數(shù)學(xué)(A版)必修2數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流

1、數(shù)學(xué)（A版）必修2教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流主持人：今天我們圍繞必修2模塊的教學(xué)作一經(jīng)驗(yàn)交流必修2是幾何的內(nèi)容，包含空間幾何體點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與方程圓與方程等四章內(nèi)容，按習(xí)慣也可以說(shuō)是立體幾何初步和平面解析幾何初步兩部分先請(qǐng)兩位根據(jù)自己的實(shí)踐，概括地談?wù)勥@兩部分的教學(xué)前必需要做好哪些準(zhǔn)備甲：我們知道傳統(tǒng)的立體幾何是數(shù)學(xué)公理化系統(tǒng)的典范，而數(shù)學(xué)2中的立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有很大變化這種體系結(jié)構(gòu)的變化伴隨著指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知立體幾何問(wèn)題思想方法的重大變化，不再是單純的邏輯推理，合情推理將成為研究立體幾何問(wèn)題的一種重要的思維方式方法；同時(shí)，也是對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的完善，即要邏輯推理能力和空間直觀能力

2、并重由于課標(biāo)以“模塊化”和“螺旋上升”為設(shè)置理念，因此在本模塊教學(xué)之前，從整體上了解一下課標(biāo)教材的內(nèi)容是很有必要的其中，下列兩點(diǎn)特別要注意：第一，合情推理作為一個(gè)概念來(lái)說(shuō)，老師們可能還是一個(gè)陌生的東西，建議上數(shù)學(xué)2模塊前，老師們可以閱讀一下選修2-2（或選修1-2）第二章 推理與證明的內(nèi)容，完善對(duì)推理論證的認(rèn)識(shí)第二，全面了解新課標(biāo)教材立體幾何的內(nèi)容，現(xiàn)在的教材是按螺旋式上升的理念編寫(xiě)的，分階段、分層次、多角度的推進(jìn)推理論證的要求數(shù)學(xué)2的空間幾何體點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系兩章是立體幾何初步，后繼的還有選修2-1中的“空間向量與立體幾何”，教立體幾何初步的內(nèi)容的時(shí)候老師們就應(yīng)該閱讀了解“空間向

3、量與立體幾何”的內(nèi)容了，起碼應(yīng)該了解“空間向量與立體幾何”中引入空間向量，用它可以處理平行、垂直、距離和夾角等問(wèn)題建立起這樣一個(gè)觀念：兩個(gè)幾何元素通過(guò)計(jì)算來(lái)解決平行或垂直，同樣是一種推理論證這樣我們對(duì)推理論證的認(rèn)識(shí)就更完善了乙：像立體幾何初步一樣，數(shù)學(xué)2的直線與方程圓與方程也是平面解析幾何的初步內(nèi)容，后繼的在系列1和系列2中還有“圓錐曲線與方程”的內(nèi)容，系列4中有專題選修4-5“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”，它們是解析幾何內(nèi)容的主干整體地了解解析幾何在教材中的這樣編排，教學(xué)時(shí)才會(huì)胸有成竹，這是其一其二，在教學(xué)的指導(dǎo)思想上，要突出“數(shù)形結(jié)合”的方法教學(xué)，就是要認(rèn)真準(zhǔn)備在這部分內(nèi)容的教學(xué)中如何落實(shí)解析幾何的

4、基本思想方“坐標(biāo)法”，如何突出用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”為此教材是不惜筆墨，結(jié)合大量的例題來(lái)凸顯我們應(yīng)該用心領(lǐng)會(huì)這個(gè)意圖，把它貫徹到教學(xué)中去，不要眼中只有知識(shí)，沒(méi)有方法，把“直線與方程”上成“直線方程”，把“圓與方程”上成“圓方程”主持人：新課程立體幾何的教學(xué)，重視“直觀感知和操作確認(rèn)”，雖然也講“思辨論證、度量計(jì)算”，但總感覺(jué)到邏輯證明被削弱，特別是文科后面不再有立體幾何的新內(nèi)容，這樣會(huì)不會(huì)弱化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力（特別是邏輯推理能力），你們是如何認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題的？甲：這是我們剛剛接觸新教材時(shí)的一個(gè)比較普遍的想法后來(lái)發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是一個(gè)偽問(wèn)題因?yàn)橐v這個(gè)問(wèn)題你首先要搞清什么是數(shù)學(xué)思維能力？這

5、個(gè)問(wèn)題只有在數(shù)學(xué)思維能力就是邏輯思維能力的時(shí)候才成為問(wèn)題其實(shí)，數(shù)學(xué)思維能力起碼應(yīng)該包括抽象概括能力和推理論證能力如果沒(méi)有“直觀感知和操作確認(rèn)”的過(guò)程，抽象概括就成為了無(wú)源之水再則數(shù)學(xué)的推理論證能力，也應(yīng)該有兩個(gè)方面，合情推理能力和邏輯推理能力，新課程增加了合情推理，是完善了推理論證，更是完善了思維的過(guò)程作為理科生上的“空間向量與立體幾何”，更是從度量計(jì)算的角度強(qiáng)化了邏輯推理能力乙：回憶我們的數(shù)學(xué)教育，特別是50 年代的數(shù)學(xué)教育，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的雙基雙基主要是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能基礎(chǔ)知識(shí)本質(zhì)上是概念的記憶和命題的理解，要求基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)；還要求基本技能，主要是證明的技能和運(yùn)算的技能；要求熟練這是我們當(dāng)

6、時(shí)整個(gè)教育的狀況，也就是說(shuō)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育主要關(guān)注的是演繹能力的培養(yǎng)我國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是歸納推理，因?yàn)樵诠糯袊?guó)根本就沒(méi)有演繹推理，一直是歸納、計(jì)算但是現(xiàn)在歸納少了，演繹反而多了演繹從康熙時(shí)代翻譯幾何原本開(kāi)始到現(xiàn)在也不過(guò)幾百年歷史，但是現(xiàn)在卻占了主導(dǎo)這是一個(gè)奇怪的現(xiàn)象楊振寧先生在我的生平中說(shuō)：“我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國(guó)度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國(guó)學(xué)到了演繹能力，在美國(guó)學(xué)到了歸納能力” 很好地注釋了這種現(xiàn)象當(dāng)然這兩個(gè)能力的平衡是必要的要加強(qiáng)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，并不是說(shuō)就只要合情推理，一概把較復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明和技巧性較高的數(shù)學(xué)證明看成“繁、難”，向數(shù)學(xué)證明“開(kāi)刀”因?yàn)殡x開(kāi)邏輯推理能力

7、的培養(yǎng)，唯用至上，則難見(jiàn)精深，而所及不遠(yuǎn)矣甲：課標(biāo)提出了要通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算”等方法來(lái)認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形與空間性質(zhì)反映了這種平衡現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行以類比、歸納為特征的合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理，轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗(yàn)、探索、合情推理等“過(guò)程性”方面的教育價(jià)值數(shù)學(xué)2立體幾何初步特別注意，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程，逐步認(rèn)識(shí)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，在推理過(guò)程中滲透公理化思想，養(yǎng)成言必有據(jù)的理性思維精神總之，教材按照“直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算”這十六個(gè)

8、字安排新的立體幾何的編寫(xiě)體例，很好地詮釋了數(shù)學(xué)思維能力，不是弱化了數(shù)學(xué)思維能力，而是強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維能力主持人：“直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算”這十六個(gè)字你們?cè)诮虒W(xué)中是如何處理的？甲：實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，作為教師在這里處理好一個(gè)問(wèn)題還是非常重要，那就是如何最大限度的減少“課程教材課堂學(xué)生”之間的落差課堂教學(xué)畢竟是要教師去實(shí)施的，在理解了課程目標(biāo)的前提下，帶著我們對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的理解，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行因材施教應(yīng)該提倡比如對(duì)“直線與平面垂直的判定”這一課時(shí)的處理，對(duì)于判定定理，表面上看教材通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生只到達(dá)“操作確認(rèn)”的認(rèn)知水平但是如果我們充分開(kāi)發(fā)這個(gè)折紙實(shí)驗(yàn)教育的價(jià)值，通過(guò)好

9、的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們完全有可能把學(xué)生的認(rèn)知水平引領(lǐng)到“思辨論證”的水平我們做了這種嘗試，具體的教學(xué)設(shè)計(jì)詳見(jiàn)課例乙：再如對(duì)“三垂線定理及其逆定理”的處理，三垂線定理是傳統(tǒng)立體幾何的經(jīng)典定理，很多老師對(duì)它非常熟悉和喜愛(ài)但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)定理在使用中卻是很難把握的，特別是學(xué)文科的同學(xué)，它的難點(diǎn)在于平面外的直線和平面內(nèi)的直線的區(qū)分和相互轉(zhuǎn)化，而且這種轉(zhuǎn)化常常要一定的技巧，而空間向量在解決垂直證明時(shí)根本不必區(qū)分誰(shuí)是平面外的直線誰(shuí)是平面內(nèi)的直線可以說(shuō)，這種“數(shù)學(xué)味”對(duì)學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)更有用“三垂線定理”只是直線與平面位置關(guān)系的一個(gè)特殊結(jié)果，如果從認(rèn)識(shí)線面關(guān)系（特別是平行、垂直）考慮，這一定理并不是本質(zhì)的、必須的

10、現(xiàn)在的高考考試大綱（課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版）也相應(yīng)刪除了“三垂線定理”條目當(dāng)然“三垂線定理”之所以經(jīng)典，是因?yàn)閷W(xué)生一旦掌握，對(duì)構(gòu)造解決判定線線垂直，特別是二面角的問(wèn)題可能會(huì)比較簡(jiǎn)捷方便一些，可以形成一種指向性比較強(qiáng)的思維模式，對(duì)學(xué)生快速解題有一定的作用照顧到文科生，把三垂線定理調(diào)整到數(shù)學(xué)2中來(lái)講，也未嘗不可但這必須要有學(xué)生認(rèn)知能力、課時(shí)的保證甲：對(duì)于立體幾何中各種距離，點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、平行直線之間的距離、異面直線之間的距離、直線與平面之間的距離、平面與平面之間的距離，數(shù)學(xué)2中一概沒(méi)有給出定義，選修2-1“空間向量與立體幾何”直接來(lái)進(jìn)行各種距離的計(jì)算，這里有斷層我們?cè)诮虒W(xué)中還是補(bǔ)上了各種距離

11、的定義這樣的處理對(duì)理科學(xué)生的教學(xué)會(huì)更順一些，對(duì)文科生也有用處，比如如果不講點(diǎn)到平面的距離的概念，我們就沒(méi)法講清楚幾何體的高線在底面的交點(diǎn)在什么地方主持人：在我們的調(diào)研中，很多老師反映36課時(shí)完成數(shù)學(xué)2的教學(xué)非常緊你們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題？教學(xué)中具體如何處理？甲：由于數(shù)學(xué)2涉及到立體幾何和解析幾何兩部分內(nèi)容，與以往大綱相比，雖然要求降低了不少，但課時(shí)數(shù)降得更多，比如立體幾何的“平面概念”，解析幾何的“兩條直線位置關(guān)系”，都只有1個(gè)課時(shí)，而在大綱的教材中有3個(gè)或以上的課時(shí)實(shí)際教學(xué)中感覺(jué)到課時(shí)緊張，內(nèi)容來(lái)不及上確實(shí)是老師們的普遍反映這原因主要是，對(duì)這部分內(nèi)容雖然從教學(xué)理念到具體要求上都發(fā)生了根本性的改變

12、，但老師們一下子還不能從原來(lái)的大綱教材的習(xí)慣中解脫出來(lái)，這個(gè)不講不放心，那個(gè)不講又不放心，把許多大綱教材中有而課標(biāo)教材沒(méi)有的內(nèi)容撿回來(lái)講，或?qū)τ行﹥?nèi)容拔高要求，總想回到原來(lái)嚴(yán)格的邏輯推理回去才放心在這里消耗了很多時(shí)間其二是，模塊搭配的問(wèn)題，按自然順序走，必修1，2，3，4，5，必修1和2在一起，這個(gè)學(xué)期的內(nèi)容確實(shí)多了點(diǎn)；浙江省目前是按必修1，4，5，2，3的順序走，必修1和4在一起，內(nèi)容還是感到多；現(xiàn)在我們?cè)谔接懕匦?，3，4，5，2的順序，可能這個(gè)順序會(huì)對(duì)緩解這個(gè)矛盾有一定的好處乙：要解決課時(shí)不足問(wèn)題的關(guān)鍵還是對(duì)課標(biāo)要求的準(zhǔn)確把握對(duì)立體幾何的教學(xué)，從第一章空間幾何體到第二章點(diǎn)線面的位置關(guān)系，

13、是一個(gè)直觀到推理的漸進(jìn)過(guò)程，第一章主要是直觀感知，第二章則逐步過(guò)渡到思辨論證但有些教師教學(xué)時(shí)有點(diǎn)走極端，在進(jìn)入第二章教學(xué)時(shí)就把重心都放在對(duì)空間位置關(guān)系的論證上比如，平面概念的教學(xué)，在講了公理以后，忙于補(bǔ)充一些共面、共線的證明問(wèn)題，結(jié)果造成教學(xué)時(shí)間的不足實(shí)際上，課標(biāo)對(duì)第二章知識(shí)要求，還是比較重視“直觀感知和操作確認(rèn)”的，所有的判定定理都是要求在“直觀感知和操作確認(rèn)”基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，而不是證明，對(duì)知識(shí)應(yīng)用也明確指出只要能“證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題”即可，因此，教學(xué)中要避免過(guò)多過(guò)深的幾何推理解析幾何也同樣，比如，兩條直線垂直和平行的位置關(guān)系，過(guò)去大綱要求能用直線方程來(lái)判定，而課標(biāo)要求用斜率來(lái)判

14、定，把握住這個(gè)要求，教學(xué)時(shí)間就不會(huì)緊張?jiān)偈且獜陌盐照w的知識(shí)結(jié)構(gòu)上來(lái)實(shí)施教學(xué)，立體幾何中理科對(duì)角與距離的計(jì)算論證，主要應(yīng)放在空間向量中，不要過(guò)多地在數(shù)學(xué)2中展開(kāi)，更不要讓學(xué)生以綜合幾何的方法，解復(fù)雜的計(jì)算題主持人：在立體幾何第一章中的教學(xué)中，幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征有許多老師覺(jué)得“味同嚼蠟”，所以他們常?！耙粠Ф^(guò)”，你們對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)是如何處理的？甲：根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，教材把直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征編排在前，歸納出空間中線面平行、垂直的判定和性質(zhì)編排在后，這是與舊立體幾何教材的重要區(qū)別像這樣把對(duì)事物的感性認(rèn)知作為理論研究的基礎(chǔ)，更加符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，將使學(xué)生經(jīng)

15、歷更為科學(xué)的獲取知識(shí)的過(guò)程，更扎實(shí)的掌握有關(guān)立體幾何的初步知識(shí)所以，在教學(xué)當(dāng)中，我們認(rèn)為對(duì)“結(jié)構(gòu)特征”這一部分不能匆匆而過(guò)教學(xué)中，我們首先要充分去認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)立體圖形的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知狀況，學(xué)生的三維感受基于具體的物體，對(duì)于具體的物體，首先感受到的是它的整體輪廓，之后才會(huì)對(duì)它的構(gòu)成要素感興趣因此，要重視幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，讓學(xué)生有目的地對(duì)幾何進(jìn)行體整體上的把握，為下一步的學(xué)習(xí)作好鋪墊，幫助提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，降低學(xué)習(xí)難度乙：傳統(tǒng)立體幾何的內(nèi)容安排是嚴(yán)格按照公理化體系進(jìn)行的，知識(shí)間的邏輯關(guān)系非常明確，其編排是一種邏輯序現(xiàn)在教材是按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)編排內(nèi)容的，是一種認(rèn)知序我的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到這一

16、編排順序的本質(zhì)，是搞好幾何體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)的前提“邏輯序”的安排，使我們的教學(xué)馬上可進(jìn)入到推理論證作業(yè)當(dāng)中，教師覺(jué)得“有事可做”，相比之下“認(rèn)知序”的安排，使得幾何體結(jié)構(gòu)特征這部分內(nèi)容的教學(xué)無(wú)法進(jìn)行推理論證，如果還是用傳統(tǒng)教材的教學(xué)方式來(lái)處理，就會(huì)覺(jué)得“無(wú)事可做”，只能“一帶而過(guò)”事實(shí)上，“邏輯序”對(duì)教師來(lái)說(shuō)“教”起來(lái)方便，但學(xué)生學(xué)起來(lái)困難，這是由于知識(shí)對(duì)邏輯性的要求提高了立體幾何學(xué)習(xí)的門檻，而“認(rèn)知序”的編排就是為了解決“門檻高”的問(wèn)題基于這點(diǎn)認(rèn)識(shí)，我們的教學(xué)行為就會(huì)隨著教材的改變而改變，把重點(diǎn)放在如何適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知上，我們不展開(kāi)邏輯論證，可以在觀察、辨別、操作這些感性認(rèn)知上做足文章，這樣去

17、做，我們就無(wú)法“一帶而過(guò)”了主持人：對(duì)比大綱教材，數(shù)學(xué)2按照課標(biāo)思想，知識(shí)上作了一些刪減但三視圖卻是增加內(nèi)容，不少老師認(rèn)為，這個(gè)內(nèi)容初中已經(jīng)學(xué)過(guò)，現(xiàn)在高中又重新學(xué)習(xí)，有一種炒冷飯的味道，你們?cè)趺凑J(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)中又是如何處理的？甲：初中的三視圖跟高中的三視圖要求有所不同，高中更希望通過(guò)三視圖培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察力、想象力，形成解決問(wèn)題的不同視角我們把握空間的圖形要有兩個(gè)角度，一個(gè)是站在圖中往外看，比如我們站在屋子里看天花板和地面；另一個(gè)是站在屋外看屋子，比如我們可以看屋子是什么樣的，坐落在什么方位，外觀是什么顏色高中三視圖還有一個(gè)要求是希望學(xué)生能夠?qū)⑷晥D還原成物體的直觀圖，這對(duì)初中生是困難

18、的乙：首先應(yīng)該明確三視圖的要求初中和高中是不一樣的初中的要求只在“實(shí)物模型三視圖”的轉(zhuǎn)化上，重點(diǎn)是作三視圖的基本操作，而高中的三視圖學(xué)習(xí)則著眼于促進(jìn)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力的提升，對(duì)圖形既需要直觀地感覺(jué)，也需要思辨地論證要求學(xué)生能夠畫(huà)出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫(huà)出它的三視圖，從三視圖畫(huà)出它的直觀圖等等使得學(xué)生能通過(guò)“實(shí)物模型三視圖直觀圖”這樣一個(gè)相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程認(rèn)識(shí)空間幾何體其次，教材在三視圖的知識(shí)處理上，確實(shí)有與初中內(nèi)容重復(fù)的情況，個(gè)人意見(jiàn)，可以把三視圖和投影的基本介紹刪去，對(duì)三視圖的應(yīng)用可以在空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖中，以例題和習(xí)題的形式出現(xiàn)主持人：我

19、們都知道解析幾何的基本思想方法是坐標(biāo)法，你們?cè)诮虒W(xué)中是如何把握坐標(biāo)法教學(xué)的？ 甲：對(duì)坐標(biāo)法的教學(xué)，應(yīng)該把它作為一種思想方法來(lái)教學(xué)，而不是作為一種解題技術(shù)來(lái)教學(xué)，教學(xué)的重心應(yīng)當(dāng)放在如何讓學(xué)生經(jīng)歷借助直角坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題代數(shù)化、用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程，不斷地體會(huì)坐標(biāo)法的思想，而不是放在利用坐標(biāo)法解題的訓(xùn)練上利用坐標(biāo)法解題只是一個(gè)載體，對(duì)思想方法的體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)才是坐標(biāo)法教學(xué)的核心所在教材在知識(shí)內(nèi)容的編排上，與過(guò)去大綱教材的不同，主要就體現(xiàn)在上面這種思路里，教學(xué)當(dāng)中我們要充分領(lǐng)會(huì)教材的意圖坐標(biāo)法的思想是把幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題具體地說(shuō)就是用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”：第一步

20、：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論“三步曲”形式上體現(xiàn)了坐標(biāo)法的表現(xiàn)方式，內(nèi)涵上則體現(xiàn)了解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它溝通了代數(shù)與幾何之間的了解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)時(shí)要使學(xué)生不僅要掌握這一個(gè)操作規(guī)程，還要理解這種思想方法乙：坐標(biāo)法教學(xué)要突出思想方法，具體操作中要“進(jìn)得去”“出得來(lái)”“進(jìn)得去”指教學(xué)中要讓學(xué)生掌握直線斜率、直線方程、圓方程等代數(shù)形式及相關(guān)的運(yùn)算，這是基礎(chǔ)，也是傳統(tǒng)教學(xué)中所重視和強(qiáng)調(diào)的，但不能只局限于這些內(nèi)容的訓(xùn)練，否則就陷入到了

21、解題訓(xùn)練的泥潭我們要“出得來(lái)”，讓學(xué)生明白自己是在運(yùn)用著一種思想方法，具體地，在教學(xué)中，一要從與綜合法解決幾何問(wèn)題的比較中，讓學(xué)生領(lǐng)略到坐標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)，使他們知道教材章頭圖所說(shuō)的“直角坐標(biāo)系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了一個(gè)新的時(shí)代”的含義；二是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)法也是一種化歸的方法，坐標(biāo)系是化歸的橋梁，讓學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法有更高的方法層面的認(rèn)識(shí)；三是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法的程序性和普適性，程序性是指解析幾何解決幾何問(wèn)題的“三步曲”；說(shuō)其普適性，是指一旦確定直線、圓的方程，那么它們的主要幾何性質(zhì)，如位置關(guān)系、距離、夾角等，原則上可由它們的方程通過(guò)代數(shù)運(yùn)算唯一確定和解答而綜合法處理這些幾何性質(zhì)時(shí)，有時(shí)

22、需要很強(qiáng)的技巧，“就事論事”從而使學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法的特點(diǎn)有更深的認(rèn)識(shí)主持人：很多老師都感到，第一章直線的傾斜角與斜率的第一節(jié)課不好上，你們是怎么認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題？教學(xué)中又是如何處理的？甲：這節(jié)課是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始本課有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用，地位特殊這節(jié)課不好上，有以下幾個(gè)方面的原因：其一，直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是用坐標(biāo)法研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)本課不僅要理解兩個(gè)概念、得到一個(gè)公式，更要了解幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，初步滲透解析幾何的基本思想方法，也就是要讓學(xué)生了解解析幾何學(xué)科研究的基本問(wèn)題、基本方法和基本過(guò)程其二，上這節(jié)課

23、還有兩個(gè)限制條件，一是你很想借力一次函數(shù)來(lái)講斜率問(wèn)題，但仔細(xì)一想，這是不行的因?yàn)樵谶@里重要的是建立解析幾何的思想方法，而函數(shù)思想的出現(xiàn)會(huì)負(fù)面影響坐標(biāo)法的建立，在這里函數(shù)與方程不是一回事；二是如果我們的模塊次序不是必修4在必修2之前，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式還要做點(diǎn)技術(shù)處理乙：從我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，首先要講好“開(kāi)場(chǎng)白”，也就是要用一定的時(shí)間介紹章引言，正如章博士經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的，在每一章的起始課上，一定要重視章引言所起的“導(dǎo)游圖”作用，讓學(xué)生了解解析幾何的研究方法具體操作上，我認(rèn)為可以老師講解，也可以讓學(xué)生自己看書(shū)后，交流一下體會(huì)上述“開(kāi)場(chǎng)白”為傾斜角與斜率的教學(xué)奠定了思想基礎(chǔ)，提出這堂課的兩個(gè)核心任務(wù)就比較自

24、然了：（1）在直角坐標(biāo)系下，確定直線的幾何要素是什么？（2）如何用數(shù)（坐標(biāo)）表示之？具體教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“確定一條直線的條件”這一主線展開(kāi)思維兩點(diǎn)確定一條直線是學(xué)生知道的，如何認(rèn)識(shí)直角坐標(biāo)系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難所以在教學(xué)過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)確定的其實(shí)是直線上的一點(diǎn)及其方向，再通過(guò)對(duì)直線方向的正確描述的探討，形成傾斜角的概念，明確一點(diǎn)和一角是確定直線的幾何要素引入斜率的概念時(shí)，教學(xué)中可充分利用學(xué)生已有的知識(shí)（坡度概念），引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)同樣用來(lái)刻畫(huà)傾斜程度的量與傾斜角了解起來(lái)，并通過(guò)坡度的計(jì)算方法，引入斜率的概念知道傾斜角和斜率都可以刻畫(huà)直線的傾斜程度探

25、究已知兩點(diǎn)求直線的斜率公式是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，也是后繼內(nèi)容（直線的方程）學(xué)習(xí)的一個(gè)要點(diǎn)它揭示了同一直線上的點(diǎn)所具有的一般規(guī)律：過(guò)任意兩點(diǎn)確定的傾斜角是相同的，為直線方程的學(xué)習(xí)做了鋪墊，在這里還要讓學(xué)生體會(huì)到為什么有了直線的傾斜角，還需要引入斜率這個(gè)概念的必要性由傾斜角到斜率，再對(duì)斜率的坐標(biāo)化，這正是坐標(biāo)法思想的所在主持人：許多老師認(rèn)為，解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)該先講直線方程，再講兩直線平行和垂直的判定，這樣可以把兩條直線的平行、相交關(guān)系放在一起比較，更有系統(tǒng)性但課標(biāo)教材講了斜率后就讓學(xué)生用這一概念去判斷兩條直線的位置關(guān)系對(duì)這個(gè)問(wèn)題，你們有怎樣的看法？甲：課標(biāo)要求，在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)

26、幫助學(xué)生經(jīng)歷“先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題”這一用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本過(guò)程引入斜率，目的是用這種代數(shù)語(yǔ)言來(lái)描述直線的幾何要素，接著把直線平行和垂直的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率的代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題來(lái)解決，很明顯，教材的這樣安排是為了體現(xiàn)上述的課標(biāo)要求，幫助學(xué)生體會(huì)“坐標(biāo)法”的基本思想和應(yīng)用也就是說(shuō)，貫徹新課標(biāo)思想的解析幾何教學(xué)，應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)用代數(shù)解決幾何問(wèn)題的思想方法，而不是片面追求知識(shí)的系統(tǒng)性乙：從知識(shí)本身的角度來(lái)看，先講直線的斜率，再講直線的方程，然后利用直線方程討論兩條直線的位置關(guān)系，比較合乎知

27、識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，這也是過(guò)去大綱教材的編排方式現(xiàn)在教材打破了這種編排結(jié)構(gòu)，通過(guò)自己的教學(xué)實(shí)踐，我的體會(huì)是，這是按照學(xué)以致用的原則，為學(xué)生理解斜率及其應(yīng)用提供認(rèn)知平臺(tái)，及時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法這種“數(shù)形結(jié)合”思想方法的學(xué)習(xí)體驗(yàn)因此，課標(biāo)教材強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生體驗(yàn)坐標(biāo)法的想法是很強(qiáng)烈的，這顯然是大綱與課標(biāo)所持理念不同的反映所以，教學(xué)當(dāng)中還是要強(qiáng)調(diào)深入學(xué)習(xí)課標(biāo)，認(rèn)真揣摩教材的編寫(xiě)意圖，從知識(shí)本位轉(zhuǎn)向?qū)W生本位主持人：解析幾何在內(nèi)容和課時(shí)安排上，對(duì)“兩條直線位置關(guān)系”作了削減，對(duì)“直線和圓的位置關(guān)系”作了增加，有的教師就認(rèn)為應(yīng)當(dāng)把教學(xué)的重點(diǎn)放在“直線和圓的位置關(guān)系”綜合訓(xùn)練上你們?cè)趺纯催@個(gè)問(wèn)題？甲：這種理解是片面的“直

28、線、圓的位置關(guān)系”這一節(jié)，表面上看是在學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)上增加了份量，實(shí)際上是提供了直線方程、圓的方程應(yīng)用空間，我體會(huì)教材的意圖是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，體現(xiàn)解析幾何的特點(diǎn)與思想因此在教學(xué)中，重點(diǎn)應(yīng)該是幫助學(xué)生體會(huì)和有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，要注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章乙：對(duì)教材編寫(xiě)上的這“一減一增”，起初我也感到有些困惑對(duì)“兩條直線位置關(guān)系”的削減，是降低了對(duì)直線方程應(yīng)用的要求，對(duì)“直線、圓的位置關(guān)系”作了增加，又似乎提高了對(duì)直線方程、圓方程的應(yīng)用要求，

29、這好象是一個(gè)矛盾后來(lái)，通過(guò)對(duì)這章知識(shí)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)的正確理解，才消除了這個(gè)困惑這章知識(shí)的教學(xué)，不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生掌握方程和方程的應(yīng)用，不在于直線方程與圓方程的知識(shí)本身，而是要強(qiáng)化對(duì)坐標(biāo)法這一解析幾何根本思想方法的體驗(yàn)，“兩條直線位置關(guān)系”的削減，是為了減低直線方程應(yīng)用的難度，避免因?yàn)檫^(guò)難的應(yīng)用而沖淡了學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的感受，避免走進(jìn)從“數(shù)”到“數(shù)”陷阱“直線、圓的位置關(guān)系”的增加，不是對(duì)直線與圓方程綜合應(yīng)用要求的提高，而是讓學(xué)生不斷感受“數(shù)”“形”互化、以“數(shù)”論“形”的過(guò)程和方法主持人：在“圓與方程”中，出現(xiàn)了軌跡問(wèn)題，但教材中又沒(méi)有相關(guān)的詳細(xì)介紹，不少老師感到不好處理，你們是如何

30、把握的？甲：“軌跡方程”的理論基礎(chǔ)是“曲線與方程”的概念，這一概念是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)以往的“大綱”對(duì)此要求較高，“課標(biāo)”為了加強(qiáng)“曲線與方程”概念的認(rèn)知基礎(chǔ)，化解難點(diǎn)，采取了螺旋上升的處理方式：這里先讓學(xué)生接觸一下簡(jiǎn)單的軌跡問(wèn)題，但在理論嚴(yán)謹(jǐn)性方面不作過(guò)多追究；到選修系列講圓錐曲線時(shí)，再以直線方程、圓的方程為基本載體，介紹“曲線與方程”概念，然后再以則以概念為基礎(chǔ)進(jìn)行圓錐曲線的學(xué)習(xí)（文科不作要求，主要是降低邏輯論證的要求）這里，教材在“圓的一般方程”的最后一個(gè)例題中出現(xiàn)探求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，我認(rèn)為重點(diǎn)不是在于求軌跡方程，主要還是側(cè)重圓方程的應(yīng)用，軌跡問(wèn)題只要了解即可，因此沒(méi)有必要作過(guò)多的補(bǔ)充，尤其是

31、系統(tǒng)地補(bǔ)充大綱教材中的求軌跡方程的“五步曲”，是不恰當(dāng)?shù)淖龇ㄒ遥捍_實(shí)如此，這里我們沒(méi)必要對(duì)求軌跡方程從求解的步驟、求解的方法技巧上向?qū)W生作要求但在解析幾何中，要徹底繞開(kāi)“軌跡方程”概念也不是很現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)概念有初步了解還是有必要的，而讓學(xué)生繞過(guò)曲線與方程的概念來(lái)初步認(rèn)識(shí)軌跡方程，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)也是行得通的在教學(xué)上，我們可以“數(shù)形結(jié)合”、“變與不變”的角度來(lái)解釋“軌跡方程”，首先軌跡是由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的曲線（或幾何圖形），動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，滿足一定的規(guī)律或受一定條件的約束，這些規(guī)律或條件用代數(shù)方式來(lái)描述就成為方程，這是數(shù)形結(jié)合的一面比如圓是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，用代

32、數(shù)方式刻畫(huà)就是一個(gè)關(guān)于距離運(yùn)算的方程，因此軌跡方程本質(zhì)就是對(duì)幾何運(yùn)動(dòng)規(guī)律的代數(shù)表示；在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，不變的是運(yùn)動(dòng)規(guī)律，表現(xiàn)在幾何上是距離、角度等，表現(xiàn)在代數(shù)上就是一個(gè)確定的方程，變的是動(dòng)點(diǎn)的位置，體現(xiàn)在代數(shù)上就是坐標(biāo)值x、y，也就是方程中變化的元這樣，可以讓學(xué)生對(duì)軌跡方程有一個(gè)合情的理解，不需要用曲線與方程的嚴(yán)謹(jǐn)定義來(lái)說(shuō)明主持人：教材把“空間直角坐標(biāo)系”這一節(jié)放在“圓與方程”里面，有些教師感到有點(diǎn)意外，教學(xué)中無(wú)法與前面解析幾何內(nèi)容相承，覺(jué)得不如放在選修2-1的“空間向量與立體幾何”中更加合適對(duì)這個(gè)問(wèn)題，你們?nèi)绾慰创考祝航滩倪@樣的編排，遵循了新課程“構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)” 的理念按課標(biāo)的要求，“空間直角坐標(biāo)系”屬于滿足所有學(xué)生共同數(shù)學(xué)需求的知識(shí)，是提供所有學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而“空間向量與立體幾何”屬于滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，提供給學(xué)生以多樣選擇的知識(shí)內(nèi)容，只為理科學(xué)生設(shè)置因此，如果把兩者放在一起，就不能體現(xiàn)這種不同的需求層次乙：空間直角坐標(biāo)系內(nèi)容，從數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)的角度看，好像應(yīng)當(dāng)放在立體幾何或空間向量當(dāng)中比較合適但從學(xué)生認(rèn)知角度上看，教材的編排是容易理解的按課標(biāo)的要求，