / AFD= / GFD，根據(jù)角的和差，等式的性質(zhì)， 可得答案.解答：解：1由余角的定義，得/ CEH=90 ° - / CHE=50 °由角的和差，得/ HEB=180 ° - / CEH=180 ° - 50°130 °由翻折的性質(zhì)

54、，得/ B= / EHF=90 °由四邊形內(nèi)角和，得/ HFB=360。-/ B - Z BEH - / EHF=50 °由鄰補(bǔ)角的定義，得Z HFA=180 °°- Z HFB=130 °2DF和線段EF位置關(guān)系是 DF丄EF,證明：長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，將 DAF沿DF折 疊后點(diǎn)A恰好落在HF上的點(diǎn)G處， Z BFE= Z HFE, Z AFD= Z GFD ./ Z BFE+ Z HFE+ Z AFD+ Z GFD=180 °, Z DFG+ Z GFE=90 °即 Z DFE=90

55、° DF 丄 EF.點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換，禾U用了余角的定義，角的和差，翻折的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和， 鄰補(bǔ)角的定義，利用知識(shí)點(diǎn)較多，題目稍微有點(diǎn)難度.23在梯形 ABCD 中，AB / CD , Z B=90 °, AB=BC=3cm , CD=4cm ,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā), 先以1cm/s的速度沿AtBtC運(yùn)動(dòng)，然后以2cm/s的速度沿CD運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為t秒，是否存在這樣的t，使得 BPD的面積S=3cm2?考點(diǎn)：梯形.專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型.分析：分三段考慮，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)P在CD上，分別用含t的式 子表示出 BPD的面積，再由S=3cm2建立

56、方程，解出t的值即可.P的速度為1cm/s, 0 v tv 3，如圖所示:貝U BP=AB - AP=3 - t, “ BPLBP8 =3，解得：t=1 .當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P的速度為1cm/s,3 v t詬，如圖所示:貝U BP=t - 3,匯BPDBP>DC=2t - 6=3，解得：t=4.5.Sa bpdP的速度為2cm/s,6=16 - 2t,)DPXBC=24 - 3t=3 ,6 v tv 8，如圖所示:解得：t=7. BPD 的面積 S=3cm2 .綜上可得：當(dāng)t=1秒或4.5秒或7秒時(shí)，使得 BPD點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是分段討論，畫(huà)出每段的圖形，根據(jù) 的面積為3建立方程，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.24. 1如圖1, ABC ,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線；2如圖2,11 / |2,點(diǎn)E, F在11上，點(diǎn)G, H在12上，試說(shuō)明 EGO與厶FHO面 積相等；3如圖3,點(diǎn)M在厶ABC的邊上，過(guò)點(diǎn) M畫(huà)一條平分三角形面積的直線.考點(diǎn)：三角形的面積.分析：1根據(jù)三角形的面積公式，只需過(guò)點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)畫(huà)直